数系的扩充和复数的引入非常好PPT学习教案

1、会计学1数系的扩充和复数的引入非常好数系的扩充和复数的引入非常好创设情境引入新课 “数”是万物的本源，支配整个自然界和人类社会世间一切事物都可归结为数或数的比例，这是世界所以美好和谐的源泉毕达哥拉斯（约公元前560480年）第1页/共35页数系的扩充计数的需要正整数零自然数第2页/共35页自然数N数系的扩充第3页/共35页数系的扩充珠穆朗玛峰大约比海平面高8844米.吐鲁番盆地大约比海平面低155米.+8844-155相反量的需要负整数第4页/共35页数系的扩充自然数N整数Z负整数第5页/共35页数系的扩充等额分配分数第6页/共35页自然数N整数Z有理数Q负整数分数数系的扩充第7页/共35页数

2、系的扩充度量需要无理数11边长为1的正方形的对角线长是多少?第8页/共35页自然数N整数Z有理数Q实数R负整数分数无理数数系的扩充第9页/共35页数系的扩充【问题4】在实数集中方程 有解吗?21 0 x 【问题3】 在有理集中方程 有解吗?23 0 x 【问题2】 在整数集中方程 有解吗?3 4 0 x 【问题1】 在自然数集中方程 有解吗?4 0 x 第10页/共35页解方程 ？ xx, 12i的引入21i i第11页/共35页 （1）； （2）i的引入第12页/共35页i的引入1545年卡尔丹在解三次方程的过程中第一次大胆使用了负数平方根的概念第13页/共35页i的引入 1637年，法国数

3、学家笛卡尔把这样的数叫做“虚数” (R.Descartes,1596-1661)笛卡尔第14页/共35页i的引入1777年 欧拉首次提出用i表示平方等于-1的新数欧 拉 (Leonhard Euler,1707-1783）第15页/共35页i的引入1801年 高斯系统使用了i这个符号,使之通行于世 高 斯(Johann Carl Friedrich Gauss,1777-1855）第16页/共35页 （1）； （2）i的引入第17页/共35页(1)形如a+bi(a,bR)的数叫做复数, 通常用字母 表示. (3)全体复数所形成的集合叫做，一般用字母 表示.复数的概念(,)aR bRi zab实

4、部虚部其中 称为虚数单位.i(2)复数的概念第18页/共35页3163. 0i52i 3ii 235i+40请把复数分分类2i复数的概念练习第19页/共35页3163. 0i52i 3ii 235i+40请把复数分分类2i复数的概念非纯虚数的虚数：a 0,b 0练习第20页/共35页复数集虚数集实数集纯虚数集CR 复数集、虚数集、实数集、纯虚数集之间的关系复数的分类概念复数无 理 数自 然 数实 数整 数有 理 数负 整 数复 数分 数纯 虚 数虚 数非 纯 虚 数 第21页/共35页虚数有理数Q整数Z自然数N实数R负整数分数无理数数系的扩充复数C第22页/共35页 ,Rdcba 若dicbi

5、a dbca复数的相等概念 注：两个虚数不能比较大小，只能由定义判断它们相等或不相等。第23页/共35页例1:实数m取什么值时，复数 是（1）实数？ （2）虚数？ （3）纯虚数？immz) 1(1 复数的分类例题第24页/共35页yiiyix312,Ryx.yx与与复数的相等例题第25页/共35页*Znni424ni34ni14ni1-1iiB第26页/共35页 你能否找到用来表示复数的几何模型呢？xo1实数可以用数轴上的点来表示。一一对应 规定了正方向，直线数轴原点，单位长度实数 数轴上的点 (形)(数)(几何模型)第27页/共35页复数z=a+bi有序实数对(a,b)直角坐标系中的点Z(a

6、,b)xyobaZ(a,b) 建立了平面直角坐标系来表示复数的平面x轴-实轴y轴-虚轴（数）（形）-复数平面 (简称复平面)一一对应z=a+bi平面向量OZ第28页/共35页xOz=a+biy复数的绝对值 (复数的模)的几何意义:Z (a,b)22ba 对应平面向量 的模| |，即复数 z=a+bi在复平面上对应的点Z(a,b)到原点的距离。OZ OZ | z | = |zz 22ba 第29页/共35页 例3 求下列复数的模： (1)z1=-5i (2)z2=-3+4i (3)z3=5-5i(3)满足|z|=5(zC)的z值有几个？思考：(2)满足|z|=5(zR)的z值有几个？(4)z4=

7、1+mi(mR) (5)z5=4a-3ai(a0)(1)复数的模能否比较大小？ 这些复 数对应的点在复平面上构成怎样的图形？ 第30页/共35页xyO设z=x+yi(x,yR) 满足|z|=5(zC)的复数z对应的点在复平面上将构成怎样的图形？55555 22yxz第31页/共35页1.虚数单位i的引入；2.复数有关概念：),( RbRabiaz dicbia dbca第32页/共35页(A)在复平面内，对应于实数的点都在实 轴上；(B)在复平面内，对应于纯虚数的点都在 虚轴上；(C)在复平面内，实轴上的点所对应的复 数都是实数；(D)在复平面内，虚轴上的点所对应的复 数都是纯虚数。辨析：1下列命题中的假命题是（ ）D第33页/共35页当堂练习1.以3i-2的虚部为实部，以3i2+3i的实部为虚部 的复数是