正交设计试验大全

1、正交试验设计 单因素或两因素试验，比较简单 。 3 因 素 3 水 平 的 全 面试验水平组合数为33=27，4 因素3水平的全面试验水平组合数为34=81 ，5因素3水平的全面试验水平组合数为35=243，假设进行全面试验 ，那么试验的规模将很大 ，难于实施 。正交试验设计就是安排多因素试验 、寻求最优水平组合 的一种高效率试验设计方法。 下一张 主 页 退 出 上一张 1.1 正交试验设计的根本概念 正交试验设计是利用正交表来安排与分析多因素试验的一种设计方法。下一张 主 页 退 出 上一张 1 正交试验设计的概念及原理1.2 正交试验设计的根本原理 例如，要考察增稠剂用量、pH值和杀菌温

2、度对豆奶稳定性的影响。每个因素设置3个水平进行试验 。 A因素是增稠剂用量，设A1、A2、A3 3个水平；B因素是pH值，设B1、B2、B3 3个水平；C因素为杀菌温度，设C1、C2、C3 3个水平。这是一个3因素3水平的试验，各因素的水平之间全部可能组合有27种 。下一张 主 页 退 出 上一张 表10-1 3个因素的选优区可以用一个立方体表示图10-1，3个因素各取 3个水平，把立方体划分成27个格点，反映在 图10-1上就是立方体内的27个“.。下一张 主 页 退 出 上一张 图10-1 正交设计就是从选优区全面试验点水平组合中挑选出有代表性的局部试验点水平组合来进行试验。图10-1中标

3、有试验号的九个“()，就是利用正交表L9(34)从27个试验点中挑选出来的9个试验点。即：(1)A1B1C1 (2)A2B1C2 (3)A3B1C3(4)A1B2C2 (5)A2B2C3 (6)A3B2C1(7)A1B3C3 (8)A2B3C1 (9)A3B3C2下一张 主 页 退 出 上一张 上述选择 ，保证了A因素的每个水平与B因素、C因素的各个水平在试验中各搭配一次 。对于A、B、C 3个因素来说 ， 是在27个全面试验点中选择9个试验点 ，仅 是全面试验的 三分之一。 从图10-1中可以看到 ，9个试验点在选优区中分布是均衡的，在立方体的每个平面上 ，都恰是3个试验点；在立方体的每条线

4、上也恰有一个试验点。 9个试验点均衡地分布于整个立方体内 ，有很强的代表性 ， 能 够比较全面地反映选优区内的根本情况。 下一张 主 页 退 出 上一张 1.3 正交表及其类别1.3.1 正交表 由于正交设计安排试验和分析试验结果都要用正交表，因此，我们先对正交表作一介绍。 表10-2是一张正交表，记号为L8(27)，其中“L代表正交表；L右下角的数字“8表示有8行 ，用这张正交表安排试验包含8个处理(水平组合) ；括号内的底数“2 表示因素的水平数，括号内2的指数“7表示有7列 ，用这张正交表最多可以安排7个2水平因素。 下一张 主 页 退 出 上一张 下一张 主 页 退 出 上一张 表10

5、-2L9(34)正交表代号实验次数水平数因素数表示需作9次实验，最多可观察4个因素，每个因素均为3水平。 常用的正交表已由数学工作者制定出来，供进行正交设计时选用。2水平正交表除L8(27)外，还有L4(23)、L16(215)等；3水平正交表有L9(34)、L27(213)等。下一张 主 页 退 出 上一张 1.3.2 正交表的类别 1、等水平正交表 各列水平数相同的正交表称为等水平正交表。如L4(23)、L8(27)、L12(211)等各列中的水平为2，称为2水平正交表；L9(34)、L27(313)等各列水平为3，称为3水平正交表。 2、混合水平正交表 各列水平数不完全相同的正交表称为混

6、合水平正交表。如L8(424)表中有一列的水平数为4，有4列水平数为2。也就是说该表可以安排一个4水平因素和4个2水平因素。再如L16(4423)，L16(4212)等都混合水平正交表。下一张 主 页 退 出 上一张 1.4 正交设计试验的特点 我们用正交表安排的试验，具有均衡分散和整齐可比的特点。 所谓均衡分散，是指用正交表挑选出来的各因素水平组合在全部水平组合中的分布是均匀的 。 由 图10-1可以看出，在立方体中 ，任一平面内都包含 3 个“()， 任一直线上都包含1个“() ，因此 ，这些点代表性强 ，能够较好地反映全面试验的情况。 下一张 主 页 退 出 上一张 整齐可比是指每一个因

7、素的各水平间具有可比性。因为正交表中每一因素的任一水平下都均衡地包含着另外因素的各个水平 ，当比较某因素不同水平时，其它 因素的效应都彼此抵消。如在A、B、C 3个因素中，A因素的3个水平 A1、A2、A3 条件下各有 B 、C 的 3个不同水平，即： 在这9个水平组合中，A因素各水平下包括了B、C因素的3个水平，虽然搭配方式不同，但B、C皆处于同等地位，当比较A因素不同水平时，B因素不同水平的效应相互抵消，C因素不同水平的效应也相互抵消。所以A因素3个水平间具有综合可比性。同样，B、C因素3个水平间亦具有综合可比性。下一张 主 页 退 出 上一张 2 正交试验设计的根本程序 对于多因素试验，

8、正交试验设计是简单常用的一种试验设计方法，其设计根本程序如下图。正交试验设计的根本程序包括试验方案设计及试验结果分析两局部。试验目的与要求试验指标选因素、定水平因素、水平确定选择适宜正交表表头设计列试验方案试验方案设计：试验结果分析进行试验，记录试验结果试验结果极差分析计算K值计算k值计算极差R绘制因素指标趋势图优水平因素主次顺序优组合结 论试验结果分析：试验结果方差分析列方差分析表，进行F 检验计算各列偏差平方和、自由度分析检验结果，写出结论2.1 试验方案设计实例：为提高山楂原料的利用率，研究酶法液化工艺制造山楂原汁，拟通过正交试验来寻找酶法液化的最正确工艺条件。 试验设计前必须明确试验目

9、的，即本次试验要解决什么问题。试验目确实定后，对试验结果如何衡量，即需要确定出试验指标。试验指标可为定量指标，如强度、硬度、产量、出品率、本钱等；也可为定性指标如颜色、口感、光泽等。一般为了便于试验结果的分析，定性指标可按相关的标准打分或模糊数学处理进行数量化，将定性指标定量化。1 明确试验目的，确定试验指标 对本试验而言，试验目的是为了提高山楂原料的利用率。所以可以以液化率液化率=(果肉重量-液化后残渣重量)/果肉重量100%为试验指标，来评价液化工艺条件的好坏。液化率越高，山楂原料利用率就越高。下一张 主 页 退 出 上一张 根据专业知识、以往的研究结论和经验，从影响试验指标的诸多因素中，

10、通过因果分析筛选出需要考察的试验因素。一般确定试验因素时，应以对试验指标影响大的因素、尚未考察过的因素、尚未完全掌握其规律的因素为先。试验因素选定后，根据所掌握的信息资料和相关知识，确定每个因素的水平，一般以2-4个水平为宜。对主要考察的试验因素，可以多取水平，但不宜过多6，否那么试验次数骤增。因素的水平间距，应根据专业知识和已有的资料，尽可能把水平值取在理想区域。2 选因素、定水平，列因素水平表 对本试验分析，影响山楂液化率的因素很多，如山楂品种、山楂果肉的破碎度、果肉加水量、原料pH 值、果胶酶种类、加酶量、酶解温度、酶解时间等等。经全面考虑，最后确定果肉加水量、加酶量、酶解温度和酶解时间

11、为本试验的试验因素，分别记作A、B、C和D，进行四因素正交试验，各因素均取三个水平，因素水平表见表10-3所示。 水平试验因素加水量（mL/100g）A加酶量（mL/100g）B酶解温度（）C酶解时间（h）D1101201.52504352.53907503.510-3 因素水平表 确定了因素及其水平后，根据因素、水平及需要考察的交互作用的多少来选择适宜的正交表。正交表的选择原那么是在能够安排下试验因素和交互作用的前提下，尽可能选用较小的正交表，以减少试验次数。 一般情况下，试验因素的水平数应等于正交表中的水平数；因素个数包括交互作用应不大于正交表的列数；各因素及交互作用的自由度之和要小于所选

12、正交表的总自由度，以便估计试验误差。假设各因素及交互作用的自由度之和等于所选正交表总自由度，那么可采用有重复正交试验来估计试验误差。3 选择适宜的正交表列：正交表的列数c因素所占列数+交互作用所占列数+空列。自由度：正交表的总自由度a-1因素自由度+交互作用自由度+误差自由度。正交表选择依据： 此例有4个3水平因素，可以选用L9(34)或L27(313) ；因本试验仅考察四个因素对液化率的影响效果，不考察因素间的交互作用，故宜选用L934正交表。假设要考察交互作用，那么应选用L27(313)。 下一张 主 页 退 出 上一张 所谓表头设计，就是把试验因素和要考察的交互作用分别安排到正交表的各列

13、中去的过程。 在不考察交互作用时，各因素可随机安排在各列上；假设考察交互作用，就应按所选正交表的交互作用列表安排各因素与交互作用，以防止设计“混杂 。 此例不考察交互作用，可将加水量(A)、加酶量(B)和酶解温度 (C)、酶解时间D依次安排在L9(34)的第1、2、3、4列上，见表10-4所示。4 表头设计列号1234因素ABCD表10-4 表头设计 把正交表中安排各因素的列不包含欲考察的交互作用列中的每个水平数字换成该因素的实际水平值，便形成了正交试验方案表10-5。下一张 主 页 退 出 上一张 5编制试验方案，按方案进行试验，记录试验结果。试验号因 素ABCD11111212223133

14、3421235223162312731328321393321表10-5 试验方案及试验结果说明：试验号并非试验顺序，为了排除误差干扰，试验中可随机进行； 安排试验方案时，局部因素的水平可采用随机安排。1（10）2（50）3（90）2（4）3（7）1（1）2（35）1（20）3（50）3(3.5)2(2.5)1(1.5)试验结果（液化率 %）01724124728118422.2 试验结果分析分清各因素及其交互作用的主次顺序，分清哪个是主要因素，哪个是次要因素；判断因素对试验指标影响的显著程度；找出试验因素的优水平和试验范围内的最优组合，即试验因素各取什么水平时，试验指标最好；分析因素与试验指

15、标之间的关系，即当因素变化时，试验指标是如何变化的。找出指标随因素变化的规律和趋势，为进一步试验指明方向；了解各因素之间的交互作用情况；估计试验误差的大小。极差分析方差分析Kjm，kjm 计算简便，直观，简单易懂，是正交试验结果分析最常用方法。以上例为实例来说明极差分析过程。 2.2.1 直观分析法极差分析法极差分析法R法1. 计算2. 判断Rj因素主次优水平优组合Kjm为第j列因素m水平所对应的试验指标和，kjm为Kjm平均值。由kjm大小可以判断第j列因素优水平和优组合。Rj为第j列因素的极差，反映了第j列因素水平波动时，试验指标的变动幅度。Rj越大，说明该因素对试验指标的影响越大。根据R

16、j大小，可以判断因素的主次顺序。1 确定试验因素的优水平和最优水平组合 分析A因素各水平对试验指标的影响。由表3可以看出，A1的影响反映在第1、2、3号试验中，A2的影响反映在第4、5、6号试验中，A3的影响反映在第7、8、9号试验中。A因素的1水平所对应的试验指标之和为KA1=y1+y2+y3=0+17+24=41，kA1= KA1/3=13.7；A因素的2水平所对应的试验指标之和为KA2=y4+y5+y6=12+47+28=87，kA2=KA2/3=29；A因素的3水平所对应的试验指标之和为KA3=y7+y8+y9=1+18+42=61，kA3=KA3/3=20.3。2.2.1.1 不考察

17、交互作用的试验结果分析 根据正交设计的特性，对A1、A2、A3来说，三组试验的试验条件是完全一样的综合可比性，可进行直接比较。如果因素A对试验指标无影响时，那么kA1、kA2、kA3应该相等，但由上面的计算可见，kA1、kA2、kA3实际上不相等。说明，A因素的水平变动对试验结果有影响。因此，根据kA1、kA2、kA3的大小可以判断A1、A2、A3对试验指标的影响大小。由于试验指标为液化率，而kA2kA3kA1，所以可断定A2为A因素的优水平。 同理，可以计算并确定B3、C3、D1分别为B、C、D因素的优水平。四个因素的优水平组合A2B3C3D1为本试验的最优水平组合，即酶法液化生产山楂清汁的

18、最优工艺条件为加水量50mL/100g，加酶量7mL/100g，酶解温度为50,酶解时间为1.5h。 根据极差Rj的大小，可以判断各因素对试验指标的影响主次。本例极差Rj计算结果见表10-8，比较各R值大小，可见RBRARDRC,所以因素对试验指标影响的主次顺序是BADC。即加酶量影响最大，其次是加水量和酶解时间，而酶解温度的影响较小。2 确定因素的主次顺序 以各因素水平为横坐标，试验指标的平均值kjm为纵坐标，绘制因素与指标趋势图。由因素与指标趋势图可以更直观地看出试验指标随着因素水平的变化而变化的趋势，可为进一步试验指明方向。3 绘制因素与指标趋势图以上即为正交试验极差分析的根本程序与方法

19、表10-8 试验结果分析试验号因素液化率ABCD1111102122217313332442123125223147623122873132183213189332142K141134689K287827146K361947254k113.74.315.329.7k229.027.323.715.3k320.331.324.018.0极差R15.327.08.714.3主次顺序BADC优水平A2B3C3D1优组合A2B3C3D1附1 ： 多指标正交试验极差分析 对于多指标试验，方案设计和实施与单指标试验相同，不同在于每做一次试验，都需要对考察指标一一测试，分别记录。试验结果分析时，也要对考察指

20、标一一分析，然后综合评衡，确定出优条件。 油炸方便面生产中，主要原料质量和主要工艺参数对产品质量有影响。通过试验确定最正确生产条件。1试验方案设计确定试验指标。本试验目的是探讨方便面生产的最正确工艺条件，以提高方便面的质量。试验以脂肪含量、水分含量和复水时间指标。脂肪含量越低越好，水分含量越高越好，复水时间越短越好。挑因素，选水平，列因素水平表。根据专业知识和实践经验，确定试验因素和水平见表10-10。表10-10 因素水平表选正交表、设计表头、编制试验方案。本试验为四因素三水平试验，不考虑交互作用，选L934安排试验。表头设计和试验方案以及试验结果记录见表。2试验结果分析计算各因素各水平下每

21、种试验指标的数据和以及平均值，并计算极差R。根据极差大小列出各指标下的因素主次顺序。试验指标： 主次顺序脂肪含量：ACDB水分含量：CDAB复水时间s：ADBC表10-11 试验结果极差分析表初选优化工艺条件。根据各指标不同水平平均值确定各因素的优化水平组合。脂肪含量：A3B3C1D2水分含量：A1B2C1D1复水时间 s ：A2B2C2D3综合平衡确定最优工艺条件。以上三指标单独分析出的优化条件不一致，必须根据因素的影响主次，综合考虑，确定最正确工艺条件。 对于因素A，其对粗脂肪影响大小排第一位，此时取A3；其对复水时间影响也排第一位，取A2；而其对水分影响排次要第三位，为次要因素，因此A可

22、取A2或A3，但取A2时，复水时间比取A3缩短了14%，而粗脂肪增加了11.3%，且由水分指标看，取A2比A3水分高，故A因素取A2。同理可分析B取B2，C取C1，D取D3。优组合为A2B2C1D3.附2 ： 混合型正交表试验设计与极差分析试验设计与结果分析同前。 某油炸膨化食品的体积与油温、物料含水量及油炸时间有关，为确保产品质量，现通过正交试验来寻求理想的工艺参数。表10-12 因素水平表表10-13 试验方案及结果分析结论：油炸温度对油炸食品的体积影响最大，其次是油炸时间，而物料含水量影响最小。优化组合为A3B2C2或A3B1C2，即理想工艺参数为油炸温度230，油炸时间40s，物料含水

23、量可取2%或4%。1 交互作用 在多因素试验中，不仅因素对指标有影响，而且因素之间的联合搭配也对指标产生影响。因素间的联合搭配对试验指标产生的影响作用称为交互作用。 在试验设计中，表示A、B间的交互作用记作AB，称为1级交互作用；表示因素A、B、C之间的交互作用记作ABC，称为2级交互作用；依此类推，还有3级、4级交互作用等。2.2.1.2 考察交互作用的试验设计与结果分析2交互作用的处理原那么 试验设计中，交互作用一律当作因素看待，这是处理交互作用问题的总原那么。作为因素，各级交互作用都可以安排在能考察交互作用的正交表的相应列上，它们对试验指标的影响情况都可以分析清楚，而且计算非常简单。但交

24、互作用又与因素不同，表现在： 用于考察交互作用的列不影响试验方案及其实施； 一个交互作用并不一定只占正交表的一列，而是占有m-1p列。表头设计时，交互作用所占列数与因素的水平m有关，与交互作用级数p有关。 2水平因素的各级交互作用均占1列；对于3水平因素，一级交互作用占两列，二级交互作用占四列，可见，m和p越大，交互作用所占列数越多。 例如，对一个25因素试验，表头设计时，如果考虑所有各级交互作用，那么连同因素本身，总计应占列数为： C51 + C52 +C53 +C54 +C55 5+10+10+5+131，那么此试验必选L3224正交表进行设计。一般对于多因素试验，在满足试验要求的条件下，

25、有选择地、合理地考察某些交互作用。 综合考虑试验目的、专业知识、以往的经验及现有试验条件等多方面情况进行交互作用选择。一般原那么是： 忽略高级交互作用 有选择地考察一级交互作用。通常只考察那些作用效果较明显的，或试验要求必须考察的。 试验允许的条件下，试验因素尽量取2水平。3有交互作用的试验表头设计 表头设计时，各因素及其交互作用不能任意安排，必须严格按交互作用列表进行安排。这是有交互作用正交试验设计的一个重要特点，也是关键的一步。 在表头设计中，为了防止混杂，那些主要因素，重点要考察的因素，涉及交互作用较多的因素，应该优先安排，次要因素，不涉及交互作用的因素后安排。 所谓混杂，就是指在正交表

26、的同列中，安排了两个或两个以上的因素或交互作用，这样，就无法区分同一列中这些不同因素或交互作用对试验指标的影响效果。 在实际研究中，有时试验因素之间存在交互作用。对于既考察因素主效应又考察因素间交互作用的正交设计，除表头设计和结果分析与前面介绍略有不同外，其它根本相同。 【例】 某一种抗菌素的发酵培养基由A、B、C 三种成分组成，各有两个水平，除考察A、B、C三个因素的主效外，还考察A与B、B与C的交互作用。试安排一个正交试验方案并进行结果分析。 下一张 主 页 退 出 上一张 4有交互作用的正交设计与分析实例 选用正交表，作表头设计 由于本试验有3个两水平的因素和两个交互作用需要考察，各项自

27、由度之和为：3(2-1)+2(2-1)(2-1)=5，因此可选用L8(27)来安排试验方案。 正交表L8(27)中有根本列和交互列之分，根本列就是各因素所占的列，交互列那么为两因素交互作用所占的列。可利用L8(27)二列间交互作用列表来安排各因素和交互作用。下一张 主 页 退 出 上一张 下一张 主 页 退 出 上一张 如果将A因素放在第1列 ，B 因素 放在第 2列，查表可知，第1列与第2列的交互作用列是第3列 ，于是将 A与B 的交互作用 AB放在第3列。这样第3列不能再安排其它因素 ，以免出现“混杂。然后将C放在第4列， 查表 12-30 可知，BC应放在第6列，余以下为空列 ，如此可得

28、表头设计，见表10-15。 下一张 主 页 退 出 上一张 列出试验方案 根据表头设计，将A、B、C各列对应的数字“1、“2换成各因素的具体水平，得出试验方案列于表10-16。下一张 主 页 退 出 上一张 表10-15下一张 主 页 退 出 上一张 表10-16 结果分析 按表所列的试验方案进行试验，其结果分析与前面并无本质区别，只是：应把互作当成因素处理进行分析； 应根据互作效应，选择优化组合。 下一张 主 页 退 出 上一张 下一张 主 页 退 出 上一张 *试验结果以对照为100计。试验号ABABC空列BC空列试验结果1111111155211122223831221122974122

29、221189521212121226212212112472211221798221211261K1279339233353337327347K2386326432312328338318k169.75 84.75 58.25 88.25 84.25 81.75 86.75 k296.50 81.50 108.00 78.00 82.00 84.50 79.50 极差R 26.75 3.25 49.75 10.25 2.25 2.75 7.25 主次顺序ABACBBC优水平A2B1C1优组合A2B1C1表10-17 极差分析结果因素主次顺序为ABACBBC，说明AB交互作用、 A因素影响最大，

30、因素C影响次之，因素B影响最小。优组合为A2B1C1。 极差分析法简单明了，通俗易懂，计算工作量少便于推广普及。但这种方法不能将试验中由于试验条件改变引起的数据波动同试验误差引起的数据波动区分开来，也就是说，不能区分因素各水平间对应的试验结果的差异究竟是由于因素水平不同引起的，还是由于试验误差引起的，无法估计试验误差的大小。此外，各因素对试验结果的影响大小无法给以精确的数量估计，不能提出一个标准来判断所考察因素作用是否显著。为了弥补极差分析的缺陷，可采用方差分析。下一张 主 页 退 出 上一张 2.2.2 正交试验结果的方差分析 2.2.2.1 方差分析相关公式 方差分析根本思想是将数据的总变

31、异分解成因素引起的变异和误差引起的变异两局部，构造F统计量，作F检验，即可判断因素作用是否显著。正交试验结果的方差分析思想、步骤同前！总偏差平方和各列因素偏差平方和+误差偏差平方和1偏差平方和分解：2自由度分解：3方差：SS: Sum of Squares due to deviationdf: degree of freedomMS: mean square4构造F统计量：5列方差分析表，作F检验假设计算出的F值F0Fa，那么拒绝原假设，认为该因素或交互作用对试验结果有显著影响；假设F0Fa，那么认为该因素或交互作用对试验结果无显著影响。6正交试验方差分析说明由于进行F检验时，要用误差偏差平

32、方和SSe及其自由度dfe，因此，为进行方差分析，所选正交表应留出一定空列。当无空列时，应进行重复试验，以估计试验误差。误差自由度一般不应小于2，dfe很小，F检验灵敏度很低，有时即使因素对试验指标有影响，用F检验也判断不出来。为了增大dfe，提高F检验的灵敏度，在进行显著性检验之前，先将各因素和交互作用的方差与误差方差比较，假设MS因MS交 2MSe，可将这些因素或交互作用的偏差平方和、自由度并入误差的偏差平方和、自由度，这样使误差的偏差平方和和自由度增大，提高了F检验的灵敏度。表10-20 L9(34)正交表处理号 第1列（A） 第2列 第3列 第4列 试验结果yi11111y121222

33、y231333y342123y452231y562312y673132y783213y893321y9分析第1列因素时，其它列暂不考虑，将其看做条件因素。因素A第1水平3次重复测定值因素A第2水平3次重复测定值因素A第3水平3次重复测定值因素重复1重复2重复3A1y1y2y3A2y4y5y6A3y7y8y9单因素试验数据资料格式和y1+y2+y3K1y4+y5+y6K2y7+y8+y9K3表头设计AB试验数据列号12kxixi2试验号11x1x1221x2x22nmxnxn2K1jK11K12K1kK2jK21K22K2kKmjKm1Km2KmkK1j2K112K122K1k2K2j2K212

34、K222K2k2Kmj2Km12Km22Kmk2SSjSS1SS2SSk表10-21 Lnmk正交表及计算表格总偏差平方和：列偏差平方和： 试验总次数为n，每个因素水平数为m个，每个水平作r次重复rn/m。当m2时，总自由度：因素自由度： 2.2.2.2 不考虑交互作用等水平正交试验方差分析 例：自溶酵母提取物是一种多用途食品配料。为探讨啤酒酵母的最适自溶条件，安排三因素三水平正交试验。试验指标为自溶液中蛋白质含量。试验因素水平表见表10-22，试验方案及结果分析见表10-23。试对试验结果进行方差分析。水 平试验因素温度（）ApH值B加酶量（）C1506.52.02557.02.43587.

35、52.8表10-22 因素水平表处理号 ABC空列试验结果yi11（50）1（6.5）1（2.0）16.25212（7.0）2（2.4）24.97313（7.5）3（2.834.5442（55）1237.53522315.54623125.573（58）13211.48321310.9933218.95K1j15.76 25.18 22.65 20.74 K2j18.57 21.41 21.45 21.87 K3j31.25 18.99 21.48 22.97 K1j2248.38 634.03 513.02 430.15 K2j2344.84 458.39 460.10 478.30 K3j

36、2976.56 360.62 461.39 527.62 表10-23 试验方案及结果分析表1计算计算各列各水平的K值 计算各列各水平对应数据之和K1j、K2j、K3j及其平方K1j2、K2j2、K3j2。计算各列偏差平方和及自由度同理，SSB=6.49，SSC=0.31 SSe=0.83空列自由度：dfAdfBdfCdfe3-1=2计算方差2显著性检验根据以上计算，进行显著性检验，列出方差分析表，结果见表10-24变异来源 平方和 自由度 均方 F值 Fa显著水平 A45.40222.7079.6F0.05(2,4) =6.94*B6.4923.2411.4F0.01(2,4)=18.0*C

37、0.3120.16误差e0.8320.41误差e 1.1440.285总和 53.03表10-24 方差分析表因素A高度显著，因素B显著，因素C不显著。因素主次顺序A-B-C。3优化工艺条件确实定 本试验指标越大越好。对因素A、B分析，确定优水平为A3、B1；因素C的水平改变对试验结果几乎无影响，从经济角度考虑，选C1。优水平组合为A3B1C1。即温度为58，pH值为6.5，加酶量为2.0%。 2.2.2.3 考虑交互作用正交试验方差分析 例： 用石墨炉原子吸收分光光度法测定食品中的铅，为了提高测定灵敏度，希望吸光度越大越好，今欲研究影响吸光度的因素，确定最正确测定条件。1计算 计算各列各水平

38、对应数据之和K1j、K2j及K1j-K2j；计算各列偏差平方和及自由度。表10-25 试验方案及结果分析表试验号ABABCACBC空列吸光度111111112.42211122222.24312211222.66412222112.58521212122.36621221212.4722112212.79822121122.76K1j9.99.4210.2110.2310.2410.1210.19K2j10.3110.79109.989.9710.0910.02K1j-K2j-0.41-1.370.210.250.270.030.17SSj0.0210.2350.00550.00780.009

39、10.00010.0036变异来源 平方和 自由度 均方 F值 临界值Fa显著水平 A0.0210 10.021 6.82F0.05(1,3)=10.13B0.2346 10.235 76.19F0.01(1,3)=34.12*AB0.0055 10.006 C0.0078 10.008 2.53AC0.0091 10.009 2.96BC 0.0001 10.000 误差e0.0036 10.004 误差e 0.0923 30.00308 总 和 0.2818 表10-26 方差分析表2显著性检验因素B高度显著，因素A、C及交互作用AB、AC、BC均不显著。各因素对试验结果影响的主次顺序为：

40、B、A、AC、C、AB、BC。3优化条件确定 交互作用均不显著，确定因素的优水平时可以不考虑交互作用的影响。对显著因素B，通过比较K1B和K2B的大小确定优水平为B2；同理A取A2，C取C1或C2。优组合为A2B2C1或A2B2C2。方差分析可以分析出试验误差的大小，从而知道试验精度；不仅可给出各因素及交互作用对试验指标影响的主次顺序，而且可分析出哪些因素影响显著，哪些影响不显著。对于显著因素，选取优水平并在试验中加以严格控制；对不显著因素，可视具体情况确定优水平。但极差分析不能对各因素的主要程度给予精确的数量估计。 2.2.2.4 混合型正交试验方差分析 混合型正交试验方差分析与等水平正交试

41、验方差分析没有本质区别。1计算二水平列：试验号油温A含水量B油炸时间s C空列空列试验指标11111112122220.83211221.542221135312125.16321214.77412213.88421123K1j1.811.410.212.112.5K2j4.511.512.710.810.4K3j9.8K4j6.8K1j23.24129.96104.04146.41156.25K2j220.25132.25161.29116.64108.16K3j296.04K4j246.24表10-27 试验方案及结果分析2显著性检验因素A显著，因素C不显著，因素B对试验结果无影响，各因素

42、作用的主次顺序为：ACB。自由度计算：变异来源 平方和 自由度 均方 F值 临界值Fa显著性 A17.334 35.778 22.75F0.05(3,3)=9.28, F0.01(3,3)=29.46*B0.00125 10.00125 C0.781 10.781 3.07F0.05(1,3)=10.13F0.01(1,3)=34.12误差e 0.763 20.381 误差e 0.764 30.254 总 和 18.879 7表10-28 方差分析表3优化条件确实定通过比较因素A各水平K值，可确定其优水平为A3；因素B不显著，可根据情况确定优水平，因素C对试验结果无影响，为缩短加工时间，应选C

43、1。因此，优化工艺条件为A3B1C1或A3B2C1。 上述均属无重复正交试验结果的方差分析，其误差是由“空列来估计的。然而“空列并不空，实际上是被未考察的交互作用所占据。这种误差既包含试验误差，也包含交互作用，称为模型误差。假设交互作用不存在，用模型误差估计试验误差是可行的；假设因素间存在交互作用，那么模型误差会夸大试验误差，有可能掩盖考察因素的显著性。这时，试验误差应通过重复试验值来估计。所以，进行正交试验最好能有二次以上的重复。正交试验的重复，可采用完全随机或随机单位组设计。下一张 主 页 退 出 上一张 2.2.2.5 重复试验的方差分析 正交表的各列都已安排满因素或交互作用，没有空列，

44、为了估价试验误差和进行方差分析，需要进行重复试验；正交表的列虽未安排满，但为了提高统计分析精确性和可靠性，往往也进行重复试验。重复试验，就是在安排试验时，将同一处理试验重复假设干次，从而得到同一条件下的假设干次试验数据。重复试验的方差分析与无重复试验的方差分析没有本质区别，除误差平方和、自由度的计算有所不同，其余各项计算根本相同。1假设每号试验重复数为s，在计算K1j，K2j，时，是以各号试验下“s个试验数据之和进行计算。2重复试验时，总偏差平方和SST及自由度dfT按下式计算。式中，n正交表试验号 S各号试验重复数 Xit第i号试验第t次重复试验数据 T所有试验数据之和包括重复试验3重复试验

45、时，各列偏差平方和计算公式中的水平重复数改为“水平重复数乘以试验重复数，修正项CT也有所变化，SSj的自由度dfj为水平数减1。4重复试验时，总误差平方和包括空列误差SSe1和重复试验误差SSe2，即自由度dfe等于dfe1和dfe2之和，即Se2和dfe2的计算公式如下：5重复试验时，用 检验各因素及其交互作用的显著性。当正交表各列都已排满时，可用 来检验显著性。例：在粒粒橙果汁饮料生产中，脱囊衣处理是关键工艺。为寻找酸碱二步处理法的最优工艺条件，安排四因素四水平正交试验。试验因素水平表见表10-29。为了提高试验的可靠性，每个处理的试验重复3次。试验指标是脱囊衣质量，根据囊衣是否脱彻底，破

46、坏率上下，汁胞饱满度等感官指标综合评分，总分值为10分。试验方案及试验结果见表10-30。水平试验因素NaOHANa5P3O10 B处理时间 minC处理温度D10.30.213020.40.324030.50.435040.60.5460表10-29 因素水平表1计算各列各水平K值2计算各列偏差平方和及其自由度同理可计算SSB=SS233.42，SSC29.01，SSD=13.54，SSe1=9.65计 算 表10-30 试验方案及结果计算表dfA=dfB=dfC=dfD=4-1=3dfe1=df空列=4-1=3dfe2=n(s-1)=16(3-1)=323计算方差显著性检验列方差分析表见表

47、10-31表10-31 方差分析表确定最优条件四个因素的作用高度显著。因素作用的主次顺序为A、B、C、D。通过比较Kij值，可确定各因素的最优水平为A3、B4、C3、D3，最优水平组合A3B4C3D3。 2.2.2.6 重复取样的方差分析 重复试验虽然可以提高试验结果统计分析的可靠性，但同时也随试验次数的成倍增加而增加试验费用。在实际工作中，更常用的是对每个试验处理同时抽取n个样品进行测试，这种方法叫做重复取样。重复取样可提高统计分析的可靠性，但它与重复试验有区别。重复试验反映的是整个试验过程中的各种干扰引起的误差，是整体误差；重复取样仅反映了原材料的不均匀性及测定试验指标时的测量误差，不能反

48、映整个试验过程中的试验干扰，属于局部误差。通常局部误差比试验误差要小一些。原那么上不能用来检验各因素及其交互作用的显著性，否那么，会得出几乎所有因素及其交互作用都是显著的不正确结论。但是，假设符合以下情况，也可以把重复取样得到的试样误差当作试验误差，进行检验。1正交表各列以排满，无空列提供一次误差Se1。这时，可用重复取样误差作为试验误差来检验显著性。假设有一半左右因素及交互作用不显著，就可以认为这种检验是合理的。2假设重复取样得到的误差Se2与整体误差Se1相差不大，两个误差的F值小于Fadfe1,dfe2，说明差异不显著。这时，就可以将二者合并作为试验误差用于检验。即重复取样方差分析与重复

49、试验方差分析步骤及计算方法一样。3 正交试验设计的灵活运用3.1 并列设计法并列法是由标准表构造水平不同正交表的一种方法，它是安排水平数不等的正交试验的常用方法。1问题的提出例：为研究塑料薄膜袋保鲜棕李的贮藏效果和贮藏过程中维生素C变化规律，欲安排四因素多水平正交试验，试验因素水平表见表10-32。试验指标为维生素C含量mg/100g。因素A取四个水平，因素B、C、D取二个水平，要求考察交互作用AB，AC，BC。考虑交互作用的混合水平正交试验问题。水平包装方式A贮藏温度B处理时间C膜 剂D1封口，内放C2H4吸收剂4采后2天无钙膜剂2封口，内放CO2吸收剂室温采后10天含钙膜剂3封口，不放吸收剂4不封口，不放吸收剂表10-32 因素水平表总自由度为：本试验可选混合水平正交表 来安排试验1,1 1，1,2 2，2,1 3，2,2 4，如何安排交互作用？应该了解 是如何构造的。2正交表的并列以L16215为例来说明正交表的并列设计法。首先从L16215中任取两列，比方取第1，2两列，将此两列同行的水平数看成四种有序对1,1，1,2，2,1，2,2，将每一种有序数对分别对应一个水平，即于是第1，2列就变成具有4水平的新列，再将1，2列