必修三集体备课材料——算法初步1

1、恩施市第一中学高二数学组集体备课材料（必修三）主讲人：袁龙艳时间:2011/9/1参与领导：向波主任张勇委员第一章算法初步参与编辑：恩施市一中本校高一数学组向波李美松田宏梅李春华谭祖华严新国张勇张永袁龙艳何丽英程世友杨朝武算法初步知识学习§1.1.1算法的概念、引入：、概念形成及深化1、算法的定义：算法可以理解为有基本运算及规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤。或者看成按照要求设计好的有限的确切的计算序列，并且这样的步骤和序列可以解决一类问题。例1、下列四种叙述可称为算法的是（）A、在家里一般是妈妈做饭B、做米饭需要刷锅、淘米、添水、加热这些步骤C、在野外做饭叫野炊D、做饭必须要有米

2、2、算法的五个特征有穷性：步骤是有限的，它应在有限步操作之后停止，而不能是无限地执行下去。确定性：每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可的。逻辑性：从初始步骤开始，分为若干个明确的步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题。不唯一性：求解某一个问题的算法不一定只有唯一的一个，可以有不同的算法。普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决。注：其他还有输入性、输出f等特征，结论不固定.例2、下列说法正确的是（）A、算法就是某个问题的解决过程C、一个算法可以无止境的进行下去例3、算法的有穷性是指（）A、算法的

3、最后必须包含输出C、算法的每个操作步骤都是可执行的3、算法的表述形式：（1）自然语言/数学语言程序框图语言（简称框图）。程序语言。B、解决某类问题的算法不是唯一的D、完成一件事情的算法有且只有一种B、算法的步骤必须有限D、以上说法都不对二、典型例题例1、孙子算经：今有鸡兔同笼，上有一-h七头，下有四十八足，问鸡兔各几何?思考：将题目改为“上有M头，下有N足”则（1）M、N满足什么关系？（2）问鸡兔各几何?例2、写出解二元一次方程组a11X1a21Xa12x2b1的一个算法：（高斯消去法）a22X2b2例3、写出一个求有限整数序列中的最大值的算法。.一个程序框图包括以下几部分：表示相、框图:图形

4、符号名称符号表示的意义LJ终端框(起止框)表示一个算法的起始和结束L口输入、输出框表示一个算法输入和输出的信息处理框(执行框)赋值、计算<判断框判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明“是”或“Y”；不成立时标明“否”或“N”111流程线流程进行的方向§1.1.2程序框图、定义：通常用一些通用构成一张图来表示算法，这种图称做程序框图应操作的程序框；带箭头的流程线；程序框外必要文字说明。I2俏现加.仍用表示三.画程序框图有一些简单的规则：(1)使用标准的框图的符号；(2)程序框图一般按从上到下、从左到右的方向画；(3)除判断框外，大多数程序框图符号只有一二个进入点和一个退出点.判

5、断框是具有超过一个退出点的唯一符号；(4)一种判断框是“是”与“不是”两分支的判断而亘有且仅有两个结果；另一种是多分支判断,有几种不同结果(5)在图形符号内描述的语言要非常简练清楚.四、典型例题例例1.下列关于程序框图的说法正确的有()程序框图一般按从上到下、从左到右的方向画；程序框图中有的部分可以执行不到；程序框图中每一部分都应有一条从入口到出口的路径通过它；程序框图中的循环可以是无尽循环.A.；B.；C.；D.例2、分析下列两个框图表示的算法的功能注意：判断框内(1)”打不打都可；(2)“是”、“否”可写为Y、N.例3.画出输入3个实数a,b,c按从大到小的次序排序的程序框图.例4.下面的

6、程序框图可以计算图1中阴影部分的面积,中应填§1 .1.3算法的三种基本逻辑结构知识要点：1 .算法的三种基本逻辑结构：、.2 .(1)顺序结构描述的是的算法结构，语句与语句之间、框与框之间是按照的顺序进行.(2)顺序结构一般形式：顺序结构是任何一个算法都离不开的最简单、最基本的结构，用图框A、B、C表示顺序结构的示意图，其中A、B、C各框是依次进行的，即在执行完A框所指定的操作后，必然接着执行B框所指定的操作，然后再进行C框所指定的操作。3 .条件分支结构：条件结构是指在算法中通过对条件的判断，根据条件是否成立而选择不同流向的算法结构注意：(1)判断框根据给定的条件是否成立而选择执

7、行某个处理。无论条件是否成立，只能执行处理之一，不可能同时执行,也不可能都不执行。一个判断结构可以有多个判断框。(2)两种结构的共性：一个入口，一个出口。特别注意：一个判断框可以有两个出口，但一个条件分支结构只有一个出口；结构中每个部分都有可能被执行，即对每一个框都有从入口进、出口出的路径。以上两点是用来检查流程图是否合理的基本方法(3)分类：单分支结构、双分支结构(包含多重的情况，如下图)、多分支结构4 .循环结构：(1)根据指令条件决定是否重复执行一条或多条指令的控制结构称为循环结构循环体：反复执行的处理步骤称为循环体.计数变量：在循环结构中，通常都有一个起到循环计数作用的变量，这个变量的

8、取值一般都含在执行或终止循环体的条件中.累加变量：用于输出结果，它和计数变量一般是同步执行的，累加一次则计数一次.(2)循环结构的一般形式：当型循环在每次执行循环体前对循环条件进行判断：当条件满足时，反复执行循环体，条件不满足则停止一一当条件满足时，反复执行循环体直到型循环在每次执行了循环体之后对循环条件进行判断：当条件不满足是执行循环体，满足则停止一一“反复循环直到条件满足注意：两种形式(1)先判断再处理；(2)先处理再判断.(3)循环结构的应用利用循环结构求和：涉及多项的和或积的程序框图要用到循环和条件分支结构，画图时应注意三个量：循环变量的初值、终值、循环变量的增量在程序中的作用和位置利

9、用循环结构寻数：使用循环结构寻数时，要明确数字的结构特征，决定循环的终止条件与数的结构特征的关系及循环的次数等.尤其是在统计数时，注意要统计的数的出现次数与循环次数的区别注意事项：(1)严格按照框图书写标准书写：从上而下、从左往右、图形正确(2)开始结束框不可缺少。三种结构只能有一个入口(开始点)和一个出口(结束点)。(3)输入框和输出框只能写变量，不能写“输入y=3"，“输出y=23”等形式“a=3”应写在处理框内。输入框不一定要有，输出框必须有。输入框中尽量不写变量范围。(4)各种图形都只能有一个进入点，除判断框可以有不止一个退出点外，其他图形只有一个退出点(5)判断框必须有至少

10、两个退出点，且每部分都有可能执行到。(6)循环结构都有累加变量和计数变量，格外须注意循环条件和初值的选择(7)不能出现死循环(如图)相关例题：一、顺序结构例1.已知点P(x0,y0)和直线l：Ax+By+C=0,写出求点P到直线l的距离d的流程图.例2.交换两个变量A和B的值，并输出交换后的值二、条件分支结构2例3.用数学语言和程序框图描述求一元二次方程ax2bxc0(a0)的根的过程例4.设火车托运重量为P(kg)行李时，每千米的费用(单位：元)标准为：Y0-3P当P30kg时0.3300.5(P30)当P30kg时画出行李托运费用的程序框图.三、循环结构例5、设计一个计算1+2+-+100

11、的值的算法例6、设计一个计算100个数(用a1,a2,a100表示)的平均数的算法，用程序框图表示例7、已知n个正整数排成一行如下：a1,a2,a3，an1,an.其中下角码表示n个数的排列位置.这一行数满足条件：a11,a21,anan2an1.(n3,nN).画出计算第n项的程序框图.§1.2.1输入、输出语句和赋值语句、引入：孙子算经：今有鸡兔同笼，上有M头，下有N足，问鸡兔各几何?如何才能把这些文字语言写成计算机识别的程序语言并能够运行呢？二、概念形成及深化程序设计语言有很多种.为了实现算法中的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构和循环结构，各种程序设计语赋值语句输入语句输出

12、语句条件语句循环语句一）赋值语句，式：变量=袤送聂T|说明：赋值与等不相同，不换不乱不连等。一（D表达式可以是数值、函数、多项式、字符等等，但表达式是函数和多项式时，未知数（自变量）必须在前面首先赋值；表达式是字符时，用双引号括起来。（2）赋值号“=”不等同于等号“="，含义是将后面的表达式赋给变量，变量在未被替代前等于表达式。如x=x+1表示x在上一个值的基础上再加1,属于累加；同理：x=x*i表示x在上一个值的基础上再加i,属于累乘。（3）格式中变量和表达式不能乱写。如：3=x,x+1=y是错误的（4）格式中左右变量不能交换。如y=x和x=y含义是不相同的（5）不能进行运算连等。

13、如：y=x2-1=（x-1）（x+1）（6）表达式格式：加（a+b）减（a-b）乘（a*b）除（a/b或ab含义不同）乘方（aAb）开二次方（sqrt（a）二）输入语句：格式一：,量名=input（提示语句”）|格式二：变量名=input（提示语句"，"string）1） “提示语句”作用：屏幕显示，只提示要输入什么东西。必须加双引号不能输出函数、变量、表达式等，只能是字符和数据形式。2）对于格式一：输入常数，如果输字符则不行3）对于格式二：输入字符或字符串，如果输入函数、变量、表达式等程序会认为是字符串4）其他命令：readload等->x=input（姓名”）姓名

14、->212121x=212121->x=input（姓名”）姓名->dfsdfUnderfinedvariable:dfsdf姓名->->x=input（我是谁"，"string”）我是谁->212121->x=input（我是谁":string”）我是谁->dfsdfx=dfsdf例：三）输出语句格式一：|print（%io（2）,变量）|格式二：disp（“输出信息”）说明：（1）格式固定：io（2）表示屏幕输出，io表示input-output数据输出（2）当多个变量时，输出顺序是逆向的。如print（%io（

15、2）,a,b,c）输出结果为c=b=a=（先入后出）（3）格式二中“输出信息”作用：屏幕输出的显示内容（4）如果屏幕输出，还可以直接：变量（回车）即可（5）其他形式：print,write,format,printf等相关例题：课本：1）写出鸡图同笼问题的一个算法，并用Scilab写出程序语言.2）P251.2.2条件语句格式if表达式语句序列1;格else语句序列2；end条件语句：处理条件分支逻辑结构的算法语句if表达式语句序列1;end说明：(1)每个if都要以end结尾。(2)格式一和二分别对应右边的两种框图(3)复杂结构格式有两种：条件嵌套：条件并列：if表达式1语句序列1;if表达

16、式1语句序列1;if表达式2语句序列2;endelse语句序列3if表达式2语句序列2；endendelse语句序列4if表达式3语句序列3；endend相关例题：见课本相关练习：1.解决下列问题的程序适合用条件语句的是()A.求点P(-1,3)到直线l:3x2y10的距离;B.由直角三角形的两条直角边长求斜边长；C.解不等式axb0(a0)；D.计算100个数的平均数.2.读程序：x=input(X=")ifx>0y=1;elseifx=0y=0;elsey=-1;endendy3、编写程序，比较两个数a,b的大小，并输出较大者4、写出下列程序的输出结果级数全月纳税所得额税率1不超过500元5%2超过500元至2000元10%3超过2000元至5000元15%月总收入-800,税率如下:若某公司员工的工资最高不超过5800元，请为该公司会计室