平面向量教师版苏深强

1、平面向量高考对平面向量共线与垂直的考查，常以小题形式出现，属中档题，有时也在大题的条件中出现，属中档偏难题平面向量的坐标表示可使平面向量运算完全代数化，从而使得我们可以利用“方程的思想”破解向量共线与垂直的问题【示例8】(2011江苏)已知e1，e2是夹角为的两个单位向量，ae12e2，bke1e2，若ab0，则实数k的值为_解析由题意知：ab(e12e2)(ke1e2)0，即kee1e22ke1e22e0，即kcos 2kcos20，化简可求得k.答案本题从向量数量积为0入手，转化为关于两单位向量数量积的关系式，再利用两向量数量积定义，转化为含k的方程，即可求出k的值【训练】(2011广东)

2、若向量a，b，c满足ab且ac，则c(a2b)()A4 B3 C2 D0解析由ab及ac，得bc，则c(a2b)ca2cb0.故选D.答案D高考对平面向量夹角的考查，常以小题形式出现，属中档题有时也在大题中出现，属中档题两向量夹角公式其实是平面向量数量积公式的变形和应用、有关两向量夹角问题的考查，常见类型：依条件等式，运算求夹角，此类问题求解过程中应关注夹角取值范围；依已知图形求两向量夹角，此类题求解过程应抓住“两向量共起点”，便可避开陷阱，顺利求解【示例9】(2011新课标全国)已知a与b均为单位向量，其夹角为，有下列四个命题：p1：|ab|1；p2：|ab|1；p3：|ab|1；p4：|a

3、b|1.其中的真命题是()Ap1，p4 Bp1，p3 Cp2，p3 Dp2，p4解析由|ab|1，得22cos 1，cos ，0.由|ab|1，得22cos 1，cos ，.p1，p4正确答案A此题考查向量的运算、向量的模及向量的夹角高考对平面向量的模的考查，常以小题形式出现，属中档题，常考查类型：把向量放在适当的坐标系中，给有关向量赋予具体坐标求向量的模，如向量a(x，y)，求向量a的模只需利用公式|a|即可求解不把向量放在坐标系中研究，求解此类问题的通常做法是利用向量运算法则及其几何意义或应用向量的数量积公式，关键是会把向量a的模进行如下转化：|a|.【示例10】(2011辽宁)若a，b，

4、c均为单位向量，且ab0，(ac)(bc)0，则|abc|的最大值为()A.1 B1 C. D2解析由已知条件，向量a，b，c都是单位向量可以求出，a21，b21，c21，由ab0，及(ac)(bc)0，可以知道，(ab)cc21，因为|abc|2a2b2c22ab2ac2bc，所以有|abc|232(acbc)1，故|abc|1.故选B.答案B本小题主要考查了平面向量数量积的运算及应用它解决向量模的问题【训练】(2011全国)设向量a，b满足|a|b|1，ab，则|a2b|()A. B. C. D.解析依题意得(a2b)2a24b24ab543，则|a2b|，故选B.答案B近年的新课标高考，

5、对于平面向量的应用的考查不仅体现在力学中，还渗透到中学学科的各个分支，但不论题型如何变化，都是把向量作为工具进行考查的，解题的关键是把这些以向量形式出现的条件还其本来面目【示例11】(2011湖北)已知向量a(1,2)，b(1，1)，则2ab与ab的夹角等于()A B. C. D.解析2ab(3,3)，ab(0,3)，则cos2ab，ab，故夹角为，选C.答案C本题主要考查了向量的坐标运算及数量积运算模拟题【江西省泰和中学2012届高三模拟】已知平面向量，满足与的夹角为，则“m=1”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】C【解析】解析：，选【山

6、东实验中学2012届高三第四次诊断性考试理】11. 的外接圆的圆心为O，半径为1，若，且，则向量在向量方向上的射影的数量为（）(A).(B).(C). 3(D).【答案】A【解析】由已知可以知道，的外接圆的圆心在线段BC的中点O处，因此是直角三角形。且，又因为【2012厦门市高三模拟质检理】已知向量a(1,2)，b(2,0)，若向量ab与向量c(1,2)共线，则实数等于A.2B.C.1D.【答案】C 【解析】本题主要考查平面向量的共线的性质. 属于基础知识、基本运算的考查.ab(2,2)，向量ab与向量c(1,2)共线，（2）（2）21，1【2012黄冈市高三模拟考试理】若，则必定是（ ）A锐

7、角三角形B直角三角形 C钝角三角形 D等腰直角三角形【答案】 B【解析】本题主要考查向量的运算、向量垂直的判断. 属于基础知识、基本运算的考查.则必定是直角三角形。【2012粤西北九校联考理11】已知向量=,若，则的最小值为 ;【答案】6 【解析】若,向量=，所以，所以，由基本不等式得【烟台市莱州一中2012届高三模块检测理】已知向量满足.（1）求的值；（2）求的值.【答案】解：（1）由=2得，所以.6分（2），所以.12分【2012韶关第四次调研理7】平面向量与的夹角为，则（ ） A B C D【答案】B【解析】因为平面向量与的夹角为，所以【2012深圳中学模拟理13】给出下列命题中向量满足

8、，则的夹角为；0，是的夹角为锐角的充要条件；将函数y =的图象按向量=(1,0)平移，得到的图象对应的函数表达式为y =；若，则为等腰三角形；以上命题正确的是（注：把你认为正确的命题的序号都填上）【答案】【解析】对于 取特值零向量错误，若前提为非零向量由向量加减法的平行四边形法则与夹角的概念正确；对取特值夹角为直角错，认识数量积和夹角的关系，命题应为0，是的夹角为锐角的必要条件；对于，注意按向量平移的意义，就是图象向左移1个单位，结论正确；对于；向量的数量积满足分配率运算，结论正确；【2012海南嘉积中学模拟理10】在空间给出下面四个命题（其中、为不同的两条直线，、为不同的两个平面），/，/，

9、/，/，/，/，/其中正确的命题个数有（ ） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个【答案】C【解析】，/正确；/，/错误，线可以在平面内；/，/正确；，/，/，/，/正确。【2012黑龙江绥化市一模理13】已知向量，若向量，则实数的值为_.【答案】【解析】因为向量，所以，【2012浙江宁波市模拟理】在中，D为BC中点，若，则的最小值是（ ）(A)(B)(C)(D)【答案】D【解析】由题D为BC中点，故，所以，选D。【2012安徽省合肥市质检理】已知向量，若共线，则m= ；【2012广东佛山市质检理】已知向量，其中.若，则的最小值为（ ）ABCD【答案】C【解析】由得，又，选C。【2012河南

10、郑州市质检理】在ABC中，若则ABC是（ ）A等边三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D.直角三角形【答案】D【解析】由得,即,得,选D。【2012河南郑州市质检理】在ABC中，已知a,b,c分别为A，B，C所对的边，S为ABC的面积.若向量p=q=满足pq,则C= . 【答案】；【解析】由题pq，则,即，。【2012北京海淀区模拟理】如图，正方形中，点，分别是，的中点，那么（A）（B）（C）（D）【答案】D【解析】，选D。【2012广东韶关市调研理】平面向量与的夹角为，则（ ） A B C D【答案】B【解析】因，所以，选B。【2012延吉市质检理11】已知向量若a 2b与c共线，则

11、k=_【答案】1【解析】因为a 2b与c共线，向量所以；【2012延吉市质检理14】已知：点C在内,且设则 【答案】3【解析】因为点C在内,且设根据共线成比例得所以【2012山东青岛市模拟理】已知函数，,将函数向左平移个单位后得函数，设三角形三个角、的对边分别为、.（）若，求、的值；（）若且，求的取值范围.【解析】（）1分,所以因为,所以,所以3分由余弦定理知：，因为,由正弦定理知：5分解得：6分（）由条件知所以,所以因为,所以 即，于是 8分,得10分【山东临沂市临沭一中高三模拟试题】已知与的夹角，求.【答案】解：=4【山东省济宁市鱼台一中2012届高三模拟理】已知，是夹角为60的单位向量，

12、且，。（1）求；（2）求与的夹角。【答案】解：（1）（62；（2），同理得，所以，又，所以120。【山东省济宁市鱼台一中2012届高三第三次模拟理】已知向量，向量(，1) (1)若，求的值 ；(2)若恒成立，求实数的取值范围。【答案】19、解：(1)，得，又，所以；(2)，所以，又q 0， ，的最大值为16，的最大值为4，又恒成立，所以。高考题一、选择题:1. (2011年高考山东卷理科12)设，是平面直角坐标系中两两不同的四点，若 (R)，(R)，且,则称，调和分割， ,已知点C(c，o),D(d，O)(c，dR)调和分割点A(0，0)，B(1，0)，则下面说法正确的是(A)C可能是线段AB

13、的中点(B)D可能是线段AB的中点(C)C，D可能同时在线段AB上 (D) C，D不可能同时在线段AB的延长线上3. (2011年高考全国新课标卷理科10)已知a与b均为单位向量，其夹角为，有下列四个命题其中的真命题是（A） （B） （C） （D）5. (2011年高考四川卷理科4)如图，正六边形ABCDEF中，=( )(A)0 (B) (C) (D)答案：D解.6.(2011年高考全国卷理科12)设向量满足|=|=1, ,，=，则的最大值等于 (A)2 (B) (c) (D)1【答案】A【解析】如图，构造,，所以四点共圆，可知当线段为直径时，最大，最大值为2.7(2011年高考上海卷理科17)设是空间中给定