一次函数知识点的总结

1、一次函数知识点总结变量和函数1变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。例如：y=x,当x=1时，y有两个对应值，所以y=x不是函数关系。对于不同的自变量x的取值，y的值可以相同，例如，函数：y=|x|，当x=1时，y的对应值都是13、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。4、确定函数取值范围的方法：（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2）关系

2、式含有分式时，分式的分母不等于零；（3）关系式含有二次根式时，被开方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义函数的表示方法1三种表示方法列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。公式法：即函数解析式，简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。2、列表法：列一张表，第一行表示自变量取的各个值，第二行表示相应的函数值（即应变量的对应值）3、

3、公式法：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。一般情况下，等号右边的变量是自变量，等号左边的变量是因变量。用函数解析式表示函数关系的方法就是公式法。4、函数的图像一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.5、描点法画函数图形的一般步骤（通常选五点法）第一步：列表（根据自变量的取值范围从小到大或从中间向两边取值）；第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。

4、一次函数性质、图像1一次函数及性质一般地，形如y=kx+b（k,b是常数，0）那么y叫做x的一次函数.当b=0时，y=kx+b即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.注：一次函数一般形式y=kx+b（k不为零）k不为零x指数为1b取任意实数k（称为斜率）表示直线y=kx+b（kz0）的倾斜程度，b称为截距K一次函数y=kx+b的图象是经过（0,b）和（，0）两点的一条直线，我们称它为直k线y=kx+b,它可以看作由直线y=kx平移|b|个单位长度得到.K（1）解析式：y=kx+b（k、b是常数，k=0）必过点：（0,b）和（-,0）k（3）走向：依据k、b的值分类判断，见下图（4）增

5、减性：k0,y随x的增大而增大；k0时，将直线y=kx的图象向上平移b个单位；当b0时，直线与y轴交于正半轴上； 当bv0时，直线与y轴交于负半轴上； 当b=0时，直线经过原点，是正比例函数2、正比例函数性质：一般地，形如y=kx（k是常数，k工0的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.注：正比例函数一般形式y=kx（k不为零）k不为零x指数为1b取零（1）解析式：y=kx（k是常数，kz0）必过点：（0,0）、（1,k）（2）走向：k0时，图像经过一、三象限；k0,y随x的增大而增大；k0b0经过第一、二、三象限经过第一、三、四象限十经过第一、三象限文案大全图象从左到右上升，y随x的增大而

6、增大k0时，向上平移；当b0或ax+b0(a,b为常数，a丰0)的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大(小)于0时，求自变量的取值范围4、一次函数与二元一次方程组ac(1)以二元一次方程ax+by=c的解为坐标的点组成的图象与一次函数y=x的图象bb相同(2) 二元一次方程组严1Xfyp的解可以看作是两个一次函数y=_a1x+和y=Sx+bzyugb|ba2b2b2的图象父点5、关于点的距离的问题方法：点到x轴的距离用纵坐标的绝对值表示，点到y轴的距离用横坐标的绝对值表示;任意两点A(Xa,Ya),B(Xb,Yb)的距离为、(Xa-Xb)2(yA-Yb)2；若AB/x轴，则A(X

7、a,0),B(Xb,0)的距离为XaXb;若AB/y轴，则A(0,yA),B(0,yB)的距离为和一y;点A(xA,yA)到原点之间的距离为y6、一次函数的图像与两坐标轴所围成三角形的面积K一次函数y=2的是()Aw*/OxzDy=4-x2Dy=、一x2、2ry-*厶1、在匀速运动公式s=vt中,v表示速度,t表示时间，S表示在时间t内所走的路程，则变量是4、函数y=Jx5中自变量x的取值范围是5、已知函数Tx2，y的取值范围是a.-5jEb3“芒2222C.D.()3.5y-226、正比例函数y=(3m5)x，当m时，y随x的增大而增大7、若y=x2-3b是正比例函数，则b的值是()2 23

8、A. 0B.-C.-D3 328、若关于x的函数y=(n1)xm1是一次函数，则m,n=.29、当k时，y=(k3)x+2x3是一次函数；10、若函数y=（k+1）x+k21是正比例函数，贝yk的值为.211、已知y=（2m_1）xm是正比例函数，且y随x的增大而减小，则m的值为,12、当m=时函数y=（m+3）x2m+4x_5是一次函数13、2y-3与3x+1成正比例，且x=2,y=12,则函数解析式为.14、东方超市鲜鸡蛋每个0.4元，那么所付款y元与买鲜鸡蛋个数x（个）之间的函数关系式是.15、平行四边形相邻的两边长为x、y，周长是30,则y与x的函数关系式是.16、某商店出售货物时，要

9、在进价的基础上增加一定的利润，下表体现了其数量x（个）与售价y（元）的对应关系，根据表中提供的信息可知y与x之间的关系式是O数量x（个）12345售价y（元）8+0.216+0.424+0.632+0.840+1.0、选择题11、下面哪个点在函数y=x+1的图象上（）A.(2,1)B2.(-2,1)C.(2,0)D.(-2,0)2、下列函数中，y是x的正比例函数的是（)A.y=2x-1Bx.y=3C.y=2x2D.y=-2x+13、一次函数y=-5x+3的图象经过的象限是（)A.一、二、B.二、三、四C.一、二、四D.一、三、四4、若一次函数y=(3-k)x-k的图象经过第二、三、四象限，则k

10、的取值范围是（）A.k3B.0kw3C.0wk3D.0k0且y随x的增大而减小，则此函数的图象不经过（A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限10、一次函数y=ax+b，若a+b=1，则它的图象必经过点（）A、（-1,-1）B、（-1,1）C、（1,-1）D、（1,1）三、解答题1、直线经过（1,2）、（-3,4）两点，求直线与坐标轴围成的图形的面积。2、已知一次函数八，：（1）当m取何值时，y随x的增大而减小?（2）当m取何值时，函数的图象过原点？3.根据下列条件，确定函数关系式:（1）y与x成正比，且当x=9时，y=16;（2）y=kx+b的图象经过点（3,2）和点（-2,1）.4

11、、已知y+2与x-1成正比例，且x=3时y=4。（1）求y与x之间的函数关系式;（2）当y=1时，求x的值。5、一次函数y=kx+b的自变量的取值范围是3x6相应函数值的取值范围是-5Wyw2，求这个一次函数的解析式。6、若一次函数y=kx+b的自变量x的取值范围是-2wx”、“y2B.yi=y2C.y1y2D.不能比较2、若直线y=3x1与y=xk的交点在第四象限，贝Uk的取值范围是（）.11亠1A.kB.-k1D.k1或k-3333、若直线y=3x+6与坐标轴围成的三角形的面积为S,则S等于（）.A.6B.12C.3D.244、已知一次函数y=2xa与y=-xb的图像都经过A（-2,0），

12、且与y轴分别交于点b,c，则ABC的面积为（）A.4B5C.6D.75、三峡工程在2003年6月1日至2003年6月10日下闸蓄水期间，水库水位由106米升至10135米，高峡平湖初现人间，假设水库水位匀速上升，那么下列图象中，能正确反映这天水位h（米）随时间t（天）变化的是6、甲、乙二人在如图所示的斜坡AB上作往返跑训练已知：甲上山的速度是a米/分，下山的速度1是b米/分，（ab）；乙上山的速度是一a米/分，下山的速度是2b米/分.如果甲、乙二人同2时从点A出发，时间为t（分），离开点A的路程为S（米）,?那么下面图象中，大致表示甲、乙二人从点A出发后的时间t（分）与离开点A的路程S（米）？

13、之间的函数关系的是（）0化介$侏）7、汽车由重庆驶往相距400千米的成都，如果汽车的平均速度是100千米/时，那么汽车距成都的路程s（千米）与行驶时间t（小时）的函数关系用图象表示为（）三、解答题1、已知直线m经过两点（1,6）、（-3,-2）,它和x轴、y轴的交点是B、A,直线n过点（2,-2）,且与y轴交点的纵坐标是-3，它和x轴、y轴的交点是D、C;（1）分别写出两条直线解析式，并画草图；y”（2）计算四边形ABCD的面积；危（3）若直线AB与DC交于点丘，求厶BCE的面积。.2、某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品，共50件。已知生产一

14、件A种产品需用甲种原料9千克、乙种原料3千克，可获利润700元；生产一件B种产品，需用甲种原料4千克、乙种原料10千克，可获利润1200元。（1）要求安排A、B两种产品的生产件数，有哪几种方案？请你设计出来；（2）生产AB两种产品获总利润是y（元），其中一种的生产件数是x,试写出y与x之间的函数关系式，并利用函数的性质说明（1）中的哪种生产方案获总利润最大？最大利润是多少？3、有两条直线y1=ax+b,y2=cx+5c，学生甲解出它们的交点坐标为（3,-2）,学3 1生乙因把C抄错了而解出它们的交点坐标为（，），求这两条直线解析式4 44、如图所示，已知正比例函数y-*x和一次函数y二xb，它

15、们的图像都经过点P（a，1），且一次函数图像与y轴交于Q点。（1）求a、b的值；（2）求厶PQO的面积。25、已知：一次函数的图象与正比例函数Y=3X平行，且通过点（0,4）,（1）求一次函数的解析式.（2）若点M（8,m）和N（n,5）在一次函数的图象上，求m,n的值6、甲乙两个仓库要向A、B两地运送水泥，已知甲库可调出100吨水泥，乙库可调出80吨水泥，A地需70吨水泥，B地需110吨水泥，两库到A,B两地的路程和运费如下表（表中运费栏元/（吨、千米）”表示每吨水泥运送1千米所需人民币）路程/千米运费（兀/吨、千米）甲库乙库甲库乙库A地20151212B地2520108（1）设甲库运往A地

16、水泥x吨，求总运费y（元）关于x（吨）的函数关系式，画出它的图象（草图）.（2）当甲、乙两库各运往A、B两地多少吨水泥时，总运费最省？最省的总运费是多少？7、若一次函数y=kx+b的自变量x的取值范围是-2x6,相应的函数值的范围是-11wy0且kv0，则这两个一次函数的图象的交点在（A.第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限7、（湖北武汉3分）将函数y=2x+b（b为常数）的图象位于x轴下方的部分沿x轴翻折至其上方后，所得的折线是函数y=|2x+b|（b为常数）的图象.若该图象在直线y=2下方的点的横坐标x满足0vxv3,贝Ub的取值范围为.&（四川眉山3分）若函数y=（m-1）

17、x|m|是正比例函数，则该函数的图象经过第二、四象限.9、（重庆市B卷4分）为增强学生体质，某中学在体育课中加强了学生的长跑训练.在一次女子800米耐力测试中，小静和小茜在校园内200米的环形跑道上同时起跑，同时到达终点；所跑的路程S（米）与所用的时间t（秒）之间的函数图象如图所示，则她们第一次相遇的时间是起跑后的第120秒.10、(江西6分)如图，过点A(2,0)的两条直线11,12分别交y轴于点B,C,其中点B在原点上方，点C在原点下方，已知AB二汀士(1)求点B的坐标；11、(2016四川泸州)女口图，一次函数y=kx+b(kv0)与反比例函数y=j的图象相交于A、B两点，一次函数的图象

18、与y轴相交于点C,已知点A(4,1)(1)求反比例函数的解析式；(2)连接OB(O是坐标原点),若BOC的面积为3,求该一次函数的解析12、(湖北荆门12分)A城有某种农机30台，B城有该农机40台，现要将这些农机全部运往C,D两乡，调运任务承包给某运输公司已知C乡需要农机34台，D乡需要农机36天，从A城往C,D两乡运送农机的费用分别为250元/台和200元/台，从B城往C,D两乡运送农机的费用分别为150元/台和240元/台.(1)设A城运往C乡该农机x台，运送全部农机的总费用为W元，求W关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(2) 现该运输公司要求运送全部农机的总费用不低于16460元，则有多少种不同