ch12-1-4压杆稳定-2003

1、材 料 力 学第十二章 压杆稳定 Stability of Compressive BarsStability of Compressive Bars121 压杆稳定性的概念 Introduction and Basic Concepts122 细长压杆临界力的欧拉公式 Critical Force of Slender Column Eulers Formula 123 临界应力总图Critical Stress versus Slenderness ratio Curve of Columns Overall Shape 12-4 压杆的稳定计算 Calculation of Column

2、 Stability构件的承载能力：强度刚度稳定性 工程中有些构件具有足够的强度、刚度，却不一定能安全可靠地工作。121 压杆稳定性的概念 Introduction and Basic Concepts121 压杆稳定性的概念 Introduction and Basic ConceptsP一、稳定平衡与不稳定平衡一、稳定平衡与不稳定平衡: :1. 不稳定平衡不稳定平衡:121 压杆稳定性的概念 Introduction and Basic Concepts2. 稳定平衡稳定平衡:121 压杆稳定性的概念 Introduction and Basic Concepts121 压杆稳定性的概念

3、Introduction and Basic Concepts3. 随遇平衡随遇平衡V121 压杆稳定性的概念 Introduction and Basic Concepts4. 稳定平衡和不稳定平衡的比较稳定平衡和不稳定平衡的比较二、压杆失稳与临界压力二、压杆失稳与临界压力: :1.理想压杆:材料绝对理想；轴线绝对直；压力绝对沿轴线作用。2.压杆的稳定平衡与不稳定平衡:121 压杆稳定性的概念 Introduction and Basic Concepts稳稳定定平平衡衡不不稳稳定定平平衡衡3.3.压杆失稳压杆失稳: :4.4.压杆的临界压力压杆的临界压力临界状态临界状态临界压力临界压力:

4、: Pcr过过 度度对应的对应的压力压力121 压杆稳定性的概念 Introduction and Basic Concepts一、两端铰支压杆的临界力一、两端铰支压杆的临界力: :PyyxM),( 假定压力已达到临界值，杆已经处于微弯状态，如图， 从挠曲线入手，求临界力。yEIPEIMy 02 ykyEIPk2PPxPxyPM122 细长压杆临界力的欧拉公式Critical Force of Slender Column Eulers Formula0 yEIPy引入:可得:122 细长压杆临界力的欧拉公式Critical Force of Slender Column Eulers For

5、mulakxBkxAycossin0)()0(Lyy0cossin00:kLBkLABA即0cos sin1 0 kLkL0sin kLEIPLnk 临界力 Pcr 是微弯下的最小压力，故，只能取n=1 ；且杆将绕惯性矩最小的轴弯曲。2min2 LEIPcr02 ykyPPx二、此公式的应用条件：三、其它支承情况下，压杆临界力的欧拉公式1.理想压杆； 2.线弹性范围内；3.两端为球铰支座。长度系数(或约束系数)。两端铰支压杆临界力的欧拉公式两端铰支压杆临界力的欧拉公式压杆临界力欧拉公式的一般形式压杆临界力欧拉公式的一般形式22LEIPcrmin 22)(minLEIPcr 122 细长压杆临界

6、力的欧拉公式Critical Force of Slender Column Eulers FormulalPcr122 细长压杆临界力的欧拉公式Critical Force of Slender Column Eulers Formula表101 各种支承约束条件下等截面细长压杆临界力的欧拉公式支承情况两端铰支一端固定另端铰支两端固定一端固定另端自由两端固定但可沿横向相对移动失稳时挠曲线形状PcrABl临界力Pcr欧拉公式长度系数22lEIPcr22)7 . 0(lEIPcr22)5 . 0(lEIPcr22)2( lEIPcr22lEIPcr=10.7=0.5=2=1ABPcrl0.7lC

7、D0.5lC 挠曲线拐点C、D 挠曲线拐点Pcrl2l0.5lC 挠曲线拐点lPcrCAB122 细长压杆临界力的欧拉公式Critical Force of Slender Column Eulers FormulaPMkyky022 0)(MPyxMyEI EIPk 2:令PMkxdkxcy0sincos0:;0:0yyLxyyx解：变形如图，其挠曲线近似微分方程为：边界条件为:例例1 1 试由挠曲线近似微分方程，导出下述细长压杆的临界力公式。PLPM0 xMPkxdkkxckycossin00|)(MPyMyPxMxPM0PM0ynklnmmklklklkPMynklklklPMylxkd

8、dkyPMcPMcyx2)2(0sin0sin021cos0)cos1 (0:)0(00000:00000因此：122 细长压杆临界力的欧拉公式Critical Force of Slender Column Eulers FormulamkLnkLdPMc 2,0,0并解得：2222)2/(4LEILEIPcr2kL为求最小临界力，“k”应取除零以外的最小值，即取:所以，临界力为: 2 nkL = 0.5122 细长压杆临界力的欧拉公式Critical Force of Slender Column Eulers Formula压杆的临界力例例2 求下列细长压杆的临界力。, 123hbIy=

9、1.0，解：绕 y 轴，两端铰支：222LEIPycry, 123bhIz=0.7，绕 z 轴，左端固定，右端铰支：212)7 . 0(LEIPzcrz) , min(crzcrycrPPP L1L2yzhbyzx122 细长压杆临界力的欧拉公式Critical Force of Slender Column Eulers Formula49123minm1017. 410121050I21min2)(lEIPcr48minm1089. 3zII22min2)(lEIPcr例例3 求下列细长压杆的临界力。已知:L=0.5m。解:图(a)图(b)kN14.67)5 . 07 . 0(20017.

10、 422kN8 .76)5 . 02(200389. 0223010图(a)PL图(b)PL(4545 6) 等边角钢yzAPcrcr一、一、 基本概念基本概念1.临界应力: Critical Stress3.柔度:222222)/()(EiLEALEIAPcrcr2.细长压杆的临界应力: Slender Column惯性半径。 AIi 22 Ecr 即：即：）杆的柔度（或长细比 iLSlenderness ratio123 临界应力总图Critical Stress versus Slenderness ratio Curve of Columns Overall Shape压杆处于临界状态

11、时横截面上的平均应力。4.大柔度杆的分界:PcrE22欧拉公式求。细长柱），其临界力用的杆称为大柔度杆（或满足 PPPE2求。临界力不能用欧拉公式的杆为中小柔度杆，其 P二、中小柔度杆的临界应力计算二、中小柔度杆的临界应力计算1.直线型经验公式PcrS 时：scrbassba界应力用经验公式求。的杆为中柔度杆，其临 Ps bacrLong Column中长柱 Intermediate-Range Column123 临界应力总图Critical Stress versus Slenderness ratio Curve of Columns Overall ShapeiL cr 界应力为屈服极

12、限。的杆为小柔度杆，其临 S22 Ecr 临界应力总图P时: 21cscr 123 临界应力总图Critical Stress versus Slenderness ratio Curve of Columns Overall Shape例例4 一压杆长L=1.5m，由两根 56568 等边角钢组成，两端球铰支，压力P=150kN，角钢为A3钢，试用欧拉公式或抛物线公式求临界压力和安全系数。4121cm63.23 ,cm367.8yIAzyII cm68. 1367. 8226.47minAIi1233 .8968.1150cil解:对一个角钢:两根角钢图示组合之后41mincm26.4763

13、.2322yyIII所以，应由抛物线公式求临界压力。yzcm68. 12201iAIiyall123 临界应力总图Critical Stress versus Slenderness ratio Curve of Columns Overall ShapeMPa7 .18)1233 .89(43.01 235)(43.01 22cscrkN304107 .18110367.8264crcrAP02.2150304PPncr安全系数123 临界应力总图Critical Stress versus Slenderness ratio Curve of Columns Overall Shape一、

14、压杆的稳定容许应力一、压杆的稳定容许应力: :1.安全系数法确定容许应力: WcrWn2.折减系数法确定容许应力: W的函数。它是折减系数 ,二、压杆的稳定条件二、压杆的稳定条件: :WAP12-4 压杆的稳定计算 Calculation of Column StabilityWcrcrnPPn其中:n为稳定工作安全系数; nW为稳定许用安全系数。1.安全系数法:2.折减系数法: AP即:例例6 图示起重机， AB 杆为圆松木，长 L= 6m， =11MPa，直径d = 0.3m。试求此杆的容许压力。803 . 0461iLxy解：折减系数法最大柔度Oxy面内: =1.0Oxz面内: =2.0

15、1603 . 0462iLzyT1ABWT2Oxyz12-4 压杆的稳定计算 Calculation of Column Stability表明该杆易在Oxz平面(绕y轴)失稳。 W kN91)(10911011117. 043 . 0362NAPWBCBC求折减系数求容许压力117.016030003000,80:22时木杆12-4 压杆的稳定计算 Calculation of Column StabilityT1ABWT2（ AB杆 L= 6m， =11MPa，d = 0.3m，max=160。）12-4 压杆的稳定计算 Calculation of Column Stability四、压

16、杆的合理截面四、压杆的合理截面: : iL2min2)( LEIPcr minAIimaxminII合 理合 理保国寺大殿的拼柱形式保国寺大殿的拼柱形式 故：当压杆各方向故：当压杆各方向约束相同时，有约束相同时，有: 当压杆各方向的约束不相同时，怎样才合理呢？1056年建，年建，“双筒体双筒体”结构，塔身平面结构，塔身平面为八角形。经历了为八角形。经历了1305年的八级地震。年的八级地震。4141021cm6 .25,cm3 .198,cm52. 1,cm74.12yzIIzA41cm6 .3963 .19822zzII)2 /( 22011azAIIyy)2 /52. 1 (74.126 .

17、2522a时合理即2)2 /52. 1 (74.126 .253 .189 :a例例7 图示立柱，L=6m，由两根10号槽钢组成，下端固定，上端为球铰支座。试问a =？时，立柱的临界压力最大，值为多少？解：对于单个10号槽钢，形心在C1点。两根槽钢图示组合之后，cm32. 4aPLyza12-4 压杆的稳定计算 Calculation of Column Stabilityz0y1C1z15 .1061074.122106 .39667 . 0267 . 0481AIiLz3 .9910200102006922PpEkN8 .44310)67 . 0(106 .39610200)(328922

18、2lEIPcr求临界力:属于大柔度杆，由欧拉公式求临界力。100:235pQ号钢对p注：本例题已假设两槽钢在本例题已假设两槽钢在L L长度内只能整体弯曲长度内只能整体弯曲。12-4 压杆的稳定计算 Calculation of Column Stability.70m,6,cm6 .396,cm74.1222421LIAAz12-21图示一简单托架,其撑杆AB为圆截面木杆,强度等级为TC15。若架上受集度为q=45kN/m的均布荷载作用,AB两端为柱形铰,材料的强度许用应力=11MPa,试求撑杆所需的直径d。)(0 .19245267. 4)30sin4 . 2(6 . 12 . 3kNqPAB则有：，设：6 . 00)(5 .1926 . 082.22223)116 . 0(101924)(4300mmPd6 .575 .1924277130cos4240000dil66. 0)806 .57(1 ()80(1 (,751212010)(18863. 082.22223) (411mmPd96.581884277130cos4240011di