高中数学正态分布PPT课件

1、1在频率分布直方图中，纵坐标的含义是在频率分布直方图中，纵坐标的含义是_，用小矩形的，用小矩形的_表示数据落在该组中表示数据落在该组中的频率，在折线图中，随着分组越来越多，的频率，在折线图中，随着分组越来越多，其越来越接近于一条其越来越接近于一条_面积面积光滑的曲线光滑的曲线温故知新：第1页/共57页3对于XB(，p)，则E(X)_，D(X)_，当n1时，是_分布npnp(1p)两点两点第2页/共57页4.100个产品尺寸的个产品尺寸的频率分布直方图频率分布直方图25.23525.29525.35525.41525.47525.535 产品 尺寸（mm)频率组距第3页/共57页5.200个产品

2、尺寸的频率分布直方图25.23525.29525.35525.41525.47525.535 产品 尺寸（mm)频率组距第4页/共57页6.样本容量增大时频率分布直方图频率组距产品 尺寸(mm)总体密度曲线第5页/共57页7.产品 尺寸(mm)总体密度曲线第6页/共57页14.2图图.,.,.14.2?的某一球槽内的某一球槽内最后掉入高尔顿板下方最后掉入高尔顿板下方与层层小木块碰撞与层层小木块碰撞程中程中小球在下落过小球在下落过通道口落下通道口落下上方的上方的让一个小球从高尔顿板让一个小球从高尔顿板前面挡有一块玻璃前面挡有一块玻璃隙作为通道隙作为通道空空小木块之间留有适当的小木块之间留有适当的

3、木块木块形小形小柱柱互平行但相互错开的圆互平行但相互错开的圆排相排相在一块木板上钉上若干在一块木板上钉上若干图图板示意板示意所示的就是一块高尔顿所示的就是一块高尔顿图图你见过高尔顿板吗你见过高尔顿板吗新知传授：?.,.,球槽的个数多少球槽的个数多少球掉入各球掉入各槽的堆积高度反映了小槽的堆积高度反映了小各个球各个球会越来越高会越来越高堆积的高度也堆积的高度也越来越多越来越多数就数就各个球槽内的小球的个各个球槽内的小球的个掉入掉入随着试验次数的增加随着试验次数的增加重复进行高尔顿板试验重复进行高尔顿板试验中中第几号球槽第几号球槽就可以考察到底是落在就可以考察到底是落在如果把球槽编号如果把球槽编号

4、第7页/共57页N=500, P=0.5 M=10N=500, P=0.5 M=10第8页/共57页.24.2,.,图图图图可以画出频率分布直方可以画出频率分布直方标标为纵坐为纵坐入各个球槽内的频率值入各个球槽内的频率值以小球落以小球落横坐标横坐标以球槽的编号为以球槽的编号为布规律布规律角度探究一下小球的分角度探究一下小球的分我们进一步从频率的我们进一步从频率的况况个球槽内的小球分布情个球槽内的小球分布情落在在各落在在各验次数的增加验次数的增加为了更好地考察随着试为了更好地考察随着试05.010.015.020.025.030.035.0O1234567891011槽槽的的编编号号频频率率24

5、.2图图第9页/共57页.34.2,图图线线会越来越像一条钟形曲会越来越像一条钟形曲这个频率直方图的形状这个频率直方图的形状随着重复次数的增加随着重复次数的增加:)(下下列列函函数数的的图图象象或或近近似似地地这这条条曲曲线线就就是是 ,x,e21x222x, .,x.0,简称简称图象为图象为的的我们称我们称为参数为参数和和其中实数其中实数正正态态分分布布密密度度曲曲线线正正态态曲曲线线34.2图图Oxy第10页/共57页xyo44.2图图 dxxbXaPb, aX.X,1X,ba,的概率为的概率为落在区间落在区间个随机变量个随机变量是一是一则则接触时的坐标接触时的坐标次与高尔顿板底部次与高尔

6、顿板底部球第球第表示落下的小表示落下的小用用宽度宽度其刻度单位为球槽的其刻度单位为球槽的轴轴底部建立一个水平坐标底部建立一个水平坐标并沿其并沿其中最下边的球槽中最下边的球槽如果去掉高尔顿板试验如果去掉高尔顿板试验.b, aX),44.2(x,x0 , b0 , a,的概率的近似值的概率的近似值落在区间落在区间就是就是分的面积分的面积中阴影部中阴影部图图面积面积轴所围成的平面图形的轴所围成的平面图形的及及轴的垂线轴的垂线的两条的两条和点和点过点过点即由正态曲线即由正态曲线第11页/共57页 ., NX,X., N,).ondistributinormal(X,dxxbXaPX, ba,22ba,

7、为为则则记记服服从从正正态态分分布布如如果果随随机机变变量量记记作作因因此此正正态态分分布布常常确确定定和和态态分分布布完完全全由由参参数数正正的的分分布布为为则则称称满满足足随随机机变变量量如如果果对对于于任任何何实实数数一一般般地地正正态态分分布布 .,;,计计可以用样本标准差去估可以用样本标准差去估小的特征数小的特征数动大动大是衡量随机变量总体波是衡量随机变量总体波用样本均值去估计用样本均值去估计可以可以平的特征数平的特征数是反映随机变量取值水是反映随机变量取值水参数参数第12页/共57页.,X1,.,布布所以它近似服从正态分所以它近似服从正态分果果撞的结撞的结是众多随机碰是众多随机碰底

8、部接触时的坐标底部接触时的坐标次与高尔顿板次与高尔顿板因此小球第因此小球第向左或向右下落向左或向右下落球随机地球随机地每次碰撞的结果使得小每次碰撞的结果使得小木板碰撞木板碰撞多小多小小球下落过程中要与众小球下落过程中要与众验中验中尔顿板试尔顿板试例如高例如高态分布态分布它就服从或近似服从正它就服从或近似服从正之和之和然因素作用结果然因素作用结果次的偶次的偶不相干的、不分主不相干的、不分主多的、互多的、互一个随机变量如果是众一个随机变量如果是众经验表明经验表明第13页/共57页.);(;.,一般都服从正态分布一般都服从正态分布湿度、降雨量等湿度、降雨量等气温、平均气温、平均某地每年七月份的平均某

9、地每年七月份的平均管的使用寿命等管的使用寿命等器的电容量、电子器的电容量、电子的纤度、电容的纤度、电容零件的尺寸、纤维零件的尺寸、纤维如如品品正常生产条件下各种产正常生产条件下各种产穗长、单位面积产量等穗长、单位面积产量等的株高、的株高、一定条件下生长的小麦一定条件下生长的小麦高、体重、肺活量等高、体重、肺活量等身身某一地区同年龄人群的某一地区同年龄人群的例如长度测量误差例如长度测量误差态分布态分布近似地服从正近似地服从正很多随机变量都服从或很多随机变量都服从或在现实生活中在现实生活中第14页/共57页.,.! n,1733分布分布们也称正态分布为高斯们也称正态分布为高斯人人因此因此并研究了它

10、的性质并研究了它的性质它它时从另一个角度导出了时从另一个角度导出了测量误差测量误差德国数学家高斯在研究德国数学家高斯在研究之后之后到了正态分布到了正态分布的近似公式得的近似公式得法国数学家棣莫弗就用法国数学家棣莫弗就用年年早在早在。,中占有重要地位中占有重要地位正态分布在概率和统计正态分布在概率和统计际之中际之中然现象、生产和生活实然现象、生产和生活实正态分布广泛存在于自正态分布广泛存在于自所以所以第15页/共57页xyo44.2图图 ?,x, 44.2,吗吗的特点的特点曲线曲线说正态说正态能说能说你你率的性质率的性质解析式及概解析式及概的的合合结结图图察察观观思考思考:,正正态态曲曲线线有有

11、如如下下特特点点可可以以发发现现 ;x,x1轴不相交轴不相交与与轴上方轴上方曲线位于曲线位于 ;x,2对称对称它关于直线它关于直线曲线是单峰的曲线是单峰的 ;x3处处达达到到峰峰值值曲曲线线在在 .1x4轴轴之之间间的的面面积积为为曲曲线线与与第16页/共57页信信息息技技术术应应用用变化而变化的特点变化而变化的特点和和着着随随用计算机研究正态曲线用计算机研究正态曲线第17页/共57页).2(54.2(,);1(54.2(,.,图图取不同值的图象取不同值的图象作出作出值值再固定再固定图图的图象的图象取不同值取不同值作出作出值值先固定先固定不妨不妨认识正态曲线的特点认识正态曲线的特点来来对正态曲

12、线的影响对正态曲线的影响和和所以可以通过研究所以可以通过研究确定确定和和因为正态分布完全由因为正态分布完全由xxyyOO0 0 1 15.0 5.0 1 2 112211 1 254.2图图:曲线的下述特点曲线的下述特点正态正态由上述过程还可以发现由上述过程还可以发现 ;x,5轴平移轴平移变化而沿变化而沿的的曲线随着曲线随着一定时一定时当当第18页/共57页 ., ,;, ,.,6表示总体的分布越分散表示总体的分布越分散胖胖矮矮曲线越曲线越越大越大表示总体的分布越集中表示总体的分布越集中瘦高瘦高曲线越曲线越越小越小确定确定曲线的形状由曲线的形状由一定时一定时当当xyO0 1 15.0 1122

13、 1xyO0 5.0 1 2 11 254.2图图 dxxaXaP, 0a, NX,aa,2概率概率则对任何实数则对任何实数若若进一步进一步第19页/共57页特别有特别有周围概率越大周围概率越大集中在集中在即即的概率越大的概率越大落在区间落在区间越小越小这说明这说明的减少而变大的减少而变大该面积随着该面积随着而言而言和和对于固定的对于固定的中阴影部分的面积中阴影部分的面积为图为图.X,a, a(X,.,a,64.2第20页/共57页,6826.0XP,9544.02X2P,9974.03X3Paa64.2图图表表示示上上述述结结果果可可用用图图74.224674.2图图%26.68%44.95

14、%74.99第21页/共57页.,0026.0.3, 3,可能发生可能发生况在一次试验中几乎不况在一次试验中几乎不通常认为这种情通常认为这种情值的概率只有值的概率只有而在此区间以外取而在此区间以外取之内之内区间区间正态总体几乎总取值于正态总体几乎总取值于可以看到可以看到.3,)3,3(X, N,2原则原则并简称之为并简称之为之间的值之间的值只取只取的随机变量的随机变量布布通常认为服从于正态分通常认为服从于正态分在实际应用中在实际应用中第22页/共57页正态总体的函数表示式222)(21)(xexf当= 0，=1时),(x2221)(xexf标准正态总体的函数表示式),(x第23页/共57页（1

15、）当 = 时,函数值为最大.(3) 的图象关于 对称.（2） 的值域为 （4）当 时 为增函数.当 时 为减函数.)(xf)(xfxxx)(xf)(xf正态总体的函数表示式21, 0(（，（，+）012-1-2xy-33=0=1标准正态曲线22()21( )2xf xe),(x =x第24页/共57页2 正态曲线222)(21)(xexf012-1-2xy-3= -1=0.5012-1-2xy-33=0=1012-1-2xy-334=1=2具有两头低、中间高、左右对称的基本特征),(x第25页/共57页例1、在某次数学考试中，考生的成绩 服从一个正态分布，即 N(90,100).（1）试求考试

16、成绩 位于区间(70,110)上的概率是多少？（2）若这次考试共有2000名考生，试估计考试成绩在(80,100)间的考生大约有多少人？练习：练习：1、已知一次考试共有、已知一次考试共有60名同学参加，考生的名同学参加，考生的成绩成绩X ，据此估计，大约应有，据此估计，大约应有57人的分人的分数在下列哪个区间内？（数在下列哪个区间内？（ ）A. (90,110 B. (95,125 C. (100,120 D.(105,1152(100,5 )C知识运用：第26页/共57页2、已知XN (0,1)，则X在区间 内取值的概率等于（ ）A.0.9544 B.0.0456 C.0.9772 D.0.

17、02283、设离散型随机变量XN(0,1),则 = , = .4、若XN(5,1),求P(6X7).(, 2) (0)P X ( 22)PX D0.50.9544第27页/共57页【思路点拨】要确定一个正态分布的概率密度函数的解析式，关键是求解析式中的两个参数，的值，其中决定曲线的对称轴的位置，则与曲线的形状和最大值有关例例2第28页/共57页第29页/共57页第30页/共57页XN(，2)关于x对称随机变量X的取值区间在(a，b上的概率等于正态曲线与直线xa，xb以及x轴围成的封闭图形的面积利用正态分布的对称性求概率利用正态分布的对称性求概率第31页/共57页 设XN(1,22)，试求：(1

18、)P(1X3)；(2)P(3X5)【思路点拨】首先确定1，2，然后根据三个特殊区间上的概率值及正态曲线的特点求解【解】因为XN(1,22)，所以1，2.(1)P(1X3)P(12X12)P(X)0.6826.例例3第32页/共57页第33页/共57页【思维总结】(1)充分利用正态曲线的对称性和曲线与x轴之间面积为1；(2)正态曲线关于直线x对称，从而在关于x对称的区间上概率相等第34页/共57页互动探究本例条件不变，试求P(X5)第35页/共57页正态分布是自然界中最常见的一种分布，许多现象都近似地服从正态分布，如长度测量的误差，正常生产条件下各种产品的质量指标等，由此可确定一些决策性的指标 一次数学考试中，某班学生的分数XN(110,202)，且知满分150分，这个班共有54人，求这个班在这次数学考试中及格(不小于90分)的人数和130分以上的人数正态分布的实际应用正态分布的实际应用例例4【思路点拨】正态分布已经确定，则总体的期望和标准差就可以求出，