期货课件-第五章 利率期货

1、第五章第五章 利率期货利率期货 一、预备知识即期利率和远期利率即期利率和远期利率零息票收益率曲线零息票收益率曲线零息票收益率曲线的确定零息票收益率曲线的确定天数计算惯例天数计算惯例期限结构理论期限结构理论&1.1 即期利率和远期利率利率期货合约是标的资产价格仅依附于利率水平的期货合约。利率期货合约是标的资产价格仅依附于利率水平的期货合约。n n年期即期利率，也称年期即期利率，也称n n年期零息票利率，是从今天开始计算并持续年期零息票利率，是从今天开始计算并持续n n年期限的投资的利率。年期限的投资的利率。远期利率是由当前即期利率隐含的将来一定期限的利率。远期利率是由当前即期利率隐含的将来一定期

2、限的利率。远期利率远期利率 年（年（n n） n n年期投资的即期利率（年期投资的即期利率（% p.a.% p.a.） 第第n n年的远期利率（年的远期利率（% p.a.% p.a.） 1 10.0 1 10.0 2 10.5 11.0 2 10.5 11.0 3 10.8 11.4 3 10.8 11.4 4 11.0 11.6 4 11.0 11.6 5 11.1 11.5 5 11.1 11.5假设投资假设投资100100美元美元第一年第一年10%10%年利率和第二年年利率和第二年11%11%年利率在第二年末总收益为：年利率在第二年末总收益为：100100 (1+0.10)(1+0.10

3、) (1+0.11)=123.37(1+0.11)=123.37美元美元二年期年利率为二年期年利率为10.5%10.5%投资的总收益为：投资的总收益为：100100 (1+0.105)2=123.37(1+0.105)2=123.37美元美元结论：即当这些利率是连续复利，并且将互相衔接时期的利结论：即当这些利率是连续复利，并且将互相衔接时期的利率组合在一起时，整个期间的等价利率是这些利率的简单算率组合在一起时，整个期间的等价利率是这些利率的简单算术平均值。当这些利率不是连续复利时，这个结果近似成立。术平均值。当这些利率不是连续复利时，这个结果近似成立。投资者可以按照即期利率借款或投资，即可锁定

4、未来某个时投资者可以按照即期利率借款或投资，即可锁定未来某个时期借款或投资的远期利率。期借款或投资的远期利率。&1.2 零息票收益率曲线息票（息票（couponcoupon），原指旧时原指旧时的债券票面的一部分，债券持的债券票面的一部分，债券持有人可将其剪下，在债券付息有人可将其剪下，在债券付息日携至债券发行人处要求兑付日携至债券发行人处要求兑付当期利息。息票是附印于各种当期利息。息票是附印于各种债券面上的利息票券，到付息债券面上的利息票券，到付息日期时，凭息票领取利息，证日期时，凭息票领取利息，证明付款人应支付利息的证明书，明付款人应支付利息的证明书，多用于中、长期债券。多用于中、长期债券。

5、零息票债券零息票债券 (zero coupon bond)(zero coupon bond)是不支付利息的债是不支付利息的债券，通常在到期日按面值支付给债券持有人。投资券，通常在到期日按面值支付给债券持有人。投资者通过以债券面值的折扣价买入来获利。通过将普者通过以债券面值的折扣价买入来获利。通过将普通的附息票债券总的息票通的附息票债券总的息票“剥离剥离”出来，可以人为出来，可以人为地创造出零息票债券，可与本金分开来出售。地创造出零息票债券，可与本金分开来出售。零息票债券收益曲线：表示零息票收益率（即期利零息票债券收益曲线：表示零息票收益率（即期利率）与到期日之间关系的曲线。零息票债券收益率率

6、）与到期日之间关系的曲线。零息票债券收益率曲线总是在附息票债券收益率的上面。这是因为：曲线总是在附息票债券收益率的上面。这是因为：在债券到期前，投资者获得一些利息收入，对应于在债券到期前，投资者获得一些利息收入，对应于这些利息收入支付日的贴现率低于最后支付日期对这些利息收入支付日的贴现率低于最后支付日期对应的贴现率。应的贴现率。零息票、附息票债券收益率曲线与远期利率曲线附息票收益率曲线零息票收益率曲线远期利率到期利率附息票收益率曲线零息票收益率曲线远期利率到期利率当收益率曲线是向上倾斜的情况当收益率曲线是乡下倾斜的情况天数计算惯例1.实际天数实际天数/ /实际天数（期限内）：长期国库券实际天数

7、（期限内）：长期国库券2.2.30/36030/360：公司债券和市政债券：公司债券和市政债券3.3.实际天数实际天数/360/360：短期国债和其他货币市场工具：短期国债和其他货币市场工具 在参考期限内所得利息参考期限总天数两个日期之间的天数利率的期限结构：收益率和到期期限之间的关系。利率的期限结构：收益率和到期期限之间的关系。1.1. 预期理论预期理论（expectations theoryexpectations theory） ：长期利率应该反映预期的未来的长期利率应该反映预期的未来的短期利率，对应某一确定时期的远期利率应该等于预期的未来的那个期短期利率，对应某一确定时期的远期利率应该

8、等于预期的未来的那个期限的即期利率，限的即期利率，零息票利率是相应远期利率的（几何）平均。零息票利率是相应远期利率的（几何）平均。2.2.市场分割理论市场分割理论(market segmentation theory) (market segmentation theory) ：认为短期、中期和长期：认为短期、中期和长期之间没有什么关系、不同的机构投资于不同期限的债券，并不转换期限。之间没有什么关系、不同的机构投资于不同期限的债券，并不转换期限。短期利率由短期债券市场的供求关系决定，中期利率由中期债券市场的短期利率由短期债券市场的供求关系决定，中期利率由中期债券市场的供求关系决定。人们在投资时

9、具有强烈的期限偏好，各种不同期限的证供求关系决定。人们在投资时具有强烈的期限偏好，各种不同期限的证券之间不能互相替代。券之间不能互相替代。3.3.流动偏好理论流动偏好理论(liquidity preference theory) (liquidity preference theory) ：投资者在投资决策时都：投资者在投资决策时都偏好于流动性比较强的证券，所以长期利率必须含有流动性补偿，从而偏好于流动性比较强的证券，所以长期利率必须含有流动性补偿，从而高于短期利率。高于短期利率。二、远期利率协议定义：是一个远期合约，参与者同意在指定的未来定义：是一个远期合约，参与者同意在指定的未来某个时期将

10、某个确定的利率应用于某个确定的本金。某个时期将某个确定的利率应用于某个确定的本金。FRAFRA通常在指定的未来某个时期的开始时刻用现金通常在指定的未来某个时期的开始时刻用现金进行结算。进行结算。例：设零息票收益率曲线是向上倾斜的，我们签署了一个FRA协议。本金100万美金，在第1年末至第2年末之间的1年的远期利率协议FRA=12%（年复利）。假设远期利率已经实现了的话，我们可以估计FRA的价值。在这种情况下，以连续复利计息的远期利率为11%，以年为间隔计息的复利为11.6278%，该远期合约的价值就是第2年末收到的12万美金（12% 100万美元）和116278（11.6278% 100万美元

11、）的现值之间的差距。查表知，2年末零息票的连续复利为10.5%。FRA的价值为：（120000-116278）e(-0.105*2)=3017美元三、长期和中期国债期货在芝加哥交易所在芝加哥交易所CBOTCBOT交易的长期国债利率期货中，交易的长期国债利率期货中，期限超过合约交割月份第一天期限超过合约交割月份第一天1515年以上的，并从那天年以上的，并从那天起起1515年内不能回赎的任何政府债券都可以进行交割。年内不能回赎的任何政府债券都可以进行交割。中期国债和中期国债和5 5年期国债期货合约也在频繁交易。对中年期国债期货合约也在频繁交易。对中期国债期货合约，有效期在期国债期货合约，有效期在6

12、.56.5年和年和1010年之间的任何年之间的任何政府债券（或票据）都能进行交割。政府债券（或票据）都能进行交割。3.1 国债的报价第二章中期货的报价：在交易中可以允许的最小价格第二章中期货的报价：在交易中可以允许的最小价格变动与标价方式保持一致。即中期和长期国债期货的变动与标价方式保持一致。即中期和长期国债期货的最小价格变动为最小价格变动为1/321/32美元，芝加哥交易所美元，芝加哥交易所CBOICBOI的中的中期国债和长期国债期货价格是以美元和期国债和长期国债期货价格是以美元和1/321/32美元的倍美元的倍数来进行报价的。数来进行报价的。 如果所报的价格是面值为如果所报的价格是面值为1

13、00100美元债券的价格，那么美元债券的价格，那么90-0590-05的报价意味着面值的报价意味着面值1000010000美元债券的表示价格美元债券的表示价格是（是（90+5/3290+5/32） 100000=90156.25100000=90156.25美元。美元。报价与购买者所支付的现金价格并不相同，一般来说，现金价格与报价之间的关系为： 现金价格=报价+上一个付息日以来的累积利息例：现在是1998年3月5日，所考虑的债券息票利率为11%，在2001年7月10日到期，报价为95-16（即95.50美元），政府债券的息票是每半年支付一次。最近的一次付息日是1998年1月10日，下一次付息日

14、是1998年7月10日。一张100美元面值债券，在1月10日到7月10日支付的利息都是5.5美元，那么累积的利息为5.5 54/181=1.64美元。（其中54天是1月10日至3月5日，181天是1月10日至7月10日） 因此，2001年7月10日到期的每100美元面值债券的价格是95.5+1.64=97.14美元，则100000美元面值债券的现金价格是97140美元。3.2 转换因子空头方收到的现金空头方收到的现金= =期货报价期货报价交割债券的转换因子交割债券的转换因子+ +交割债券的累计利息交割债券的累计利息例：每一合约必须交割例：每一合约必须交割100000100000美元的债券。假定

15、报美元的债券。假定报出的期货价格是出的期货价格是90-0090-00，所交割的债券的转换因子为，所交割的债券的转换因子为1.38001.3800，在交割时每一面值为，在交割时每一面值为100100美元的债券的累计美元的债券的累计利息为利息为3 3美元。在空头方交割债券时，交割每一面值美元。在空头方交割债券时，交割每一面值为为100100美元的债券收到的现金为（美元的债券收到的现金为（1.381.380090.00 ）+3.00=127.20+3.00=127.20美元因此每一合约，期货合约空头应美元因此每一合约，期货合约空头应交割面值为交割面值为100000100000美元的债券，收到美元的债

16、券，收到127200127200美元的美元的现金。现金。3.3 交割最便宜的债券交割最便宜的债券交割最便宜的债券= =购买债券的成本购买债券的成本- -空头方收到的价空头方收到的价款款 = =债券的报价债券的报价+ +累积利息累积利息- -（期货的报价（期货的报价 转换因转换因子子）+ +累计利息累计利息 = =债券报价债券报价- -（期货报价（期货报价转换因子）转换因子）决定交割最便宜债券的因素：决定交割最便宜债券的因素：当收益率高于当收益率高于8%8%时，倾向于交割息票利率较低、期限时，倾向于交割息票利率较低、期限较长的债券；当收益率低于较长的债券；当收益率低于8%8%时，倾向于交割息票利

17、时，倾向于交割息票利率较高、期限较短的债券。率较高、期限较短的债券。当收益曲线向上倾斜时，倾向于交割距较长的债券；当收益曲线向上倾斜时，倾向于交割距较长的债券；当收益曲线向下倾斜时，倾向于交割距较短的债券。当收益曲线向下倾斜时，倾向于交割距较短的债券。特殊特殊: :有些债券的售价高于其理论价值。有些债券的售价高于其理论价值。3.4 威尔德卡游戏威尔德卡游戏：给空方选择权，威尔德卡游戏：给空方选择权，CBOTCBOT长期国债期货长期国债期货合约于芝加哥时间下午合约于芝加哥时间下午2 2点停止交易，现货到下午点停止交易，现货到下午4 4点，空方在下午点，空方在下午8 8点以前都可以向结算所下达交割

18、通点以前都可以向结算所下达交割通知。交割应付价格是以当天的结算价格为基础计算，知。交割应付价格是以当天的结算价格为基础计算，即下午即下午2 2点的价格。例：如果在下午两点以后债券的点的价格。例：如果在下午两点以后债券的价格下降，投资者就可以发出交割通知，开始购买价格下降，投资者就可以发出交割通知，开始购买交割最便宜的债券并为交割做准备。如果债券的价交割最便宜的债券并为交割做准备。如果债券的价格并没有下降，空头方继续保持头寸，等到第二天格并没有下降，空头方继续保持头寸，等到第二天运用相同的策略。运用相同的策略。3.5 期货报价的决定 确定正确期货价格报价的过确定正确期货价格报价的过程如下程如下根

19、据报价计算交割最便宜的债券的现金价格根据报价计算交割最便宜的债券的现金价格运用公式根据债券的现金价格计算期货价格的现金价格运用公式根据债券的现金价格计算期货价格的现金价格根据期货的现金价格计算出期货报价根据期货的现金价格计算出期货报价考虑到交割最便宜的债券与标准的考虑到交割最便宜的债券与标准的1515年期年期8%8%的债券之间的区别，的债券之间的区别，将以上求出的期货报价除以转换因子将以上求出的期货报价除以转换因子 )()(tTreISF其中其中I I是期货合约有效期内息票利息的现值，是期货合约有效期内息票利息的现值，T T是期货合是期货合约的到期时刻，约的到期时刻，r r是是T T期间内使用

20、的无风险利率，期间内使用的无风险利率，F F是期是期货的现金价格，货的现金价格，S S是债券的现金价格。是债券的现金价格。假定某一国债期货合约，已知交割最便宜的债券的假定某一国债期货合约，已知交割最便宜的债券的息票利率为息票利率为12%12%，转换因子为，转换因子为1.4000.1.4000.假定假定270270天后天后进行交割。债券息票每半年付息一次。上一次付息进行交割。债券息票每半年付息一次。上一次付息是在是在6060天前，下一次付息是在天前，下一次付息是在122122天后，再一次付天后，再一次付息是在息是在305305天后。利率期限结构是平坦的，年利率天后。利率期限结构是平坦的，年利率是

21、是10%10%（连续复利）。我们假定当时债券的报价是（连续复利）。我们假定当时债券的报价是120120美元。债券的现金价格为报价加上从上一次付美元。债券的现金价格为报价加上从上一次付息至今的累计利息。息至今的累计利息。现金价格：现金价格：120+60/(60+120) 6=121.978利息的现值利息的现值 ： 6e(-0.1 0.3442）=5.803期货现货价格期货现货价格:(121.978-5.803)e(0.1 0.7397)=125.094期货报价：期货报价：125.094-6 148/(305-122)=120.242标准期货合约的报价为标准期货合约的报价为120.242/1.40

22、000=85.887 四、短期国债期货和欧洲美元期货两种最普遍的短期利率期货合两种最普遍的短期利率期货合约是在约是在CMECME交易的美国短期国交易的美国短期国债期和欧洲美元期货合约。债期和欧洲美元期货合约。 美国短期国债期货标的资产为标的资产为9090天的短期国债，贴现债券天的短期国债，贴现债券*100*TreV*100100TrrTrTTreeeF)(*100TTreF短期国债也被称为贴现债券，期间它不单独短期国债也被称为贴现债券，期间它不单独支付利息，在到期日投资者收到债券的面值。支付利息，在到期日投资者收到债券的面值。在期货合约到期日之前，标的资产可看作是在期货合约到期日之前，标的资产

23、可看作是期限长于期限长于9090天的短期国债。天的短期国债。套利机会短期国债期货价格中隐含的远期利率不同于短期国债本身所隐含的远期利率，就存在潜在的套利机会。第1类套利：短期国债期货价格中隐含的远期利率低于短期国债本身所隐含的远期利率。套利策略：(45天短期国债年利率10%，135天10.5%，45天到期短期国债 期货价格的隐含远期利率10.6%。)卖空期货合约以10%的年利率借入45天的资金将借入的资金按10.5%的利率进行135天的投资第2类套利：短期国债期货价格中隐含的远期利率高于短期国债本身所隐含的远期利率。套利策略：(45天到期短期国债期货价格的隐含远期利率高于10.75%。)买入期

24、货合约以10.5%的年利率借入期限为135天的资金将借入的资金按10.0%的利率进行为期45天的投资 隐含再购回利率：与短期国债到期日相同的国债期货价格和比该短期国债的期限长90天的另一短期国债价格隐含的短期国债利率。 短期国债的报价短期国债期货的报价短期国债期货的报价=100-=100-相应的短期国债的报价相应的短期国债的报价若若Z Z是短期国债期货的报价，是短期国债期货的报价，Y Y是交割面值是交割面值100100美元的美元的9090天短期国天短期国债所支付的对应价格：债所支付的对应价格：Z=100-4Z=100-4（100-Y100-Y） 即即Y=100-0.25Y=100-0.25（100-Z100-Z）)100(360Yn美国的短期国债是按实际天数美国的短期国债是按实际天数/360/360的天数计算惯例来计息的，的天数计算惯例来计息的，短期国债的报价是至面值为短期国债的报价是至面值为100100美元的短期国债的标价。假美元的短期国债的标价。假定定Y Y是面值为是面值为100100美元、据到期日还有美元、据到期日还有n n天时间的短期国债的现天时间的短期国债的现金价格。其报价为：金价格。其报价为：例：假定例：假定140140天期的年利率为天期的年利率为8%8%，230230天期的年利率天期的年利率为为8.25%8.25%（两者都使用连续复利，并以实际天