矿大吴老师版第13章 非正弦周期电流电路

1、第第1313章章 非正弦周期电流的电路非正弦周期电流的电路13-1 非正弦周期电流的电路非正弦周期电流的电路13-3 有效值、平均值、平均功率有效值、平均值、平均功率13-2 周期函数分解为傅里叶级数周期函数分解为傅里叶级数13-4 非正弦周期电路的计算非正弦周期电路的计算13-5 对称三相电路中的高次谐波对称三相电路中的高次谐波引言：引言：线性电路中，当有一个正弦电线性电路中，当有一个正弦电源作用或多个同频电源同时作源作用或多个同频电源同时作用时，电路各部分的稳态电压、用时，电路各部分的稳态电压、电流都是同频的正弦量。电流都是同频的正弦量。线性线性电路电路同频同频正弦正弦电源电源同频正同频正

2、弦稳态弦稳态响应响应13-113-1 非正弦周期电流的电路 非线性非线性电路电路激励激励如果电路中存在非线性元件，即如果电路中存在非线性元件，即使在正弦电源的作用下，电路中使在正弦电源的作用下，电路中也将产生非正弦的电压和电流。也将产生非正弦的电压和电流。非正弦非正弦电压或电压或 电流电流非正弦电流可分为周期的和非周期的两种。本章主要讨论在非正弦电流可分为周期的和非周期的两种。本章主要讨论在非正弦周期非正弦周期电压、电流或信号的作用下，线性电路的稳态分电压、电流或信号的作用下，线性电路的稳态分析和计算方法。析和计算方法。非正弦非正弦电压或电压或 电流电流非正非正弦信弦信号号实际交流发电机发出的

3、电压波形；实际交流发电机发出的电压波形；收音机、电视机收到的信号电压或收音机、电视机收到的信号电压或电流；电流；应用于自动控制、计算机等技术领应用于自动控制、计算机等技术领域的脉冲信号。域的脉冲信号。在生产实践和科学实验中，通常还会遇到按非正弦规律变动的在生产实践和科学实验中，通常还会遇到按非正弦规律变动的电源和信号。此时电路中将产生非正弦的电压和电流。电源和信号。此时电路中将产生非正弦的电压和电流。线性线性电路电路一一. .非正弦周期信号（函数）非正弦周期信号（函数）非正弦周期信号：非正弦周期信号：电压、电流的波形为非正弦周期函数。电压、电流的波形为非正弦周期函数。注意：注意： 信号信号周期

4、性变化周期性变化 非正弦波非正弦波O Ot ti iT T脉冲波形脉冲波形方波电压方波电压O Ot tu uT TO Ot tu uT T2 2T T锯齿波锯齿波)(tft全波整流全波整流)(tft半波整流半波整流二二. .产生的原因产生的原因1. 电源输入本身为非正弦；电源输入本身为非正弦；2. 线路中有非线性元件；线路中有非线性元件； 如：二极管单向导电性如：二极管单向导电性例例)(tft)(tft3. 不同频率正弦波共同作用不同频率正弦波共同作用31+=uuu+_+_电路电路+_u1u3u1u =m1u sin tw w3u= =m3usint3w w tw1u tw3uu tw非正弦非

5、正弦周期量周期量( (激励激励) )不同频率不同频率正弦量的和正弦量的和各个正弦量各个正弦量单独作用下单独作用下的响应分量的响应分量非正弦非正弦稳态量稳态量( (响应响应) )FourierFourier正弦稳态分析正弦稳态分析叠加定理叠加定理？三三. .研究方法研究方法谐波谐波分析法分析法 线性电路在非正弦周期量作用下的稳态分析方法：首先应线性电路在非正弦周期量作用下的稳态分析方法：首先应用傅里叶级数用傅里叶级数( (Fourier) )展开方法，将非正弦周期激励电压、电展开方法，将非正弦周期激励电压、电流或信号分解为一系列不同频率的正弦量之和，再根据线性电流或信号分解为一系列不同频率的正弦

6、量之和，再根据线性电路的叠加定理，分别计算在各个正弦量单独作用下在电路中产路的叠加定理，分别计算在各个正弦量单独作用下在电路中产生的同频率正弦电流分量和电压分量；最后，把所得分量按生的同频率正弦电流分量和电压分量；最后，把所得分量按时时域形式域形式叠加，就可以得到电路在非正弦周期激励下的稳态电流叠加，就可以得到电路在非正弦周期激励下的稳态电流和电压。和电压。 谐波分析法的谐波分析法的实质是把非正弦周实质是把非正弦周期电流电路的计算期电流电路的计算化为一系列正弦电化为一系列正弦电流电路的计算。流电路的计算。谐波分析法示意图：谐波分析法示意图：13-2 周期函数分解为傅里叶级数周期函数分解为傅里叶

7、级数 )sin()cos()sin()cos()2sin()2cos()sin()cos()(111011121211110tkbtkaatkbtkatbtatbtaatfkkkkkw ww ww ww ww ww ww ww w+ + += =+ + + + + + + + += = = = = = =2200)(1)(1TTTdttfTdttfTa)()cos()(1)()cos()(1)cos()(2)cos()(211201122101 = = = = = w ww w w ww w w ww wtdtktftdtktfdttktfTdttktfTaTTTk)()sin()(1)()s

8、in()(1)sin()(2)sin()(211201122101 = = = = = w ww w w ww w w ww wtdtktftdtktfdttktfTdttktfTbTTTk )sin()cos()sin()cos()2sin()2cos()sin()cos()(111011121211110tkbtkaatkbtkatbtatbtaatfkkkkkw ww ww ww ww ww ww ww w+ + += =+ + + + + + + + += = = = )sin()cos()sin()cos()2sin()2cos()sin()cos()(111011121211110

9、tkbtkaatkbtkatbtatbtaatfkkkkkw ww ww ww ww ww ww ww w+ + += =+ + + + + + + + += = = =工程上，傅里叶级数常用另一种形式工程上，傅里叶级数常用另一种形式：)cos()cos()2cos()cos()(11012121110kkmkkkmmmtkAAtkAtAtAAtfy yw wy yw wy yw wy yw w+ + += =+ + + + + + + + += = = =)cos()cos()2cos()cos()(110121121110kkmkkkmmmtkAAtkAtAtAAtfy yw wy yw

10、wy yw wy yw w+ + += =+ + + + + + + + += = = =A1mcos(1t +1 )Akmcos(k1t +k )A0 - 周期函数周期函数 f(t) 的恒定分量的恒定分量(或直流分量或直流分量)；00aA= =22kkkmbaA+ += =kkmkAby ysin = =)arctan(kkkab = =y ykkmkAay ycos= =其中：其中：例0Akmk115141312161f(t)Em-Em021ttT/2TmmEtfEtf = = =)()(TtTTt 2200)(100= = = TdttfTa 0)()cos(2)()cos()()cos

11、(1)()cos()(10112110112011= = = = = = w ww w w ww ww ww w w ww w tdtkEtdtkEtdtkEtdtktfammmk )cos(12)cos(12)()sin(2)()sin()()sin(1)()sin()(1010112110112011 w w w ww w w ww ww ww w w ww w kkEtkkEtdtkEtdtkEtdtkEtdtktfbmmmmmk = = = = = = = = + + + += =)5sin(51)3sin(31)sin(4)(111tttEtfmw ww ww w 0= =ak )c

12、os(12 kkEbmk = =因此：因此：k=0,1,2,3,k=1,2,3,)5sin(51)3sin(31)sin(4)(111+ + + += =tttEtfmw ww ww w EmEmf (t)t1w w谐波合成谐波合成Akm1w wkO1w w13w w15w w17w w mE4 34mE 54mE 74mE频谱频谱三三. 利用函数的对称性计算傅氏级数展开式的系数利用函数的对称性计算傅氏级数展开式的系数1. 偶函数，偶函数， f (t)= f (t) = = w ww w )()sin()(111tdtktfbk = =011)()sin()(1 w ww w tdtktf +

13、 + w ww w 011)()sin()(1tdtktf = =011)()sin()(1 w ww w tdtktf + + w ww w 011)()sin()(1tdtktf = =011)()sin()(1 w ww w tdtktf + + w ww w 011)()sin()(1tdtktf0= =关于纵轴对称关于纵轴对称Of (t)T/2tT/22. 奇函数，奇函数， f (t)=f (t) = = w ww w )()cos()(111tdtktfak = =011)()cos()(1 w ww w tdtktf + + w ww w 011)()cos()(1tdtktf

14、= =011)()cos()(1 w ww w tdtktf + + w ww w 011)()cos()(1tdtktf = =011)()cos()(1 w ww w tdtktf + + w ww w 011)()cos()(1tdtktf0= =关于原点对称关于原点对称Of (t)T/2tT/23. 022= = =kkba奇谐波函数，镜对称奇谐波函数，镜对称)()(2Ttftf+ + = =Of (t)T/2tT4. 4. 任意一个函数都可以分为两个这样的函数之和：任意一个函数都可以分为两个这样的函数之和：)()()(tftftfoe+ += =其中其中: :)()(21)(tftf

15、tfe + += =)()(21)(tftftfo = =偶函数偶函数奇函数奇函数三角函数系及其正交性三角函数系及其正交性1 1、三角函数系、三角函数系,sin,cos,2sin,2cos,sin,cos, 1nxnxxxxx三角函数系中任何两个不同的函数的乘积在区间三角函数系中任何两个不同的函数的乘积在区间, 上的积分等于零。上的积分等于零。2 2、三角函数系的正交性、三角函数系的正交性 = = 0cosnxdx = = 0sinnxdx), 3 , 2 , 1(= =n), 3 , 2 , 1(= =n = = 0cossinnxdxkx), 3 , 2 , 1,(= =nk = = 0c

16、oscosnxdxkx), 3 , 2 , 1,(nknk = = = = 0sinsinnxdxkx), 3 , 2 , 1,(nknk = =13-3 13-3 有效值、平均值和平均功率有效值、平均值和平均功率一、有效值一、有效值 对任何一个周期电流对任何一个周期电流 i 的有效值的有效值 I 定义为定义为=TdttiTI02)(1设非正弦周期电流设非正弦周期电流 i 可以分解为傅里叶级数可以分解为傅里叶级数 = =+ + += =110)cos()(kkkmtkIItiy yw w将将 i 代入有效值公式，则得此电流有效值为代入有效值公式，则得此电流有效值为均方根均方根=+=Tkkkmd

17、ttkIITI02110 )cos(1yw=+=TkkkmdttkIITI02110 )cos(1yw上式中的平方项展开后将含有下列各项：上式中的平方项展开后将含有下列各项：200201IdtITT=2201222/)(cos1kkmTkkmIIdttkIT=+yw0)cos(21010=+TkdttkITyw0)cos()cos(21011=+TqqmkkmdttqItkITywyw)(qk 则则 i 的有效值为的有效值为 = =+ += =+ + + + += =122023222120kkIIIIIIIi 的有效值为的有效值为 = =+ += =+ + + + += =122023222

18、120kkIIIIIII即即非正弦周期电流的有效值等于恒定分量的平方与各次谐非正弦周期电流的有效值等于恒定分量的平方与各次谐波有效值的平方之和的平方根波有效值的平方之和的平方根。 = =+ + += =110)cos()(kkkmtkUUtuy yw w = =+ += =+ + + + += =122023222120kkUUUUUUU则其有效值为则其有效值为 此结论可以推广用于其他非正弦周期量此结论可以推广用于其他非正弦周期量。如果非正弦。如果非正弦周期电压的表达式为周期电压的表达式为解：解：= 100+101+53+2k2222=229例例2 2 u =10+10cos=10+10cos

19、wt+4cos(3t+4cos(3wt-90 ) t-90 ) +4sin(3+4sin(3wt)+2cos5t)+2cos5wt t 求求U=?U=?O例例1 1 i =10+10=10+10 cos coswt+5 cos3t+5 cos3wt t +2 cosk+2 coskwt t 求求I I222I二二. .平均值（绝对值）平均值（绝对值）1. 定义式定义式T1T0td=I平| i周期函数瞬时值的绝对值在一周期内的平均叫平均值周期函数瞬时值的绝对值在一周期内的平均叫平均值例例1 1 波形如下图波形如下图 i(t ) =2At/T=2At/T 0tT/20tT/2例例T1T0td=|i

20、(t)T2T/20td=T2At=T22A(T42- 0)=A/2=T42A21t2T/20tTi(t )A-AT/2I平例例2 2 计算计算正弦量平均值正弦量平均值 w tiIT/2mTI =？平I平T1T0td=|I sinm wtT2T/20td=I sinm wtT2IT/20td=sinwtmww=0.637 I m i= Imtwsin= Im)twcos2(I=0.707Im=0.898 I I平I平=0.637 I m 2=I m 2. 意义：意义： 单位时间单位时间流过流过截截面的平均电量面的平均电量 (说说明通过导线截面的电量的平均速率明通过导线截面的电量的平均速率) )

21、I 、I 是以不同角度来说明正弦周期函是以不同角度来说明正弦周期函数，一个是从电流流过电阻发热（做功的数，一个是从电流流过电阻发热（做功的角度），一个是电量的平均速率。角度），一个是电量的平均速率。 平测量仪表的使用测量仪表的使用 对非正弦周期电流电路的测量，使用不同的测量仪表对非正弦周期电流电路的测量，使用不同的测量仪表将得出不同的结果。将得出不同的结果。磁电系仪表磁电系仪表( (直流仪表直流仪表) )恒定分量恒定分量TidtT01电磁系仪表电磁系仪表有效值有效值TdtiT021全波整流仪表全波整流仪表平均值平均值TdtiT0|1表盘刻度经过标记后，显示表盘刻度经过标记后，显示有效值有效值万

22、用表（指针式）万用表（指针式）直流：直流：磁电式磁电式 平交流交流: 通过整流通过整流 I三、非正弦周期电流电路的平均功率三、非正弦周期电流电路的平均功率N N+ +_ _u ui i = =+ + += =110)cos()(kkkmtkUUtuy yw w若若 = =+ + += =110)cos()(qiqqmtqIItiy yw w则任意一端口吸收的瞬时功率为则任意一端口吸收的瞬时功率为 )cos()cos(110110 = = = =+ + + + += = =qiqqmkukkmtqIItkUUuipy yw wy yw w = = = =+ + + + += =11011000)

23、cos( )cos(kukkmqiqqmtkUItqIUIUy yw wy yw w = = = =+ + + +1111)cos()cos(qiqqmkukkmtqItkUy yw wy yw w该一端口吸收的平均功率定义为该一端口吸收的平均功率定义为 = =TdttpTP0)(1 = = = =+ + + + += =11011000)cos( )cos(kukkmqiqqmtkUItqIUIUpy yw wy yw w通过上面分析可知通过上面分析可知dttkItkUTIUPkTikkmukkm = =+ + + += =101100)cos()cos(1y yw wy yw w+ + +

24、 += =22211100coscos IUIUIU其中其中2/ 2/kmkkmkIIUU= = =ikukky yy y = =, 3 , 2 , 1= =kK=qKqC:正交性正交性 积分结果为积分结果为0BC = = + + + +111)cos()cos(qiqqmkukkmtqItkUy yw wy yw w = = = =+ + + +1111)cos()cos(qiqqmkukkmtqItkUy yw wy yw wB:直流直流x正弦量正弦量 积分结果为积分结果为0结论结论： 非正弦周期电流电路的非正弦周期电流电路的平均功率平均功率等于等于恒定分量构成的功率恒定分量构成的功率和和

25、各次谐波平均功率各次谐波平均功率的的代数和代数和。注意注意：1)1)不同频率的正弦电压、电流只能构成瞬时功率，不引起功不同频率的正弦电压、电流只能构成瞬时功率，不引起功 率消耗。率消耗。2)2)对一个电路来说，不同频率的电源产生的功率满足可加性。对一个电路来说，不同频率的电源产生的功率满足可加性。同频率或直流电源所产生的功率不满足可加性。同频率或直流电源所产生的功率不满足可加性。四、其他问题四、其他问题1) 1) 非正弦周期电流电路无功功率的情况较为复杂，不予讨论。非正弦周期电流电路无功功率的情况较为复杂，不予讨论。2) 2) 非正弦周期电流电路视在功率的定义非正弦周期电流电路视在功率的定义U

26、IS = =例例设设 u =100 +100cost +50cos2t +30cos3t i =10cos( t -60) +2cos(3t -135) 求此二端网络吸收的功率？求此二端网络吸收的功率？u+-i解：解：U I =1000I =00= 250wP =00P =U I cos( ) 1 1u1i1=2100210cos60 1U =1002mI =02mP =02= 21.2wP =U I cos( ) 3 3u3i3=23022cos135 3P =P +P =250 21.2 = 228.8w3113-4 13-4 非正弦周期电流电路的计算非正弦周期电流电路的计算谐波分析法的具

27、体步骤：谐波分析法的具体步骤： 1) 1) 把给定的非正弦周期电压或电流分解为傅里叶级数，高把给定的非正弦周期电压或电流分解为傅里叶级数，高次谐波取到哪一项为止，要根据所需准确度的高低而定。次谐波取到哪一项为止，要根据所需准确度的高低而定。 2) 2) 分别求出电源电压或电流的恒定分量及各次谐波分量分别求出电源电压或电流的恒定分量及各次谐波分量单独作用时的响应。对恒定分量，求解时把电容看成开路，把单独作用时的响应。对恒定分量，求解时把电容看成开路，把电感看成短路。对各次谐波分量可以用相量法求解，但要注意电感看成短路。对各次谐波分量可以用相量法求解，但要注意感抗、容抗与频率的关系。把各计算结果及

28、时转换为时域形式。感抗、容抗与频率的关系。把各计算结果及时转换为时域形式。 3) 3) 应用叠加定理，把步骤应用叠加定理，把步骤 2) 2) 计算出的结果计算出的结果在时域内在时域内进行进行叠加，从而求得所需的响应。叠加，从而求得所需的响应。注意注意：不同频率的正弦电流相量或电压相量不能直接相加。：不同频率的正弦电流相量或电压相量不能直接相加。4) 4) 其他后续分析。其他后续分析。 本节研究线性电路在非正弦周期波激励作用下，如何求本节研究线性电路在非正弦周期波激励作用下，如何求解电路稳态响应的问题。解电路稳态响应的问题。谐波分析法的步骤图示：（分析用相量法，叠加在时域内）谐波分析法的步骤图示

29、：（分析用相量法，叠加在时域内）RLC+_)(tusRLC+_)1(u+_+_)(ku0URL短短C开开+_0U)1(U+_Lj1w wCj11w wRLjk1w wCjk11w wR)(kU+_+ + + + +例例12.312.3L LC C0i+ +)(tu1R2R1i2iVtttu)303cos(7 .70)cos(4 .14110)( o11+ + + += =w ww w已知已知 = = =21)1(LXLw w = = = =1511)1(CXCw w = = 51R = = 102R解：解：电压电压u(t)的的直流分量单独作用直流分量单独作用时的电路如下图所示，时的电路如下图所

30、示，此时电感相当于短路，电容相当于开路。此时电感相当于短路，电容相当于开路。C)0(0I+)0(U1R2R)0(1I)0(2I+ARUI25101)0()0(1= = = =AI0)0(2= =AIII2)0(2)0(1)0(0= =+ += =求：求：1）各支路电流，）各支路电流，R1支路功率支路功率 2）在）在R1支路内串入一个电磁式电流表，求读数？支路内串入一个电磁式电流表，求读数？ 3）电源发出的功率）电源发出的功率 。1) 各支路电流各支路电流电压电压u u( (t t) )的的基波分量单独作用基波分量单独作用时的电路如下图所示，此时的电路如下图所示，此时应使用相量法进行计算，基波的

31、角频率就是时应使用相量法进行计算，基波的角频率就是1 1。)1(0I+)1(U1R2R)1(1I)1(2I)1(LX)1(CXVtu)cos(4 .1411)1(w w= =VUo)1(0100 = =250100 o)1(1)1()1(1jjXRUIL+ + = =+ += =Ao8 .2155.18 = =AjjXRUICoo)1(2)1()1(231.5655. 515100100 = = = =+ += =oo)1(2)1(1)1(031.5655. 58 .2155.18 + + = =+ += =IIIAo38. 643.20 = =电压电压u(t)的的三次谐波分量单独作用三次谐波

32、分量单独作用时的电路如下图所示，时的电路如下图所示，使用相量法进行计算，注意此时的角频率是使用相量法进行计算，注意此时的角频率是31。)3(0I+)3(U1R2R)3(1I)3(2I)3(LX)3(CXVtu)303cos(7 .70o1)3(+ += =w wVUo)3(3050 = =AjjXRUILoo)3(1)3()3(119.204 . 6653050 = =+ + = =+ += =AjjXRUICoo)3(2)3()3(257.5647. 4510050 = = = =+ += =AIIIo)3(2)3(1)3(017.1061. 8 = =+ += = = = = =633)1

33、(1)3(LLXLjXw w = = = = =53131)1(1)3(CCXCjXw w把以上求得的基波分量、三次谐波分量化为瞬时值，属于把以上求得的基波分量、三次谐波分量化为瞬时值，属于同一支路的进行相加，可得最终的结果同一支路的进行相加，可得最终的结果Atti)19.203cos(24 . 6)8 .21cos(255.182o1o11 + + + += =w ww wAtti)57.563cos(247. 4)31.56cos(255. 5o1o12+ + + += =w ww wAtti)17.103cos(261. 8)38. 6cos(243.202o1o10+ + + + +=

34、 =w ww wR1 1支路吸收的平均功率为支路吸收的平均功率为3)3(1)3(1)1(1)1()0(1)0(1coscos IUIUIUP+ + += =)19.20(30cos4 . 6508 .21cos55.18100210ooo + + + + = =W194788.204172220= =+ + += =WRIP3 .19455)4 . 655.182(2221211= = + + += = =或者或者 这是因为电路中只有电阻在吸收平均功率，电感和电容吸这是因为电路中只有电阻在吸收平均功率，电感和电容吸收的平均功率都为零。收的平均功率都为零。2）在）在RL支路内串入一个电磁式电流表

35、，其测量的支路内串入一个电磁式电流表，其测量的将是有效值，大小为：将是有效值，大小为：Ia=I+ Ia(0)a1+ I a3222=2+18.5+6.4 222=3）电源发出的功率：）电源发出的功率：PU1+I1=U0+I0cos1U3I3cos3=102+10020.4cos6.3+508.6cos19.7=13-513-5 对称三相电路中的高次谐波本节研究对称三相电路电源非正弦时电路特点（即对称三相非本节研究对称三相电路电源非正弦时电路特点（即对称三相非正弦电压作用于三相对称性负载时三相电路的特点）正弦电压作用于三相对称性负载时三相电路的特点）一、对称非正弦三相电源电压一、对称非正弦三相电

36、源电压特点：特点：对称、大小相等、相位互差对称、大小相等、相位互差 (120 )(120 )3T3T3TA A相相: :U UA A =U U( (t t) ) B B相相: :U UB B =U U( (t- t- ) )C C相相: :U UC C =U U( (t t+ + ) )U UA A、U UB B、U UC C是奇谐函数，无直流分量，是奇谐函数，无直流分量， 无偶次谐波。无偶次谐波。1. 电源电压展开式电源电压展开式u uB B = 2U1cosw1 ( t - ) +1+ 2U3cos3w1 ( t - ) +3 3T+ 2U5cos5w1 (t - ) +5 3T3T =

37、2U1cos(w1t +1 120 )+ 2U3cos(3w1t +3 )+ 2U5cos(5w1t+5 +120 ) u uA A = 2U1cos(w1t+1)+ 2U3cos(3w1t+3)+ 2U5cos(5w1t+5)u uC C = 2U1cosw1 ( t+ ) +1+ 2U3cos3w1 ( t+ ) +3 3T+ 2U5cos5w1 (t+ ) +5 3T3T = 2U1cos(w1t +1 + 120 )+ 2U3cos(3w1t +3 )+ 2U5cos(5w1t+5 120 ) w1T=22. 各次谐波各次谐波相序相序基波基波 AB C正序正序 1、7 、13 BAC三

38、次谐波三次谐波A B C同相同相零序零序 3、9 、15 五次谐波五次谐波CBA 负序负序 5、11 、17 BAC二、对称非正弦三相电路的分析二、对称非正弦三相电路的分析便于分析取前三项，即便于分析取前三项，即u uA A = u uA1A1+ u uA3A3+ u uA5 A5 u uB B = u uB1B1+ u uB3B3+ u uB5B5u uC C = u uC1C1+ u uC3C3+ u uC5C51. 对称对称Y YY Y无中线电路无中线电路N+AuBuCu+ABCNRLC=Z2VRLCRLC4V1V3Vu uA A = u uA1A1+ u uA3A3+ u uA5 A5

39、 + u uA7A7u uB B = u uB1B1+ u uB3B3+ u uB5 B5 + u uB7B7u uC C = u uC1C1+ u uC3C3+ u uC5 C5 + u uC7C7已知：已知：便于分析取前三项便于分析取前三项V1读数V2读数V3读数V4读数UAN = U1 + U3 + U5222UAB = 3 U1 + U5 22U3 =？UAN =？ 电源端电压电源端电压 ( (方法：先写瞬时值再写有效值方法：先写瞬时值再写有效值) ) 相电压相电压u uA A = u uA1A1+ u uA3A3+ u uA5A5U相相 = U1 + U3 + U5222有效值有效值线电压线电压u uABAB = u uA A u uB B= u uAB1 AB1 u uAB5AB5线电压中不含零序谐波分量含有正序和负序各次谐波线电压中不含零序谐波分量含有正序和负序各次谐波U UAB1 AB1 = 3U U1 1U UAB5 AB5 = 3U U5 5有效值有效值UAB = UAB1 + UAB5 = 3 U1 + U5 3 U相相 2222 中点电压中点电压u uNN 正序负序作用下正序