机械原理课件凸轮机构及其设计

1、第九章 凸轮机构及其设计91 凸轮机构的应用和分类92 推杆的运动规律93 凸轮轮廓曲线的设计94 凸轮机构根本尺寸确实定湖南理工学院专用 潘存云教授 91 凸轮机构的应用和分类结构：三个构件、盘(柱)状曲线轮廓、从动件呈杆状。作用：将连续回转 = 从动件直线移动或摆动。优点：可精确实现任意运动规律，简单紧凑。缺点：高副，线接触，易磨损，传力不大。应用：内燃机 、牙膏生产等自动线、补鞋机、配钥匙机等。分类：1)按凸轮形状分：盘形、 移动、 圆柱凸轮 ( 端面 ) 。2)按推杆形状分：尖顶、 滚子、 平底从动件。特点：尖顶构造简单、易磨损、用于仪表机构；滚子磨损小，应用广；平底受力好、润滑好，用

2、于高速传动。实例湖南理工学院专用 潘存云教授 潘存云教授 潘存云教授12刀架o3).按推杆运动分：直动(对心、偏置)、 摆动4).按保持接触方式分：力封闭重力、弹簧等内燃机气门机构机床进给机构几何形状封闭(凹槽、等宽、等径、主回凸轮)湖南理工学院专用 潘存云教授 潘存云教授 潘存云教授 潘存云教授 潘存云教授r1r2r1+r2 =constW凹槽凸轮主回凸轮等宽凸轮等径凸轮优点：只需要设计适当的轮廓曲线，从动件便可获得任意的运动规律，且结构简单、紧凑、设计方便。缺点：线接触，容易磨损。湖南理工学院专用 潘存云教授 潘存云教授绕线机构3作者：潘存云教授12A线应用实例：湖南理工学院专用 潘存云教

3、授 潘存云教授3皮带轮5卷带轮录音机卷带机构1放音键2摩擦轮413245放音键卷带轮皮带轮摩擦轮录音机卷带机构湖南理工学院专用 潘存云教授 潘存云教授 潘存云教授132送料机构湖南理工学院专用 潘存云教授 潘存云教授00ot s92 推杆的运动规律凸轮机构设计的根本任务: 1)根据工作要求选定凸轮机构的形式;名词术语：一、推杆的常用运动规律基圆、推程运动角、基圆半径、推程、远休止角、回程运动角、回程、近休止角、行程。一个循环r0h A而根据工作要求选定推杆运动规律，是设计凸轮轮廓曲线的前提。2)推杆运动规律;3)合理确定结构尺寸;4)设计轮廓曲线。01010202DBCB00湖南理工学院专用

4、潘存云教授 潘存云教授00otsr0h A01010202DBCB00运动规律：推杆在推程或回程时，其位移S、速度V、 和加速度a 随时间t 的变化规律。形式：多项式、三角函数。S=S(t)V=V(t)a=a(t)位移曲线湖南理工学院专用 潘存云教授 边界条件： 凸轮转过推程运动角0从动件上升h一、多项式运动规律一般表达式：s=C0+ C1+ C22+Cnn (1)求一阶导数得速度方程： v = ds/dt求二阶导数得加速度方程： a =dv/dt =2 C22+ 6C32+n(n-1)Cn2n-2其中：凸轮转角，d/dt=凸轮角速度, Ci待定系数。= C1+ 2C2+nCnn-1凸轮转过回

5、程运动角0从动件下降h湖南理工学院专用 潘存云教授 潘存云教授在推程起始点：=0， s=0代入得：C00， C1h/0推程运动方程： s h/0 v h /0s0vah在推程终止点：=0 ，s=h+刚性冲击s = C0+ C1+ C22+Cnnv = C1+ 2C2+nCnn-1a = 2 C22+ 6C32+n(n-1)Cn2n-2同理得回程运动方程： sh(1-/0 )v-h /0a0a 01.一次多项式等速运动运动规律湖南理工学院专用 潘存云教授 2.二次多项式等加等减速运动规律位移曲线为一抛物线。加、减速各占一半。推程加速上升段边界条件：起始点：=0， s=0， v0中间点：=0 /2

6、，s=h/2 求得：C00， C10，C22h/20加速段推程运动方程为：s 2h2 /20v 4h /20a 4h2 /20湖南理工学院专用 潘存云教授 潘存云教授ah/20h/2推程减速上升段边界条件：终止点：=0 ，s=h，v0中间点：=0/2，s=h/2 求得：C0h， C14h/0 C2-2h/20减速段推程运动方程为：s h-2h(0 )2/201sv -4h(0-)/20a -4h2 /20235462h/0柔性冲击4h2/203重写加速段推程运动方程为：s 2h2 /20v 4h /20a 4h2 /20v湖南理工学院专用 潘存云教授 同理可得回程等加速段的运动方程为：s h-

7、2h2/20v -4h/20a -4h2/20回程等减速段运动方程为：s 2h(0-)2/20v -4h(0-)/20a 4h2/20湖南理工学院专用 潘存云教授 3.五次多项式运动规律 s=10h(/0)315h (/0)4+6h (/0)5svah0无冲击，适用于高速凸轮。 v =ds/dt = C1+ 2C2+ 3C32+ 4C43+ 5C54a =dv/dt = 2C22+ 6C32+12C422+20C523一般表达式：边界条件：起始点：=0，s=0， v0， a0终止点：=0，s=h, v0，a0求得：C0C1C20, C310h/03 , C415h/04 , C56h/05s

8、=C0+ C1+ C22+ C33+ C44+C55位移方程：湖南理工学院专用 潘存云教授 潘存云教授设计：潘存云h0 sa二、三角函数运动规律1.余弦加速度(简谐)运动规律推程： sh1-cos(/0)/2 v hsin(/0)/20a 2h2 cos(/0)/220 回程： sh1cos(/0)/2 v-hsin(/0)/20a-2h2 cos(/0)/220123456vVmax=1.57h/20在起始和终止处理论上a为有限值，产生柔性冲击。123456湖南理工学院专用 潘存云教授 潘存云教授 savh02.正弦加速度摆线运动规律推程：sh/0-sin(2/0)/2 vh1-cos(2/

9、0)/0a2h2 sin(2/0)/20 回程： sh1-/0+sin(2/0)/2 vhcos(2/0)-1/0a-2h2 sin(2/0)/20无冲击vmax=2h/0amax=6.28h2/02123456r=h/2=2/0湖南理工学院专用 潘存云教授 潘存云教授设计：潘存云vs a hooo0三、改进型运动规律将几种运动规律组合，以改善运动特性。+-正弦改进等速v s a hooo0湖南理工学院专用 潘存云教授 潘存云教授四、选择运动规律选择原那么：1. 机器的工作过程只要求凸轮转过一角度0时，推杆完成一行程h直动推杆或摆动推杆，对运动规律并无严格要求。那么应选择直线或圆弧等易加工曲线

10、作为凸轮的轮廓曲线。如夹紧凸轮。工件工件0湖南理工学院专用 潘存云教授 潘存云教授四、选择运动规律选择原那么：2. 机器的工作过程对推杆运动有要求，那么应严格按工作要求的运动规律来设计凸轮廓线。如刀架进给凸轮。3. 对高速凸轮，要求有较好的动力特性，除了防止出现刚性或柔性冲击外，还应当考虑Vmax和 amax。h 0湖南理工学院专用 潘存云教授 潘存云教授高速重载凸轮要选Vmax和amax比较小的理由： amax等加等减速 2.0 4.0 柔性 中速轻载五次多项式 1.88 5.77 无 高速中载余弦加速度 1.57 4.93 柔性 中速中载正弦加速度 2.0 6.28 无 高速轻载改进正弦加

11、速度 1.76 5.53 无 高速重载100分钟 从动件常用运动规律特性比较运动规律 Vmax amax 冲击 推荐应用范围 (h/0) (h/20)等 速 1.0 刚性 低速轻载动量mv,假设机构突然被卡住，那么冲击力将很大F=mv/t。对重载凸轮，那么适合选用Vmax较小的运动规律。惯性力F=-ma对强度和耐磨性要求。对高速凸轮，希望amax 愈小愈好。Vmax, Pn湖南理工学院专用 潘存云教授 1.凸轮廓线设计方法的根本原理93 凸轮轮廓曲线的设计2.用作图法设计凸轮廓线1)对心直动尖顶推杆盘形凸轮2)对心直动滚子推杆盘形凸轮3)对心直动平底推杆盘形凸轮4)偏置直动尖顶推杆盘形凸轮5)

12、摆动尖顶推杆盘形凸轮机构6)直动推杆圆柱凸轮机构7)摆动推杆圆柱凸轮机构3.用解析法设计凸轮的轮廓曲线湖南理工学院专用 潘存云教授 潘存云教授设计：潘存云一、凸轮廓线设计方法的根本原理反转原理：依据此原理可以用几何作图的方法设计凸轮的轮廓曲线，例如： 给整个凸轮机构施以-时，不影响各构件之间的相对运动，此时，凸轮将静止，而从动件尖顶复合运动的轨迹即凸轮的轮廓曲线。尖顶凸轮绘制动画滚子凸轮绘制动画O -312331122湖南理工学院专用 潘存云教授 潘存云教授设计：潘存云60r0120-1凸轮的基圆半径r0，角速度和从动件的运动规律，设计该凸轮轮廓曲线。设计步骤小结：选比例尺l作基圆r0。反向等

13、分各运动角。原那么是：陡密缓疏。确定反转后，从动件尖顶在各等份点的位置。将各尖顶点连接成一条光滑曲线。1.对心直动尖顶从动件盘形凸轮135782345 67 8910111213149090A1876543214131211109二、直动从动件盘形凸轮轮廓的绘制 601209090135789111315s 91113121410湖南理工学院专用 潘存云教授 潘存云教授2)对心直动滚子推杆盘形凸轮设计：潘存云s 911131513578r0A120-1设计步骤小结：选比例尺l作基圆r0。反向等分各运动角。原则是：陡密缓疏。确定反转后，从动件尖顶在各等份点的位置。将各尖顶点连接成一条光滑曲线。1

14、35789111312142345 67 8910111213146090901876543214131211109理论轮廓实际轮廓作各位置滚子圆的内(外)包络线。凸轮的基圆半径r0，角速度和从动件的运动规律，设计该凸轮轮廓曲线。 601209090湖南理工学院专用 潘存云教授 潘存云教授3)对心直动平底推杆盘形凸轮设计：潘存云s 911131513578r0凸轮的基圆半径r0，角速度和从动件的运动规律，设计该凸轮轮廓曲线。设计步骤：选比例尺l作基圆r0。反向等分各运动角。原则是：陡密缓疏。确定反转后，从动件平底直线在各等份点的位置。作平底直线族的内包络线。876543219101112131

15、4-A13578911131214123456781514131211109 601209090湖南理工学院专用 潘存云教授 潘存云教授设计：潘存云911131513578OeA凸轮的基圆半径r0，角速度和从动件的运动规律和偏心距e，设计该凸轮轮廓曲线。4)偏置直动尖顶从动件盘形凸轮13578911131214-612345781514131211109设计步骤小结：选比例尺l作基圆r0; 反向等分各运动角; 确定反转后，从动件尖顶在各等份点的位置; 将各尖顶点连接成一条光滑曲线。1514131211109k9k10k11k12k13k14k1512345678k1k2k3k5k4k6k7k8

16、 601209090s2 湖南理工学院专用 潘存云教授 潘存云教授5)摆动尖顶推杆盘形凸轮机构设计：潘存云120B11r0 601209090s 凸轮的基圆半径r0，角速度，摆杆长度l以及摆杆回转中心与凸轮回转中心的距离d，摆杆角位移方程，设计该凸轮轮廓曲线。123456785678B1B2B3B4B5B6B7B860 90 -dABl1234B22B33B44B55B66B77A1A2A3A4A5A6A7A8湖南理工学院专用 潘存云教授 潘存云教授 潘存云教授2RV=RvRV6)直动推杆圆柱凸轮机构思路：将圆柱外外表展开，得一长度为2R的平面移动凸轮机构，其移动速度为V=R，以V反向移动平面

17、凸轮，相对运动不变，滚子反向移动后其中心点的轨迹即为理论轮廓，其内外包络线为实际轮廓。Bv湖南理工学院专用 潘存云教授 潘存云教授s1234567876543216)直动推杆圆柱凸轮机构：圆柱凸轮的半径R ，从动件的运动规律，设计该圆柱凸轮机构。6543217vR12345678V=RVs2R湖南理工学院专用 潘存云教授 潘存云教授 潘存云教授7)摆动推杆圆柱凸轮机构：圆柱凸轮的半径R，滚子半径rr从动件的运动规律，设计该凸轮机构。2 34”5”6”7890”0”12rrA中线879RV=RV2RA2A3A4A1A0A7A8A9A5A6A0A4,5,632 10012345678902R湖南理

18、工学院专用 潘存云教授 潘存云教授yxB03.用解析法设计凸轮的轮廓曲线1) 偏置直动滚子推杆盘 形凸轮机构由图可知： s0(r02-e2)1/2实际轮廓线为理论轮廓的等距线。曲线任意点切线与法线斜率互为负倒数：原理：反转法设计结果：轮廓的参数方程: x=x() y= y()x=(s0+s)sin+ ecosy=(s0+s)cos- esinetg= -dx/dy=(dx/d)/(- dy/d)=sin/cos(1)er0- rrr0s0snns0yx：r0、rT、e、S=S()湖南理工学院专用 潘存云教授 潘存云教授(x, y)rrnn对(1)式求导，得：dx/d(ds/d- e)sin+(

19、s0+s)cos式中: “对应于内等距线， “对应于外等距线。实际轮廓为B点的坐标： x= y=x - rrcosy - rrsinyxB0eer0- rrr0s0snns0yx ( dx/d) ( dx/d)2+( dy/d)2 得：sin= ( dy/d) ( dx/d)2+( dy/d)2cos=(x,y)(x,y)dy/d(ds/d- e)cos-(s0+s)sin湖南理工学院专用 潘存云教授 潘存云教授s0r0B0Oxy (x, y)2)对心直动平底推杆盘形凸轮 OP= v/y=x=建立坐标系如图：P点为相对瞬心，(r0+s)sin+(ds/d)cos(r0+s)cos(ds/d)s

20、inv推杆移动速度为：=(ds/dt)/(d/dt)=ds/dv=vp=OP-ds/dr0sPB反转后，推杆移动距离为S，湖南理工学院专用 潘存云教授 潘存云教授0 xr0OylA0B03) 摆动滚子推杆盘形凸轮机构：中心距a ，摆杆长度l，0 、S=S()理论廓线方程： x= y= 实际轮廓方程的求法同前。asinl sin (+0 )acosl cos (+0 )l sin (+0 )asinyxaa对应点B 的坐标为： x=x rrcos y=y rrsinA-B0acos湖南理工学院专用 潘存云教授 94 凸轮机构根本尺寸确实定 上述设计廓线时的凸轮结构参数r0、e、rr等，是预先给定

21、的。实际上，这些参数也是根据机构的受力情况是否良好、动作是否灵活、尺寸是否紧凑等因素由设计者确定的。1.凸轮机构的压力角2.凸轮基圆半径确实定3.滚子半径确实定4.平底尺寸l 确实定湖南理工学院专用 潘存云教授 潘存云教授lbBd1.凸轮机构的压力角受力图中，由Fx=0，Fy=0，MB=0 得：FR2FR1ttnn122-Fsin(+1 )+(FR1FR2 )cos2=0G+Fcos(+1 ) (FR1+ FR2 )sin2=0FR2cos2 (l+b) FR1cos2 b=0由以上三式消去R1、R2 得：vGF=cos(+1 )(1+2b/l) sin(+1 )tg2G压力角-正压力与推杆上

22、B点速度方向之间的夹角分母F假设大到使分母趋于0，那么 F 机构发生自锁F湖南理工学院专用 潘存云教授 潘存云教授称c=arctg1/(1+2b/l)tg2 - 1 为临界压力角 。增大导轨长度l或减小悬臂尺寸b可提高c工程上要求：max 直动推杆：30摆动推杆：3545回程：7080提问：平底推杆？nn0vOr0湖南理工学院专用 潘存云教授 潘存云教授BOs0sDP点为相对瞬心：由BCP得:2.凸轮基圆半径确实定ds/dOP= v/= ds/dt / d/dt=ds/d 运动规律确定之后，凸轮机构的压力角与基圆半径r0直接相关。=(ds/d-e)/(s0+s) tg=(OP-e)/BC nn

23、Pvvr0e tg = s + r20 - e2ds/d- e 其中： s0= r20 - e2r0 图示凸轮机构中，导路位于右侧。e 湖南理工学院专用 潘存云教授 潘存云教授OB设计：潘存云 ds/d tg = s + r20 - e2ds/d + enn同理，当导路位于中心左侧时，有： CP = ds/d + eePCr0s0sD=(ds/d+e)/(s0+s) tg=(OP+e)/BC 其中： s0= r20 - e2e OP= v/= ds/dt / d/dt=ds/d此时，当偏距e增大时，压力角反而增大。对于直动推杆凸轮机构存在一个正确偏置的问题！湖南理工学院专用 潘存云教授 潘存云

24、教授 潘存云教授综合考虑两种情况有： tg = s + r20 - e2ds/d e“+ 用于导路和瞬心位于凸轮回转中心的两侧； 显然，导路和瞬心位于中心同侧时，压力角将减小。注意：用偏置法可减小推程压力角，但同时增大了回 程压力角，故偏距 e 不能太大。正确偏置：导路位于与凸轮旋转方向相反的位置。oB设计：潘存云nnPeB0nnPe正确偏置错误偏置“- 用于导路和瞬心位于凸轮回转中心的同侧；湖南理工学院专用 潘存云教授 设计时要求：于是有：对心布置有：tg=ds/d/ (r0+s提问：在设计一对心凸轮机构设计时，当出现 的情况，在不改变运动规律的前提下，可采取哪些措施来进行改进？ 确定上述极

25、值r0min不方便，工程上常根据诺模图来确定r0 。见下页1)加大基圆半径r0 ，2)将对心改为偏置，3)采用平底从动件,tg=(ds/d-e)/(r02-e2)1/2+s =0r0 e 湖南理工学院专用 潘存云教授 潘存云教授诺模图: 应用实例：一对心直动滚子推杆盘形凸轮机构，045，h=13 mm, 推杆以正弦加速度运动，要求:max 30，试确定凸轮的基圆半径r0 。作图得：h/r00.26r0 50 mmh/r0 等速运动0.01 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.8 1.0 2.0 3.0 5.0 作者：潘存云教授h/r0 等加等减速运动0.01 0.1 0.2 0

26、.3 0.4 0.6 1.0 2.0 5.0 凸轮转角05101525303540205060708090100100200300360最大压力角max510152520354555657585403050607080h/r0 正弦加速度运动0.01 0.1 0.2 0.4 0.6 1.0 2.0 5.0 作者：潘存云教授h/r0 余弦加速度运动0.01 0.1 0.2 0.4 0.6 1.0 2.0 5.0 510152520354555657585403050607080最大压力角max5101525303540205060708090100100200300360凸轮转角0h/r0 正弦加速度运动0.01 0.1 0.2 0.4 0.6 1.0 2.0 5.0 湖南理工学院专用