平面内两条直线的位置关系

1、平面内两条直线的位置关系平面内两条直线的位置关系相交直线相交直线相交直线相交直线（有一个公共点）（有一个公共点）abo平行直线平行直线平行直线平行直线（无公共点）（无公共点）ab复习引入复习引入1.异面直线的定义异面直线的定义:不同在不同在 任何任何 一个平面内的两条直线叫做一个平面内的两条直线叫做异面直线。异面直线。螺螺 母母abcdef2.异面直线的画法异面直线的画法说明说明: 画异面直线时画异面直线时 , 为了为了体现体现 它们不共面的特点。它们不共面的特点。常借常借 助一个或两个平面来衬托助一个或两个平面来衬托.如图：aabaAbb(1)(3)(2)HGCADBEFGHEF(B)(C)

2、DA探究：探究：下图是一个正方体的展开图，如果将它还原为下图是一个正方体的展开图，如果将它还原为正方体，那么正方体，那么AB,CD,EF,GH这四条线段所在的直线是这四条线段所在的直线是异面直线的有几对异面直线的有几对?相交直线有几对相交直线有几对?平行直线有几对平行直线有几对?D1C1B1A1DCBA？DD BBA/ADD，A/ABB平行吗与那么与中，如图在长方体观察，DCBAABCD：A1A1BC1CB公理平行同一条直线的两条直线互相平行公理平行同一条直线的两条直线互相平行.(空间平行线的传递性)例例2 已知已知ABCD是四个顶点不在同一个平面内的是四个顶点不在同一个平面内的空间四边形，空

3、间四边形，E，F，G，H分别是分别是AB，BC，CD，DA的中点，连结的中点，连结EF，FG，GH，HE，求证，求证EFGH是一个平行四边形。是一个平行四边形。 EH是是ABD的中位线的中位线 EH BD且且EH = BD同理，同理，FG BD且且FG = BDEH FG且且EH =FGEFGH是一个平行四边形是一个平行四边形证明：证明：连结连结BD2121AB DEFGHC思考？在平面中，如果一个角的两边与另一角的两思考？在平面中，如果一个角的两边与另一角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补，在空间中边分别平行，那么这两个角相等或互补，在空间中是否仍然成立？是否仍然成立？空间中如果两个角的

4、两边分别对应平行，那么这两个空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。角相等或互补。C1ABCDA1B1D1的两边怎样的位置关系，大小如何？1111111111ABCDABC DADCADCADCABC观察正方体与，与探究探究2.异面直线所成的角异面直线所成的角 在平面内在平面内,两条直线相交成四个角两条直线相交成四个角, 其中不大于其中不大于90度的角称为它们的夹角度的角称为它们的夹角, 用以刻画两直线的倾斜程度用以刻画两直线的倾斜程度, 如图如图. 在空间在空间,如图所示如图所示, 正方体正方体ABCDEFGH中中, 异面直线异面直线AB与与HF的的倾斜倾斜程度可以怎样来

5、刻画呢程度可以怎样来刻画呢?ABGFHEDCO问题提出问题提出(3)解决问题解决问题6,异面直线所成角的定义异面直线所成角的定义: 如图如图,已知两条异面直线已知两条异面直线 a , b , 经过空间任一点经过空间任一点O作作 直线直线 aa , b b 则把则把 a 与与 b 所成所成的锐角的锐角(或直角或直角)叫做异面直线所成的角叫做异面直线所成的角(或夹角或夹角).abb aO思想方法思想方法 : 平移转化成相交直线所成的角平移转化成相交直线所成的角,即化空间图形问题为平面图形问题即化空间图形问题为平面图形问题异面直线所成的角的范围异面直线所成的角的范围( 00, 900a 如果两条异面

6、直线如果两条异面直线 a , b 所成所成的角为直角，我们就称这两条的角为直角，我们就称这两条直线互相垂直直线互相垂直 , 记为记为a b思考思考 : 这个角的大小与这个角的大小与O点的位置有关吗点的位置有关吗 ? 即即O点位置不点位置不同时同时, 这一角的大小这一角的大小 是否改变是否改变?b aO1aab2 答答 : 这个角的大小与这个角的大小与O点的位置点的位置无关无关.如图，已知正方体如图，已知正方体ABCDABCDABCDABCD 中。中。（1 1）哪些棱所在直线与直线）哪些棱所在直线与直线BABA是异面直线？是异面直线？（2 2）直线）直线BABA 和和CCCC 的夹角是多少？的夹角是多少？（3 3）哪些棱所在的直线与直线）哪些棱所在的直线与直线AAAA 垂直？垂直？,B CAD CC DD DC D C ，ABCDABCD例例3如图，已知正方体如图，已知正方体 中。中。（1 1）哪些棱所在直线与直线）哪些棱所在直线与直线 是异面直线？是异面直线？（2 2）直线）直线 和和 的夹角是多少？的夹角是多少？（3 3）哪些棱所在的直线与直线）哪些棱所在的直线与直线 垂直？垂直？解：（解：（2 2）由）由 可可知，知， 等于异面直线等于异面直线 与与 的夹角的夹角, ,所以异面所以异面直线直线 与与 的夹角为的夹角为4