2612反比例函数的图象与性质（一）

1、第26章 反比例函数26.1 反比例函数26.1.2 反比例函数的反比例函数的 图象与性质（一）图象与性质（一）景东二中 李瑞龙1什么是反比例函数？什么是反比例函数？2反比例函数的定义中需要注意什么？反比例函数的定义中需要注意什么？（1）k 是非零常数；是非零常数；（2）xy = k一般地，形如一般地，形如y= ( (k是常数是常数, ,k0)0)的函数叫的函数叫做反比例函数做反比例函数kx(1).任意写一个在第二象限的点的坐标：任意写一个在第二象限的点的坐标： .(2).直线直线y=-x+3经过第经过第 象限象限.(3).已知矩形的面积为已知矩形的面积为6，则它的长，则它的长y与宽与宽x之间

2、之间的函数关系式为的函数关系式为 ，y是是x的的 函数函数.(4).若函数若函数y=2xm+1是反比例函数，则是反比例函数，则m= .(5).反比例函数反比例函数 经过点经过点（1， )4yx(-3,1)一、二、四一、二、四-24反比例反比例6yx3 3还记得一次函数的图像与性质吗？还记得一次函数的图像与性质吗？4 4、还记得二次函数的图像与性质吗？、还记得二次函数的图像与性质吗？5 5、如何画函数的图像？、如何画函数的图像？提问：提问：反比例函数的图像与性质反比例函数的图像与性质又又如何呢？如何呢？ 这节课开始我们来一起探究吧。这节课开始我们来一起探究吧。 函数图象画法函数图象画法 描点法描

3、点法列列表表描描点点连连线线画出反比例函数画出反比例函数 和和 的函数图象的函数图象. xy6xy6 函数图象画法函数图象画法 描点法描点法列列表表描描点点连连线线 xy =x6y = x616233241.551.2616-1-6-2-3-3-1.5 -2-4-5-1.2-6-1-663-32-21.5-1.51.2-1.21-1xy1-1-2-3-4-5-6-1-2-3-4-5-654312324 5 66Oxy1-1-2-3-4-5-6-1-2-3-4-5-654312324 5 66O你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题？你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题？1.1.列表时列表时,

4、 ,选取的自变量的值选取的自变量的值, ,既要易于计算既要易于计算, ,又要便于描点又要便于描点, ,尽量多取一些数值尽量多取一些数值( (取互为相反数的一对一对的数取互为相反数的一对一对的数),),多描一多描一些点些点, ,这样既可以方便连线，又可以使图象精确这样既可以方便连线，又可以使图象精确2.2.描点时描点时要严格按照表中所列的对应值描点，绝对不能把要严格按照表中所列的对应值描点，绝对不能把点的位置描错点的位置描错3.3.连线时连线时一定要养成按自变量从小到大的顺序依次画线一定要养成按自变量从小到大的顺序依次画线, ,连连线时必须用光滑的曲线连接各点线时必须用光滑的曲线连接各点, ,不

5、能用折线连接不能用折线连接4.4.图象是延伸图象是延伸的，注意不要画的有明确端点的，注意不要画的有明确端点5.5.曲线的发展趋势曲线的发展趋势只能靠近坐标轴只能靠近坐标轴, ,但不能和坐标轴相交但不能和坐标轴相交. .【解析解析】 1列表：列表：2描点：描点：3连线：连线： x -8-4-3-2-112348-1-2-4-88421以表中各组对应值作为点的坐标以表中各组对应值作为点的坐标,在直角坐标在直角坐标系内描出相应的点系内描出相应的点.用光滑的曲线顺次连接各点用光滑的曲线顺次连接各点,就可得到图象就可得到图象.1画出函数画出函数 的图象的图象【跟踪训练跟踪训练】xy4512346-4-1

6、-2-3-5-61 245 63-6 -5-1-3-4-20 yx.-7-7-87 8.78.-8xy4画图象时注意：双曲线的两支是断开的，因为 x0；双曲线的两端呈“无限接近坐标轴”但永远不与坐标轴相交；一般分别在每支曲线上取四到五个点，取的点越多，图象越精确123456-4-1-2-3-5-61 24 5 63-6-5-1-3-4-20 yx .xy0 1324 5 6123456-6-6-5-3-4-1-2-4-5-3-2-1.xy4xy4xy1-1-2-3-4-5-6-1-2-3-4-5-654312324 5 66Oxy1-1-2-3-4-5-6-1-2-3-4-5-65431232

7、4 5 66Oxy6xy6位置位置: : 函数函数 、 的两支曲线分别位于第一、三象限内的两支曲线分别位于第一、三象限内. .函数函数 、 的两支曲线分别位于第二、四象限内的两支曲线分别位于第二、四象限内. .4yx形状：形状：反比例函数的图象是由两支曲线组成的反比例函数的图象是由两支曲线组成的. .因此称反比例函数的图象为因此称反比例函数的图象为双曲线双曲线. .【结论结论】反比例函数反比例函数 的图象在哪些象限的图象在哪些象限, ,由什么由什么确定？确定？kyx当当k00时时, ,两支曲线分别位于第一两支曲线分别位于第一, ,三象限内三象限内; ; 当当k00k0当k0时，函数图象的两个分

8、支分别在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小.当k0时，函数图象的两个分支分别在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大.1.反比例函数的图象是双曲线； 2.图象性质见下表：图象性质y=xkw归纳：反比例函数的图象和性质：A.A.x xy yo oB.B.x xy yo oD.D.x xy yo oC.C.x xy yo o1.1.反比例函数反比例函数y= - y= - 的图象大致是（的图象大致是（ ） x5D D2.如图，函数如图，函数 和和y=kx+1(k0)在同一坐标系内在同一坐标系内的图象大致是（的图象大致是（ ）D. . . . .xky 3.已知反比例函数 (k0)

9、 的图象在第二、四象限，那么一次函数y=kx-k的图象经过( )A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限C.第一、三、四象限 D.第二、三、四象限Bxky 4.甲乙两地相距100km，一辆汽车从甲地开往乙地，把汽车到达乙地所用的时间y(h)表示为汽车的平均速度x(km/h)的函数，则这个函数的图象大致是（ ）C提示：提示：在实际问题中图象只有一支曲线在实际问题中图象只有一支曲线. .5.若关于x，y的函数 图象位于第一、三象限，则k的取值范围是_.xky1k16、已知反比例函数 (1)若函数的图象位于第一、三象限，则k_；(2)若在每一象限内，y随x增大而增大，则k_.4kyx 47、观察函

10、数 的图象，当x=2时，y= ，当x2时，y的取值范围是 ；当y1时，x的取值范围是 .xy211y0 x08、若点(2，y1)、(1，y2)、(2，y3)在反比例函数 的图象上，则( )100yx A、y1y2y3 B、y2y1y3C、y3y1y2 D、y3y2y1B思路点拨：判断 k的正负性确定图象所在象限判断三点所在象限 利用增减性判断(1)反比例函数的增减性不是连续的，因此在涉及反比例函数的增减性时，一般都是指在各自象限内的增减情况(2)反比例函数图象的位置和函数的增减性，都是由反比例系数 k 的符号决定的；反过来，由双曲线的位置和函数的增减性，也可以推断出 k 的符号(3)解决反比例

11、函数的相关问题时，往往我们需要画出函数的大致图象(即草图)采用数形结合的方法，解决问题更直观y (k0)可变形为 k_.1反比例函数的图象xy(1)当 k0 时，由于_得正，因此可以判断 x，y 的符号_，所以点(x，y)在_象限，所以函数图象位于_象限相同第一或第三一、三xyxk(2)当 k0 时，图象在第_象限；一、三k0 时，在每一个象限内，y 随 x 的增大而_；k0ka2，那么，那么b1和和b2有怎样的大小关系？有怎样的大小关系？5myx 解解：(1)反比例函数图象的分布只有两反比例函数图象的分布只有两种可能，分布在第一、第三象限，或种可能，分布在第一、第三象限，或者分布在第二、第四

12、象限。这个函数者分布在第二、第四象限。这个函数的图象的一支在第一象限，则另一支的图象的一支在第一象限，则另一支必在第三象限。必在第三象限。函数的图象在第一、第三象限函数的图象在第一、第三象限m50解得解得 m5例例2：如图是反比例函数：如图是反比例函数 的图象一支，根据的图象一支，根据图象回答下列问题图象回答下列问题 ：(1)图象的另一支在哪个象限？图象的另一支在哪个象限？m的取值范围是什么？的取值范围是什么？(2)在这个函数图象的某一支上任取点在这个函数图象的某一支上任取点A(a1，b1)和和B(a2，b2)，若，若a1a2，那么，那么b1和和b2有怎样的大小关系？有怎样的大小关系？5myx 解解：(2) m50，在这个函数图象，在这个函数图象的任一支上，的任一支上，y随随x的增大而减小，的增大而减小，当当a1a2时，时，b1b22.已知点已知点A(x1，y1)，B(x2，y2) 都都在反比例函数在反比例