高等数学单元设计说课方案

1、高等数学单元设计说课方案空间直线和方程交通与能源学院 吴云艳教学目标知识目标能力目标素质目标知识目标：掌握空间直线的一般式方程、点向式方程和参数方程并掌握几种直线方程形式的互化方法，要求能利用它们解决相关的问题能力目标：培养学生观察、分析、综合和类比能力，通过转化问题探究条件的过程，培养学生探索问题的精神，提高学生化归的意识和转化的能力。素质目标：培养学生勇于探索，善于发现，独立创新的意识编写意图：?方程与图形?是这本教材的第五章，空间直线和方程是本章第一节的内容。这一节的例题简单，但课后练习及作业中有相应的变式训练，并且具有一定的难度。通过讲授和学习观察，学好这一章的内容，有助于理解空间立体

2、几何和代数之间的关系，真正理解解析几何中形数结合的思想。以便于将这种思想用于解决实际问题。本章在教材中的地位和作用：本章的位置处于一元函数和二元函数相关知识之间，即二维空间和三维空间的数学知识之间。掌握了这一章的内容，才能充分理解和掌握在三维空间中二元函数的相关知识。使形数结合的思想得以掌握和应用。从而开辟一条解决数学问题的捷径。而空间直线和方程为研究点、线、面起到承上起下的作用。是对向量和空间直角坐标系的深入学习，又是对曲面和方程知识学习的铺垫。适用性：教材针对高职高专学生的具体特点，例题精选，浅显易懂。课后作业具有一定的变式训练，并且具有难易之分，形成层次梯队，有利于进行弹性教学。因此适用

3、于工科高职院校教学。重点：掌握空间直线的一般方程，直线的对称式方程，直线的参数式方程难点：将直线的三种形式进行相互转化并且用于解决其它问题。教法和学法：1、教法：采用启发式教学法、发现法，归纳法、讲授法、复习引入法、直观教学法2、学法：注重讲练结合，使学生通过问答和上黑板板演完成双边活动，能深入掌握三维空间中直线方程的概念。3、教学手段特色：注重双边活动和课堂点评 教学设计：教学环节：-复习提问：向量的数量积：向量的向量积：平面的点法式方程和一般式方程：-引入新课：-讲授新课：-课堂练习：-课堂小结：-课后作业：教学情境设计：复习引入情境:通过提问创设情景,利用上节课平面的一般方程形式和两个平

4、面相交有且只有一条直线的结论,引入新课.复习提问的问题如下：1、向量的数量积：2、向量的向量积3、平面的点法式方程和一般式方程这个环节既是对上节课的复习，又是这节课教学内容必备的知识。选择性复习有利于我们这节课教学内容的吸收。创设直观图情境：通过在黑板上给出两个平面相交的直观图创设情景，由师生共同整理和归纳得到直线一般式方程，同时给出直线方程的一般式定义。画图 方程组称为直线的一般式方程创设问题情境： 通过设置问题，创设一个探究、推导的情境，由教师指导最终得出直线的点向式对称式方程画图如果一非零向量平行于直线，这个向量称为这条直线的方向向量/说明：1在对称式方程中，当中至少有一个为零时，表示如

5、m=n=0时，直线方程表示为2方程组*可以看成是两个独立的一次方程组成的方程组，因此，对称式稍作改变即为一般式方程3直线的对称式方程的优点：从对称式方程很容易知道直线过点，且方向向量为因此，我们常将直线的，一般式方程改写为对称式方程规定相应的分子也为零时，如m=0例1、求过点 且与平面 垂直的直线方程解：平面的法向量 即为直线的方向向量，故所述直线方程为 课堂练习1：P158页7题1求过点且平行于向量的直线方程。得解：将点和方向向量代入对称式创设变式延伸情境：在直线的对称式方程的根底上，进行重构产生直线的参数式方程。教师板演令创设稳固拓展及知识应用情境：先讲再练，进行双边活动。通过例题和练习，

6、掌握根本的直线方程之间的互化，从而把整节课的知识内容融会贯穿起来。加深学生对这局部知识的理解，同时激发学生探究问题的兴趣和爱好。课堂点评练习1、通过设置问题情境，由教师引导，顺利推出直线的对称式方程。紧随其后，进行知识应用，面对例1后，又趁热打铁，进行了关于直线方程点向式的练习题1。乘胜追击，直线方程的三种形式后，给出例2。这个例题涉及到知识的融会贯穿。例2.用对称式方程及参数方程表示直线解：在直线上任取一点 取 那么有 解得因为直线与表示该直线的两平面的法向量都垂直，所以直线的方向向量为趁热打铁，又给出课堂练习2将直线方程化为对称式方程和参数式方程将直线方程 趁热再安排数学练习2.通过练习做到三种空间直线方程的相互转化。教学小结：通过学习掌握了空间直线的三种形式，并且能将三种形式相互转化。下节课我们学习曲面与曲面方程。这局部内容要求空间感很强，所以要求大家利用课间先预习一下。课后作业：作业：A组7题板书设计：