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文档简介
1、会计学1数列的通项公式与递推公式数列的通项公式与递推公式第1页/共36页第2页/共36页第3页/共36页第4页/共36页第5页/共36页关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的公式an1递推第6页/共36页区别联系通项公式项an是序号n的函数式anf(n)都可以确定数列递推公式已知a1及相邻项间的关系式第7页/共36页第8页/共36页第9页/共36页第10页/共36页第11页/共36页 答案：递减第12页/共36页第13页/共36页第14页/共36页第15页/共36页已知数列的递推公式，求前几项例 1: 已知数列an满足an12an1，nN*.(1)若a11，写出此数列的前4项，
2、并推测数列的通项公式(2)若a11，写出此数列的前4项，并推测数列的通项公式可推测数列an的通项公式an1.(2)a11，a22113，a32317，a427115.可推测数列an的通项公式为an2n1.解： (1)a1a2a3a41，第16页/共36页数列的递推公式是由递推关系式( 递推) 和首项(基础)两个因素所确定的，即便递推关系完全一样，而首项不同就可得到两个不同的数列 11.根据下列各数列的首项和递推公式，分别写出它的前五项，并归纳出通项公式：(1)a10，an1an(2n1)(nN*)；(2)a11，an12anan2(nN*)第17页/共36页第18页/共36页题型题型2 已知递
3、推公式，用累加法求通项公式例 2：已知数列an中，a15，anan13(n2)，求数列an的通项公式 思维突破：先对anan13 从2 到n 进行取值，得到(n1)个式子，再把这(n1)个式子相加，消去中间项解：由递推关系anan13(n2)，得a2a13，a3a23，anan13.将以上(n1)个式子左右两边同时相加，得a2a3an1ana13a23a33an13，消去a2a3an1，并整理得ana13(n1)a15，an3n2.第19页/共36页若数列有形如an1anf(n)的递推公式，且可求f(1)f(2)f(n)，可用累加法求通项公式第20页/共36页例例3 设an是首项为 1 的正项数列，且满足关系：an3an1(nN*)，求数列an的通项公式题型题型3 已知递推公式，用已知递推公式，用累乘法累乘法求通项公式求通项公式又此数列为正项数列，数列中各项均不为零，即 a2a3a4an10，an13n1a1.又a11，an13n1.第21页/共36页第22页/共36页第23页/共36页第24页/共36页第25页/共36页第26页/共36页第27页/共36页第28页/共36页第29页/共36页an与它的前一项an1(或前几项)之间的关系，并且这个关系可以用一个公式来表示如果两个条件缺一个，数列就不能确定第30页/
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