带电粒子在复合场中运动的轨迹欣赏

1、 带电粒子在复合场中运动的轨迹欣赏带电粒子在复合场中运动的轨迹欣赏宝鸡高新实验中学宝鸡高新实验中学 付仓书付仓书带电粒子在复合场中的运动是历届高考带电粒子在复合场中的运动是历届高考的压轴题，所以研究带电粒子在复合场的压轴题，所以研究带电粒子在复合场中运动的求解方法，欣赏带电粒子在复中运动的求解方法，欣赏带电粒子在复合场中运动的轨迹，可以激励学生在探合场中运动的轨迹，可以激励学生在探究中学会欣赏，在欣赏中促进提高。使究中学会欣赏，在欣赏中促进提高。使学生在享受快乐和欣赏美丽的过程中实学生在享受快乐和欣赏美丽的过程中实现人生的目标。现人生的目标。1一朵梅花一朵梅花例例1如图所示，两个共轴的圆筒形金

2、属如图所示，两个共轴的圆筒形金属电极，外电极接地，其上均匀分布着平行于电极，外电极接地，其上均匀分布着平行于轴线的四条狭缝轴线的四条狭缝a、b、c和和d，外筒的外半径，外筒的外半径为为r，在圆筒之外的足够大区域中有平行于轴，在圆筒之外的足够大区域中有平行于轴线方向的均匀磁场，磁感强度的大小为线方向的均匀磁场，磁感强度的大小为B。在两极间加上电压，使两圆筒之间的区域内在两极间加上电压，使两圆筒之间的区域内有沿半径向外的电场。有沿半径向外的电场。一质量为、带电量为一质量为、带电量为q的粒子，从紧的粒子，从紧靠内筒且正对狭缝靠内筒且正对狭缝a的的S点出发，初速为零。点出发，初速为零。如果该粒子经过一

3、段时间的运动之后恰好如果该粒子经过一段时间的运动之后恰好又回到出发点又回到出发点S，则两电极之间的电压，则两电极之间的电压U应应是多少？（不计重力，整个装置在真空中）是多少？（不计重力，整个装置在真空中）图图3审题：带电粒子从审题：带电粒子从S点出发，在两筒之间的点出发，在两筒之间的电场作用下加速，沿径向穿过狭缝电场作用下加速，沿径向穿过狭缝a而进入而进入磁场区，在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动。磁场区，在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动。粒子再回到粒子再回到S点的条件是能沿径向穿过狭缝点的条件是能沿径向穿过狭缝d只要穿过了只要穿过了d，粒子就会在电场力作用下，粒子就会在电场力作用下先减速，再反向加

4、速，经先减速，再反向加速，经d重新进入磁场区，重新进入磁场区，然后粒子以同样方式然后粒子以同样方式经过经过Cb，再回到，再回到S点。点。解析：如图所示，设粒子进入磁场区的速度大小为解析：如图所示，设粒子进入磁场区的速度大小为V V，根据动能定理，有，根据动能定理，有设粒子做匀速圆周运动的半径为设粒子做匀速圆周运动的半径为R，由洛伦兹力公，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律，有：式和牛顿第二定律，有：由上面分析可知，要回到由上面分析可知，要回到S点，点，粒子从粒子从a到到d必经过必经过4圆周，所以圆周，所以半径半径R必定等于筒的外半径必定等于筒的外半径r，即，即R=r由以上各式解得：由以上各式解得：2

5、12qUmv2vB q vmR222B qrUmabcdso该粒子运动的轨迹构成了一朵该粒子运动的轨迹构成了一朵“四只花辨四只花辨”的的鲜艳的油菜花鲜艳的油菜花 （图（图3）。）。该圆筒上平行于轴线均匀分布的若是该圆筒上平行于轴线均匀分布的若是“六六条条 狭缝狭缝”，当电压，当电压时，时， 粒子粒子经过一段运动后也能回到原经过一段运动后也能回到原出发点。出发点。该运动轨迹构成了该运动轨迹构成了 “六六只花辨只花辨”的怒放的梅花（图的怒放的梅花（图4）。）。 mrqBU622图图4图图3。粒子的运动轨迹构成了粒子的运动轨迹构成了一朵一朵“n只花辨只花辨”盛开的鲜花。盛开的鲜花。若圆筒上只在若圆筒

6、上只在a处有平行于轴线的狭缝，并且处有平行于轴线的狭缝，并且粒子与圆筒外壁发生了粒子与圆筒外壁发生了n次无能量损失和电量损失的碰次无能量损失和电量损失的碰撞后恰能回到原出发点，则加速电压，撞后恰能回到原出发点，则加速电压， 并且并且粒子运动的半径粒子运动的半径该圆筒上平行于轴线均匀分布的若是该圆筒上平行于轴线均匀分布的若是“n条条狭缝狭缝”，当电压，当电压时时 ,粒子经过一段运动后粒子经过一段运动后也能回到原出发点，并且粒也能回到原出发点，并且粒子做匀速圆周运动的半径子做匀速圆周运动的半径222tan2nmrqBUnrRtan2221tan2nmrqBU1tannrR图图5。该运动轨迹也构成了

7、一朵该运动轨迹也构成了一朵“n只花辨只花辨” 盛盛开的鲜花（图开的鲜花（图5为五次碰撞的情形）。为五次碰撞的情形）。2一座一座“拱桥拱桥”例例2 2如图所示，在如图所示，在x x轴上方有垂直于轴上方有垂直于xyxy平面的匀强磁场，磁感应强度为平面的匀强磁场，磁感应强度为B B，在，在x x轴下轴下方有沿方有沿y y轴负方向的匀强电场，场强为轴负方向的匀强电场，场强为E E，一，一质量为质量为m m，电量为，电量为q q的粒子从坐标原点的粒子从坐标原点O O沿沿着着y y轴正方向射出，射出之后，第三次到达轴正方向射出，射出之后，第三次到达x x轴时，它与轴时，它与O O点的距离为点的距离为L L

8、，求此时粒子射出时的速度求此时粒子射出时的速度和运动的总路程（重力不记）和运动的总路程（重力不记）yxo解析：画出粒子运动轨迹如图所示，形成解析：画出粒子运动轨迹如图所示，形成“拱桥拱桥”图图形。形。由题知粒子轨道半径由题知粒子轨道半径 所以由牛顿定律知粒子运动速率为所以由牛顿定律知粒子运动速率为 对粒子进入电场后沿对粒子进入电场后沿y轴负方向做减速运动的最大路轴负方向做减速运动的最大路程程y由动能定理知：由动能定理知： 得得所以粒子运动的总路程为所以粒子运动的总路程为4LR BqRvm212qEym v232qBLymE221162qB LSLmExyy3、一个电风扇一个电风扇例例3、据有关

9、资料介绍，受控热核聚变反应装置、据有关资料介绍，受控热核聚变反应装置中有极高的温度，因而带电粒子将没有通常意义中有极高的温度，因而带电粒子将没有通常意义上的容器可装，而是由磁场约束带电粒子运动将上的容器可装，而是由磁场约束带电粒子运动将其束缚在某个区域内，现按下面的简化条件来讨其束缚在某个区域内，现按下面的简化条件来讨论这个问题，如图所示，有一个环形区论这个问题，如图所示，有一个环形区域，其截域，其截面内半径为面内半径为 ，外半径为，外半径为R2=1.0m，区域，区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，内有垂直纸面向里的匀强磁场，已知磁感应强度已知磁感应强度B=1.0 T，被束，被束缚粒子的荷质比为缚

10、粒子的荷质比为133Rmqm(1)若中空区域中的带电粒子沿环的半径方向射若中空区域中的带电粒子沿环的半径方向射入磁场，求带电粒子不能穿越磁场外边界的最入磁场，求带电粒子不能穿越磁场外边界的最大速度大速度v0. (2)若中空区域中的带电粒子以（若中空区域中的带电粒子以（1)中的最大速中的最大速度度v0沿圆环半径方向射入磁场，求带电粒子从沿圆环半径方向射入磁场，求带电粒子从进入磁场开始到第一次回到该点所需要的时间进入磁场开始到第一次回到该点所需要的时间t。解析解析: :设粒子在磁场中做圆周运动的最大半径为设粒子在磁场中做圆周运动的最大半径为r r，则，则轨迹如图，由几何关系得轨迹如图，由几何关系得

11、则则 ， 故带电粒子进入磁场绕圆故带电粒子进入磁场绕圆O 转过转过3600 （1800一一600）=2400又回到中空部分粒子的运动轨迹如图所示，故粒子又回到中空部分粒子的运动轨迹如图所示，故粒子从从P点进入磁场到第一次回到点进入磁场到第一次回到P点时，粒子在磁场中运动时间点时，粒子在磁场中运动时间为为粒子在中空部分运动时间为粒子在中空部分运动时间为 粒子运动的总时间为粒子运动的总时间为0mvrBq222221122,2RRRrRr rR704103qBrmvsm,3arctan30 ,603pop12433mtTBq1206Rtv112064RmtttBqv图图154、一朵葵花、一朵葵花 例

12、例4据有关资料介绍，受控热核聚变反应装置中据有关资料介绍，受控热核聚变反应装置中有级高的温度，因而带电粒子将没有通常意义上的有级高的温度，因而带电粒子将没有通常意义上的容器可装，托卡马克装置是一种利用磁约束来实现容器可装，托卡马克装置是一种利用磁约束来实现受控核聚变的环形容器，由磁场将高温、高密等离受控核聚变的环形容器，由磁场将高温、高密等离子体约束在有限的范围内，现按下面的简化条件来子体约束在有限的范围内，现按下面的简化条件来讨论这个问题，如图所示，有一个环形区域，其截讨论这个问题，如图所示，有一个环形区域，其截面内半径为面内半径为R1=a，外半径为，外半径为R2=(2-1)a,环形区域内有

13、垂环形区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，磁直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为感应强度为B。被磁场围住的中心区域为反应区，反应区内质量被磁场围住的中心区域为反应区，反应区内质量为为m，电量为，电量为q的带电粒子，若带电粒子由反应区的带电粒子，若带电粒子由反应区沿各个不同射入磁场区域，不计带电粒子重力和沿各个不同射入磁场区域，不计带电粒子重力和运动过程中的相互作用，则；运动过程中的相互作用，则；1、要求所有带电粒子均不能穿过磁场外界，允许、要求所有带电粒子均不能穿过磁场外界，允许带电粒子速度的最大值带电粒子速度的最大值m多大？多大？2、若一带电粒子以上述最大速度从边界上某点沿、若一带电粒子以上述最大

14、速度从边界上某点沿圆环半径方向垂直射入磁场，圆环半径方向垂直射入磁场，求带电粒子从进入磁场开始求带电粒子从进入磁场开始到第一次回到出发点所用的到第一次回到出发点所用的时间时间t.解：（解：（1 1）由圆周切线方向进入磁场的粒子最易穿越磁场，）由圆周切线方向进入磁场的粒子最易穿越磁场，临界时有临界时有 如图，由如图，由 得得（2）则则 即即 每次进入磁场转过圆心角为每次进入磁场转过圆心角为225225运动时间为运动时间为在反应区内运动一次在反应区内运动一次总时间为总时间为21()2mRRr2mmmmvBqvr21()2mBq RRvm1tan21rRtan212451225253604mmtBq

15、Bq1122124()mRmRtvBq RR121016( 21)88mmtttBqBq?r5、一枚铜钱、一枚铜钱例例6、如图所示为圆形区域的匀强磁场、如图所示为圆形区域的匀强磁场,磁感应强度为磁感应强度为B、方向、方向垂直纸面向里垂直纸面向里,边界跟边界跟y轴相切于坐标原点轴相切于坐标原点O。O点处有一放射点处有一放射源，沿纸面向各个方向射出速率均为源，沿纸面向各个方向射出速率均为v的某种带电的某种带电粒子，带电粒子在磁场中做圆周运动的半经是圆粒子，带电粒子在磁场中做圆周运动的半经是圆形磁场区域半径的两倍。已知该带电粒子的质量为形磁场区域半径的两倍。已知该带电粒子的质量为m、电荷量为、电荷量

16、为q，不考虑带电粒子的重力。，不考虑带电粒子的重力。1、推导带电粒子在磁场空间作圆周运动的轨道半径；、推导带电粒子在磁场空间作圆周运动的轨道半径；2、求带电粒子通过磁场空间的最大偏角；、求带电粒子通过磁场空间的最大偏角；3、沿磁场边界放置绝缘弹性挡板，使粒子与挡板碰撞后以原、沿磁场边界放置绝缘弹性挡板，使粒子与挡板碰撞后以原速率弹回，且其电荷量保持不变。若从速率弹回，且其电荷量保持不变。若从O点沿点沿x轴正方向射入轴正方向射入磁场的粒子速度的已减小为磁场的粒子速度的已减小为v2，求该粒子第一次回到，求该粒子第一次回到O点经点经历的时间。历的时间。XYO解解:(1)带电粒子在磁场后，受带电粒子在

17、磁场后，受洛仑磁力作洛仑磁力作用，由牛顿第二定律得用，由牛顿第二定律得;（2)设粒子飞出和进入磁场的速度方向夹设粒子飞出和进入磁场的速度方向夹角为角为则则 x x是粒子在磁场中轨是粒子在磁场中轨迹的两端点的直线距离，迹的两端点的直线距离，x x最大值为最大值为2R 2R 。对应的就是对应的就是的最大值。且的最大值。且2R=r2R=r所以所以2vBqvmrmvrBqsin22xrmaxmax1sin,6022RroXYO（3)当粒子速度减小为当粒子速度减小为 时，粒子在磁场中作时，粒子在磁场中作圆周运动的半径为圆周运动的半径为 故粒子转过四分之一圆周，对应圆心角为故粒子转过四分之一圆周，对应圆心

18、角为90时与时与边界相撞回，由对称性知，粒子经过四个这样的边界相撞回，由对称性知，粒子经过四个这样的过程第一次回到过程第一次回到O点，亦即经历时间为一个周期点，亦即经历时间为一个周期粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期所以从所以从O点沿点沿x轴正方向射出的轴正方向射出的粒子第一次回到粒子第一次回到O点经历的时间点经历的时间是是 其轨迹为一枚铜钱其轨迹为一枚铜钱2v12mvrRqB2 mTBq2 mtBqyxo6、一滴水珠、一滴水珠例例6、如图所示，真空中分布着有界的匀强电、如图所示，真空中分布着有界的匀强电场和两个均垂直于纸面，但方向相反的匀强磁场，场和两个均垂直于

19、纸面，但方向相反的匀强磁场，电场的宽度为电场的宽度为L，电场强度为，电场强度为E，磁场的磁感应强，磁场的磁感应强度都为度都为B，且右边磁场范围足够大一带正电粒子，且右边磁场范围足够大一带正电粒子质量为质量为m，电荷量为，电荷量为q，从，从A点由静止释放经电场加点由静止释放经电场加速后进入磁场，穿过中间磁场进入右边磁场后能按速后进入磁场，穿过中间磁场进入右边磁场后能按某一路径再返回某一路径再返回A点而重复上述过程，不计粒子重点而重复上述过程，不计粒子重力，求：力，求：（1）粒子进入磁场的速率）粒子进入磁场的速率v；（2）中间磁场的宽度）中间磁场的宽度d（3）求粒子从）求粒子从A点出发到第点出发到

20、第一次回到一次回到A点所经历的时间点所经历的时间t。（2 2）粒子进入磁场后做匀速圆周运动，半径都是）粒子进入磁场后做匀速圆周运动，半径都是R R，且：且：解（解（1 1）由动能定理，有：）由动能定理，有： 得粒子进入磁场的速度为得粒子进入磁场的速度为由几何关系可知：由几何关系可知：则：中间磁场宽度则：中间磁场宽度（3 3）在电场中）在电场中在中间磁场中运动时间在中间磁场中运动时间在右侧磁场中运动时间在右侧磁场中运动时间则粒子第一次回到则粒子第一次回到O O点的所用时间为点的所用时间为。如图甲所示，如图甲所示，xOy坐标系中，两平行极板坐标系中，两平行极板MN垂直垂直于于y轴且轴且N板与板与x

21、轴重合，左端与坐标原点轴重合，左端与坐标原点O重合，紧重合，紧贴贴N板下表面有一长荧光屏，其右端与板下表面有一长荧光屏，其右端与N板右端平齐，板右端平齐，粒子打到屏上发出荧光极板长度粒子打到屏上发出荧光极板长度l0.08m，板间，板间距离距离d0.09m，两板间加上如图乙所示的周期性电，两板间加上如图乙所示的周期性电压压x轴下方有垂直于轴下方有垂直于xOy平面向外、磁感应强度平面向外、磁感应强度B0.2T的匀强磁场在的匀强磁场在y轴的轴的(0，d/2)处有一粒子源，处有一粒子源，沿两极板中线连续向右发射带正电的粒子，已知粒沿两极板中线连续向右发射带正电的粒子，已知粒子比荷为子比荷为5107C/

22、kg、速度、速度v08105m/s.t0时时刻射入板间的粒子恰好经刻射入板间的粒子恰好经N板右边缘射入磁场板右边缘射入磁场(粒粒子重力不计子重力不计)求：求：(1)电压电压U0的大小；的大小；(2)粒子射出极板时，出射点偏粒子射出极板时，出射点偏离入射方向的最小距离；离入射方向的最小距离；(3)荧光屏发光区域的坐标范围荧光屏发光区域的坐标范围T=0时刻进入时刻进入电场的粒子先电场的粒子先做类平抛运动做类平抛运动后做匀速运动后做匀速运动t=T/2时刻进入时刻进入电场的粒子先做电场的粒子先做匀速直线运动后匀速直线运动后做类平抛运动做类平抛运动解析解析(1)对对t0时刻进入板间的粒子先在板间时刻进入

23、板间的粒子先在板间偏转，后匀速运动，如图中轨迹偏转，后匀速运动，如图中轨迹1所示，所示，由牛顿第二定律得由牛顿第二定律得 水平方向匀速运动水平方向匀速运动lv0t解得解得t10108s竖直方向：竖直方向： 解得：解得：U02.1610-4V(2)当粒子从当粒子从 (n1、2、3)时刻射入时时刻射入时偏转量最小，如图中轨迹偏转量最小，如图中轨迹2所示所示 2min122Tyamin0.015ym0qUmad2122222dTTTaa212ntTyxoxymin(3)所有粒子进入磁场时速度均为所有粒子进入磁场时速度均为v，与，与x轴夹角均轴夹角均为为，半径为，半径为R tT/2时刻射入的粒子，距板

24、时刻射入的粒子，距板的右端距离最大为的右端距离最大为x粒子束进入磁场的宽度为粒子束进入磁场的宽度为x，由几何关系：，由几何关系： 解得：解得：x0.04m粒子在磁场中偏转的距离为粒子在磁场中偏转的距离为LL2Rsin0.12m02tanTav220()2Tvva0.1mvRmBqmincot2xdyt0时刻进入的粒子打在荧光屏上的坐标为时刻进入的粒子打在荧光屏上的坐标为x1 tT/2时刻进入的粒子打在荧光屏上的坐标为时刻进入的粒子打在荧光屏上的坐标为x2 荧光屏发光区域的坐标范围为荧光屏发光区域的坐标范围为 21()4 10 xLlm 210 xxx 24 100mx 例例7（18分）如图所示

25、，两个同心圆是磁场的理想边界，内分）如图所示，两个同心圆是磁场的理想边界，内圆半径为圆半径为R，外圆半径为，外圆半径为 R，磁场方向垂直于纸面向里，内，磁场方向垂直于纸面向里，内外圆之间环形区域磁感应强度为外圆之间环形区域磁感应强度为B，内圆的磁感应强度为，内圆的磁感应强度为B/3。t=0时一个质量为时一个质量为m，带，带q电量的离子（不计重电量的离子（不计重力力），从内圆），从内圆上的上的A点沿半径方向飞进环形磁场，刚好没有飞出磁场。点沿半径方向飞进环形磁场，刚好没有飞出磁场。（1）求离子速度大小）求离子速度大小（2）离子自）离子自A点射出后在两个磁场点射出后在两个磁场间不断地飞进飞出，从间

26、不断地飞进飞出，从t=0开始经过开始经过多长时间第一次回到多长时间第一次回到A点？点？（3）从）从t=0开始到离子第二次回到开始到离子第二次回到A点，离子在内圆磁场中运点，离子在内圆磁场中运动的时间共为多少？动的时间共为多少？37、一个美丽的吸顶灯罩、一个美丽的吸顶灯罩o2oo1r2r1ACD例例8、如图所示，半径分别为、如图所示，半径分别为a、b的两同心虚线的两同心虚线圆所围空间分别存在电场和磁场，中心圆所围空间分别存在电场和磁场，中心O处固定处固定一个半径很小（可忽略）的金属球，在小圆空间一个半径很小（可忽略）的金属球，在小圆空间内存在沿半径向内的辐向电场，小圆周与金属球内存在沿半径向内的

27、辐向电场，小圆周与金属球间电势差为间电势差为U，两圆之间的空间存在垂直于纸面，两圆之间的空间存在垂直于纸面向里的匀强磁场，设有一个带负电的粒子从金属向里的匀强磁场，设有一个带负电的粒子从金属球表面沿球表面沿x轴方向以很小的初速度逸出，轴方向以很小的初速度逸出，粒子质量为粒子质量为m，电量为，电量为q，（不计，（不计粒子重力，忽略粒子初速度）求：粒子重力，忽略粒子初速度）求：Obx ya（1）粒子到达小圆周上时的速度为多大？）粒子到达小圆周上时的速度为多大？（2）粒子以（）粒子以（1）中的速度进入两圆间的磁场中，）中的速度进入两圆间的磁场中，当磁感应强度超过某一临界值时，粒子将不能到当磁感应强度

28、超过某一临界值时，粒子将不能到达大圆周，求此最小值达大圆周，求此最小值B。（3）若磁感应强度取（）若磁感应强度取（2）中最小值，且）中最小值，且b（1）a，要粒子恰好第一次沿逸出方向的反方，要粒子恰好第一次沿逸出方向的反方向回到原出发点，粒子需经过多少次回旋？并求向回到原出发点，粒子需经过多少次回旋？并求粒子在磁场中运动的时间。（设粒子在磁场中运动的时间。（设粒子与金属球正碰后电量不变且粒子与金属球正碰后电量不变且能以原速率原路返回）能以原速率原路返回）Obx ya （3）图中）图中 tan= ，即，即=45 则粒子在磁场中转过则粒子在磁场中转过=270，然后沿半径，然后沿半径进入电场减速到达

29、金属球表面，再经电场加进入电场减速到达金属球表面，再经电场加速原路返回磁场，如此重复恰好经过速原路返回磁场，如此重复恰好经过4个回旋个回旋后，沿与原出射方向相反的方向回到原出发点。后，沿与原出射方向相反的方向回到原出发点。 因为因为 粒子在磁场中运动时间为粒子在磁场中运动时间为 解；（解；（1）粒子在电场中加速，）粒子在电场中加速，根据动定律得：根据动定律得： v= （2）粒子进入磁场后，受洛伦兹力周运做匀速圆动，）粒子进入磁场后，受洛伦兹力周运做匀速圆动， 则有要使粒子不能到达大圆周，其最大的圆半径为轨迹圆与则有要使粒子不能到达大圆周，其最大的圆半径为轨迹圆与大圆周相切，如图，则有大圆周相切

30、，如图，则有 所以所以 联立解得联立解得mqU22mv21qU rvmqBv2rbra22qmUabbB22221222ababarBqmT2babr2222233()442bamtTbqU8 8、一沿抛物线（或直线）上升的气泡、一沿抛物线（或直线）上升的气泡例例9 9、如图所示，在、如图所示，在xoyxoy的平面内加有空间分布均匀、大小随的平面内加有空间分布均匀、大小随时间周期性变化的电场和磁场，变化规律如乙图所示（规定时间周期性变化的电场和磁场，变化规律如乙图所示（规定竖直向上为电场强度的正方向，垂直纸面向里为磁感应强度竖直向上为电场强度的正方向，垂直纸面向里为磁感应强度的正方向）。在的正

31、方向）。在t=0t=0时刻，质量为时刻，质量为m m、电荷量为、电荷量为q q的带正电粒的带正电粒子自坐标原点子自坐标原点O O处以处以0=2m/s的速度沿的速度沿x轴正方向水平射出。轴正方向水平射出。已知电场强度已知电场强度， 磁感应度磁感应度 ，不计粒子重力。，不计粒子重力。求：求： （1）1s末粒子速度的大小和方向；末粒子速度的大小和方向； （2）1s2s内，粒子在磁场中做内，粒子在磁场中做 圆周运动的半径和周期；圆周运动的半径和周期； （3）画出）画出04s内粒子的运动轨迹内粒子的运动轨迹示意图（要求：体现粒子运动特点）；示意图（要求：体现粒子运动特点）； （4）(2n-1)s2ns（

32、n=1,2,3,）n内粒子运动至最高点的位置坐标。内粒子运动至最高点的位置坐标。2 mEq02 mBq（1）在）在01s内，粒子在电场力作用下内，粒子在电场力作用下,带电粒子在带电粒子在x方向上做匀速运动方向上做匀速运动Y方向做匀加速运动方向做匀加速运动1s末粒子的速度末粒子的速度V1与水平方向的夹角与水平方向的夹角,则则代入数据解得代入数据解得(2) 在在1s2s内，粒子在磁场中做圆周运动，内，粒子在磁场中做圆周运动，由牛顿第二定律由牛顿第二定律 得得 m粒子做圆周运动的周期粒子做圆周运动的周期（3）粒子运动轨迹如图所示）粒子运动轨迹如图所示 （4分）分）oyx123oyx123带电粒子在（

33、带电粒子在（2n-1）s2ns（n=1,2,3）内做圆周运动）内做圆周运动的轨迹如图所示的轨迹如图所示半径半径 m此时粒子的速度为此时粒子的速度为（4）（）（2n-1）s末粒子的坐标为末粒子的坐标为最高点最高点G的位置坐标为的位置坐标为两块足够大的平行金属极板水平放置，极板间加两块足够大的平行金属极板水平放置，极板间加有空间分布均匀、大小随时间周期性变化的电场有空间分布均匀、大小随时间周期性变化的电场和磁场，变化规律分别如图和磁场，变化规律分别如图1、图、图2所示所示(规定垂规定垂直纸面向里为磁感应强度的正方向直纸面向里为磁感应强度的正方向)。在。在t=0。时。时刻由负极板释放一个初速度为零的

34、带负电的粒子刻由负极板释放一个初速度为零的带负电的粒子(不计重力不计重力)。若电场强度。若电场强度E0、磁感应强度、磁感应强度B0、粒、粒子的比荷子的比荷 均已知，均已知，且，且， 两板间距两板间距h=mq解法一：解法一：(1)设粒子在设粒子在oto时间内运动的位移大小为时间内运动的位移大小为s1 (1)(l)求位子在求位子在0t0时间内的位移大小与极板间距时间内的位移大小与极板间距h的比值。的比值。(2)求粒子在极板间做求粒子在极板间做圆周运动的最大半径圆周运动的最大半径（用（用h表示）。表示）。(3)若板间电场强度若板间电场强度E随时间的变化仍如图随时间的变化仍如图l所示所示，磁场的变化改

35、为如图，磁场的变化改为如图3所示试画出粒子在板所示试画出粒子在板间运动的轨迹图（不必写计算过程）。间运动的轨迹图（不必写计算过程）。2121ats mqEa 又已知又已知联立联立式解得式解得由于由于s1+s2十十R2h，粒子恰好又完成一个周期的圆周运动。，粒子恰好又完成一个周期的圆周运动。在在4t。5t。时间内，粒子运动到正极板。时间内，粒子运动到正极板 (如图如图l所示所示)。因。因此粒子运动的最大半径此粒子运动的最大半径(2)粒子在粒子在to2to时间内只受洛伦兹力作用且速度与磁场方时间内只受洛伦兹力作用且速度与磁场方向垂直，所以粒子做匀速圆周运动。设运动速度大小为向垂直，所以粒子做匀速圆

36、周运动。设运动速度大小为v1，轨道半径为轨道半径为R1，周期为，周期为T，则，则 (4) (5)联立联立式式 得得 又又 即粒子在即粒子在t。2t0时间内恰好完成一个周期的圆周运动。在时间内恰好完成一个周期的圆周运动。在2t。3t0时间内，粒子做初速度为时间内，粒子做初速度为v1的匀加速直线运动，设位的匀加速直线运动，设位移大小为移大小为s2 解得解得 由于由于s1+s2h，所以粒子在，所以粒子在3to4to时间内继续做匀速圆周时间内继续做匀速圆周运动，设速度大小为运动，设速度大小为v2，半径为，半径为R2 v2=v1+at0 12101RmvBqv51hRhs53222202RmvBqv52

37、2hR(3)粒子在板间运动的轨迹如图粒子在板间运动的轨迹如图2所示。所示。显然显然 s2+R2hs3(1)粒子在粒子在0t0时间内的位移大小与极板间距时间内的位移大小与极板间距h的比值的比值 解法二：由题意可知，电磁场的周期为解法二：由题意可知，电磁场的周期为2t0，前半周期粒子，前半周期粒子受电场作用做匀加速直线运动加速度大小为受电场作用做匀加速直线运动加速度大小为 方向向上方向向上 后半周期粒子受磁场作用做匀速圆周运动，周期为后半周期粒子受磁场作用做匀速圆周运动，周期为T粒子恰好完成一次匀速圆周运动。至第粒子恰好完成一次匀速圆周运动。至第n个周期末，粒子位个周期末，粒子位移大小为移大小为s

38、n 由以上各式得由以上各式得 粒子速度大小为粒子速度大小为 粒子做圆周运动的半径为粒子做圆周运动的半径为 解得解得 mqEa 002tqBmT20)(21ntasnhnRn5511hs(2)粒子在极板闻做圆周运动的最大半径粒子在极板闻做圆周运动的最大半径(3)粒子在板间运动的轨迹图见解法一中的图粒子在板间运动的轨迹图见解法一中的图2。图图6、图、图6所示：由光滑绝缘壁围成的正方形（边长所示：由光滑绝缘壁围成的正方形（边长为为a）匀强磁场区域的磁感强度为）匀强磁场区域的磁感强度为B，质量为，质量为m、电、电量为量为q的正粒子垂直于磁场方向和边界从下边界正中的正粒子垂直于磁场方向和边界从下边界正中

39、央的央的A孔射入该磁场中，粒子碰撞时无能量和电量孔射入该磁场中，粒子碰撞时无能量和电量损失，不计粒子重力和碰撞时间，粒子运动半径小损失，不计粒子重力和碰撞时间，粒子运动半径小于于a，要使粒子仍能从，要使粒子仍能从A孔射出，求粒子的入射速度孔射出，求粒子的入射速度和粒子在磁场中的运动时间？和粒子在磁场中的运动时间？ RvmqvB2qBmT23 , 2 , 14nnrLnmqBLv43 , 2 , 1n3 , 2 , 12422/nqBmnvbnTt图图7 设粒子运动半径为设粒子运动半径为R,，则，则 运动周期运动周期 粒子能从粒子能从A孔射出，则粒子的运动轨迹有两种典型：孔射出，则粒子的运动轨迹

40、有两种典型： 图图7所示情形所示情形 则则 求得粒子的入射速度求得粒子的入射速度（）磁场中的运动时间磁场中的运动时间其粒子运动的轨迹给成了其粒子运动的轨迹给成了一幅美丽的窗帘一幅美丽的窗帘。3 , 2 , 1122nRnLmnqBLv1223 , 2 , 1n3 , 2 , 114214nqBmnTnt图图8 图图8所示情形所示情形 则则 求得粒子的入射速度求得粒子的入射速度磁场中的运动时间磁场中的运动时间该粒子运动的轨迹该粒子运动的轨迹绘成了绘成了一块漂亮的磁砖一块漂亮的磁砖。10、一串、一串“葡萄葡萄”例例5 如图（甲）所示，两块水平放置的平行金属板，如图（甲）所示，两块水平放置的平行金属

41、板，板长板长L=1.4m,板距板距d=30cm。两板间有。两板间有B=1.25T,垂垂直于纸面向里的匀强磁场。在两板上加如图（乙）直于纸面向里的匀强磁场。在两板上加如图（乙）所示的脉冲电压。在所示的脉冲电压。在t=0时，质量时，质量m=210-15kg，电量为电量为q=110-10C的正离子，以速度为的正离子，以速度为4103m/s从两板中间水平射入。试求：粒子在板从两板中间水平射入。试求：粒子在板间做什么运动？画出其轨迹。间做什么运动？画出其轨迹。解析解析 在第一个在第一个1010-4-4s s内，电场内，电场, ,磁场同时存在，离子磁场同时存在，离子受电场力，洛仑兹力分别为受电场力，洛仑兹

42、力分别为F F电电=qE=qE= = 10-7N,方向由左手定则知向上，粒子做匀速直线运动。方向由左手定则知向上，粒子做匀速直线运动。位移位移s=vt=0.4m. 第二个第二个10-4s内，只有磁场，离子内，只有磁场，离子做匀速圆周运动，做匀速圆周运动，r= =6.410-2m,不会碰板，时间不会碰板，时间T= =110-4s，即正巧在，即正巧在无电场时离子转满一周。易知以后重复上述运动，无电场时离子转满一周。易知以后重复上述运动，故轨迹如图所示，形成故轨迹如图所示，形成“葡萄串葡萄串”图形图形5dqUBqmv04dqBm12解析解析 粒子重新回到粒子重新回到O O点时其运动轨道如图所示点时其

43、运动轨道如图所示, ,形成一形成一”心脏心脏”图形图形. .由图可知，粒子在由图可知，粒子在B B1 1中运中运动时间动时间 粒子在粒子在B1中的运动时间为中的运动时间为1111、一颗、一颗“心脏心脏”例例2 2如图所示如图所示, ,以以abab为分界面的两个匀强磁场为分界面的两个匀强磁场, ,方方向均垂直于纸面向里向均垂直于纸面向里, ,其磁感应强度其磁感应强度B B1 1=2B=2B2 2, ,现有现有一质量为一质量为m,m,带电量为带电量为+q+q的粒子的粒子, ,从从O O点沿图示方点沿图示方向以速度向以速度v进入进入B1中中,经过时间经过时间t=_粒子重新粒子重新回到回到O点点(重力

44、不计重力不计) 所以粒子运动的总时间所以粒子运动的总时间+1112 mtTBq22212mtTB q1212222mmmtttBqB qB q例例7如图如图12（a）所示，在平面上）所示，在平面上的范围内有一片稀疏的电子，从的范围内有一片稀疏的电子，从x轴的负半轴的远轴的负半轴的远处以相同的速率处以相同的速率沿沿x轴正向平行地向轴正向平行地向y轴射来试轴射来试设计一个磁场区域，使得设计一个磁场区域，使得 （1）所有电子都能在磁场力作用下通过原点）所有电子都能在磁场力作用下通过原点O； （2）这一片电子最后扩展到）这一片电子最后扩展到22范围范围内，继续沿内，继续沿x轴正向平行地以相同的速率向远

45、处轴正向平行地以相同的速率向远处射出已知电子的电量为、质量为，不考虑电子射出已知电子的电量为、质量为，不考虑电子间的相互作用间的相互作用 解析解析欣赏欣赏磁场磁场区域像一区域像一只只漂亮蝴漂亮蝴蝶蝶，赏心，赏心悦目悦目!12、一只漂亮的蝴蝶、一只漂亮的蝴蝶13、一个古朴的窗口、一个古朴的窗口例例10、如图所示，与纸面垂直的竖直面、如图所示，与纸面垂直的竖直面MN的左侧空的左侧空间中存在竖直向上场强大小为间中存在竖直向上场强大小为E=2.5102N/C的匀强的匀强电场（上、下及左侧无界）。一个质量为电场（上、下及左侧无界）。一个质量为m=0.5kg、电量为电量为q=2.0102C的可视为质点的带

46、正电小球，在的可视为质点的带正电小球，在t=0时刻以大小为时刻以大小为v0的水平初速度向右通过电场中的的水平初速度向右通过电场中的一点一点P，当，当t=t1时刻在电场所在空间中加上一如图所时刻在电场所在空间中加上一如图所示随时间周期性变化的磁场，使得小球能竖直向下通示随时间周期性变化的磁场，使得小球能竖直向下通过过D点，点，D为电场中小球初速度方向上的一点，为电场中小球初速度方向上的一点，PD间间距为距为L，D到竖直面到竖直面MN的距离的距离DQ为为L。设磁感应。设磁感应强度垂直纸面向里为正。强度垂直纸面向里为正。（g=10m/s2）v0EB0PDMNQ0BB0t1+3t0t1t1+t0t1+2t0t（1）如果磁感应强度）如果磁感应强度B0为已知量，试推出满足条为已知量，试推出满足条件时件时t1的表达式（用题中所给物理量的符号表示）的表达式（用题中所给物理量的符号表示）（2）若小球能始终在电场所在空间做周期性运动。）若小球能始终在电场所在空间做周期性运动。则当小球运动的周期最大时，求出磁感应强度则当小球运动的周期最大时，求出磁感应强度B0及及运动的最大周期运动的最大周期T的大小的大小解：当小球进入电场时：解：当小球进入电场时：mg=Eq将做匀速直线