届高考数学一轮复习讲义二次函数实用教案

1、忆忆 一一 忆忆 知知 识识 要要 点点第1页/共62页第一页，共63页。忆忆 一一 忆忆 知知 识识 要要 点点对称轴: 顶点(dngdin):24(,)24bacbaa 2bxa 24,)4acbya 24(,4acbya (,2bxa 时递减(djin),)2bxa 时递增(dzng)(,2bxa 时递增，(,2ba时递减2.二次函数的图象与性质图象图象函数性质函数性质定义定义域域xR(个别题目有限制的个别题目有限制的,由解析式确定由解析式确定)值域值域a0a0a0) 实根分布问题实根分布问题忆忆 一一 忆忆 知知 识识 要要 点点第33页/共62页第三十三页，共63页。方程方程(fng

2、chng) f(x)=0 (fngchng) f(x)=0 有两有两正根正根 方程(fngchng) f(x)=0 有两负根 方程(fngchng) f(x)=0 有一正根一负根 12120,0,0bxxacx xa 0,02(0)0baf 12120,0,0bxxacx xa 0,02(0)0baf 0ca 0c 忆忆 一一 忆忆 知知 识识 要要 点点记 f(x)=ax2+bx+c(a0)1. 二次方程 ax2+bx+c=0(a0) 实根分布问题实根分布问题第34页/共62页第三十四页，共63页。根的分布根的分布图象图象充要条件充要条件02( )0bkaf k 12xxk02( )0bka

3、f k 12kxx( )0f k 12xkx第35页/共62页第三十五页，共63页。根的分布根的分布图象图象充要条件充要条件121202()0()0bkkaf kf k 1122kxxk()0( )0( )0( )0f mf nf pf q 1mxn2pxqmnpq 第36页/共62页第三十六页，共63页。根的分布根的分布图象图象充要条件充要条件两个实根有两个实根有且仅有一根且仅有一根在区间在区间 内内12()()0f kf k1121()022f kkkbka 12,k k2122()022f kkkbka 第37页/共62页第三十七页，共63页。2. 二次函数二次函数(hnsh)图象和性质

4、图象和性质二次函数(hnsh) y=ax2+bx+c (a0)224().24bacba xaa (1)开口(ki ku)方向: a0时,开口(ki ku)_,a0时，与x轴两交点的横坐标x1、x2分别是方程ax2 bxc0的两根且|x1- -x2|=_; 当0时,与x轴切于一点_; 当0=00)的图象的图象方程方程ax2+bx+c=0的根的根ax2+bx+c0(a0)的解集的解集ax2+bx+c0)的解集的解集有两不等实根x1, x2x|xx2有两相等(xingdng)实根x1=x2无实根x|xx1R3.二次函数、一元二次函数、一元(y yun)二次方程、一元二次方程、一元(y yun)二次

5、不等式三者之间的关系二次不等式三者之间的关系x|x1x0 恒成立恒成立(chngl)问题问题 ax2+bx+c0 ax2+bx+c0在在R R上恒成立上恒成立(chngl) (chngl) f(x)=ax2+bx+c0(a0) f(x)=ax2+bx+c0(a0) 在在 m, n m, n 上恒成立上恒成立(chngl)(chngl) f(x)min0( (xm, n) ) 2040abac 00abc 或或 ax2+bx+c0在R上恒成立 2040abac 00abc 或或2()0bmaf m 2( )0bnaf n 或或2240bmnabac 或或f(x)=ax2+bx+c0) 在 m,

6、n 上恒成立()0( )0f mf n 第40页/共62页第四十页，共63页。对勾函数(hnsh)1yxx定定义义域域：（， ）（ ，）00 增增区区间间: :， ，减减区区间间: :， ， ，111 00 1 值值域域：（， ，) )22 奇偶性:奇函数xyo单调(dndio)性第41页/共62页第四十一页，共63页。【例1】 已知函数(hnsh) 在区间0, 1 上的最大值是2，求实数 a 的值.2142ayxax 221()(2),24ayxaa 解解：.2ax 对称轴为当0 1，即0a2时，2a22max11(2)(2)2,44yaaaa，由由得a=3或a=-2,与0a2矛盾.不合(b

7、h)要求；当当 0 0，即，即a0a1 1，即，即a2a2时，时，y y在在00，11上单调上单调(dndio)(dndio)递递增，增，2a10.3a 解解之之，得得综上，得有ymax=f(1)=2,第43页/共62页第四十三页，共63页。 已知函数已知函数f(x)=-x2+8x,求函数求函数f(x)在区间在区间 t, t+1上的上的最大值最大值h(t). 解：解： f(x) =-x2+8x=-(x-4)2+16. 当当t+14, 即即t4时，时，f(x)在在t,t+1上单调上单调(dndio)递减递减. 此时此时h(t)=f(t)=-t2+8t.2267, (3),( )16,(34),8 ,(4).ttth ttttt 综上可知(k zh)第44页/共62页第四十四页，共63页。例例