鸡兔同笼问题(教师版)

1、鸡兔同笼问题（假设法）（第一讲）我国古代数学名著子算经中有这样的一道应用题：今有雉兔同笼，上有三十五头，下 有九十四足，问雉兔各有几何9意思是说:鸡和兔同关在一个笼子里，已知鸡与兔共有35只，鸡 脚与兔脚共有94只，问鸡、兔各有多少只？这就是著名的鸡兔同笼问题。怎样解决这个问题呢我们通常把题中相当于“鸡”和“兔，的两 种量，全部假设看作“鸡”或”兔然后找出与实际数量的差，由此求出“鸡”或“兔”，这种解决问 题的方法就是假设法。鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置出 来。解鸡兔同笼问题的基本关系式是：解法1：鸡的只数二（每只兔脚数x兔总数-实际脚数）：（每只兔子脚数一每只

2、鸡的脚数） 兔的只数二总只数一鸡的只数解法2：兔的只数二（总脚数一鸡的脚数X总只数）T （兔的脚数一鸡的脚数）鸡的只数二总只数一兔的只数例1、鸡兔同笼，头共46,足共128,鸡兔各几只？分析：假设46只都是兔，一共应有4x46=184只脚，这和已知的128只脚相比多了 184-128=56只脚。如果用一只鸡来置换一只兔，就要减少4-2=2 （只）脚。那么，46只兔里 应该换进几只鸡才能使56只脚的差数就没有了呢？显然，56+2=28,只要用28只鸡去置换28 只兔就行了。所以，鸡的只数就是28,兔的只数是46-28二18。例2、小梅数她家的鸡与兔，数头有16个，数脚有44只。问：小梅家的鸡与兔

3、各有多少只？分析：假设16只都是鸡，那么就应该有2x16 = 32 （只）脚,但实际上有44只脚，比假设 的情况多了 44-32 = 12 （只）脚，出现这种情况的原因是把兔当作鸡了。因此只要算出12里面 有几个2,就可以求出兔的只数。o答：有6只兔，10只鸡。 脚，但实际上有44只脚， 因此只要算出20里面有几,有兔 1610 = 6 （只）o解：有兔（44-2x16） - （4-2）=6 （只）,有鸡 16-6 = 10 （只）我们也可以假设16只都是兔子，那么就应该有4x16 = 64 （只） 比假设的情况少了 64-44 = 20 （只）脚，这是因为把鸡当作兔了。 个2,就可以求出鸡的

4、只数。有鸡（4x16-44） - （4-2） =10 （只）、鸡、兔共有头100个，脚350只，鸡、兔各有多少只？松 鸡兔同笼共有头100个足316只，那么鸡有多少只？兔有多少只？鸡兔同笼，共有30个头，88只脚。笼子中鸡、兔各有多少只？鸡与兔共40只，鸡的脚数与兔的脚数共有90只。问鸡、兔各多少只？、在同一个笼子中，有若干只鸡和兔，从笼子上看有40头从笼子下数有130只脚，那 么这个笼子中装有兔、鸡各多少只？、动物园里有一群鸵鸟和长颈鹿.它们共有30只眼睛和44只脚，问鸵鸟和长颈鹿各有 多少只？、现在有大小油桶50个，每个大桶可装油4千克，每个小桶可装油2千克，大桶比小桶 共多装油20千克，

5、问大、小油桶各多少个？冰、大油瓶一瓶装4千克小油瓶2瓶装1千克。现有100千克油装了共60个瓶子.问大、 小油瓶各多少个？、面值为5角和8角的邮票共30,总价值18元，那么面值为5角的邮票有多少。冰、30枚硬币，由2角和5角组成共值9元9角,2角硬币有多少个？ 5角有多少个？派、某人领得工资240元有2元,5元10元三种人民币共50.其中2元和5元的数一样多, 那么10元的有多少？、买一些4分与8分的邮票共花6元8角，已知8分的邮票比4分的多40,那么8分的邮 票有多少？、小华买了 2元和5元的纪念邮票一共34枚，用去98元钱。小华买了 2元和5元的纪 念邮票各多少枚？派、四（6）班42个同学

6、向2008年奥运会捐款。其中12人每人捐2元，其余同学每人捐 5元或10元，一共捐了 229元。求捐5元和10元的同学各有多少人？、小强爱好集邮，他用1元钱买了 4分和8分的两种邮票共20.那么他买了 4分邮票多少？鸡兔同笼问题（假设法）（第二讲）例3、100个和尚140个馍，大和尚1人吃3个馍，小和尚1人吃1个馍。问：大、小和 尚各有多少人？分析：本题由中国古算名题“百僧分馍问题”演变而得。如果将大和尚、小和尚分别看作鸡和 兔.馍看作腿.那么就成了鸡兔同笼问题.可以用假设法来解。假设100人全是大和尚，那么共需馍300个，比实际多300-140 = 160 （个）。现在以小 和尚去换大和尚，

7、每换一个总人数不变，而馍就要减少3-1二2 （个），因为1602二80,故 小和尚有80人，大和尚有100-80 = 20 （人）。同样，也可以假设100人都是小和尚。行100个馒头100个和尚吃大和尚每人吃3个小和尚3人吃一个则大和尚有多少个？小 和尚有多少个？例4、乐乐百货商店委托搬运站运送500只花瓶，双方商定每只运费0.24元，但如果发生 损坏，那么每打破一只不仅不给运费，而且还要赔偿1.26元，结果搬运站共得运费115.5元。 问：搬运过程中共打破了几只花瓶？分析：假设500只花瓶在搬运过程中一只也没有打破，那么应得运费0.24x500=120 （元） 实际上只得到115.5元，少得

8、120-115.5=4.5 （元）。搬运站每打破一只花瓶要损失0.24 + L26 = 1.5 （元）o因此共打破花瓶451.5 = 3 （只）。解：（0.24x500-115.5） . （0.24 + 1.26） =3 （只）。答：共打破 3 只花瓶。米、有一辆货车运输2000只玻璃瓶，运费按到达时完好的瓶子数目计算，每只2角， 如有破损,破损瓶子不给运费，还要每只赔偿1元。结果得到运费379.6元,问这次搬运中 玻璃瓶破损了几只？、运输队为商店运送花瓶500箱，每箱6个花瓶，已知每10个花瓶的运费5.5元，损坏 一个花瓶要赔偿成本1L5元（这个花瓶的运费当然也得不到了）。结果这个运输队共得

9、到运费 1553.6元。问共损坏了多少个花瓶？级、工人运青瓷花瓶250个规定完整运一个到目的地给运费20元损坏一个倒赔100元, 运完这批花瓶后，工人共得4400元则损坏了多少只？冰、灯泡厂生产灯泡的工人，按得分的多少给工资。每生产一个合格品记4分，每生产一 个不合格品不仅不记分，还要扣除15分。某工人生产了 1000只灯泡，共得3525分，问其中 有多少个灯泡不合格？、运输衬衫400箱，规定每箱运费30元，若损失一箱，不但不给运费，并要赔偿100元。运后运费为8880元，损失了几箱？例题5、某学校举行数学竞赛，每做对一题得9分，做错一题倒扣3分。共有12道题，王 刚得了 84分。王刚做错了几

10、题？思路导航：假设全做对，应得9x12=108分，现在少了 108-84二24分。而做错一题，不 但得不到9分，反而需要倒扣3分，相差了 12分，所以错了 2412=2题。以 某次数学竞赛共20道题.评分标准是：每做对一题得5分，每做错或不做一题扣1 分。小华参加了这次竞赛，得了 64分。问：小华做对几道题？米、某次数学测验共20题做对一题得5分做错一题倒扣1分，不做得0分。小华得了 76 分，问他做对几题？米、希望月报编辑部组织了一次“迎奥运，爱我中华”知识抢答竞赛，比赛规定：每位参 赛选手起点都为100分，之后每答对一题加10分，每答错一题倒扣8分。小音抢答了 12道题, 最后得分148分

11、，请问小音答对了多少题？米、一次数学竞赛共20道题，每答对一道题得6分，每答错一道题倒扣4分。小明答完了 全部的题目却得了零分，那么他一共答错了多少道题？米、振兴小学六年级举行数学竞赛，共有20道试题。做对一题得5分，没做或做错一题都 要扣3分。小建得了 60分，那么他做对了几道题？x、小毛参加数学竞赛共做20道题得64分，已知做对一道得5分不做得0分错一题扣2 分又知道他做错的题和没做的一样多。问小毛做对几道题？、开心辞典智力竞赛中,开心队抢答了 10道题，如果以100分开始算分，答对一题加10 分，答错一题减10分，最后开心队得了 140分，开心队答错了几题？一数学试卷，共有25道选择题，

12、做对一题得4分，做错一题扣1分。如不做，不得分 也不扣分。若某同学得了 78分，那么，他做对了多少题？做错多少题？不做多少题？、某次数学考试考五道题，全班52人参加，共做对181道题，已知每人至少做对1道题, 做对1道的有7人，5道全对的有6人，做对2道和3道的人数一样多，那么做对4道的人数 有多少人？派、有两次自然测验，第一次24道题，答对1题得5分，答错（包含不答）1题倒扣1分； 第二次15道题，答对1题8分，答错或不答1题倒扣2分，小明两次测验共答对30道题，但 第一次测验得分比第二次测验得分多10分，问小明两次测验各得多少分？鸡兔同笼问题（假设法）（第三讲）例6、老师带了 41名同学去

13、公园划船，共租了 10条船，每条大船坐6人，每条小船坐4 人，问大船、小船各租几条？分析：假设租的10条船都是大船，那么船上应该坐6x10= 60 （人）。假设后的总人数比 实际人数多了 60- （41+1） =18 （人），多的原因是把小船坐的4人都假设成坐6人。 一 条小船当成大船多出2人，多出的18人是把18一2二9 （条）小船当成大船。、三年级老师和同学223人去春游，共乘8辆车，其中每辆大巴坐35人，中巴坐16人。 问大巴、中巴各多少辆？冰、全班46人去划船，共乘12条船。其船每船坐5人，小船每船坐3人。问大、小船各 有几条？派、某校现有12间宿舍,住着80个学生（正好住满）。宿舍的

14、大小有三种：大号房间住8 个学生，中号房间住7个学生，小号房间住5个学生。其中中号房间的宿舍最多，问中号房间 的宿舍有几间？例7、彩色文化用品每套19元，普通文化用品每套11元，这两种文化用品共买了 16套, 用钱280元。问：两种文化用品各买了多少套？分析：假设买了 16套彩色文化用品，则共需19x16 = 304 （元），比实际多304-280二 24 （元），现在用普通文化用品去换彩色文化用品，每换一套少用19-11二8 （元），所以买 普通文化用品24-8=3 （套）,买彩色文化用品16-3 = 13 （套）。、小蕾花40元钱买了 14贺年卡与明信片。贺年卡每3元5角，明信片每2元5角

15、。问： 贺年卡、明信片各买了几？、红铅笔每支019元，蓝铅笔每支。11元，两种铅笔共买了 16支，花了 2.80元。问红、 蓝铅笔各买几支？冰、学校有象棋、跳棋共26副，2人下一副象棋，6人下一副跳棋.恰好可供120个学生 进行活动。问：象棋与跳棋各有多少副？、某玩具店新购进飞机和汽车模型30个，其中飞机模型每个有3个轮子，汽车模型每个 有4个轮子，这些玩具模型车共有110个轮子，那么新购进的飞机模型有多少辆？、在一个停车场上，停放的车辆（汽车和三轮摩托车）总数恰好是24。其中每辆汽车有 4个轮子，每辆摩托车有3个轮子。这些车共有86个轮子。那么，三轮摩托车有多少辆？、：L00名学生参加社会实

16、践，高年级学生2人一组，低年级学生3人一组，共有41组。 高、低年级学生各有多少人？、老师和学生一共44人参加义务植树活动。老师每人植5棵，学生每人植2棵，正好一 共植了 100棵。参加植树的老师和学生各有多少人？派、滨湖小学的教师和学生共100人去植树。教师每人栽3棵树，学生平均每3个人栽一 棵树，一共栽100棵，问教师和学生各有多少人？有钢笔和铅笔共27盒，共计300支。钢笔每盒10支，铅笔每盒12支则钢笔有多少盒, 铅笔有多少盒？、松鼠妈妈采松球，晴天每天可以采20个，雨天每天只能采12个，它一连几天才了 112 个松球，平均每天14个。问这些天当中有几天是雨天？、松鼠妈妈采松子，晴天每

17、天可采16个，雨天每天可采11个，一连采了若干天，有晴 天，也有雨天，其中雨天比晴天多3天，但采的个数却比晴天采的个数少27个，问一共采了 多少天？学校购买每支价格为4角和8角两种铅笔。共花了 68元。已知8角一支的铅笔比4角 一支的铅笔多40支，那么，两种铅笔各买了多少支？派、学生买回4个篮球5个排球一共用185元一个篮球比一个排球贵8元，篮球的单价是多 少元？米、班主任老师带五年级班50名同学栽树，老师一人栽5棵，男生一人栽3棵女生一人栽 2棵总共栽树120棵向几名男生，几名女生？鸡兔同笼问题（假设法）（第四讲）例8、有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种动物共18只，共有腿118条，翅膀20对（蜘蛛8条腿

18、；蜻 蜓6条腿，两对翅膀；蝉6条腿，一对翅膀），求蜻蜓有多少只？分析：这是在鸡兔同笼基础上发展变化的问题.观察数字特点，蜻蜓、蝉都是6条腿，只有 蜘蛛8条腿。因此，可先从腿数入手，求出蜘蛛的只数我们假设三种动物都是6条腿，则总腿 数为6x18=108 （条），所差118-108=10 （条），必然是由于少算了蜘蛛的腿数而造成的.所 以，应有（118-108） - （8-6）二5 （只）蜘蛛。这样剩下的18-5=13 （只）便是蜻蜓和蝉的 只数，再从翅膀数入手，假设13只都是蝉，则总翅膀数1x13=13 （对），比实际数少20-13 二7 （对），这是由于蜻蜓有两对翅膀,而我们只按一对翅膀计算所

19、差，这样蜻蜓只数可求7- （2-1） =7 （只）.机 蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀。现有三种小虫共 36只，有236条腿和40对翅膀。问：每种小虫各有几只？派、大院里养了三种动物，每只小山羊戴着3个铃铛，每只狮子狗戴着一个铃铛，大白鹅 不戴铃铛。小明数了数，一共9个脑袋、28条腿、11个铃铛，三种动物各有多少只？、王老师用了 LL7元买了 18本书，其中科技书和故事书共17本，字典一本（一本字典17元）。已知科技书每本8元,故事书每本4元。问科技书、故事书各买了多少本？派、某工厂共有27位师傅带40名徒弟。每位师傅可以带一名徒弟、两名徒弟或三名徒弟。 如果带一名

20、徒弟的师傅人数是其他师傅（即带两名和三名徒弟的师傅）人数的两倍.请问带两 名徒弟的师傅有多少人？派、甲乙两人射击若命中，甲得4分乙得5分若不中，甲失2分乙失3分每人各射10发共 命中14发结算分数时甲比乙多10分同甲、乙各中几发？例9、一批钢材，用小卡车装载要45辆.用大卡车装载只要36辆。已知每辆大卡车比 每辆小卡车多装4吨，那么这批钢材有多少吨？分析：要算出这批钢材有多少吨，需要知道每辆大卡车或小卡车能装多少吨。利用假设法, 假设只用36辆小卡车来装载这批钢材，因为每辆大卡车比每辆小卡车多装4吨，所以要剩下4 x36=144 （吨）。根据条件，要装完这144吨钢材还需要45-36=9 （辆

21、）小卡车。这样每辆小 卡车能装144二9二16 （吨）由此可求出这批钢材有多少吨。解：4x36+ （45-36） x45 = 720 （吨）。答：这批钢材有 720 吨。以 有一批水果.用大筐80只可装运完，用小筐120只也可装运完。已知每只大筐比每只 小筐多装运20千克，那么这批水果有多少千克？、某校有100名学生参加数学竞赛，平均分是63分，其中男生平均分是60分，女生平均 分是70分，男同学比女同学多多少人2米、自行车越野赛全程220千米，全程被分为20个路段，其中一部分路段长14千米，其 余的长9千米.问：长9千米的路段有多少个？例10、小乐与小喜一起跳绳，小喜先跳了 2分钟，然后两人

22、各跳了 3分钟，一共跳了 780下。已知小喜比小乐每分钟多跳12下，那么小喜比小乐共多跳了多少下？分析与解：利用假设法，假设小喜的跳绳速度减少到与小乐一样，那么两人跳的总数减少 T 12x （2 + 3） =60 （下）o可求出小乐每分钟跳（780-60）亍（2 + 3 + 3） =90 （下），小 乐一共跳了 90x3=270 （下）,因此小喜比小乐共多跳780 2702=240 （下）。X、甲乙两个工程队共同修筑一段长4200米的公路，乙工程队每天比甲工程队多修100米。 现由甲工程队先修3天，余下的路段由甲、乙两队合修，正好花6天时间修完。问：甲、乙两 个工程队每天各修路多少米？、古诗中

23、，五言绝句是四句诗，每句都是五个字；七言绝句是四句诗，每句都是七个 字。有一诗选集,其中五言绝句比七言绝句多13首，总字数却反而少了 20个字.问两种诗 各多少首？、小宇去游山，他从东坡上山，每小时行2千米，到山顶上玩1个小时，又从西坡下山， 每小时行3千米，全程共行19千米，共用9小时，求上山、下山的路各几千米？鸡兔同笼问题（假设法）（第五讲）例11、鸡、兔共100只，鸡脚比兔脚多20只。问：鸡、兔各多少只？分析：假设100只都是鸡，没有兔，那么就有鸡脚200只，而兔的脚数为零。这样鸡脚比 兔脚多200只，而实际上只多20只，这说明假设的鸡脚比兔脚多的数比实际上多200-20二180 （只）

24、。现在以兔换鸡，每换一只，鸡脚减少2只，兔脚增加4只，即鸡脚比兔脚多的脚数中 就会减少4 + 2=6 （只），而1806二30,因此有兔子30只，鸡100-30=70 （只）。解：有兔（2x100-20） - （2 + 4） =30 （只），有鸡 100-30=70 （只）。漱、鸡与兔共有100只，鸡的脚比兔的脚多80只，问鸡与兔各多少只？行 龟、鹤共有100个头，鹤腿比龟腿多20只。问：龟、鹤各几只？、鸡与兔共有100只，鸡的脚比兔的脚多80只，问鸡与兔各多少只？例12、鸡兔共200只，鸡的脚比兔的脚少56只，则鸡有几只，兔有几只？分析：如果200只都是兔，兔脚：200x4=800只，鸡脚：

25、0只，鸡脚比兔脚少：800只， 把1只兔换成鸡，兔脚减少4只，鸡脚增加2只，鸡脚与兔脚的差，减少：4+2二6只，一共需 要减少：800-56=744 只，鸡：7446=124 只，兔：200-124=76 只。派、鸡与兔共100只，鸡的脚数比兔的脚数少28。问鸡与兔各几只？也 在一棵松树上有百灵鸟和松鼠共15只，松鼠比百灵鸟少24条腿，百灵鸟和松鼠各有 多少只？例13、鸡、兔共笼，鸡比兔多30只，一共有脚168只，鸡、兔各多少只？思路：因为鸡比兔多30只，则可以把30只鸡的脚从总数中去掉，剩下的鸡兔就同样多了。每一对鸡和兔共4 +2=6只脚，用6去除剩下的鸡兔总脚数，就可求出兔的只数。兔的只数

26、：（168 2x30）亍（4 + 2）=18只；鸡的只数：18 + 30=48只。冰、鸡兔共笼，鸡比兔多25只，一共有脚170只。鸡、兔各几只？鸡、兔同笼，鸡比兔多26只，足数共274只，问鸡、兔各几只？、鸡兔同笼共有足248只，兔比鸡少52只，那么兔有多少只，鸡有多少只？例14、水果糖的块数是巧克力糖的3倍.如果小红每天吃2块水果糖，1块巧克力糖，若 干天后，水果糖还剩下7块，巧克力糖正好吃完。原来水果糖有几块？思路：水果糖的块数是巧克力糖的3倍，如果小红每天吃1块巧克力糖，3块水果糖，几 天后，两种糖同时吃完。现在小红每天吃2块水果糖，少吃3-2=1块，若干天后水果糖还剩 下7块。所以共吃了人 (3-2) =7天、水果糖有2x7+ 7=21块。*、某商店有些