机械工程控制基础chap32

1、第三章 时域分析法四、误差分析和计算四、误差分析和计算l 控制系统的偏差与误差控制系统的偏差与误差H(s)Xi(s)Xo(s)B(s) (s)G(s) 偏差信号偏差信号 (s) (s) = Xi(s)B(s) Xi(s)H(s) Xo(s)偏差信号偏差信号 (s)定义为系统输入定义为系统输入Xi(s)与系统反馈与系统反馈信号信号B(s)之差，即：之差，即：第三章第三章 时域分析法时域分析法College of mechanical & electronic engineering第三章 时域分析法 误差信号误差信号E (s)误差信号误差信号E (s)定义为系统期望输出定义为系统期望输出

2、Xor(s)与系与系统实际输出统实际输出Xo(s)之差，即：之差，即：E (s)= Xor(s) Xo(s)控制系统的期望输出控制系统的期望输出Xor(s)为偏差信号为偏差信号 (s) 0时的实际输出值，即实际输出等于期望时的实际输出值，即实际输出等于期望输出：输出：Xo(s)Xor(s)第三章第三章 时域分析法时域分析法College of mechanical & electronic engineering第三章 时域分析法由：由： (s) =Xi(s)H(s)Xor(s)0可得：可得：Xor(s)Xi(s)/H(s) 对于单位反馈系统，对于单位反馈系统，H(s)1，Xor(s)

3、Xi(s) 偏差信号偏差信号 (s)与误差信号与误差信号E (s)的关系的关系)()()()()()()()(sHssXsHsXsXsXsEoioor 对单位反馈系统：对单位反馈系统：E(s) (s)第三章第三章 时域分析法时域分析法College of mechanical & electronic engineering第三章 时域分析法系统在输入作用下的偏差传递函数为：系统在输入作用下的偏差传递函数为： )()(11)()()(sHsGsXssiii )()()(11)(sXsHsGsii 即：即： 稳态偏差稳态偏差ss l 稳态误差及其计算稳态误差及其计算第三章第三章 时域分析

4、法时域分析法College of mechanical & electronic engineeringH(s)Xi(s)Xo(s)B(s) (s)G(s)第三章 时域分析法)()()(11)(sXsHsGsii )()()(11lim)(lim)(lim00sXsHsGssstisstss 当当s s (s)的极点均位于的极点均位于s s平面左半平面（包括坐平面左半平面（包括坐标原点）时，根据拉氏变换的终值定理，有：标原点）时，根据拉氏变换的终值定理，有：第三章第三章 时域分析法时域分析法College of mechanical & electronic engineeri

5、ng第三章 时域分析法)(limteetss 当当sEsE(s)(s)的极点均位于的极点均位于s s平面左半平面（包括坐平面左半平面（包括坐标原点）时，根据拉氏变换的终值定理，有：标原点）时，根据拉氏变换的终值定理，有：)(lim)(lim0ssEteestss稳态误差：系统的期望输出与实际输出在稳定稳态误差：系统的期望输出与实际输出在稳定状态（状态（ ）下的差值，即误差信号）下的差值，即误差信号e(t) e(t) 的的稳态分量：稳态分量： t 稳态误差稳态误差 (steady-state error)sse第三章第三章 时域分析法时域分析法College of mechanical &

6、; electronic engineering第三章 时域分析法)()(11lim0sXsGseisssss 稳态误差：稳态误差：)0()(1lim)()()(11)(1lim)()(lim)(lim)(lim0000HsHsXsHsGsHssHssssEteesssssissstss 对于单位反馈系统：对于单位反馈系统：显然，系统稳态偏差显然，系统稳态偏差( (误差误差) )决定于输入决定于输入X Xi i(s)(s)和开环传递函数和开环传递函数G(s)H(s)G(s)H(s)，即决定于输入信，即决定于输入信号的特性及系统的结构和参数。号的特性及系统的结构和参数。 第三章第三章 时域分析法

7、时域分析法College of mechanical & electronic engineering第三章 时域分析法 例题例题已知已知单位反馈单位反馈系统的系统的开环开环传递函数为：传递函数为： G(s)=1/Ts求其在单位阶跃输入、单位速度输入、单位加求其在单位阶跃输入、单位速度输入、单位加速度输入以及正弦信号输入下的速度输入以及正弦信号输入下的稳态误差稳态误差。解：该单位反馈系统在输入作用下的误差传解：该单位反馈系统在输入作用下的误差传递函数为：递函数为：1)(11)(TsTssGse第三章第三章 时域分析法时域分析法College of mechanical & el

8、ectronic engineering第三章 时域分析法在单位阶跃输入下的稳态误差为：在单位阶跃输入下的稳态误差为：011lim)()(11lim00sTsTsssXsGsesisss在单位速度输入下的稳态误差为：在单位速度输入下的稳态误差为：TsTsTsssXsGsesisss20011lim)()(11lim在单位加速度输入下的稳态误差为：在单位加速度输入下的稳态误差为： 30011lim)()(11limsTsTsssXsGsesisss第三章第三章 时域分析法时域分析法College of mechanical & electronic engineering第三章 时域分析

9、法正弦信号输入正弦信号输入时：时：)(1()()(11)(22 sTsssXsGsEi由于上式在虚轴上有一对共轭极点，不能利由于上式在虚轴上有一对共轭极点，不能利用拉氏变换的终值定理求稳态误差。用拉氏变换的终值定理求稳态误差。tTTtTTeTTteTt sin1cos11)(22222222对上式拉氏反变换后得：对上式拉氏反变换后得：第三章第三章 时域分析法时域分析法College of mechanical & electronic engineering第三章 时域分析法tTTtTTtess sin1cos1)(222222稳态输出为：稳态输出为：而如果采用拉氏变换的终值定理求解，

10、将得而如果采用拉氏变换的终值定理求解，将得到错误得结论：到错误得结论：01lim220 sTsTssesss此例表明，输入信号不同，系统的稳态误差此例表明，输入信号不同，系统的稳态误差也不相同。也不相同。第三章第三章 时域分析法时域分析法College of mechanical & electronic engineering第三章 时域分析法l 稳态误差系数稳态误差系数q 稳态位置误差（偏差）系数稳态位置误差（偏差）系数 Static position error constantpsisssKsHsGsXsHsGs 11)()(11lim)()()(11lim00 单位阶跃输入时

11、系统的稳态偏差单位阶跃输入时系统的稳态偏差称为稳态位置误差（偏差）系数。称为稳态位置误差（偏差）系数。)0()0()()(lim0HGsHsGKsp其中，其中，第三章第三章 时域分析法时域分析法College of mechanical & electronic engineering第三章 时域分析法q 稳态速度误差（偏差）系数稳态速度误差（偏差）系数 Static velocity error constantvsisssKsHssGssXsHsGs1)()(1lim)()()(11lim00 单位速度输入时系统的稳态偏差单位速度输入时系统的稳态偏差称为稳态速度误差（偏差）系数。称

12、为稳态速度误差（偏差）系数。)()(lim0sHssGKsv其中，其中，)0(,11GKKeppssss对于单位反馈系统，对于单位反馈系统，pssKHe11)0(1易知：易知：第三章第三章 时域分析法时域分析法College of mechanical & electronic engineering第三章 时域分析法q 稳态加速度误差（偏差）系数稳态加速度误差（偏差）系数 Static acceleration error constantasisssKsHsGsssXsHsGs1)()(1lim)()()(11lim2200 单位加速度输入时系统的稳态偏差单位加速度输入时系统的稳态

13、偏差称为稳态加速度误差（偏差）系数。称为稳态加速度误差（偏差）系数。)()(lim20sHsGsKsa其中，其中，)(lim,10ssGKKesvvssss对于单位反馈系统，对于单位反馈系统，vssKHe1)0(1易知：易知：第三章第三章 时域分析法时域分析法College of mechanical & electronic engineering第三章 时域分析法q 结论结论当输入信号形式一定后，系统是否存在稳态当输入信号形式一定后，系统是否存在稳态误差取决于系统的开环传递函数。误差取决于系统的开环传递函数。 )(lim,120sGsKKesaassss对于单位反馈系统，对于单位反

14、馈系统，assKHe1)0(1易知：易知：第三章第三章 时域分析法时域分析法College of mechanical & electronic engineering第三章 时域分析法 系统类型系统类型将系统的将系统的开环开环传递函数写成如下形式：传递函数写成如下形式： )()1()1)(1()1()1)(1()()(2121sGsKsTsTsTssssKsHsGvvnvm )()(1)(lim)(lim)(lim00sHsGssXsstisstss 则：则： )()(lim0sXsGKsssivvs KssXsvsivs 010lim)(lim第三章第三章 时域分析法时域分析法Co

15、llege of mechanical & electronic engineering第三章 时域分析法即系统的稳态偏差（误差）取决于系统的开即系统的稳态偏差（误差）取决于系统的开环增益、输入信号以及环增益、输入信号以及开环开环传递函数中传递函数中积分积分环节环节的个数的个数v v。根据系统开环传递函数中根据系统开环传递函数中积分环节积分环节的多少，的多少，当当 v = 0, 1, 2, v = 0, 1, 2, 时，系统分别称为时，系统分别称为0 0型、型、I I型、型、型、型、系统。系统。 第三章第三章 时域分析法时域分析法College of mechanical &

16、electronic engineering第三章 时域分析法 不同类型系统的稳态误差系数及稳态误差不同类型系统的稳态误差系数及稳态误差q 0型系统型系统) 1() 1)(1() 1() 1)(1()()(2121sTsTsTsssKsHsGvnm KsHsGKsp)()(lim0KKpss11110)()(lim0sHssGKsvvssK10)()(lim20sHsGsKsaassK1Kss11 xi(t)xo(t)t0 xi(t) xo(t)0型系统的单位阶跃响应型系统的单位阶跃响应第三章第三章 时域分析法时域分析法College of mechanical & electroni

17、c engineering第三章 时域分析法q I型系统型系统)1()1)(1()1()1)(1()()(2121 sTsTsTssssKsHsGvnm )()(lim0sHsGKsp011pssKKsHssGKsv)()(lim0KKvss110)()(lim20sHsGsKsaassK1Kss1xi(t)xo(t)t0 xi(t) xo(t)I型系统的单位速度响应型系统的单位速度响应第三章第三章 时域分析法时域分析法College of mechanical & electronic engineering第三章 时域分析法q 型系统型系统)1()1)(1()1()1)(1()()

18、(21221 sTsTsTssssKsHsGvnm )()(lim0sHsGKsp011pssK)()(lim0sHssGKsv01vssKKsHsGsKsa)()(lim20KKass11Kss1xi(t)xo(t)t0 xi(t) xo(t)II型系统的单位加速度响应型系统的单位加速度响应第三章第三章 时域分析法时域分析法College of mechanical & electronic engineering第三章 时域分析法00KII型00KI型00K0型单位加速单位加速度输入度输入单位速单位速度输入度输入单位阶单位阶跃输入跃输入KaKvKp稳态偏差稳态偏差稳态误差系数稳态误

19、差系数系统类型K11K1K1第三章第三章 时域分析法时域分析法College of mechanical & electronic engineering第三章 时域分析法q 几点结论几点结论 不同类型的输入信号作用于同一控制系统，不同类型的输入信号作用于同一控制系统，其稳态偏差其稳态偏差( (误差误差) )不同；相同的输入信号作用不同；相同的输入信号作用于不同类型的控制系统，其稳态偏差于不同类型的控制系统，其稳态偏差( (误差误差) )也也不同。不同。 系统的稳态误差与其开环增益有关，系统的稳态误差与其开环增益有关，开环开环增益越大，稳态误差越小。增益越大，稳态误差越小。 第三章第三

20、章 时域分析法时域分析法College of mechanical & electronic engineering第三章 时域分析法 尽管将阶跃输入、速度输入及加速度输入尽管将阶跃输入、速度输入及加速度输入下系统的误差分别称之为位置误差、速度误下系统的误差分别称之为位置误差、速度误差和加速度误差，但对速度误差、加速度误差和加速度误差，但对速度误差、加速度误差而言并不是指输出与输入的速度、加速度差而言并不是指输出与输入的速度、加速度不同，而是指输出与输入之间存在一确定的不同，而是指输出与输入之间存在一确定的稳态位置偏差。稳态位置偏差。 如果输入量非单位量时，其稳态偏差（误如果输入量非单

21、位量时，其稳态偏差（误差）按比例增加。差）按比例增加。 第三章第三章 时域分析法时域分析法College of mechanical & electronic engineering第三章 时域分析法系统在多个信号共同作用下总的稳态偏差系统在多个信号共同作用下总的稳态偏差（误差）等于多个信号单独作用下的稳态（误差）等于多个信号单独作用下的稳态偏差（误差）之和。偏差（误差）之和。 221)(CtBtAtxi如：如：avpssKCKBKA1 总的稳态偏差：总的稳态偏差： 稳态误差系数只对相应的阶跃、速度及加稳态误差系数只对相应的阶跃、速度及加速度输入有意义。速度输入有意义。第三章第三章 时

22、域分析法时域分析法College of mechanical & electronic engineering第三章 时域分析法l 扰动引起的稳态误差和系统总误差扰动引起的稳态误差和系统总误差 扰动引起的稳态误差扰动引起的稳态误差 G1(s)H(s)Xi(s)Xo(s)B(s) (s)G2(s)N(s)+扰动偏差传递函数为：扰动偏差传递函数为：)()()(1)()()()()(212sHsGsGsHsGsNssGnn )()()(sNsGsnn 即：即：第三章第三章 时域分析法时域分析法College of mechanical & electronic engineering第三章 时域分析法)()()()(1)()(212sNsH