《同名三角函数的诱导公式》第1课时ppt课件

1、高一数学必修高一数学必修4 4第一章第一章同名三角函数的诱导公式（同名三角函数的诱导公式（1）知识回顾知识回顾1.1.任意角任意角的正弦、余弦、正切是怎样的正弦、余弦、正切是怎样 定义的？定义的？的终边的终边P(xP(x，y)y)O Ox xy ysinycosxtan(0)yxx2. 2k2. 2k（kZkZ）与）与的三角函数之间的三角函数之间 的关系是什么？（即公式一）的关系是什么？（即公式一）公式一：公式一： sin(2)sinkcos(2)cosktan(2)tankkZ（ )3.3.求求 sin sin 和和 cos930cos930的值的值. .296知识回顾知识回顾 利用公式一，

2、可将利用公式一，可将任意角任意角的三角函数值，的三角函数值，转化为转化为0 00 03603600 0范围内的三角函数值范围内的三角函数值. .其中锐角的三角函数可以查表计算，而对其中锐角的三角函数可以查表计算，而对于于90900 03603600 0范围内的三角函数值，如何范围内的三角函数值，如何转转化为锐角化为锐角的三角函数值，是我们需要研究的三角函数值，是我们需要研究和解决的问题和解决的问题. .1.3 1.3 三角函数的诱导公式三角函数的诱导公式 第一课时第一课时同名三角函数的诱导公式同名三角函数的诱导公式的终边的终边xy yo o+的终边的终边对于任意给定的一个角对于任意给定的一个角

3、，角，角的终边的终边与角与角的终边有什么关系？的终边有什么关系？探究新知探究新知P(x，y)Q(-x，-y)求求sinsin（）、）、coscos（）、）、tantan（）的值）的值. .的终边的终边xy yo o+的终边的终边P(x，y)Q(-x，-y)探究新知探究新知 公式二：公式二： tan)tan(cos)cos(sin)sin(形成结论形成结论知识探究知识探究 对于任意给定的一个角对于任意给定的一个角，的终边的终边与与的终边有什么关系？的终边有什么关系？ y y的终边的终边xo o-的终边的终边设角设角的终边与单位圆交于点的终边与单位圆交于点P P（x x，y),y),则则的终边与单

4、位圆的交点坐标如何？的终边与单位圆的交点坐标如何？y y的终边的终边xo o-的终边的终边P(x,y)Q(x,-y)探究新知探究新知根据三角函数定义，如何求角（根据三角函数定义，如何求角（）的三角函数的值？的三角函数的值？y y的终边的终边xo o-的终边的终边P(x,y)Q(x,-y)探究新知探究新知 公式三：公式三： tan)tan(cos)cos(sin)sin(形成结论形成结论-的终边的终边y y的终边的终边xo oP(x,y)R(-x,y)-的终边的终边Q(x,-y)探究新知探究新知 公式四：公式四： sin()sincos()costan()tan 探究新知探究新知 公式一公式四都

5、叫做诱导公式公式一公式四都叫做诱导公式它们分别反映了它们分别反映了2k2k， （kZkZ），的三角函），的三角函数与数与的三角函数之间的关系，你能的三角函数之间的关系，你能概括一下这四组公式的共同特点和规概括一下这四组公式的共同特点和规律吗？律吗？ 探究新知探究新知 角角 2k2k， （kZkZ）的三角函数值，）的三角函数值，等于等于的同名函数值，再放上原函的同名函数值，再放上原函数的象限符号数的象限符号. . 公式一公式四都是同名三角函数 函数同名，象限定号形成结论利用诱导公式一公式四，怎样求任意角的三利用诱导公式一公式四，怎样求任意角的三角函数呢？角函数呢？这是一种化归与转化的数学思想这是

6、一种化归与转化的数学思想. .任意负角的任意负角的三角函数三角函数任意正角的任意正角的三角函数三角函数0 022的角的角的三角函数的三角函数锐角的三角锐角的三角函数函数其基本思路是：其基本思路是：理论迁移理论迁移例例1 1 求下列各三角函数的值：求下列各三角函数的值：cos225) 1 (311sin)2()316sin(-)3()cos(-2040)4(31 例例2 2 已知已知 cos(cos(x)x) ， 求下列各式的值：求下列各式的值：（1 1）cos(2cos(2x)x)；（2 2）cos(cos(x).x). 例例3 3 化简：化简：（1 1）（2 2） .)-cos(-180)180-sian(-)360sin()cos(180cos190sin( 210 )cos(-350 ) tan5852.2.以诱导公式一四为基础，还可以产以诱导公式一四为基础，还可以产生一些派生公式，生一些派生公式，如如sinsin（22）= =sinsin，