第06章 齿轮传动

1、甘肃工业大学专用一、齿轮传动的特点、类型和基本问题3 3）效率高；）效率高；4 4）结构紧凑；）结构紧凑；1 1）工作可靠，寿命长；）工作可靠，寿命长；2 2）传动比恒定；）传动比恒定；齿轮传动是机械传动中最重要的传动之一，其应用范围十分广泛。1. 特点：5 5）适用性广。）适用性广。可达99，在常用的机械传动中，其效率最高。在相同条件下，齿轮传动所需的空间一般较小。这也是齿轮传动获得广泛应用的原因之一。优点缺点1）制造及安装精度要求高；）制造及安装精度要求高；2）成本高。）成本高。2. 类型按轴的布置轴的布置分平行轴齿轮传动平行轴齿轮传动相交轴齿轮传动相交轴齿轮传动交错轴齿轮传动交错轴齿轮传

2、动（锥齿轮）（圆柱齿轮）齿轮传动的失效形式及设计准则甘肃工业大学专用按齿向齿向分：直齿轮传动斜齿轮传动人字齿轮传动按工作条件工作条件分：闭式传动闭式传动开式传动开式传动软齿面软齿面齿轮（齿面硬度齿面硬度350HBS350HBS）硬齿面硬齿面齿轮（齿面硬度齿面硬度350HBS350HBS）按齿面硬度齿面硬度分：按齿廓齿廓分：渐开线齿轮摆线齿轮圆弧齿轮3. 基本问题：1）传动平稳传动平稳：即要求瞬时传动比i恒定。2）足够的承载能力足够的承载能力：即要求在预期的使用期限内不失效。二、齿轮传动的主要参数1）模数 m2）传动比 i 和齿数比 u主从主从从主ddzznni甘肃工业大学专用1b112zzu齿

3、数比：齿数比：注：注：1 为主动轮，为主动轮，2为从动轮。为从动轮。减速传动：减速传动：i = u增速传动：增速传动：ui13）中心距）中心距 a4）齿宽）齿宽 b 和齿宽系数和齿宽系数aba或或1dbd齿宽系数：齿宽系数：1dbd齿宽：齿宽：或或 ababb 2大轮齿宽：大轮齿宽：小轮齿宽：小轮齿宽：mm105(21）bb2b（应圆整）（应圆整）甘肃工业大学专用齿轮的失效形式和设计准则齿轮的失效形式和设计准则轮齿折断轮齿折断失效形式失效形式一般发生在齿根处，严重过载突然断裂、疲劳折断。轮齿的失效形式轮齿的失效形式过载折断过载折断疲劳断裂疲劳断裂突然过载；正常载荷下轮齿严重磨损齿厚过分减薄时折

4、断；制造安装不良或轴的弯曲变形过大，轮齿局部受载过大，局部折断齿根弯曲交变应力超过材料的弯曲疲劳极限时，根部产生微裂纹、裂纹扩展，最终轮齿折断甘肃工业大学专用轮齿折断轮齿折断失效形式失效形式轮齿的失效形式轮齿的失效形式过载折断过载折断疲劳断裂疲劳断裂措施：措施： 1.选择合适的材料和热处理方式，提高齿根韧性选择合适的材料和热处理方式，提高齿根韧性 2.用正变位齿轮，或增大齿根圆角半径用正变位齿轮，或增大齿根圆角半径3.对齿根进行强化处理对齿根进行强化处理4.增大轴及支承的刚度，轮齿接触线上受载均匀增大轴及支承的刚度，轮齿接触线上受载均匀甘肃工业大学专用轮齿的失效形式轮齿的失效形式轮齿折断轮齿折

5、断失效形式失效形式齿面接触应力按脉动循环变化当超过疲劳极限时，表面产生微裂纹、高压油挤压使裂纹扩展、微粒剥落。点蚀首先出现在节线靠近齿根处，齿面越硬，抗点蚀能力越强。软齿面闭式齿轮传动常因点蚀而失效。齿面点蚀齿面点蚀措施：措施： 1.提高齿面硬度提高齿面硬度2.减小齿面粗糙度减小齿面粗糙度3.增加润滑油粘度增加润滑油粘度甘肃工业大学专用轮齿的失效形式轮齿的失效形式轮齿折断轮齿折断失效形式失效形式齿面点蚀齿面点蚀齿面胶合齿面胶合高速重载传动中，常因啮合区温度升高而引起润滑失效，致使齿面金属直接接触而相互粘连。当齿面向对滑动时，较软的齿面沿滑动方向被撕下而形成沟纹。措施：措施： 1.提高齿面硬度提

6、高齿面硬度2.减小齿面粗糙度减小齿面粗糙度3.增加润滑油粘度增加润滑油粘度低速4.加抗胶合添加剂加抗胶合添加剂高速甘肃工业大学专用轮齿的失效形式轮齿的失效形式轮齿折断轮齿折断失效形式失效形式齿面点蚀齿面点蚀齿面胶合齿面胶合齿面磨损齿面磨损措施：措施：1.提高齿面硬度，减提高齿面硬度，减 小齿面粗糙度小齿面粗糙度2.改善润滑条件改善润滑条件甘肃工业大学专用轮齿的失效形式轮齿的失效形式轮齿折断轮齿折断失效形式失效形式齿面点蚀齿面点蚀齿面胶合齿面胶合齿面磨损齿面磨损从动齿从动齿主动齿主动齿齿面塑性变形齿面塑性变形从动齿从动齿主动齿主动齿从动齿从动齿主动齿主动齿从动齿从动齿主动齿主动齿措施：措施： 1

7、.提高齿面硬度提高齿面硬度2.使用屈服极限高使用屈服极限高 的材料的材料3.增加润滑油粘度增加润滑油粘度甘肃工业大学专用9-2齿轮传动的失效形式及设计准则齿轮传动的失效形式及设计准则失效形式失效形式轮齿折断轮齿折断齿面点蚀齿面点蚀齿面胶合齿面胶合分为：分为：疲劳折断疲劳折断过载折断：属于静强度破坏。过载折断：属于静强度破坏。多发生在轮齿的节线附近靠近齿根的一侧。多发生在轮齿的节线附近靠近齿根的一侧。是在重载条件下产生的粘着磨损现象。是在重载条件下产生的粘着磨损现象。齿面磨粒磨损齿面磨粒磨损使轮齿变薄，最后导致轮齿折断。使轮齿变薄，最后导致轮齿折断。塑性变形塑性变形是重载软齿面，在摩擦力作用下引

8、起的材料塑性流动。是重载软齿面，在摩擦力作用下引起的材料塑性流动。冷胶和冷胶和热胶合热胶合分为分为注：由于磨损的比点蚀的形成快，故开式传动中见不到点蚀现象。注：由于磨损的比点蚀的形成快，故开式传动中见不到点蚀现象。普通闭式传动的主要失效形式为：轮齿的疲劳折断和点蚀普通闭式传动的主要失效形式为：轮齿的疲劳折断和点蚀普通开式传动的主要失效形式为：轮齿的疲劳折断和磨粒磨损普通开式传动的主要失效形式为：轮齿的疲劳折断和磨粒磨损甘肃工业大学专用设计准则设计准则对一般工况下的普通齿轮传动，其设计准则为：对一般工况下的普通齿轮传动，其设计准则为：为防止轮齿的疲劳折断，需计算齿根弯曲疲劳强度。为防止轮齿的疲劳

9、折断，需计算齿根弯曲疲劳强度。为防止齿面点蚀，需计算齿面接触疲劳强度。为防止齿面点蚀，需计算齿面接触疲劳强度。注：对高速重载传动，还应按齿面抗胶合能力进行计算。注：对高速重载传动，还应按齿面抗胶合能力进行计算。6.2.2 设计准则设计准则1）闭式传动）闭式传动硬齿面：硬齿面：按齿根弯曲疲劳强度进行设计计算（确定齿轮的按齿根弯曲疲劳强度进行设计计算（确定齿轮的参数和尺寸），然后校核齿面接触疲劳强度参数和尺寸），然后校核齿面接触疲劳强度软齿面：软齿面：按齿面接触疲劳强度进行设计计算（确定齿轮的按齿面接触疲劳强度进行设计计算（确定齿轮的参数和尺寸），然后校核齿根弯曲疲劳强度。参数和尺寸），然后校核齿

10、根弯曲疲劳强度。2）开式传动：只计算齿根弯曲疲劳强度，适当加大模数（预留磨损量）。）开式传动：只计算齿根弯曲疲劳强度，适当加大模数（预留磨损量）。齿轮传动的失效形式及设计准则齿轮传动的失效形式及设计准则甘肃工业大学专用齿轮的精度等级齿轮的精度等级国标中对圆柱齿轮和锥齿轮都规定了十二个精度等级，常用国标中对圆柱齿轮和锥齿轮都规定了十二个精度等级，常用 5 9 级。级。根据传动的用途、使用条件和齿轮的圆周速度等选择精度等级。根据传动的用途、使用条件和齿轮的圆周速度等选择精度等级。齿轮精度分为：齿轮精度分为：第一公差组：控制运动的准确性。第一公差组：控制运动的准确性。第二公差组：控制传动的平稳性。第

11、二公差组：控制传动的平稳性。第三公差组：控制载荷分布的均匀性。第三公差组：控制载荷分布的均匀性。 应遵循应遵循 “ 需要可能需要可能 ” 的原则。的原则。例如：例如： 877 HK选择精度等级选择精度等级甘肃工业大学专用KKKKKAK 为载荷系数：为载荷系数：F Fn n 为轮齿所受的名义载荷（法向力）。实际传动中由于原动为轮齿所受的名义载荷（法向力）。实际传动中由于原动机、工作机性能的影响以及制造误差的影响，载荷会有所增大。机、工作机性能的影响以及制造误差的影响，载荷会有所增大。计算载荷为：计算载荷为：nncKFF式中：式中：KA 使用系数使用系数：动载系数动载系数：是考虑外部附加动载荷的系

12、数，见表是考虑外部附加动载荷的系数，见表61。K是考虑内部附加动载荷的系数，见图是考虑内部附加动载荷的系数，见图66。齿轮传动的齿轮传动的计算计算载荷载荷主要因素是由法向齿距和齿形偏差产生的传动误差、分主要因素是由法向齿距和齿形偏差产生的传动误差、分度圆圆周速度度圆圆周速度v和轮齿啮合刚度等。和轮齿啮合刚度等。 甘肃工业大学专用修缘齿修缘齿可以减小内部附加动载荷，见可以减小内部附加动载荷，见图图67。对于第对于第公差组精度公差组精度等级为等级为612的齿轮，的齿轮，动载系数动载系数Kv值可按图值可按图6-6查取。若为直齿锥查取。若为直齿锥齿轮传动，应按图中齿轮传动，应按图中低一级精度线及锥齿低

13、一级精度线及锥齿轮平均分度圆处的圆轮平均分度圆处的圆周速度周速度vm查取查取Kv值。值。齿顶修缘，即把齿顶的一小部分齿齿顶修缘，即把齿顶的一小部分齿廓曲线（分度圆压力角廓曲线（分度圆压力角=20）修）修整成整成20的渐开线的渐开线 甘肃工业大学专用齿间载荷分配系数齿间载荷分配系数：是考虑载荷在同时啮合的齿对之间：是考虑载荷在同时啮合的齿对之间分配不均的系数。分配不均的系数。K（见表（见表62）载荷在不同接触线上的分配不按正比载荷在不同接触线上的分配不按正比QPQPB1B2B甘肃工业大学专用K 齿向载荷分布系数齿向载荷分布系数：是考虑：是考虑载荷沿齿宽方向分布不均的系数。载荷沿齿宽方向分布不均的

14、系数。 （见图（见图68）鼓形齿鼓形齿改善载荷沿齿宽分布不均的现象。改善载荷沿齿宽分布不均的现象。齿轮远离转矩输入（输出）端，可改善偏载现象。齿轮远离转矩输入（输出）端，可改善偏载现象。（见图（见图69）甘肃工业大学专用齿轮轮齿进行修缘或制成鼓形齿的工艺过程统称为齿轮修形。齿轮轮齿进行修缘或制成鼓形齿的工艺过程统称为齿轮修形。当精度高于当精度高于8级时，级时，K值值 降低降低5%10%; 反之，则反之，则 增大增大5%10%。 对于对于8级精级精度的一般工度的一般工业用齿轮传业用齿轮传动，动，K值可值可由图由图6-10查查取。取。甘肃工业大学专用6.4 6.4 直齿圆柱齿轮传动的强度计算直齿圆

15、柱齿轮传动的强度计算假设：不计齿面间的摩擦力，并用作用假设：不计齿面间的摩擦力，并用作用于齿宽中点处的集中载荷代替沿接触线于齿宽中点处的集中载荷代替沿接触线的分布载荷。的分布载荷。 法向力法向力Fn作用于齿面，可分解为作用于齿面，可分解为两个互相垂直的力：两个互相垂直的力：切于分度圆的圆周力切于分度圆的圆周力Ft 和和指向轮心的径向力指向轮心的径向力Fr。 costan211tntrtFFFFdTFd1小齿轮的分度小齿轮的分度圆直径圆直径（mm）；）；T1小齿轮传递的小齿轮传递的名义转矩名义转矩（Nmm）；）；分度圆压力角分度圆压力角（度）；（度）；法向力法向力Fn、圆周力圆周力Ft、径向力径

16、向力Fr（N）。）。甘肃工业大学专用O22（从动）（从动）O1N1N2tt1（主动）（主动）T1c d12d22 12FnFn目的：防止目的：防止“齿面疲劳点齿面疲劳点蚀蚀”HH6.4.2 齿面接触疲劳强度计算一、计算公式一、计算公式 基本公式：基本公式： 赫兹公式赫兹公式接触应力的计算点：接触应力的计算点： 节点节点力学模型：力学模型： 将一对轮齿的啮合简化为将一对轮齿的啮合简化为 两个圆柱体接触的模型。两个圆柱体接触的模型。HH强度条件：强度条件：甘肃工业大学专用“+”用于外接触，用于外接触，“-”用于内接触。用于内接触。L L -接触线总长度接触线总长度;F Fnc nc -作用在轮齿上

17、的法向计算载荷作用在轮齿上的法向计算载荷; E E1 1, E, E2 2 两圆柱体材料的弹性模量两圆柱体材料的弹性模量1 1, ,2 2两圆柱体的两圆柱体的泊松比泊松比222121211111EELFncH（MPa）甘肃工业大学专用式中：式中：1/综合曲率；综合曲率； 综合曲率半径；综合曲率半径； ZE弹性影响系数弹性影响系数(MPa1/2)，数值列于表，数值列于表6-3 21111222121111EEZEHEncHZLF甘肃工业大学专用O22（从动）（从动）O1N1N2tt1（主动）（主动）T1c d12d22 12FnFn6.4.2 齿面接触疲劳强度计算力学模型：力学模型： 将一对轮齿

18、的啮合简化为将一对轮齿的啮合简化为 两个圆柱体接触的模型。两个圆柱体接触的模型。HHHEncHZLF强度条件：强度条件：HHZE弹性影响系数，表弹性影响系数，表6-3 综合曲率半径；综合曲率半径；接触应力的计算点：接触应力的计算点： 节点节点接触应力的计算点：接触应力的计算点： 节点节点甘肃工业大学专用下面按节点啮合进行强度计算。下面按节点啮合进行强度计算。 )(11111211221节点节点C处参数处参数:法向载荷法向载荷综合曲率综合曲率cos2cos11dKTKFKFFtnncuzz1212uud1sin211sin2111d.（6-6）（6-8）甘肃工业大学专用12O2rb1rb2渐开线

19、齿廓的啮合特性渐开线齿廓的啮合特性N2N1KCC1要使两齿轮作定传动比传动，则两轮的齿廓无论在任何位置接触，过接触点所作公法线必须与两轮的连心线交于一个定点。节点节点C（相对瞬心）（相对瞬心）i12=1 1/2 2 = O= O2 2C/ OC/ O1 1C C C2KO1C, O2C分别是两齿轮节圆半径分别是两齿轮节圆半径d1 ， d2 节圆直径节圆直径甘肃工业大学专用O112O2rb1rb2N2N1CC1C2Ki12=1 1/2 2 = O= O2 2C/ OC/ O1 1C C = d2 /d1 = Z2/Z1 = u= N2C/ N1C =2 /1sin21sin21222111dCN

20、dCN标准齿轮标准传动标准齿轮标准传动d1 =d1; d2 =d2甘肃工业大学专用下面按节点啮合进行强度计算。下面按节点啮合进行强度计算。 )(11111211221节点节点C处参数处参数:法向载荷法向载荷综合曲率综合曲率cos2cos11dKTKFKFFtnncuzz1212uud1sin211sin2111d.（6-6）（6-8）甘肃工业大学专用HEncHZLF将式（将式（6-6）、式（）、式（6-8）代入式（）代入式（6-5）中）中 直齿圆柱齿轮直齿圆柱齿轮 L=bcos211dKTFncuud1sin211设计式：设计式：321112HHEdZZuuKTd校核式：校核式： 1231Hd

21、uudTKZZ1HEH甘肃工业大学专用式中：式中：u齿数比；齿数比； ZE 弹性影响系数；弹性影响系数； ZH 节点区域系数；节点区域系数；对于标准齿轮对于标准齿轮(=20),ZH=2.5 1dbd齿宽系数：齿宽系数：cossin/2HZ式中式中:H、H的单位为的单位为 MPa d1、 b 的单位为的单位为 mm T1 的单位为的单位为 Nmm甘肃工业大学专用设计式：设计式：321112HHEdZZuuKTd校核式：校核式： 1231HduudTKZZ1HEH注意：注意：1）“”用于外啮合；用于外啮合；“”用于内啮用于内啮合。合。2） ，应按应按 较小者计算接触强度。较小者计算接触强度。21H

22、HH21HH甘肃工业大学专用4）影响）影响接触接触强度的尺寸是：强度的尺寸是：d（ 或或 a ）和）和 b， 而与模数而与模数 m 无关无关 。5）采用正变位、斜齿轮可提高齿轮的强度。）采用正变位、斜齿轮可提高齿轮的强度。3）用设计式初算用设计式初算d1，动载系数，动载系数Kv不能预先确定时不能预先确定时：设计式：设计式：321112HHEdZZuuKTd甘肃工业大学专用试选试选Kt（如取（如取Kt=1.21.6）校正校正d1t计算圆周速度计算圆周速度 vK 与与Kt比较比较d1t查取动载系数查取动载系数 Kv计算载荷系数计算载荷系数K接近接近相差较大相差较大311/ttKKdd tdd11甘

23、肃工业大学专用目的：防止目的：防止“轮齿疲劳断轮齿疲劳断裂裂”6.4.2 齿根弯曲疲劳强度计算FF强度条件：强度条件：二、计算公式二、计算公式将轮齿简化为悬臂梁将轮齿简化为悬臂梁。 齿轮轮缘的刚度很大，可将轮齿齿轮轮缘的刚度很大，可将轮齿视为宽度为视为宽度为b的悬臂梁。的悬臂梁。全部载荷由一对齿承担全部载荷由一对齿承担 。 按在齿顶啮合计算齿根应力。按在齿顶啮合计算齿根应力。F30 30FnF1F2sl危险截面危险截面cF按按30切线法确定齿根危险截面。切线法确定齿根危险截面。甘肃工业大学专用轮齿长期工作后，受拉侧的疲劳裂纹发展较快，故按受拉侧计算弯轮齿长期工作后，受拉侧的疲劳裂纹发展较快，故

24、按受拉侧计算弯曲应力曲应力F。由悬臂梁的弯曲应力计由悬臂梁的弯曲应力计算公式得：算公式得：)126.( WMF式中：式中：M齿根最大弯矩；齿根最大弯矩； W轮齿危险截面的抗弯截面系数轮齿危险截面的抗弯截面系数 )146.(.6)136(.coscos2cos211bsWldTlFMFFnF30 30FnF1F2sl危险截面危险截面甘肃工业大学专用cos)(cos)(62coscos62211211msmlmbdTslbdTWMFFF式中：式中： l 弯曲力臂；弯曲力臂； s危险截面厚度；危险截面厚度； b 齿宽；齿宽； F 载荷作用角；载荷作用角； m 齿轮模数。齿轮模数。 其余符号的意义同前

25、。其余符号的意义同前。 将式（将式（6-13）、式（）、式（6-14）代入式（）代入式（6-12）可得）可得 coscos62sFlFaKKYYFa齿形系数，量纲为一。齿形系数，量纲为一。 只与齿形有关，而与模数只与齿形有关，而与模数mm无无 关关，见表，见表64。甘肃工业大学专用21FSaFaFYYmbdTK1校核式校核式： Ysa应力校正系数，应力校正系数，见表见表64 。 引入齿宽系数引入齿宽系数 和和 d1= m z1，可得，可得1dbd32211FsaFadYYzTKm设计式：设计式： 式中：式中：F、F的单位为的单位为MPa，d1、b、m的单位为的单位为mm，T1的单位为的单位为N

26、mm。 甘肃工业大学专用注意：注意：1） 因为大小齿轮的因为大小齿轮的YFa 和和YSa不相等，所以不相等，所以21FF即便即便F1 =F2，两轮材料或热处理方式不同时，两轮材料或热处理方式不同时，F 1 F 2进行进行校核计算校核计算时，大、小齿轮应分别进行。时，大、小齿轮应分别进行。2)进行进行设计计算设计计算时，应按时，应按 两个中两个中较大较大者带入计算齿根弯曲强度。者带入计算齿根弯曲强度。,111FsaFaYY222FsaFaYY3） m 圆整圆整并取为并取为标准值标准值。当其他条件确定后，齿轮的当其他条件确定后，齿轮的弯曲疲劳强度主要取决于模数弯曲疲劳强度主要取决于模数的大小的大小

27、。对于用于。对于用于动力传动动力传动的齿轮，其模数一般的齿轮，其模数一般不应小于不应小于1.52 mm。甘肃工业大学专用4） 与齿面接触疲劳强度设计相似，当用设计公式与齿面接触疲劳强度设计相似，当用设计公式（6-16）初步计算齿轮的模数）初步计算齿轮的模数m时，可试选一载荷系数时，可试选一载荷系数Kt，算得模数，算得模数mt，然后计算分度圆直径，然后计算分度圆直径d1t以及齿轮的以及齿轮的圆周速度，再查取动载系数圆周速度，再查取动载系数Kv，计算载荷系数，计算载荷系数K。若。若算得的算得的K值与试选的值与试选的Kt相差较大时，应按式（相差较大时，应按式（6-17）校）校正试算所得的模数正试算所

28、得的模数mt ：3/ttKKmm 甘肃工业大学专用试选试选Kt校正校正mt计算圆周速度计算圆周速度 vK 与与Kt比较比较计算计算d1t查取动载系数查取动载系数 Kv计算载荷系数计算载荷系数K接近接近相差较大相差较大tmm32211FsaFadYYzTKm设计式：设计式： mt3/ttKKmm 甘肃工业大学专用齿轮材料及热处理齿轮材料及热处理常用常用齿轮材料齿轮材料优质碳素钢优质碳素钢合金结构钢合金结构钢铸钢铸钢铸铁铸铁热处理方法热处理方法表面淬火表面淬火渗碳淬火渗碳淬火调质调质正火正火 中碳钢中碳钢渗氮渗氮齿面硬、轮芯韧齿面硬、轮芯韧锻钢锻钢中碳钢、中碳合金钢中碳钢、中碳合金钢软齿面齿轮软齿

29、面齿轮硬齿面齿轮硬齿面齿轮非金属材料非金属材料6.5 齿轮材料和许用应力齿轮材料和许用应力甘肃工业大学专用调质一般用于中碳钢和中碳合金钢，如调质一般用于中碳钢和中碳合金钢，如4545、40Cr40Cr、35SiMn35SiMn等。调质处理后齿面硬度为：等。调质处理后齿面硬度为：200250HBS 200250HBS 。因为硬度不高，故可在热处理后精。因为硬度不高，故可在热处理后精切齿形，且在使用中易于跑合。切齿形，且在使用中易于跑合。1.1.调质调质2. 正火正火正火能消除内应力、细化晶粒、改善力学性能和切削性正火能消除内应力、细化晶粒、改善力学性能和切削性能。能。 156217HBS1562

30、17HBS。机械强度要求不高的齿轮可用中机械强度要求不高的齿轮可用中碳钢正火处理。大直径的齿轮可用铸钢正火处理。碳钢正火处理。大直径的齿轮可用铸钢正火处理。甘肃工业大学专用4. 4. 渗碳淬火渗碳淬火渗碳钢为含碳量渗碳钢为含碳量0.150.25%的低碳钢和低碳合金钢，的低碳钢和低碳合金钢，如如20、20Cr等。齿面硬度达等。齿面硬度达5662HRC，齿面接触强，齿面接触强度高，耐磨性好，齿芯韧性高。常用于受冲击载荷的度高，耐磨性好，齿芯韧性高。常用于受冲击载荷的重要传动。通常渗碳淬火后要磨齿。重要传动。通常渗碳淬火后要磨齿。一般用于中碳钢和中碳合金钢，如一般用于中碳钢和中碳合金钢，如45、40

31、Cr等。表面等。表面淬火后轮齿变形小，可不磨齿，硬度可达淬火后轮齿变形小，可不磨齿，硬度可达4055HRC，增强了齿面抗点蚀抗磨损的能力。面硬芯软，能承受增强了齿面抗点蚀抗磨损的能力。面硬芯软，能承受一定冲击载荷。一定冲击载荷。3.3.表面淬火表面淬火甘肃工业大学专用渗氮是一种化学处理。渗氮后齿面硬度可达渗氮是一种化学处理。渗氮后齿面硬度可达65HRC。氮。氮化处理温度低，轮齿变形小，适用于难以磨齿的场合，化处理温度低，轮齿变形小，适用于难以磨齿的场合，如内齿轮。渗氮层很薄不适于冲击和磨粒磨损的场合。如内齿轮。渗氮层很薄不适于冲击和磨粒磨损的场合。5. 渗氮渗氮甘肃工业大学专用特点及应用：特点

32、及应用：调质、正火处理后的硬度低，调质、正火处理后的硬度低，HBS 350HBS 350，属软齿面，属软齿面，工艺简单、用于一般传动。工艺简单、用于一般传动。表面淬火、渗碳淬火、渗氮处理后齿面表面淬火、渗碳淬火、渗氮处理后齿面硬度高，属硬硬度高，属硬齿面。其承载能力高，但齿面。其承载能力高，但一般需要磨齿一般需要磨齿。常用于结构。常用于结构紧凑的场合。紧凑的场合。当大小齿轮都是当大小齿轮都是软齿面软齿面时，因小轮齿根薄，弯曲强度低，时，因小轮齿根薄，弯曲强度低，故在选材和热处理时，小轮比大轮齿面硬度高故在选材和热处理时，小轮比大轮齿面硬度高: 2550HBS材料材料相同相同，热处理方式，热处理

33、方式不同不同；材料材料不同不同，热处理方式，热处理方式相同相同。甘肃工业大学专用常用的齿轮材料常用的齿轮材料优质碳素钢优质碳素钢类类 别别牌牌 号号热热 处处 理理硬度（硬度（HBS或或HRC）合金结构钢合金结构钢铸铸 钢钢灰铸铁灰铸铁球墨铸铁球墨铸铁35正火150180 HBS调质表面淬火180210 HBS4045 HRC正火170210 HBS45调质表面淬火210230 HBS4348 HRC5040Cr调质表面淬火240285 HBS5256 HRC35SiMn调质200260 HBS表面淬火4045 HRC正火调质240280 HBS40MnBZG270-500正火140170 H

34、BSHT200170230 HBSQT500-5147241 HBS180220 HBS详细数据见P202或机械设计手册甘肃工业大学专用6.5.3 许用应力许用应力许用接触应力：许用接触应力：许用弯曲应力：许用弯曲应力：单向传动单向传动双向传动双向传动 （行星轮、惰轮）（行星轮、惰轮）HNHSZlimHFNstFFSYYlimFNFFNstFFSYSYYlimlim4 . 17 . 0单位：单位：MPa单位：单位：MPaYst试验齿轮的应力修正系数，按国家标准，取试验齿轮的应力修正系数，按国家标准，取Yst=2.0；FNFSYlim2甘肃工业大学专用 式中接触疲劳极限式中接触疲劳极限 Hlim

35、Hlim 和弯曲疲劳极限和弯曲疲劳极限FlimFlim由实由实验确定。设计计算时由下图查取：验确定。设计计算时由下图查取：Hlim2Hlim1,Flim2Flim1,Hlim试验齿轮的接触疲劳极限试验齿轮的接触疲劳极限 (MPa)；Flim试验齿轮的弯曲疲劳极限试验齿轮的弯曲疲劳极限(MPa)；甘肃工业大学专用齿轮的接触疲劳极限齿轮的接触疲劳极限Hlim图中图中ME、MQ和和ML代表材料品代表材料品质的三个等级。质的三个等级。质量质量很高很高 ME质量质量最低最低 ML质量质量中等中等 MQ一般在一般在MQ和和ML中间中间取值取值齿轮材料品质和热处理质量三个等级齿轮材料品质和热处理质量三个等级

36、对对应应的疲劳强度极限取值线为：的疲劳强度极限取值线为：甘肃工业大学专用齿轮的接触疲劳极限齿轮的接触疲劳极限Hlim甘肃工业大学专用齿轮的接触疲劳极限齿轮的接触疲劳极限Hlim甘肃工业大学专用齿轮的弯曲疲劳极限齿轮的弯曲疲劳极限Hlim甘肃工业大学专用许用接触应力：许用接触应力：许用弯曲应力：许用弯曲应力：HNHSZlimHFNstFFSYYlimYst试验齿轮的试验齿轮的应力修正系数应力修正系数，Yst=2.0；SH、SF 接触强度和弯曲强度计算的接触强度和弯曲强度计算的安全系数安全系数。 SH=1.0； SF1.251.5。对接触疲劳强度计算，由于点对接触疲劳强度计算，由于点蚀破坏发生后只

37、引起噪声、振蚀破坏发生后只引起噪声、振动增大，并不立即导致不能继动增大，并不立即导致不能继续工作的后果，但对弯曲疲劳续工作的后果，但对弯曲疲劳强度来说，如果一旦发生断齿，强度来说，如果一旦发生断齿，就会引起严重的事故就会引起严重的事故ZN、YN 接触疲劳强度和弯曲疲劳强度计算的接触疲劳强度和弯曲疲劳强度计算的寿命系数寿命系数，用于，用于考虑应力循环次数的影响。可分别查图考虑应力循环次数的影响。可分别查图6-16和图和图6-17。两图中齿轮的两图中齿轮的工作应力循环次数工作应力循环次数N的计算方法是：的计算方法是：N60njLhn 齿轮的转速（齿轮的转速（r/min）；）；j 齿轮每转一圈时，同

38、一齿面啮合的次数；齿轮每转一圈时，同一齿面啮合的次数；Lh 齿轮的工作寿命（齿轮的工作寿命（h）。）。甘肃工业大学专用甘肃工业大学专用设设计计式式321112HHEdZZuuKTd校校核核式式1231HduudTKZZ1HEH21FSaFaFYYmbdKT132211FsaFadYYzTKm直齿圆柱齿轮传动的强度计算直齿圆柱齿轮传动的强度计算齿面接触疲劳强度齿根弯曲疲劳强度HNHSZlimH许用接触应力许用弯曲应力FNFFSYlim2FNFFSYlim4.1甘肃工业大学专用d12FFF6.66.6 斜齿圆柱齿轮传动的强度计算斜齿圆柱齿轮传动的强度计算6.6.1 6.6.1 轮齿上的作用力轮齿上

39、的作用力1 1T T1 1112dTFttgFFtacosntrtgFF 圆周力：圆周力：径向力：径向力：轴向力：轴向力：轮齿所受总法向力轮齿所受总法向力Fn可分解为三个分力可分解为三个分力 : :FrFtFt长方体底面长方体对角面即轮齿法面F=Ft /cos Fr = F tgn nFrFnFnFnc cFaFa甘肃工业大学专用小齿轮上的转矩：小齿轮上的转矩：mmNnPPT161611055.910P P为传递的功率（为传递的功率（KWKW）1 1-小齿轮上的角速度，小齿轮上的角速度，n n1 1-小齿轮上的转速小齿轮上的转速 d d1 1-小齿轮上的分度圆直径，小齿轮上的分度圆直径，-压力

40、角压力角 = 0 时，可以对直齿圆柱齿轮进行受力分析。时，可以对直齿圆柱齿轮进行受力分析。圆周力圆周力Ft 的方向在主动轮上与运动方向相反，在的方向在主动轮上与运动方向相反，在从动轮上与运动方向相同；从动轮上与运动方向相同；径向力径向力Fr指向各自的轴心；指向各自的轴心；轴向力轴向力Fa 的方向由螺旋方向和轮齿工作面而定。的方向由螺旋方向和轮齿工作面而定。对主动轮用左、右手定则。对主动轮用左、右手定则。甘肃工业大学专用发生面发生面KKbAABdpt pn定义定义分度圆柱上的螺分度圆柱上的螺旋角为斜齿轮的螺旋旋角为斜齿轮的螺旋角角 。d d甘肃工业大学专用6.6.2 齿面接触疲劳强度计算齿面接触

41、疲劳强度计算 校核式： uudKTZZdHE12311H（625）设计式： 321112HHEdZZuuKTd（626）接触应力的计算点：接触应力的计算点： 节点节点式中：式中：ZE弹性影响系数；弹性影响系数；查表查表6-3（P132）MPaZH斜齿轮区域系数；标准齿轮斜齿轮区域系数；标准齿轮(n=20),查图查图6-20（P144）1dbd齿宽系数；齿宽系数； 查图查图6-7 d端面重合度；端面重合度；cos)11(2 . 388. 121zz斜齿轮啮合点的曲率半径应按法面计算；斜齿轮啮合点的曲率半径应按法面计算；接触线总长度接触线总长度L比直齿轮大，且其大小一般是变动的。比直齿轮大，且其大

42、小一般是变动的。 H 强度公式中其他参数与直齿圆柱齿轮完全相同。强度公式中其他参数与直齿圆柱齿轮完全相同。甘肃工业大学专用图图 6-20表6-3 弹性影响系数ZE（MPa）小 轮 材 料大 轮 材 料锻 钢铸 钢球墨铸铁灰铸铁夹布胶木锻钢189.8188.9186.416256.4铸钢188.0180.5161.4球墨铸铁173.9156.6灰铸铁143.7甘肃工业大学专用6.6.3 齿根齿根弯曲弯曲疲劳强度计算疲劳强度计算设计式：设计式：32121cos2FnSaFadYYzYKTm式中：式中：YFa齿形系数；按当量齿数齿形系数；按当量齿数 查表查表6 64 4。Y螺旋角系数；螺旋角系数；

43、按按和和的数值的数值查表查表6 67 7（P151）。）。轮齿受载及折断轮齿受载及折断校核式：校核式： 211FSaFaFYYYmbdKTn3coszzYSa应力校正系数；应力校正系数； 按当量齿数按当量齿数 查查表表64 。z 强度公式中其他参数与直齿圆柱齿轮完全相同。强度公式中其他参数与直齿圆柱齿轮完全相同。斜齿轮的斜齿轮的接触线是倾斜接触线是倾斜的，受载时轮齿的失效形式往往为的，受载时轮齿的失效形式往往为局部折断局部折断。 tan318. 0sin1zmbdn甘肃工业大学专用表表6-4 6-4 齿形系数齿形系数Y YFaFa和应力校正系数和应力校正系数Y YSaSaz(zv)z(zv)1

44、717181819192020212122222323242425252626272728282929Y YFaFa2.972.972.912.912.852.852.82.82.762.762.722.722.692.692.652.652.622.622.62.62.572.572.552.552.532.53Y YSaSa1.521.521.531.531.541.541.551.551.561.561.571.571.5751.5751.581.581.591.591.5951.5951.61.61.611.611.621.62z(zv)z(zv)3030353540404545505

45、06060707080809090100100150150200200YFaYFa2.522.522.452.452.42.42.352.352.322.322.282.282.242.242.222.222.22.22.182.182.142.142.122.122.062.06YSaYSa1.6251.6251.651.651.671.671.681.681.71.71.731.731.751.751.771.771.781.781.791.791.831.831.8651.8651.971.97注：基准齿形的参数为注：基准齿形的参数为=20=20，haha* *=1=1，c c* *=0

46、.25=0.25，=0.38=0.38m m。图图6-21 螺旋角影响系数螺旋角影响系数Y 表表6-7 6-7 圆柱齿轮的齿圆柱齿轮的齿宽系数宽系数d d齿 轮 相齿 轮 相对 轴 承对 轴 承的位置的位置大 轮 或大 轮 或两 轮 齿两 轮 齿面 硬 度面 硬 度 3 5 0 3 5 0 HBSHBS两 轮 齿两 轮 齿面 硬 度面 硬 度 3 5 0 3 5 0 HBSHBS对 称 布对 称 布置置0.81.40.81.40.40.90.40.9不 对 称不 对 称布置布置0.61.20.61.20.30.60.30.6悬 臂 布悬 臂 布置置0.30.40.30.40.20.50.20.

47、5甘肃工业大学专用6.7 直齿锥齿轮传动的强度计算直齿锥齿轮传动的强度计算锥齿轮传动常用于传递两相交轴之间的运动和动力。锥齿轮传动常用于传递两相交轴之间的运动和动力。仅介绍最常用的轴交角仅介绍最常用的轴交角=90的直齿锥齿轮传动的强度计算。的直齿锥齿轮传动的强度计算。锥齿轮的理论齿廓为球面渐开面，齿形加工误差大，不易获得锥齿轮的理论齿廓为球面渐开面，齿形加工误差大，不易获得高的精度，高的精度，直齿锥齿轮传动仅适用于直齿锥齿轮传动仅适用于v5 m/s的传动的传动。 一般以齿宽中点的当量直齿圆柱齿轮作为计算基础。一般以齿宽中点的当量直齿圆柱齿轮作为计算基础。直齿锥齿轮的标准模数为大端模数直齿锥齿轮

48、的标准模数为大端模数m，其几何尺寸按大端计算。，其几何尺寸按大端计算。6.7.1 几何参数几何参数如图如图6-22为一对相啮合的直齿圆锥齿轮。为一对相啮合的直齿圆锥齿轮。甘肃工业大学专用图图622直齿锥齿轮传动的几何参数直齿锥齿轮传动的几何参数 齿宽中点的齿宽中点的当量直齿圆当量直齿圆柱齿轮柱齿轮甘肃工业大学专用大端分度圆直径大端分度圆直径 d1=mZ1, d2=mZ2 （6-30）齿数比齿数比 u=Z2/Z1=d2/d1=cot1=tan2 （6-31）分度圆锥角分度圆锥角 tan1=1/u, tan2=u （6-32） cos1=u/(u2+1), cos2=d1/2R=1/(u2+1)

49、（6-33）锥距锥距 R=d1(u2+1)/2 （6-34）令令R=b/R，称为称为锥齿轮锥齿轮传动的传动的齿宽系数齿宽系数,通常取通常取 R=0.250.35，常用，常用 R=1/3。齿宽齿宽b b= RR （6-35）齿宽中点分度圆直径齿宽中点分度圆直径 dm1=d1(1-0.5 R) dm2=d2(1-0.5 R) （6-36）当量齿轮分度圆直径当量齿轮分度圆直径 dv1=dm1/cos1 dv2=dm2/cos2 （6-37）当量齿轮模数当量齿轮模数 mm=dm1Z1=m(1-0.5 R) （6-38）当量齿数当量齿数 zv1=z1/cos1, zv2=z2/cos2 （6-39）当量

50、齿轮的齿数比当量齿轮的齿数比 uv=zv2/zv1=u2 （6-40）为使锥齿轮不致发生根切，应使为使锥齿轮不致发生根切，应使zv不小于不小于直齿圆柱齿轮的根切齿数。直齿圆柱齿轮的根切齿数。 甘肃工业大学专用dm2d2b1 12 26.7.26.7.2 直齿圆锥齿轮传动受力分析直齿圆锥齿轮传动受力分析一、一、轮齿上的作用力轮齿上的作用力小齿轮齿宽中点分度圆直径：小齿轮齿宽中点分度圆直径： dm12Fnc c假设力集中作用在假设力集中作用在轮齿中点分度圆处。轮齿中点分度圆处。 d1b/2b/2dm1d1AB=(b/2)sinAB=(b/2)sin1 1d dm1m1= d= d1 1-2AB-2

51、ABdm11 1A AB B=d=d1 1-bsin-bsin1 1 甘肃工业大学专用Ft的方向在主动轮上与运动的方向在主动轮上与运动方向相反，在从动论上与运方向相反，在从动论上与运动方向相同；动方向相同；dm12112mtdTF costgFFtr圆周力：圆周力：径向力：径向力：轴向力：轴向力：轴向力轴向力Fa的方向对两个齿轮都的方向对两个齿轮都是由小端指向大端。是由小端指向大端。sintgFFta轮齿所受总法向力轮齿所受总法向力Fn可分解为三个分力可分解为三个分力 : :1 1T T1 1FtFaFrFFnFtFFrFatgFFtsinsin1 1=cos=cos2 2coscos1 1=

52、sin=sin2 2径向力指向各自的轴心；径向力指向各自的轴心；当当1 1+2 2 = 90= 90 时，有：时，有： Fr1 =Fa2Fa1 =Fr2于是有：于是有：c cFn 甘肃工业大学专用6.7.3 齿面接触疲劳强度计算齿面接触疲劳强度计算按齿宽中点处的当量圆柱齿轮计算直齿锥齿轮的齿面接触疲劳强按齿宽中点处的当量圆柱齿轮计算直齿锥齿轮的齿面接触疲劳强度，度，工作齿宽即为锥齿轮的齿宽工作齿宽即为锥齿轮的齿宽b。 HudKTZZRRHEH31215 . 014 校核式：校核式： 322115 .014HHERRZZuKTd设计式：设计式： 式中：式中：ZH、ZE、H与直齿圆柱齿轮相同。与直

53、齿圆柱齿轮相同。 ZH=2.5 (对于标准齿轮对于标准齿轮=20); ZE 查查表表6-3（P132）;HNHSZlimHZN查查图图6-16 (N60njLh)limH查查图图6-14SH=1.0 ;甘肃工业大学专用式中：式中：载荷系数载荷系数 KKKKKA齿间载荷分配系数齿间载荷分配系数：K=1。动载荷系数动载荷系数:Kv 查图查图6-6 按低一级的精度线及按低一级的精度线及vm（m/s）查取。）查取。 使用系数使用系数:KA 查表查表6-1)/(1000602smnddvmmm齿向载荷分布系数齿向载荷分布系数：K按下列布置情况取值：按下列布置情况取值：两锥齿轮均为两端支承时两锥齿轮均为两

54、端支承时K=1.51.65 其中之一为悬臂时其中之一为悬臂时K=1.651.88 两者均为悬臂时两者均为悬臂时K=1.882.25甘肃工业大学专用6.7.4 齿根弯曲疲劳强度计算齿根弯曲疲劳强度计算直齿锥齿轮的齿根弯曲疲劳强度仍可近似地按平均分度圆直齿锥齿轮的齿根弯曲疲劳强度仍可近似地按平均分度圆dm处的处的当量圆柱齿轮计算。当量圆柱齿轮计算。 FR1saFaRFYYumzKT15 . 01423212校核式：校核式：32212115 . 014FSaFaRRYYuzKTm设计式：设计式：式中：式中：YFa齿形系数；齿形系数；按当量齿数按当量齿数 查表查表6464。coszzYSa应力校正系数

55、；应力校正系数；按当量齿数按当量齿数 查表查表6-4 。zF与直齿圆柱齿轮相同与直齿圆柱齿轮相同 甘肃工业大学专用FNstFFSYYlimF与直齿圆柱齿轮相同与直齿圆柱齿轮相同 Yst=2.0SF1.251.5。YN查查图图6-17， N60njLhlimF查查图图6-15例题例题:甘肃工业大学专用表表6-1 6-1 使用系数使用系数KAKA工作机工作特性工作机工作特性原动机工作特性及其示例原动机工作特性及其示例均匀平稳均匀平稳 轻微冲击轻微冲击中等冲击中等冲击严重冲击严重冲击( (电动机、汽轮机电动机、汽轮机) )( (汽轮机、液压马达汽轮机、液压马达) )( (多缸内燃机）多缸内燃机）（单

56、缸内燃机）（单缸内燃机）均匀平稳均匀平稳1.001.001.11.11.251.251.51.5轻微冲击轻微冲击1.251.251.351.351.51.51.751.75中等冲击中等冲击1.51.51.61.61.751.752.002.00严重冲击严重冲击1.751.751.851.852.002.002.252.25或更大或更大注： 非经常启动或启动转矩不大的电动机、小型汽轮机按均匀平稳考虑; 对于增速传动，根据经验建议取表值的1.1倍; 当外部机械与齿轮装置之间有挠性连接时，KA值可适当减小。表表6-2 齿间载荷分配系数齿间载荷分配系数K精度等级精度等级(组）组）5 56 67 78

57、8直齿轮直齿轮未经表面硬化未经表面硬化1.01.01.01.01.01.01.11.1经表面硬化经表面硬化1.01.01.01.01.11.11.21.2斜齿轮斜齿轮未经表面硬化未经表面硬化1.01.01.01.01.11.11.21.2经表面硬化经表面硬化1.01.01.11.11.21.21.41.4甘肃工业大学专用表表6-3 6-3 弹性影响系数弹性影响系数Z ZE E（MPaMPa ）小小 轮轮 材材 料料大大 轮轮 材材 料料锻锻 钢钢铸铸 钢钢球墨铸铁球墨铸铁灰铸铁灰铸铁夹布胶木夹布胶木锻钢锻钢189.8188.9188.9186.416256.4铸钢铸钢188.0188.0180

58、.5180.5161.4161.4球墨铸铁球墨铸铁173.9173.9156.6156.6灰铸铁灰铸铁143.7143.7表表6-7 6-7 圆柱齿轮的齿宽系数圆柱齿轮的齿宽系数d d齿轮相对轴承的位置齿轮相对轴承的位置大轮或两轮齿面硬度大轮或两轮齿面硬度350 HBS350 HBS两轮齿面硬度两轮齿面硬度350 HBS350 HBS对称布置对称布置0.81.40.81.40.40.90.40.9不对称布置不对称布置0.61.20.61.20.30.60.30.6悬臂布置悬臂布置0.30.40.30.40.20.50.20.5注：注： 载荷稳定时载荷稳定时d d 取大值；轴与轴承的刚度较大时取大值；取大值；轴与轴承的刚度较大时取大值； 斜齿轮与人字齿轮取大值；斜齿轮与人字齿轮取大值； 对于金属切削机床的齿轮传动，对于金属切削机床的齿轮传动，d 取小值，传递功率不大时，取小值，传递功率不大时，d 可小到可小到0.2。甘肃工业大学专用齿轮传动的精度等级齿轮传动的精度等级制造和安装齿轮传动装置时，不可避免会产生齿形误差、齿距误差、齿向误差、两轴线不平行误差等。.误差的影响：误差的影响：1.1.转角与理论不一致，影响运动的不准确性；转角与理论不一致，影响运动的不准确性；2.2.瞬时传动比不恒定，出现速