正弦定理说课学习教案

1、会计学1第一页，共19页。教材教材(jioci(jioci) )分析分析 教学教学(jio xu)目标分析目标分析 教学方法分析教学方法分析(fnx)教学过程分析教学过程分析教学评价分析及教学反思教学评价分析及教学反思课堂教学与信息技术整合分析课堂教学与信息技术整合分析第1页/共19页第二页，共19页。在教材在教材(jioci)(jioci)中的地位与作用中的地位与作用 教材教材(jioci)(jioci)分分析析本节课是高中数学人教版必修5第一章解三角形的第一节内容，与初中学习(xux)的三角形的边和角的基本关系有密切的联系，在日常生活和工业生产中也时常有解三角形的问题，正弦定理、余弦定理知

2、识是几何与代数知识的交汇点，在高中数学教学中占有重要地位。第2页/共19页第三页，共19页。教学(jio xu)的重点与难点 重点(zhngdin):正弦定理的证明及其基本应用。难点:正弦(zhngxin)定理的证明思路的探索。 教材分析第3页/共19页第四页，共19页。知识(zh shi)目标正弦定理的探究、应用(yngyng)正弦定理解决有关三角形问题。 能力(nngl)目标 培养学生运用已有知识解决新问题的等价转化能力. 情感目标 鼓励学生探索、发现规律并解决有关三角形问题, 激发学生学习兴趣 .教学目标分析 培养学生观察与逻辑思维能力 。第4页/共19页第五页，共19页。教学方法分析教

3、学方法分析(fnx)学生(学习过三角函数以及(yj)有关三角形外接圆的有关性质)教材(jioci)(以直角三角形为例探索三角形边角的数量 关系）接近学生已有知识有待进一步挖掘【教学设想】以直角三角形中锐角的三角函数为知识生长点引导学生提出猜想、发现正弦定理。 第5页/共19页第六页，共19页。课堂教学与信息技术整合课堂教学与信息技术整合(zhn h)分析分析本节课的内容涉及到三角形、三角形的外接圆等一些几何图形，在课件制作过程中，要用到数学公式等；另外，高二的学生他们已经经历过一年的高中学习，有一定的逻辑推理能力(nngl)，积累有相应的基础知识，适应高中数学新教材的课堂学习模式。结合教学内容

4、与高二学生学习的特点，在课堂教学中采用PPT课件及交互式电子白板简单书写功能进行课堂教学。在课件制作过程中，应用了powerpoint、几何画板、公式编辑器等应用程序，课堂教学中应用到多媒体教室。多媒体教学设备的应用，提高课堂教学效率，节省板书时间。交互式电子白板的简单应用克服PPT课件的单一播放功能，能够很好的突出课堂教学的重点内容。第6页/共19页第七页，共19页。CBAcabsin, sin,sinabcABCcccsinsinsi1nabcABC（）观察特例(tl), 提出猜想教学过程教学过程(guchng)分析分析观察特例提出(t ch)猜想运用定理解决问题证明猜想得出定理归纳总结完

5、善猜想在直角三角形ABC中,关系式能不能推广到任意三角形？ 第7页/共19页第八页，共19页。观察特例(tl)提出猜想运用(ynyng)定理解决问题证明猜想(cixing)得出定理归纳总结完善猜想教学过程分析教学过程分析【教学设想】以旧引新, 打破学生原有认知结构的平衡状态, 刺激学生认知结构根据问题情境进行组织, 促进认知发展. 从直角三角形边角关系切入, 符合从特殊到一般的思维过程.教学过程中，利用教学媒体的功能：把三角函数在课件中醒目的位置标注，以引起学生有意记忆。观察特例, 提出猜想第8页/共19页第九页，共19页。教学过程教学过程(guchng)分析分析观察特例(tl)提出猜想运用(

6、ynyng)定理解决问题证明猜想得出定理归纳总结完善猜想sinsinsinabcABC【教学设想】 鼓励学生用类比来归纳总结结果, 发展创造性思维能力.同时，引导学生注意猜想需要严格证明才能成为定理. 猜想:在任意三角形ABC中, 各边和它所对角的正弦的比相等, 即归纳总结, 完善猜想第9页/共19页第十页，共19页。教学教学(jio xu)过过程分析程分析观察特例(tl)提出猜想运用(ynyng)定理解决问题证明猜想得出定理归纳总结完善猜想证明猜想, 得出定理DABCab【教学设想】作辅助线, 把斜三角形转化为直角三角形, 把不熟悉的问题转化为熟悉的问题, 引导启发学生利用已有的知识解决新的

7、问题. 得sinbACDsinaBCD 将欲证的连等式分成两个等式证明 过点C作高CD,sinsinbAaB即sinsinabAB所以第10页/共19页第十一页，共19页。【设计意图】教材中在钝角三角形中该定理的证明是作为(zuwi)探究问题让学生课下自己证明。考虑到该问题要用到正弦函数的诱导公式，另外我的学生基础比较差，学习的习惯不很理想，主要是怕影响到对定理的进一步理解，我引导学生在课堂上给出证明。（进一步引导学生观察本节课的知识主线，直角三角形中三角函数知识的应用）对于钝角(dnjio)三角形情形也能类似证明吗？教学过程教学过程(guchng)分析分析观察特例提出猜想运用定理解决问题证明

8、猜想得出定理归纳总结完善猜想证明猜想, 得出定理第11页/共19页第十二页，共19页。教学教学(jio xu)过程分析过程分析观察特例提出(t ch)猜想运用(ynyng)定理解决问题证明猜想得出定理归纳总结完善猜想证明猜想, 得出定理思考：是否可以用其它方法证明这一等式？以锐角三角形ABC为例，作出 ABC的外接圆 O，其中 ABC的外接圆 O的半径为R。第12页/共19页第十三页，共19页。【设计意图】在以往的教学过程中，学生应用正弦定理时，不知道正弦定理与2R有什么关系，不能很好的应用。为了让学生更好的掌握应用正弦定理解决有关问题，我引导学生进行详细的分析。至此正弦定理用两种方法给以证明

9、。学生对三角形的边角关系由定性关系上升到定量关系，学生的思维在思考过程中得到飞跃性发展, 学生的智慧之门被开启, 学生的认知结构被同化和顺应(shnyng), 经过重新建构后达到一个新的平衡状态.教学过程教学过程(guchng)分析分析观察特例提出(t ch)猜想运用定理解决问题证明猜想得出定理归纳总结完善猜想证明猜想, 得出定理第13页/共19页第十四页，共19页。【教学(jio xu)设想】引导学生应用定理自己动手解决数学问题, 使学生体验成功快乐. 教学过程教学过程(guchng)分分析析观察特例提出(t ch)猜想运用定理解决问题证明猜想得出定理归纳总结完善猜想运用定理, 解决问题 对

10、正弦定理的表示形式进行变式表示, 讨论正弦定理能解决哪些三角形的问题.指导学生用正弦定理解决课本中例1。 第14页/共19页第十五页，共19页。课堂练习 :1 .在ABC中，已知c=10cm,A=45,C=30,解三角形；2.已知A=60,B=45,c=20cm,解三角形。教学过程教学过程(guchng)分析分析观察特例提出(t ch)猜想证明猜想(cixing)得出定理归纳总结完善猜想运用定理解决问题【教学设想】 练习题为正弦定理的直接应用，意在使学生熟悉正弦定理的内容，可以让学生板演以增强学习数学的信心。练习题为正弦定理的直接应用，意在使学生熟悉正弦定理的内容，可以让学生板演以增强学习数学

11、的信心。第15页/共19页第十六页，共19页。教学教学(jio xu)过过程分析程分析观察特例提出(t ch)猜想证明猜想(cixing)得出定理归纳总结完善猜想小结：小结：通过归纳小结，帮助学生从整体上理解所学的知识，完善知识结构，增强知识体系的系统性。通过归纳小结，帮助学生从整体上理解所学的知识，完善知识结构，增强知识体系的系统性。本节课要点：（学生总结，教师补充共同完成）本节课要点：（学生总结，教师补充共同完成）1. 1. 正弦定理：正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinCa/sinA=b/sinB=c/sinC2 .2 .应用正弦定理解决的两类有关三角形问题应用正弦定理解决的

12、两类有关三角形问题1 1）已知两角和任一边，求其余边角；已知两角和任一边，求其余边角；2 2）已知两边和其中一边的对角，求其余的边角。已知两边和其中一边的对角，求其余的边角。作业作业：习题：习题运用定理解决问题第16页/共19页第十七页，共19页。教学教学(jio xu)评价分析评价分析:教学评价教学评价(pngji)分析与教学分析与教学反思反思本节课是新授课，由于学生的基础差，接受能力不强，所以本节课安排的教学内容比较少，知识起点也不高，工具性比较强的向量在这部分没有使用。在教学过程中我主要采用学生在教师(jiosh)的引导下自主、探究学习，培养学生思考问题的能力与方法、学习转化的思想在数学中的应用。教学过程中，注重学生的主体地位,引导、调动学生积极思考, 观察、比较，由特殊的直角三角形到任意一般的三角形归纳出正弦定理，并对定理进行证明与应用，力使数学课堂教学成为数学活动的教学。本节课在教学设计上突出重点（正弦定理的内容及证明），分散难点（正弦定理证明思路的探究），符合学生的认知规律，体现了以学生为主题、以人为本的课堂教育理念。第17页/共19页第十八页，共19页。教学教学(jio xu)反思反思:教学评价教学评价(pngji)分析与教学反分析与教学反思思本节课我设计的知识起点比较低，正弦定理证明思路的探究与正弦定理的证明过程中，始终以直角三角形中锐角三角函数的知识为主