机械动力学-2(1)

1、平面机构的平衡平面机构的平衡机构运转中产生的惯性载荷会造成如下的危害：机构运转中产生的惯性载荷会造成如下的危害：1、惯性力（力矩）的大小和方向是周期性变化的，因而通过构件、惯性力（力矩）的大小和方向是周期性变化的，因而通过构件和运动副传到机座上的摆动力（力矩）的大小和方向也是周期性和运动副传到机座上的摆动力（力矩）的大小和方向也是周期性变化的。变化的。2、惯性力（力矩）的周期性变化加剧了作用于驱动构件上的平衡、惯性力（力矩）的周期性变化加剧了作用于驱动构件上的平衡力矩的波动，在传动系统中产生冲击载荷，或造成系统的扭转振力矩的波动，在传动系统中产生冲击载荷，或造成系统的扭转振动。动。3、惯性载荷

2、在构件中引起附加动应力，影响构件的强度。、惯性载荷在构件中引起附加动应力，影响构件的强度。 机构中各运动构件惯性力的合力和合力偶矩在机架上的机构中各运动构件惯性力的合力和合力偶矩在机架上的平衡，就是采用构件质量再分配等手段完全地或部分地消除平衡，就是采用构件质量再分配等手段完全地或部分地消除惯性载荷。惯性载荷。2.1 概概 述述一、机构的平衡一、机构的平衡2.1 概概 述述一、机构的平衡一、机构的平衡机构平衡的条件：机构平衡的条件： 作用于机构质心的总惯性力和总惯性力偶矩应分别为作用于机构质心的总惯性力和总惯性力偶矩应分别为零。零。 通常对机构只进行总惯性力的平衡，所以欲使机构总通常对机构只进

3、行总惯性力的平衡，所以欲使机构总惯性力为零，应使机构的质心加速度为零，即应使机构的惯性力为零，应使机构的质心加速度为零，即应使机构的质心静止不动。质心静止不动。机械平衡的目的：机械平衡的目的： 消除或减轻惯性力消除或减轻惯性力(矩矩)的不良影响，从而减轻机械振的不良影响，从而减轻机械振动，改善机械工作性能，提高机械工作质量、延长机械使动，改善机械工作性能，提高机械工作质量、延长机械使用寿命、减轻噪声污染。用寿命、减轻噪声污染。机构的平衡有三种：机构的平衡有三种： 1、机构在基座上的平衡机构在基座上的平衡：将各运动构件视为一个整：将各运动构件视为一个整体系统进行平衡，目的是消除或部分消除摆动力和

4、摆动力体系统进行平衡，目的是消除或部分消除摆动力和摆动力矩，减轻机构整体在机座上的振动。矩，减轻机构整体在机座上的振动。 2、机构输入转矩的平衡机构输入转矩的平衡：用动态静力分析方法可计：用动态静力分析方法可计算出为维持主动构件等速回转而应施加于主动构件上的平算出为维持主动构件等速回转而应施加于主动构件上的平衡力矩。这一平衡力矩是随机构的位置而变化的。衡力矩。这一平衡力矩是随机构的位置而变化的。 3、运动副中动压力的平衡运动副中动压力的平衡：为解决机构中某些运动：为解决机构中某些运动副中由惯性力引起的动压力过大的问题，可进行运动副中副中由惯性力引起的动压力过大的问题，可进行运动副中动压力的平衡

5、。动压力的平衡。二、平衡的种类和方法二、平衡的种类和方法根据采用的措施不同，可将平衡分为：根据采用的措施不同，可将平衡分为：1、通过、通过加配重加配重的方法来进行平衡；的方法来进行平衡；2、通过机构的合理布局或、通过机构的合理布局或设置附加机构的方法来设置附加机构的方法来平衡。平衡。从惯性载荷被平衡的程度，平衡可分为：从惯性载荷被平衡的程度，平衡可分为：1、部分平衡部分平衡：使摆动力部分的得到平衡的方法；：使摆动力部分的得到平衡的方法；2、完全平衡完全平衡： 完全平衡有两类：摆动力完全平衡、摆动力和摆动完全平衡有两类：摆动力完全平衡、摆动力和摆动力矩的完全平衡力矩的完全平衡3、优化综合平衡优化

6、综合平衡：通过优化方法，帮助人们优选机构的：通过优化方法，帮助人们优选机构的平衡参数。平衡参数。2.2 质量代换法质量代换法一、质量代换的条件一、质量代换的条件 质量代换质量代换，就是将构件的质量用若干集中质量来代，就是将构件的质量用若干集中质量来代换，使这些代换质量与质量在动力学上等效。换，使这些代换质量与质量在动力学上等效。 如图所示，设一个构件的质量为如图所示，设一个构件的质量为m，质心位于，质心位于S，构件对质心，构件对质心S的转动惯量为的转动惯量为JS，则构件惯性力，则构件惯性力F在在x、y方向的投影为：方向的投影为：SySxymFxmF 构件的惯性力矩为构件的惯性力矩为）（1 .

7、2 . 2SJM）（2 . 2 . 2 式中：式中： 、 分别为质心分别为质心S的加的加速度在速度在x、y方向的分量，方向的分量， 为构件的为构件的角加速度。角加速度。Sx Sy 现以现以n个集中质量个集中质量m1,m2,mn来代替原有构件的质量来代替原有构件的质量m和转动惯量和转动惯量JS。代换时应满足如下三个条件：代换时应满足如下三个条件：若取坐标原点与质心S重合，则有： 一般工程计算中常用两个或三个代换质量进行构件的质量代换。一般工程计算中常用两个或三个代换质量进行构件的质量代换。 1、两点动代换、两点动代换 如图如图2.2.2b所示，将构件所示，将构件AB用两质量用两质量mA、mK进行

8、动代换。根据代进行动代换。根据代换条件，应满足如下格式：换条件，应满足如下格式：二、实质量代换二、实质量代换SKKAAKKAAKAJlmlmlmlmmmm220 一般把一般把mA设置在铰链设置在铰链A处，这样处，这样lA是已知的，可求出是已知的，可求出SAAKSASAASKJmllmmJmlmJmmlJl2222 一般工程计算中常用两个或三个代换质量进行构件的质量代换。一般工程计算中常用两个或三个代换质量进行构件的质量代换。 1、两点动代换、两点动代换 如图如图2.2.2b所示，将构件所示，将构件AB用两质量用两质量mA、mK进行动代换。根据代进行动代换。根据代换条件，应满足如下格式：换条件，

9、应满足如下格式：二、实质量代换二、实质量代换 2、两点静代换、两点静代换 若只进行摆动力平衡时，可以不考虑构件的惯性力矩，即可以不考虑若只进行摆动力平衡时，可以不考虑构件的惯性力矩，即可以不考虑转动惯量。这时，代换条件为：转动惯量。这时，代换条件为：0KKAAKAlmlmmmm 选择选择A、B为代换点，由上式可得：为代换点，由上式可得：BAABBABAlllmmlllmm 实质量的代换适用于构件的质心恰在两铰链连线上的情况。实质量的代换适用于构件的质心恰在两铰链连线上的情况。 当构件的质心不在两铰链的连线上时，如图所示。当构件的质心不在两铰链的连线上时，如图所示。 此时用在铰链此时用在铰链A、

10、B处设置的两个实质量是无法代换构件的处设置的两个实质量是无法代换构件的质量的。静代换条件为：质量的。静代换条件为：三、广义质量代换简介三、广义质量代换简介SBBAASBBAABAmyymymmxxmxmmmm 式中式中mA、mB是代求量，而三个是代求量，而三个方程求解两个未知数，不可能有实数方程求解两个未知数，不可能有实数解。此方程只有当解。此方程只有当mA、mB为复数时为复数时才有解。才有解。 以复数形式表示的质量称为以复数形式表示的质量称为广义广义质量质量。 如果质心如果质心S2不在不在BC连线上（如图），连杆质量可连线上（如图），连杆质量可用用B、C两点的广义质量两点的广义质量mB、mC

11、来代换。可以证明，来代换。可以证明，在杆在杆1、杆、杆3上与上与mB、mC有适当的相位差处设置配重有适当的相位差处设置配重mE、mF（均为实质量），能使广义质量（均为实质量），能使广义质量mB、mC被平被平衡，从而使连杆质量得到平衡。衡，从而使连杆质量得到平衡。 对图（对图（a）中所示的曲柄滑块机构，用质量代换法可以将连杆）中所示的曲柄滑块机构，用质量代换法可以将连杆质量质量m2用集中于铰链用集中于铰链B、C的两个集中质量的两个集中质量mB2、mC2来代替（图来代替（图b），并有），并有2.3 曲柄滑块机构的摆动力部分平衡曲柄滑块机构的摆动力部分平衡一、曲柄滑块机构的惯性力分析一、曲柄滑块机构

12、的惯性力分析2222mlammlbmCB 曲柄质量曲柄质量m1则可以用集中于则可以用集中于A、B两点的两个集中质量两点的两个集中质量mA1、mB1来代换。由于来代换。由于A点是静止的，点是静止的，mA1不引起惯性力，可以不再计不引起惯性力，可以不再计算，而算，而11mrcmB2.3 曲柄滑块机构的摆动力部分平衡曲柄滑块机构的摆动力部分平衡一、曲柄滑块机构的惯性力分析一、曲柄滑块机构的惯性力分析2.3 曲柄滑块机构的摆动力部分平衡曲柄滑块机构的摆动力部分平衡一、曲柄滑块机构的惯性力分析一、曲柄滑块机构的惯性力分析2.3 曲柄滑块机构的摆动力部分平衡曲柄滑块机构的摆动力部分平衡一、曲柄滑块机构的惯

13、性力分析一、曲柄滑块机构的惯性力分析这个机构的质量经代换后可以认为只存在着两个集中质量这个机构的质量经代换后可以认为只存在着两个集中质量mB和和mC（图（图c）3221mmmmmmCCBBB滑块滑块S的位移为的位移为coscoslrsC点加速度近似为点加速度近似为)2cos(cos2raC在铰链在铰链B处的转动质量的惯性力为处的转动质量的惯性力为2rmFBIB往复移动质量的惯性力为往复移动质量的惯性力为)2cos(cos2rmamFCCCIC 此式中第一项与此式中第一项与cos成正比，称为成正比，称为一阶惯性力一阶惯性力，第二项与，第二项与cos2成正比，成正比，称为称为二阶惯性力二阶惯性力。

14、 铰链铰链B处的回转质量处的回转质量mB产生的惯性力产生的惯性力FIB可以通过在点可以通过在点E处（如图）加平处（如图）加平衡配重衡配重mE1的方法来平衡的方法来平衡二、平衡配重的计算二、平衡配重的计算BEmrrm)(1 在在E点处可再增加一平衡配重点处可再增加一平衡配重mE2，用它来部分地平衡，用它来部分地平衡mC产生的惯性力。产生的惯性力。mE2产生的惯性力为产生的惯性力为sincos2222rmFrmFEIEyEIEx 加于加于E点的平衡配重可如点的平衡配重可如下计算：下计算：)(21CBEEEkmmrrmmm2.4 平面连杆机构的完全平衡平面连杆机构的完全平衡一、平面连杆机构完全平衡的

15、条件一、平面连杆机构完全平衡的条件 共面平面连杆机构，假设它的各构件均在同一个平面共面平面连杆机构，假设它的各构件均在同一个平面Oxy内运动，如图内运动，如图所示。所示。 设第设第i个构件的质量为个构件的质量为mi，对质心的转动惯量为，对质心的转动惯量为Ji，质心坐标为，质心坐标为xi，yi，构件的位置角为构件的位置角为 ，构件总数为，构件总数为n，则运动构件数为，则运动构件数为n-1。每个构件产生一个。每个构件产生一个惯性力，它有两个分量。若要使摆动力、摆动力矩均为零，则应有：惯性力，它有两个分量。若要使摆动力、摆动力矩均为零，则应有：机构的总质心坐标为：机构的总质心坐标为：i一、平面连杆机

16、构完全平衡的条件一、平面连杆机构完全平衡的条件 共面平面连杆机构，假设它的各构件均在同一个平面共面平面连杆机构，假设它的各构件均在同一个平面Oxy内运动，如图内运动，如图所示。所示。 设第设第i个构件的质量为个构件的质量为mi，对质心的转动惯量为，对质心的转动惯量为Ji，质心坐标为，质心坐标为xi，yi，构件的位置角为构件的位置角为 ，构件总数为，构件总数为n，则运动构件数为，则运动构件数为n-1。每个构件产生一个。每个构件产生一个惯性力，它有两个分量。若要使摆动力、摆动力矩均为零，则应有：惯性力，它有两个分量。若要使摆动力、摆动力矩均为零，则应有：2.4 平面连杆机构的完全平衡平面连杆机构的

17、完全平衡一、平面连杆机构完全平衡的条件一、平面连杆机构完全平衡的条件机构平衡的条件机构平衡的条件 作用于机构质心的摆动力（总惯性力）和摆动力矩（总惯性力作用于机构质心的摆动力（总惯性力）和摆动力矩（总惯性力矩）应分别为零。通常，对机构只进行摆动力的平衡，所以欲使机构矩）应分别为零。通常，对机构只进行摆动力的平衡，所以欲使机构摆动力为零，应使机构的质心加速度为零，即摆动力为零，应使机构的质心加速度为零，即应使机构的质心静止不应使机构的质心静止不动动。 定义定义 、 为机构的质量矩，则机构摆动力完全为机构的质量矩，则机构摆动力完全平衡的条件也可表达为：平衡的条件也可表达为：机构的质量矩为常数机构的

18、质量矩为常数。11niiixm11niiiym 将将Mz式改为：式改为：1100)(niiiiiiiizJxyyxmdtddzdHM 式中：式中：110)(niiiiiiiiJxyyxmH 称为机构的称为机构的动量矩动量矩。因此，机构摆动力矩完全平衡的条件可表达。因此，机构摆动力矩完全平衡的条件可表达为：为：机构的动量矩为常数机构的动量矩为常数。二、用质量再分配实现摆动力的完全平衡二、用质量再分配实现摆动力的完全平衡 用线性独立矢量法进行机构摆动力完全平衡的步骤：用线性独立矢量法进行机构摆动力完全平衡的步骤：1、建立机构总质心的表达式，表达式中含有机构的几何、物理参数、建立机构总质心的表达式，

19、表达式中含有机构的几何、物理参数（质量、杆长、质心位置等）和各杆的运动参数（位置角）。（质量、杆长、质心位置等）和各杆的运动参数（位置角）。2、该表达式中的运动参数不是独立的，将机构封闭矢量方程式引入、该表达式中的运动参数不是独立的，将机构封闭矢量方程式引入总质心表达式。总质心表达式。3、根据摆动力完全平衡的条件、根据摆动力完全平衡的条件总质心保持静止不动，令总质心总质心保持静止不动，令总质心表达式中随时间变化的项的系数为零。这样就得到了机构的几何、物表达式中随时间变化的项的系数为零。这样就得到了机构的几何、物理参数应满足的条件理参数应满足的条件平衡方程。平衡方程。4、根据平衡方程，确定所加配

20、重的位置和大小。、根据平衡方程，确定所加配重的位置和大小。如平面铰链四杆机构图所示，由原点如平面铰链四杆机构图所示，由原点O到到S的矢量的矢量rS为为311iSiiSrmmrrSi用复数形式表示用复数形式表示)(343)(212)(1133422111iiSiiSiSerelrerelrerr)()()(143322114333222211iiiiiiiSelmeermeermelmermmr机构的封闭矢量方程机构的封闭矢量方程043214321iiiielelelel假若消去假若消去 ,则则2ie)()()(14232312142224332223312221211iiiiiiiiSeell

21、mlmeelrmermeelrmlmermmr令令 、 前面的系数为零，则有前面的系数为零，则有1ie3ie00212132221312221211iiiielrmermelrmlmerm 这两个方程式中所含的量都是机构的几何参数和物理参数，它们就是这两个方程式中所含的量都是机构的几何参数和物理参数，它们就是摆摆动力完全平衡的平衡方程动力完全平衡的平衡方程。为了更清楚地表达平衡条件，引入如下关系：。为了更清楚地表达平衡条件，引入如下关系：22222iierler则可得则可得2321322233212211iiiielrmermerlmerm这样可得到这样可得到平衡条件平衡条件233222332

22、1122211lrmrmlrmrm根据静力学原理，有如下关系根据静力学原理，有如下关系303310113303033311010111iiiiiiermermermermermerm求解此式可得到配重的质量矩和位置角求解此式可得到配重的质量矩和位置角例题例题 如四杆机构所示，曲柄如四杆机构所示，曲柄1为输入杆。各杆长度、质量、质心位置为输入杆。各杆长度、质量、质心位置等参数如表所示。确定在曲柄等参数如表所示。确定在曲柄1和摇杆和摇杆3上为实现摆动力的完全平衡所上为实现摆动力的完全平衡所需加的配重。需加的配重。由平衡条件可得由平衡条件可得mgmglrmrm.15. 3.150506 .75125

23、. 01222111 .16421mgmglrmrm.5.1507580125. 03222331951801523mgmgrmmgmgrm.16. 2.40054. 0.15. 1.25046. 003030101在曲轴在曲轴1上应设置的配重的质量矩为上应设置的配重的质量矩为mgmgrmrmrmrmrm.27. 4.)01 .164cos(15. 115. 3215. 115. 3)1cos(2)()(22010101112010121111配重的相位配重的相位3 .168coscossinsinarctan0101011110101011111rmrmrmrm摇杆摇杆35 .190.11.

24、 7333mgrm 质量矩替代法质量矩替代法1、基本回路数为、基本回路数为v的连杆机构，可分解为的连杆机构，可分解为v个连枝构件个连枝构件和一个连接机架的树系统；和一个连接机架的树系统；2、连枝构件的质量矩可以表述为作用在树枝构件上得、连枝构件的质量矩可以表述为作用在树枝构件上得附加质量矩；附加质量矩； 质量矩替代法质量矩替代法1、基本回路数为、基本回路数为v的连杆机构，可分解为的连杆机构，可分解为v个连枝构件个连枝构件和一个连接机架的树系统；和一个连接机架的树系统；2、连枝构件的质量矩可以表述为作用在树枝构件上得、连枝构件的质量矩可以表述为作用在树枝构件上得附加质量矩；附加质量矩；3、建立全部树枝构件的摆动力完全平衡条件，并计入、建立全部树枝构件的摆动力完全平衡条件，并计入连枝构