第四讲：应力分析

1、2022-6-281强度理论概述强度理论概述不同材料在同一环境及加载条件下对“破坏破坏”（或称为失效失效）具有不同的抵抗能力（抗力）。 2022-6-282同一材料在不同环境及加载条件下也表现出对失效的不同抗力。 2022-6-283根据常温静力拉伸和压缩试验，已建立起单向应力状态下的弹性失效准则，考虑安全系数后，其强度条件为 ， 根据薄壁圆筒扭转实验，可建立起纯剪应力状态下的弹性失效准则，考虑安全系数后，强度条件为 。 建立常温静载一般复杂应力状态下的弹性失效准则强度理论的基本思想是：）确认引起材料失效存在共同的力学原因，提出关于这一共同力学原因的假设；）根据实验室中标准试件在简单受力情况下

2、的破坏实验（如拉伸），建立起材料在复杂应力状态下共同遵循的弹性失效准则和强度条件。）实际上，当前工程上常用的经典强度理论都按脆性断裂和塑性屈服两类失效形式，分别提出共同力学原因的假设。 2022-6-284四种常用强度理论四种常用强度理论最大拉应力准则（第一强度理论） 基本观点：材料中的最大拉应力到达材料的极限值时，即产生脆性断裂。 表达式： umax复杂应力状态01max简单拉伸破坏试验得到最大拉应力脆断准则： b1相应的强度条件： bbn1适用范围：虽然只突出 而未考虑 的影响，它与铸铁，工具钢，工业陶瓷等多数脆性材料的实验结果较符合。特别适用于拉伸型应力状态（如 ），混合型应力状态中拉应

3、力占优者（ 但 ）。 132,0321, 0, 031312022-6-2852最大伸长线应变准则（第二强度理论） 基本观点：材料中最大伸长线应变到达材料的脆断伸长线应变 时，即产生脆性断裂。 表达式： umax复杂应力状态32101当)(13211maxE简单拉伸破坏试验中材料的脆断伸长线应变 b1032Ebbu最大伸长线应变准则： b)(321相应的强度条件： bbn)(3212022-6-286适用范围：虽然考虑了 的影响，它只与石料、混凝土等少数脆性材料的实验结果较符合，铸铁在混合型压应力占优应力状态下（ ）的实验结果也较符合，但上述材料的脆断实验不支持本理论描写的 对材料强度的影响规

4、律。 32,01313, 0,32,2022-6-2873最大剪应力准则（第三强度理论） 基本观点：材料中的最大剪应力到达该材料的剪切抗力时，即产生塑性屈服。 表达式： umax复杂应力状态 23113maax简单拉伸屈服试验中的剪切抗力 s10322ssu最大剪应力屈服准则： s31相应的强度条件： ssn31适用范围：虽然只考虑了最大剪应力 ，而未考虑其它两个剪应力的影响，但与低碳钢、铜、软铝等塑性较好材料的屈服试验结果符合较好；并可用于像硬铝那样塑性变形较小，无颈缩材料的剪切破坏， 2022-6-2884形状改变比能准则（第四强度理论） 基本观点：材料中形状改变比能到达该材料的临界值 时

5、，即产生塑性屈服。 表达式： uffuu)(复杂应力状态 213232221)()()(61Evuf简单拉伸屈服试验中的相应临界值 2261)(sufEvu形状改变比能准则： s213232221)()()(21相应的强度条件： ssn213232221)()()(21适用范围：它既突出了最大主剪应力对塑性屈服的作用，又适当考虑了其它两个主剪应力的影响，它与塑性较好材料的试验结果比第三强度理论符合得更好。 2022-6-289薄壁圆筒承受拉伸与扭转组合作用时第3，4强度理论的实验验证结果结果：试验点基本上落于两条理论曲线之间，大多数试验点更接近于第四强度理论曲线。 2022-6-2810第第4

6、强度理论强度理论形状改变形状改变比能理论比能理论 第第1强度理论强度理论最大拉应最大拉应力理论力理论第第2强度理论强度理论最大伸长最大伸长线应变理论线应变理论11r 3212 r第第3强度理论强度理论最大剪应最大剪应力理论力理论313r 21213232221421 r第一类强度理论第一类强度理论（脆断破坏的（脆断破坏的 理论）理论）第二类强度理论第二类强度理论（屈服失效的（屈服失效的 理论）理论）强度理论的分类及名称强度理论的分类及名称相当应力表达式相当应力表达式2022-6-2811塑性材料塑性材料 第三强度理论第三强度理论 可进行偏保守（安全）设计可进行偏保守（安全）设计。第四强度理论第

7、四强度理论 可用于更精确设计，要求对材可用于更精确设计，要求对材 料强料强 度指标度指标 、载荷计算较有把握。、载荷计算较有把握。脆性材料脆性材料第二强度理论第二强度理论 仅用于石料、混凝土等少数材料仅用于石料、混凝土等少数材料。第一强度理论第一强度理论 用于用于脆性材料的拉伸、扭转脆性材料的拉伸、扭转。 按某种强度理论进行强度校核时，按某种强度理论进行强度校核时， 要保证满足如下两个条件要保证满足如下两个条件: 1. 所用强度理论与在这种应力状态下发生的破坏形式相对应所用强度理论与在这种应力状态下发生的破坏形式相对应;2. 用以确定许用应力用以确定许用应力 的的,也必须是相应于该破坏形式的极

8、限应力。也必须是相应于该破坏形式的极限应力。 2022-6-2812塑性材料（如低碳钢）在三向拉伸应力状态下呈脆断破坏，塑性材料（如低碳钢）在三向拉伸应力状态下呈脆断破坏，应选用第一强度理论。应选用第一强度理论。例例 (a) 一钢质球体防入沸腾的热油中一钢质球体防入沸腾的热油中,将引起爆裂，将引起爆裂，试分析原因。试分析原因。受力分析：受力分析： 钢球入热油中，其外部因骤热而迅速钢球入热油中，其外部因骤热而迅速 膨胀，内膨胀，内芯受拉且处于三向受拉应力状态，而发生脆断破坏。芯受拉且处于三向受拉应力状态，而发生脆断破坏。 例（例（b） 深海海底的石块，尽管受到很大的深海海底的石块，尽管受到很大的

9、 静水压力静水压力,并不破坏，试分析原因。并不破坏，试分析原因。受受力分析：石块处于三向受压状态。力分析：石块处于三向受压状态。2022-6-2813第三强度理论第三强度理论： 2)(313r 5 . 0第四强度理论：第四强度理论： 300212224r 58. 03塑性材料：塑性材料： )6 . 05 . 0(321, 0,纯剪切应力状态纯剪切应力状态： 强度理论的应用强度理论的应用根据强度理论根据强度理论 , 可以从材料在单轴拉伸时的可以从材料在单轴拉伸时的 推知低推知低 C 钢类钢类塑性材料在纯剪切应力状态塑性材料在纯剪切应力状态 下的下的 2022-6-2814例例 两种应力状态分别如

10、图所示，试按第四强度理论两种应力状态分别如图所示，试按第四强度理论,比较两者的危比较两者的危险程度。险程度。 解：一、判断解：一、判断 由于各向同性材料，正应力仅产生线应变，剪应力仅产生剪由于各向同性材料，正应力仅产生线应变，剪应力仅产生剪 应变。而两种情况下的正应力和剪应力分应变。而两种情况下的正应力和剪应力分 别相等，因此，其形状别相等，因此，其形状改变比能也相等，故两种情况下的危险程度相等。改变比能也相等，故两种情况下的危险程度相等。 (a)(b)2022-6-2815状态状态 (b) 设设 ，则，则 321 (a)(b)二、核算二、核算 (1) 两种情况下的主应力为两种情况下的主应力为

11、222230222212 状态状态 (a ) 2022-6-2816 由第四强度理论的计算应力由第四强度理论的计算应力状态状态 (a ) 两种情况下的危险程度相等。两种情况下的危险程度相等。状态状态 (b ) 2234 r2234 r2022-6-2817例题例题当锅炉或其他圆筒形容器的壁厚当锅炉或其他圆筒形容器的壁厚t远小于它的内直径时，远小于它的内直径时，称之为薄壁圆筒。下图为一薄壁容器承受内压力的压强为称之为薄壁圆筒。下图为一薄壁容器承受内压力的压强为p。圆筒部分的内直径为圆筒部分的内直径为d，壁厚为，壁厚为t，且，且 。设设d=100cm，p=3.6MPa,=160MPa。 试按第三、

12、第四强度理论设计锅炉的壁后试按第三、第四强度理论设计锅炉的壁后t,并比较它们的差别并比较它们的差别dt 2022-6-2818由于yxp,，可略去，tpddtpdAF442N横向截面应力故对于薄壁圆筒可作为二向应力状态处理故对于薄壁圆筒可作为二向应力状态处理，则,21tpd0,432tpd解解：计算圆筒部分的应力。由圆筒及其受力的对称性可知横截计算圆筒部分的应力。由圆筒及其受力的对称性可知横截面上没有切应力，只有正应力面上没有切应力，只有正应力由内压力为轴对称载荷，纵向截面上只有正应力由内压力为轴对称载荷，纵向截面上只有正应力 tpd2 纵向（环向）截面应力由平衡方程得tlddpl 2sin2

13、02022-6-2819%4 .15%100975. 0975. 0125. 1用第三强度理论给出的结果误差约为15%cmt975. 0160431006 . 3t 43tpd ,4242224tpdtpdtpdtpdr由第四强度理论，得由第四强度理论，得由第三强度理论，得由第三强度理论，得,023tpdrcmt125. 116021006 . 3t壁厚以选用t0.975cm较合理，这时t/d100，故此锅炉确属于薄壁。2022-6-2820莫尔强度理论 1不同于四个经典强度理论，莫尔理论不致力于寻找（假设）引起材料失效的共同力学原因，而致力于尽可能地多占有不同应力状态下材料失效的试验资料，用

14、宏观唯象的处理方法力图建立对该材料普遍适用（不同应力状态）的失效条件。 2自相似应力圆与材料的极限包络线自相似应力圆：如果一点应力状态中所有应力分量随各个外载荷增加成同一比例同步增加，则表现为最大应力圆自相似地扩大。材料的极限包络线：随着外载荷成比例增加，应力圆自相似地扩大，到达该材料出现塑性屈服或脆性断裂时的极限应力圆。只要试验技术许可，务求得到尽可能多的对应不同应力状态的极限应力圆，这些应力圆的包络线即该材料的极限（状态）包络线。2022-6-28213对拉伸与压缩极限应力圆所作的公切线是相应材料实际包络线的良好近似（图b）。实际载荷作用下的应力圆落在此公切线之内，则材料不会失效，到达此公

15、切线即失效。由图示几何关系可推得莫尔强度失效准则。 31k 31ct或2022-6-28224适用范围： 1）适用于从拉伸型到压缩型应力状态的广阔范围，可以描述从脆性断裂向塑性屈服失效形式过渡（或反之）的多种失效形态，例如“脆性材料”在压缩型或压应力占优的混合型应力状态下呈剪切破坏的失效形式。2）特别适用于抗拉与抗压强度不等的材料。3）在新材料（如新型复合材料）不断涌现的今天，莫尔理论从宏观角度归纳大量失效数据与资料的唯象处理方法仍具有广阔应用前景。 2022-6-2823构件含裂纹时的断裂准则构件含裂纹时的断裂准则1概述 随着现代技术与工业的发展，新材料、新工艺，大型结构与构件的出现和工作环

16、境的苛刻化，构件中隐含宏观裂纹或由微观裂纹成长为宏观裂纹的机会大大增加，宏观裂纹发展到了临界长度，裂纹尖端高度的应力集中会导致高强度、低韧性材料（构件）发生脆性断裂而失效。线弹性断裂力学（LEFM）研究构件中裂纹的扩展规律，并建立由此导致的脆性断裂准则，为含裂纹构件防脆断设计提供依据。 2裂纹导致的脆断事故分析 1）全焊接大型结构,如大型贮油罐,贮气罐，高压容器，全焊接轮船，大型桥梁等。由于焊缝及其附近的热影响区中存在各种缺陷,夹渣、微裂纹等宏观裂纹源而导致脆断事故。实例之一：二战期间，美国250艘全焊接战时标准船的断裂事故，其中10艘在平静港湾突然一断为二。 2022-6-28242）现代冶

17、炼技术和复合材料的研制工艺为航空、航天等高新技术工业领域提供了超高强度，相对偏低韧性的结构材料，使允许的临界裂纹长度大大减小，材料脆性倾向大大增加。实例之二：50年代末，60年代初，美国在发射北极星导弹试验中多次发生发动机壳体爆炸事故，发射火箭时曾发生助推器在半空爆炸。调查表明：壳体材料 Kgf/mm2 ,工作应力 Kgf/mm2 ，常规强度没有问题，但在爆炸碎片中发现残留的宏观裂纹。 160s70w3 裂纹导致构件脆断事故的特点 1）构件中存在宏观裂纹构件中存在宏观裂纹 它们是初始宏观裂纹（可由无损探伤查检）或初始微观裂纹在疲劳、腐蚀、多次冲击下成长为宏观裂纹。 2）低应力断裂低应力断裂 由

18、于宏观裂纹尖端的应力集中，高应力区中存在二向及三向拉伸应力状态大大加强了材料脆化倾向，导致宏观工作应力大大低于静载强度指标情况下的低应力断裂破坏，破坏之前没有任何宏观塑性变形预兆。2022-6-28254 裂纹尖端附近的应力场 裂纹扩展的三种基本形式：其中以型为最危险，其远场应力（载荷）垂直于裂纹面 2022-6-28262022-6-2827akI分析结果表明，裂纹尖端附近各点应力的强弱与应力强度因子有关2022-6-28283）断裂准则与断裂韧性 对于宏观裂纹导致的脆性断裂，即裂纹一旦起裂就迅速失稳扩展直至构件沿裂纹面断裂，以应力强度因子为控制参量建立脆断准则 ICIKK ICK是材料的常

19、量，称平面应变断裂韧度，它反映了材料对裂纹快速扩展的抗力。 2022-6-2829定义定义由两种或两种以上基本变形组合的情况称为组合变形由两种或两种以上基本变形组合的情况称为组合变形研究方法研究方法组合变形组合变形基本变形基本变形基本变形基本变形应力应力变形变形应力应力变形变形组合变形组合变形的变形的变形组合变形组合变形的应力的应力压缩和弯曲偏心受拉分解分解简化简化2022-6-2830一、外力、变形分析1、外力作用形式的分类（1）外力过截面形心与横截面平 行作用，但与主轴不重合 （2）外力与横截面平行作用，但 力作用线不通过形心 yzxFyzxF（3）外力过截面形心与横截面斜交（4）外力与轴

20、线平行，但不重合yzxFyzxF2022-6-28312、外力分析方法（1）沿横截面形心主惯 性轴分解（2）沿横截面的法线与 切面方向分解yzxFF Fz zF Fy y斜弯曲拉伸和弯曲yzxFFxFy2022-6-2832yzxFMxFy扭转和弯曲yzxFMzFx偏心受拉向截面形心处简化注意：在将力F向形心处简化时，要伴随一个附加力偶的出现，那么这个力偶是产生扭转变形还是弯曲变形？对杆轴线有矩的力偶是产生扭矩变形；对杆轴线有矩的力偶是产生扭矩变形；对横截面形心主惯性轴有矩的力偶是产生弯曲变形；对横截面形心主惯性轴有矩的力偶是产生弯曲变形；（3）e2022-6-2833二、应力分析1、基本原理

21、： 叠加原理2、计算方法：叠加法3、应力状态分析： 若横截面上只有正应力若横截面上只有正应力代数相加代数相加 若横截面上既有正应力又若横截面上既有正应力又 有切应力有切应力 按应力状态理论按应力状态理论（取单元体分析）（取单元体分析）2022-6-2834F Fz zF Fy yyzxF斜弯曲斜弯曲yzxF Fy yyzxF Fz zMzMyyIMzz=zIMyy= +=zyzy2022-6-2835yzxFxyzxFyMzFNyIMzz= AFN= +=yzxFFxFy拉伸和弯曲拉伸和弯曲zyzy2022-6-2836yzxFxyzxMzAFN=FNMzyIMzz= +=yzxFMzFx偏心

22、受拉偏心受拉zyzy2022-6-2837yzxMxyzxFyyzxFMxFy扭转和弯曲扭转和弯曲TMzIT=yIMzz=yzxyzx2022-6-28381、斜弯曲、拉（压）与弯曲的组合或0= , =321= , 0=321-2、弯曲与扭转、拉伸与扭转的组合xy0=2222231+)2(2=+)2(2+=xyxyx-2022-6-2839三、强度计算1、危险点是单向应力状态（1）抗拉、抗压强度相等（2）抗拉、抗压强度不相等 max tt max cc max2、危险点是复杂应力状态按照强度理论计算按照强度理论计算常用的强度理论常用的强度理论 )(+)(+)(21= = )+(= =21323

23、22214r313r3212r11r-2022-6-2840D1D2PzPy yz例 、结构如图，P 过形心且与z轴成角，求此梁的最大应力与挠度。 中性轴中性轴21maxDyyzzDLWMWM 232322)3()3(yzzyzyEILPEILPfff yfzff tgIIfftgzyzy 当I y = I z时，即发生平面弯曲。解：危险点分析如图2022-6-2841 8 0 ABCD 1 5 02 0 01 0 0 P1P2xyZ例 图示空心圆杆，内径d=24mm，外径D=30mm，P1=600N，=100MPa，试用第三强度理论校核此杆的强度。、外力分析： ABCD 150200100

24、P1P2 z P2yxyZM xM x弯扭组合变形2022-6-2842、内力分析：危险面内力为：WMMn22max*3 M Z71.2540 (N m)XM 71.340.6 (N m)X5.57.05My (N m)X(N m)M n120 xNmM3 .71max NmMn120 )8 . 01(03. 014. 31203 .71324322 MPa5 .97安全2022-6-2843yxzPyxzPMY拉拉( (压压) )弯组合弯组合 偏心拉（压）偏心拉（压） 截面核心截面核心一、拉(压)弯组合变形：杆件同时受横向力和轴向力的作用而产生的变形。PRPMYMZ2022-6-2844PM

25、ZMyAPxP zzxMzIyM yyxMyIzM yyzzxIzMIyMAP yxzPMZMY二 、 应 力 分 析二 、 应 力 分 析：2022-6-2845000 yyzzxIzMIyMAP 四、危险点（距中性轴最远的点）三 、 中 性 轴 方 程对于偏心拉压问题0)1(20202020 yPzPyPzPizziyyAPAizPzAiyPyAPyyzzWMWMAP max yyzzWMWMAP max 012020 yPzPizziyy中性轴中性轴2022-6-2846五、（偏心拉、压问题的）截面核心：中中性性轴轴P（zP， yP）a ya z012020 yPzPizziyy012

26、zyPiay012 yzPiaz已知 a y， a z 后 ，（zP， yP）可求可求P力的一个作用点力的一个作用点截面核心截面核心压力作用区域。当压力作用在此区域内时，横截面上无拉应力。2022-6-2847mmzc5102010100201020 235100101210010 cyI45231027. 7252010122010mm 例 图示钢板受力P=100kN，试求最大正应力；若将缺口移至板宽的中央，且使最大正应力保持不变，则挖空宽度为多少？1002020解：内力分析如图ycyzNM坐标如图，挖孔处的形心NmPM5001053 2022-6-28481002020ycyz ycIzM

27、ANmaxmax MPa8 .1628 .37125 应力分析如图73631027.710555001080010100 孔移至板中间时)100(109 .631108 .16210100263maxxmmNA mmx8 .36 2022-6-2849交变应力交变应力与疲劳失效 恒幅交变应力的描写 影响持久极限的因素 对称循环下构件的疲劳强度计算 持久极限曲线 提高构件疲劳强度的措施 2022-6-2850交变应力与疲劳失效 1交变应力交变应力：构件内随时间作周期性变化的应力周期性变化的应力，称交变应力。 2疲劳疲劳与疲劳失效疲劳失效：结构的构件或机械、仪表的零部件在交变应力作用下发生的破坏现

28、象，称为疲劳失效，简称疲劳。 3构件承受交变应力的例子： 2022-6-28514疲劳失效的特点与原因简述 1）破坏时的名义应力名义应力值往往低于材料在静载作用下的屈服应力屈服应力；2）构件在交变应力作用下发生破坏需要经历一定数量的应力循环应力循环；3）构件在破坏前没有明显的塑性变形预兆，即使韧性材料，也将呈现“突然”的脆性断裂；4）金属材料的疲劳断裂断口上，有明显的光滑区域与颗粒区域。 疲劳失效的机理：交变应力引起金属原子晶格的位错运动位错运动聚集，形成分散的微裂纹微裂纹沿结晶学方向扩展（大致沿最大剪应力方向形成滑移带）、贯通形成宏观裂纹宏观裂纹沿垂直于最大拉应力方向扩展，宏观裂纹的两个侧面

29、在交变载荷作用下，反复挤压、分开，形成断口的光滑区突然断裂，形成断口的颗粒状粗糙区。 2022-6-28521、应力循环应力循环:一点的应力由某一数值开始，经过一次完整的变一点的应力由某一数值开始，经过一次完整的变 化又回到这一数值的一个过程。化又回到这一数值的一个过程。t Tminmaxma最大应力最大应力： max；最小应力最小应力： min ；平均应力：平均应力：2minmaxm应力幅：应力幅：2minmaxa循环特征：循环特征：,maxminr且且11r恒幅交变应力的描写 2022-6-2853以上五个特征值中，只有二个是独立的。满足以上五个特征值中，只有二个是独立的。满足ammaxa

30、mmin具体描述一种交变应力，可用具体描述一种交变应力，可用最大应力最大应力 和循环应力和循环应力r， 或用平均应力或用平均应力 和应力幅值和应力幅值 。 maxma2、几种典型的交变应力情况、几种典型的交变应力情况maxmina不稳定的交变应力：不稳定的交变应力： 、 不是常量，不是常量， 为变化的为变化的 （不等幅情况）。（不等幅情况）。稳定的交变应力：稳定的交变应力： 、 均不变，均不变， 为常数为常数 （等幅情况）；（等幅情况）；maxmina2022-6-2854（1）对称循环对称循环：如受弯的车轴：如受弯的车轴t maxminaminmax0mminmaxa1rt 0minmax2

31、minmaxa2minmaxmmaxminr ，（2）非对称循环非对称循环 ：)1(r2022-6-2855（a）脉动循环脉动循环：如齿轮：如齿轮t maxmaam22max0min0r（b）静应力静应力：如拉压杆：如拉压杆mminmax0at mminmax0a1r2022-6-2856材料的疲劳（持久）极限及其测定材料的疲劳（持久）极限及其测定疲劳寿命疲劳寿命：材料在交变应力作用下产生疲劳破坏时所经历的应：材料在交变应力作用下产生疲劳破坏时所经历的应 力循环次数，记作力循环次数，记作 N，与与 及及 r 有关。有关。max疲劳极限或有限寿命持久极限疲劳极限或有限寿命持久极限： 材料在规定的

32、应力循环次数材料在规定的应力循环次数N下，不发生疲劳破环的最下，不发生疲劳破环的最大应力值，记作大应力值，记作 。)(NrNr无限寿命疲劳极限或持久极限无限寿命疲劳极限或持久极限 ： 当当 不超过某一极限值，材料可以经受不超过某一极限值，材料可以经受“无数次无数次”应力应力循环而不发生破坏，此极限值称为无限寿命疲劳极限或持久极限。循环而不发生破坏，此极限值称为无限寿命疲劳极限或持久极限。maxr2022-6-28571 值是工程材料最常见、最基本的材料性能指标之一。测定该值值是工程材料最常见、最基本的材料性能指标之一。测定该值 的方法为：的方法为：试件试件：d=7-10mm，表面磨光的小试件，

33、表面磨光的小试件6-10 根。根。机器机器：疲劳试验机（简支梁式或悬臂梁式）：疲劳试验机（简支梁式或悬臂梁式）2022-6-285833minmax163212/dPadPaWM2022-6-2859步骤步骤：先取先取 ，经过，经过 次循环后断裂次循环后断裂;b6 . 011N再取再取 （比（比 减少减少20-40MPa） ，经过，经过 次循环后断裂次循环后断裂;22N137N73N 如果第七根试件在如果第七根试件在 下经历了下经历了 次循环次数而不次循环次数而不 断裂，并且断裂，并且 或或 ，则，则 即为该材料的疲劳极限即为该材料的疲劳极限 。否则，进行下一根试件的试。否则，进行下一根试件的试 验。验。 77710NMPa10)(76776%5)(712022-6-2860根据试验结果作疲劳强度根据试验结果作疲劳强度-寿命曲线寿命曲线 -N图或图或 -lgN图。图。循环基数循环基数：钢钢： （出现水平渐近线）（出现水平渐近线） 有色