高一数学 对数与对数运算课件必修1

1、对数的概念对数的概念 改革开放二十多年来改革开放二十多年来,我国综合国力我国综合国力,经济实力经济实力明显增强明显增强.假设假设2000年我国国民生产总值为年我国国民生产总值为a亿元亿元,如果每年都比上年增长如果每年都比上年增长8%,那么那么:(1)经过经过8年后国民生产总值是年后国民生产总值是2000年的几倍年的几倍?(2)经过多少年国民生产总值是经过多少年国民生产总值是2000年的年的2倍倍(即实即实现现总值翻一番的目标总值翻一番的目标)解解:(1)假设经过假设经过8年后国民生产总值是年后国民生产总值是2000年的年的m倍倍,根据题意有根据题意有改革开放二十多年来改革开放二十多年来,我国综

2、合国力我国综合国力,经济实力明显经济实力明显增强增强.假设假设2000年我国国民生产总值为年我国国民生产总值为a亿元亿元,8(18%)ama即即81.081.85m 这是以知底数这是以知底数1.08和指数和指数8求幂求幂m的问题的问题.即前面所研究即前面所研究的指数问题的指数问题.如果每年都比上年增长如果每年都比上年增长8%,那么那么:(1)经过经过8年后国民生产总值是年后国民生产总值是2000年的几倍年的几倍?假设经过假设经过x年国民生产总值是年国民生产总值是2000年的年的2倍倍,则有则有:(1 8%)2xaa即即1.082x这是以知底数这是以知底数1.08和幂值和幂值2求指数求指数x的问

3、题的问题.是是(1)的逆的逆问题问题,这就是我们今天将要研究的这就是我们今天将要研究的对数问题对数问题.改革开放二十多年来改革开放二十多年来,我国综合国力我国综合国力,经济实力明显增强经济实力明显增强.假设假设2000年我国国民生产总值为年我国国民生产总值为a亿元亿元,如果每年都比上年增长如果每年都比上年增长8%,那么那么:(2)经过多少年国民生产总值是经过多少年国民生产总值是2000年的年的2倍倍中，在式子1624有三个数有三个数2(底底),4(指数）和指数）和16（幂）（幂）（1）由）由2，4得到数得到数16的运算是的运算是（2）由）由16，4得到数得到数2的运算是的运算是（3）由）由2，

4、16得到数得到数4的运算是的运算是乘方运算。乘方运算。开方运算。开方运算。对数对数运算！运算！1624记为：2164记为：416log2记为：一般地，如果一般地，如果 1, 0 aaa的的 次幂等于次幂等于N, 就是就是 Nax，那么数，那么数 叫做叫做以以a为底为底 N的的对数对数，记作，记作 xNaloga叫做对数的叫做对数的底数底数，N叫做叫做真数真数。定义：定义：一、对数的定义一、对数的定义xNalogNax底底数数指指数数幂幂底底数数真真数数对对数数xx例如： 1642216log41001022100log102421212log401. 0102201. 0log10?底数?对数

5、?真数?幂?指数?底数?log?a?Nb?a?b?=N?底数?对数?真数?幂?指数?底数?log?a?Nb?a?b?=N为什么在对数的定义中规定为什么在对数的定义中规定a0,且且a1?负数与零没有对数负数与零没有对数（在指数式中在指数式中 N 0 ） (3)根据对数的定义求根据对数的定义求 和 （a0且且a1)的值的值aalog1loga, 01loga1logaa常用对数：常用对数： 我们通常将以我们通常将以10为底的对数叫做为底的对数叫做常用对数常用对数。 为了简便为了简便,N的常用对数的常用对数 N10log简记作简记作lgN。 例如：例如： 5log10简记作简记作lg5； 5 . 3

6、log10简记作简记作lg3.5. 自然对数：自然对数： 在科学技术中常常使用以无理数在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828为底的对数，以为底的对数，以e为底的对数叫为底的对数叫自然对数。自然对数。 为了简便，为了简便，N的自然对数的自然对数 Nelog简记作简记作lnN。 例如：例如： 3loge简记作简记作ln3 ; 10loge简记作简记作ln10二、两种特殊的对数二、两种特殊的对数讲解范例讲解范例 例例1 将下列指数式写成对数式：将下列指数式写成对数式： （1） （3） （2） 625544625log5641266641log273. 531mm73. 5log31?底数?对

7、数?真数?幂?指数?底数?log?a?Nb?a?b?=N讲解范例讲解范例 （1） （4） （3） （2） 例例2 将下列对数式写成指数式：将下列对数式写成指数式：01.0102 201. 0lg12515331251log510303. 2e303. 210ln27313327log31?底数?对数?真数?幂?指数?底数?log?a?Nb?a?b?=N练习练习p64 1,2例例3求下列各式中的求下列各式中的xv(1)v(2)v(3)v(4)32log64x68logxx100lgxe 2ln练习练习3,4一般地，如果一般地，如果 1, 0 aaa的的 次幂等于次幂等于N, 就是就是 Nax，那么数，那么数 叫做叫做以以a为底为底 N的的对数对数，