第五章立体几何—空间几何体

1、复习复习讨论正棱柱和正棱锥的结构特征，并填空正棱柱：两个底面互相 ，且是全等的 ，两个底面中心的连线是棱柱的高；侧面都是全等的 ，且侧面垂直底面；各侧棱互相平行且 ，都等于棱柱的高，侧棱垂直底面正棱锥：底面是 ，顶点到底面中心的连线是棱锥的高；侧面都是全等的 ；各侧棱都 节菜单分别写出圆柱和圆锥的结构特征. 圆柱：两个底面互相 ，且是全等的 ，两个底面中心（圆心）的连线是圆柱的高； 母线互相平行，且母线长 ，都等于圆柱的高 圆锥： 底面是 ，顶点到底面中心（圆心）的连线是圆锥的高； 母线都经过顶点，且母线长 节菜单知识巩固知识巩固2 21如图59所表示的几何体分别是由哪些简单几何体组成的？ 节

2、菜单2一个直角三角形绕着斜边所在的直线旋转而成的几何体可以看作是由什么简单几何体组成的 图59知识巩固知识巩固4 45 52 2空间几何体的三视图和直观图空间几何体的三视图和直观图教学目标教学目标空间几何体的三视图和直观图的画法教学重点教学重点由三视图画出空间几何体教学难点教学难点讲结结合法教学方法教学方法使学生理解并掌握三视图的画法使学生理解并掌握空间几何的直观图的画法节菜单新课导入：新课导入：问题1：大家都接收过外面卖房子的宣传单，上面的平面结构图是什么？问题2：能否熟练画出上节所学习的几何体？工程师如何制作工程设计图纸？引入：从不同角度看庐山，有古诗：“横看成岭侧成峰，远近高低各不同。不

3、识庐山真面目，只缘身在此山中。” 对于我们所学几何体，常用三视图和直观图来画在纸上.三视图：三视图：1、观察者从不同位置观察同一个几何体，在平面上、观察者从不同位置观察同一个几何体，在平面上画出的具有立体感的空间几何体的图形；画出的具有立体感的空间几何体的图形；2、能够正确反映物体长、宽、高尺寸的正投影工程图（主视图，俯视图，左视图三个基本视图）为三视图，这是工程界一种对物体几何形状约定俗成的抽象表达方式。直观图：观察者站在某一点观察几何体，画出的空间直观图：观察者站在某一点观察几何体，画出的空间几何体的图形几何体的图形. 用途：工程建设、机械制造、日常生活用途：工程建设、机械制造、日常生活.

4、知识探究（一）空间几何体的三视图知识探究（一）空间几何体的三视图 游戏一选出四个同学围坐在一张桌子的四周，桌子上面放着一张写有数字“9”字的纸（图510），甲同学看到了“9”，乙同学看到了“6”，丙同学看到了“6”，丁同学看到了“6”根据他们看到的图形你能确定他们的座次吗？ 图510实例考察节菜单5 52 2空间几何体的三视图空间几何体的三视图 游戏二如图511所示，准备13个边长为a的小正方体.选出同学甲，以不同数目的小正方体搭建不同的几何体，然后向其他同学描述自己所搭建的几何体的形状JP3根据同学甲的描述，其他同学在纸上绘出示意图（不要求精确，但要求体现出大致形状）同学甲在描述几何体时可以

5、使用任意方式，但要求其中一种方式为：分别描述出从几何体的正面、左面和上面看到的图形（图511）其他同学在绘制出示意图后，对照同学甲搭建的几何体，看看自己绘制的是否正确 实例考察节菜单左视图左视图从左面看到的图从左面看到的图驶向胜利彼岸“三视图”w用小正方体搭建一个几何体用小正方体搭建一个几何体: 合作探究合作探究主视图主视图从正面看到的图从正面看到的图俯视图俯视图从上面看到的从上面看到的图图 w你还记得你还记得三视图三视图吗？吗？w能你能画出这个几何体的能你能画出这个几何体的三视图三视图吗？吗？“三视图” 我努力我收获我努力我收获左视图左视图从左面看到的图从左面看到的图俯视图俯视图从上面看从上

6、面看到的图到的图主视图主视图从正面看到的图从正面看到的图w请画出这个几请画出这个几何体的三视图何体的三视图 画一画画一画左视图左视图俯视图俯视图长高宽主视图主视图长长宽宽高高 三视图对应关系为：三视图对应关系为：正、俯视图长相等（简称长对正）正、俯视图长相等（简称长对正）正、侧视图高相等（简称高平齐）正、侧视图高相等（简称高平齐）俯、侧视图宽相等且前后对应俯、侧视图宽相等且前后对应(宽相等）宽相等）归纳归纳 回忆初中已经学过的正方体、长方体、圆回忆初中已经学过的正方体、长方体、圆柱、圆锥、球的三视图柱、圆锥、球的三视图w你能画出各物体的三视图吗? 我思我进步我思我进步圆柱,圆锥三视图主视图主视

7、图左视图左视图俯视图俯视图w老师提示:画三视图要认真准确 实物与数学实物与数学主视图主视图左视图左视图俯视图俯视图球的三视图w老师提示老师提示:画三视图要认真准确画三视图要认真准确主视图主视图左视图左视图俯视图俯视图正四面体的三视图正四面体的三视图侧视图侧视图 正视图正视图 俯视图俯视图 正三棱锥正三棱锥 侧侧正正俯俯侧视图侧视图 侧视图侧视图 如果改变三棱锥的摆放位置，则它的三如果改变三棱锥的摆放位置，则它的三视图还相同吗？视图还相同吗？俯视图俯视图 侧侧正正俯俯俯俯侧侧正正俯视图俯视图 正视图正视图 侧视图侧视图 正视图正视图 除了会画如正方体、长方体、圆柱、圆锥、球除了会画如正方体、长方

8、体、圆柱、圆锥、球等基本几何体的三视图外，我们还将学习画出由等基本几何体的三视图外，我们还将学习画出由一些简单几何体组成的组合体的三视图一些简单几何体组成的组合体的三视图 3、简单组合体的三视图w下图是一个蒙古包的照片.小明认为这个蒙古包可以看成如图所示的几何体,请画出这个几何体的三种视图.你与小明的做法相同吗? 比一比看一比一比看一看看主视图主视图左视图左视图俯视图俯视图思考思考ACBD4、三视图与几何体之间的相互转化. （1）（2）三视图对于认识空间几何体有何作用？你有何体会？ 我反思我进步驶向胜利的彼岸画出下面每种物品所对应的三视图w与同伴交流你的看法和具体做法. 随堂练习随堂练习w如图

9、，将两个圆盘，一个茶叶桶，一个足球，一个蒙古包模型摆放在一起，画出其主视图. 巩固练习巩固练习&与同伴交流你的看法和具体做法.名茶（三）归纳总结（三）归纳总结1、空间几何体的三视图：正视图、侧视图、俯视图；2、三视图的特点: 一个几何体的侧视图和正视图高度一样，俯视图和正视图长度一样，侧视图和俯视图宽度一样；3、三视图的应用及原实物图的相互转化.教材巩固知识2,3（四）作业（四）作业5 52 2空间几何体的三视图和直观图空间几何体的三视图和直观图. .2利用“游戏二”中的小正方体搭建出一个几何体，使得它的三视图如图517所示 图517节菜单5 52 2空间几何体的三视图和直观图空间几何

10、体的三视图和直观图. .3使用5个小正方体搭建成一个几何体，从上面看到的俯视图如图518所示，判断这个几何体可能是什么形状，共有几种搭法，动手试试看从中你能得到什么结论 图518节菜单知识探究（二）知识探究（二）:水平放置的平面图形的画法水平放置的平面图形的画法 思考1:把一个矩形水平放置，从适当的角度观察，给人以平行四边形的感觉，如图.比较两图，其中哪些线段之间的位置关系、数量关系发生了变化？哪些没有发生变化？思考思考2:2:把一个直角梯形水平放置得其直观图如下，比较两把一个直角梯形水平放置得其直观图如下，比较两图，其中哪些线段之间的位置关系、数量关系发生了变化？图，其中哪些线段之间的位置关

11、系、数量关系发生了变化？哪些没有发生变化？哪些没有发生变化？思考思考3:3:画一个水平放置的平面图形的直观图，关键是确定画一个水平放置的平面图形的直观图，关键是确定直观图中各顶点的位置，我们可以借助平面坐标系解决这直观图中各顶点的位置，我们可以借助平面坐标系解决这个问题个问题. . 那么在画水平放置的直角梯形的直观图时应如何那么在画水平放置的直角梯形的直观图时应如何操作？操作？xyCABCDxyABD下面通过例题来说明空间几何体的直观图的画法。例1画水平放置的三角形的直观图 5 52 2空间几何体的三视图和直观图空间几何体的三视图和直观图. .步骤图示1在已知三角形ABC中，作CDAB，垂足为

12、D2画对应的水平线段AB=AB；在AB上取点D，使 AD=AD；过D作射线DC，使BDC=45，并取DC= DC3连结AC和BC，并擦去辅助线CD和不必要的字母D得到的三角形ABC就是三角形ABC的水平放置的直观图12空间几何体空间几何体的直观图的直观图解 画法步骤及相应的图示如下表： 例题解析例题解析节菜单思考思考5:5:上述画水平放置的平面图形的直上述画水平放置的平面图形的直观图的方法叫做观图的方法叫做斜二测画法斜二测画法，你能概括，你能概括出斜二测画法的基本步骤和规则吗？出斜二测画法的基本步骤和规则吗？（1 1）建坐标系，定水平面；）建坐标系，定水平面；（3 3）水平线段等长，竖直线段减

13、半）水平线段等长，竖直线段减半. .（2 2）与坐标轴平行的线段保持平行；）与坐标轴平行的线段保持平行；5 52 2空间几何体的三视图和直观图空间几何体的三视图和直观图. .例2画棱长为1.6厘米的正方体的直观图 序号步骤图示1作水平放置的正方形的直观图ABCD，使BAD=45， AB1.6厘米，AD0.8厘米2过点A，B，C和D向上分别作AB，CD的垂线，并在其上截得AA=BB=CC=DD=1.6厘米3连结AB，BC，CD和DA，并将被平面遮挡部分改为虚线就得到了正方体的直观图节菜单解画法步骤及相应的图示如下表： 空间几何体空间几何体的直观图的直观图例题解析例题解析5 52 2空间几何体的三

14、视图和直观图空间几何体的三视图和直观图. .节菜单空间几何体空间几何体的直观图的直观图5 52 2空间几何体的三视图和直观图空间几何体的三视图和直观图. .节菜单空间几何体空间几何体的直观图的直观图5 52 2空间几何体的三视图和直观图空间几何体的三视图和直观图. .1总结用斜二测法画水平放置的平面图形的直观图的步骤. 2如图520，已知几何体的三视图，画出它的直观图 图5203画出底面边长为4厘米，高为3厘米的正四棱锥的直观图. 节菜单知识巩固知识巩固2 2三、作图填空题（三、作图填空题（10分）分）1、画出正三角形水平放置的直观图。步骤：如图，（1）在已知正三角形ABC中，取_为x轴，_为

15、原点，_为y轴，建立xoy直角坐标系。 （2）画直观图时，把x、y轴画成对应的轴_、_，使._ yox。轴上取在，轴上取为中点，在平面。以电所确定的平面表示水平_oCyBAxoyox的直观图。所得三角形就是）连接（_, 3BCACCAB5 52 2空间几何体的三视图和直观图空间几何体的三视图和直观图. .本节主要介绍了 空间几何体的三视图的画法空间几何体的直观图的画法本节小结节菜单专题阅读专题阅读节菜单节菜单专题阅读专题阅读节菜单专题阅读专题阅读5 53 3简单几何体的表面积和体积简单几何体的表面积和体积教学目标教学目标柱体、锥体和球的表面积与体积等式教学重点教学重点表面积与体积等式的应用教学

16、难点教学难点讲练结合法教学方法教学方法理解并掌握部分简单几何体的表面积和体积计算公式学会表面积和体积公式的应用节菜单5 53 3简单几何体的表面积和体积简单几何体的表面积和体积 工件下料制作如图524所示空心圆柱筒，需要裁剪一块长方体板材，然后圈制而成.若已知圆柱筒的直径和高度，那么需要准备多大面积的一块板材（不考虑壁厚）？524实例考察节菜单5 53 3简单几何体的表面积和体积简单几何体的表面积和体积 游泳池注水图525所示游泳池的长为50米，宽为25米，深为2米，向池中注水，每小时注水量为90立方米，那么注满整池的水需要多长的时间？ 525实例考察节菜单5 53 3简单几何体的表面积和体积

17、简单几何体的表面积和体积正棱柱与正棱锥节菜单正棱柱与正棱锥的表面积与体积 正五棱柱体侧面展开为一个矩形，由图527所示尺寸可知，所需的下料面积为S5140300210 000（米2）答：制作管身所需的平板下料面积为210 000米2. 5 53 3简单几何体的表面积和体积简单几何体的表面积和体积 例1有一排风管，管身为中空的正五棱柱体，尺寸如图527所示试计算制作管身所需的平板下料面积（单位：米，不考虑排风管的壁厚） 527正棱柱与正棱锥节菜单解例题解析例题解析5 53 3简单几何体的表面积和体积简单几何体的表面积和体积 例2设计一个正四棱锥形的冷水塔塔顶，高为2.1米，底面边长为1.5米，求

18、制造这个塔的塔顶需要多少铁板?（精确到0.01米2）？塔建成后，塔顶能装多少立方米的冷水？ 节菜单21.522.12 如图528所示，设S表示塔顶的顶点，O表示底面的中心，则SO为塔顶的高设SE为塔顶的斜高，则在RtSOE中，有 SE= 2.23（米）解例题解析例题解析正棱柱与正棱锥5 53 3简单几何体的表面积和体积简单几何体的表面积和体积节菜单例题解析例题解析正棱柱与正棱锥因此，h=SE2.23（米）,底面周长c=1.54=6（米）所以，S正棱锥侧= ch 62.23=6.69（米2）V= S底h= 1.522.1=1.575（米3） 答：制造这个塔的塔顶大约需要6.69米2的铁板，塔建成

19、后，塔顶能装1.575米3的冷水.121213135 53 3简单几何体的表面积和体积简单几何体的表面积和体积节菜单知识巩固知识巩固1 正棱柱与正棱锥1结合“实例考察”，计算游泳池注满整池水所需要的时间2正三棱柱的高为6厘米，底面边长为4厘米，求它的表面 积和体积3一个正三棱锥的侧面都是直角三角形，已知底面边长为 a厘米，求它的表面积， 5 53 3简单几何体的表面积和体积简单几何体的表面积和体积节菜单探究， 5 53 3简单几何体的表面积和体积简单几何体的表面积和体积节菜单探究， 5 53 3简单几何体的表面积和体积简单几何体的表面积和体积 用纸剪出一个矩形和一个扇形.把矩形卷起来，并把它的

20、一组对边粘好；再把扇形卷起来（图530），并把它的两条半径粘好 观察可以发现，由矩形围成的是一个圆柱体的侧面因此，圆柱的侧面展开图是一个矩形，且矩形的长等于圆柱底面圆的周长，宽为母线长，即圆柱的高圆柱的底面为两个全等的圆面图530圆柱与圆锥节菜单 由扇形围成的是一个圆锥体的侧面因此，圆锥的侧面展开图是一个扇形，且扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，半径为圆锥的母线长圆锥的底面为一个圆面圆柱、圆锥的侧面展开图及侧面积、表面积、体积的计算见下表节菜单圆柱与圆锥5 53 3简单几何体的表面积和体积简单几何体的表面积和体积节菜单圆柱与圆锥5 53 3简单几何体的表面积和体积简单几何体的表面积和体积图531

21、 这个铸件的体积V等于大圆柱体的体积V1减去中空圆柱体的体积V2，即V=V1-V2=R2h-r2h= (R2-r2)h=3.14 2005 53 3简单几何体的表面积和体积简单几何体的表面积和体积例1轴套的尺寸（单位：毫米）如图531所示已知铁的密度是7.8 克/厘米3，求该铸件的质量（精确到0.01千克）2224018022节菜单3 956 400（毫米3）3 956.4（厘米3）所以，所求铸件的质量为7.83 956.430 859.92（克）30.86（千克）答：该铸件的质量为30.86千克. 解例题解析例题解析圆柱与圆锥5 53 3简单几何体的表面积和体积简单几何体的表面积和体积 例2

22、如图532所示，圆锥形风帽的底面半径为40厘米，高为30厘米，求其侧面展开图的面积。节菜单 设圆锥形风帽的底面半径为r，高为h，则母线长 l= = =50(厘米) S侧rl=3.144050=6 280(厘米2) 图532答：圆锥形风帽侧面展开图的面积为6 280厘米2. 22rk224030解例题解析例题解析圆柱与圆锥5 53 3简单几何体的表面积和体积简单几何体的表面积和体积 探究节菜单5 53 3简单几何体的表面积和体积简单几何体的表面积和体积 探究节菜单直观图表面积设球的半径为R，则S球=4R2体积V球= R343球的表面球的表面积和体积积和体积节菜单球的表面积和体积球的表面积和体积5

23、 53 3简单几何体的表面积和体积简单几何体的表面积和体积例题解析例题解析球的表面球的表面积和体积积和体积节菜单5 53 3简单几何体的表面积和体积简单几何体的表面积和体积例题解析例题解析球的表面球的表面积和体积积和体积节菜单5 53 3简单几何体的表面积和体积简单几何体的表面积和体积1地球可以近似地看作一个球体.已知地球半径为6 370千米，试计算地球表面积 2若球面面积膨胀为原来的3倍，则体积变为原来的几倍？ 节菜单球的表面球的表面积和体积积和体积知识巩固知识巩固3 35 53 3简单几何体的表面积和体积简单几何体的表面积和体积5 53 3简单几何体的表面积和体积简单几何体的表面积和体积 本节主要介绍了简单空间几何体的表面积和体积计算公式及其简单应用.本节小结节菜单阿基米得与圆柱容球阿基米得与圆柱容球 阿基米得是古希腊数学家、科学家和发明家，出生于西西里岛的城邦叙拉古。 阿基米得是机械理论的创建者，当时社会对机械方面的创造发明是不重视的，认为这不是真正的科学，而阿基米得恰恰在这方面做出