灰色系统理论在水文学中的应用实用教案

1、6.16.1灰色灰色(hus)(hus)系统水文学的概念及理论系统水文学的概念及理论6.1.16.1.1灰色系统灰色系统(xtng)(xtng)的概念的概念灰色系统：反映系统中因素的信息部分明确、 部分不明确，这样的系统称为灰色系统。研究灰色系统数学基础和应用的体系就是灰色系统理论。灰色系统理论应包括两方面内容： 一是灰色数学基础； 二是灰色系统应用理论。第1页/共26页第一页，共27页。 传统水文学需借助(jizh)灰色系统理论来解决的问题包括：水文系统中信息的挖掘。 水文模型非唯一(wi y)(wi y)、参数非唯一(wi y)(wi y)、研究对策非唯一(wi y)(wi y)等问题。

2、“黑箱”方法和确定性数学方法用于分析水文系统，无法充分利用部分已知信息。 灰色系统水文学是运用灰色系统理论与方法描述和处理水文复杂性和不确定性问题的一门(y mn)新兴交叉学科。 第2页/共26页第二页，共27页。6.2 灰色(hus)系统水文学体系及内容介绍6.2.1 6.2.1 灰色系统(xtng)(xtng)水文学体系 灰色系统水文学的学科体系可以概括为相互联系的两个部分(b fen)：灰色系统水文学理论基础部分(b fen)和灰色系统水文学方法论及应用部分(b fen) 灰色系统水文学理论基础部分，是以物理水文学、实验水文学、系统水文学、灰色系统理论、新技术应用、社会经济学、生态系统学

3、、环境科学、信息论、数学等基础科学技术为支撑，研究水文规律及灰色系统水文学的基础理论，主要内容包括水循环理论、水文尺度问题、水文非线性问题、水文系统信息论、水文灰元与灰集合、水文灰色系统数学基础、水文灰色系统的描述与量化等。第3页/共26页第三页，共27页。灰色系统水文学方法论及应用部分，是灰色系统水文学基础理论在工程水文、水资源、水环境、气候变化和人类活动影响、水与可持续发展、水旱灾害预测、水利工程决策(juc)等领域的应用中，不断发展起来的灰色系统水文学方法论，包括水文灰色系统关联分析、水文灰色模拟、水文灰色系统识别、水文灰色系统预测/预报、短期水文灰色预报、中长期水文灰色预测、水文灾害事

4、件灰色预测、水文区划灰色统计与聚类、水文站网灰色规划等。第4页/共26页第四页，共27页。灰色系统水文学学科(xuk)(xuk)体系第5页/共26页第五页，共27页。6.2.2 6.2.2 灰色系统(xtng)(xtng)水文学主要内容介绍 1.灰色系统(xtng)水文学的研究基础 包括：一，水文循环的机理；二，水文系统(xtng)的信息论； 三，灰色数学方法。 信息论的重要基础内容是信息度量，包括信息的结构度量、信息论的重要基础内容是信息度量，包括信息的结构度量、语义度量和统计度量三种形式。结构度量是研究大量信息的语义度量和统计度量三种形式。结构度量是研究大量信息的离散构造，它通过简单计算信

5、息单元（量子）方法，或者离散构造，它通过简单计算信息单元（量子）方法，或者(huzh)(huzh)用大量信息简易编码所提供的组合方法对信息进行用大量信息简易编码所提供的组合方法对信息进行度量。语义度量是估计信息的适用性、价值、效应和真实性。度量。语义度量是估计信息的适用性、价值、效应和真实性。统计度量是利用统计度量是利用“熵熵”作为统计发生概率的不确定性度量，作为统计发生概率的不确定性度量，从而得出这些或那些消息的信息量（夏军，从而得出这些或那些消息的信息量（夏军，20002000）。目前，）。目前，水文信息度量主要针对统计度量。水文信息度量主要针对统计度量。第6页/共26页第六页，共27页。

6、 目前灰色系统水文学研究必须面对的两个难点(ndin)(ndin)问题包括：水文尺度问题和水文非线性问题。 灰色数学方法的目的是设法从数学量化基础灰色数学方法的目的是设法从数学量化基础方面，为水文灰色系统模型方面，为水文灰色系统模型(mxng)(mxng)的建立、未的建立、未知部分的识别、灰色预测与决策等，提供量化和知部分的识别、灰色预测与决策等，提供量化和半量化的方法论（夏军，半量化的方法论（夏军，20002000）。灰集合是在）。灰集合是在CantorCantor集合、模糊集合的基础上形成的又一类重集合、模糊集合的基础上形成的又一类重要要“集合集合”抽象概念，是灰色数学发展的重要基抽象概念

7、，是灰色数学发展的重要基础。础。第7页/共26页第七页，共27页。2. 水文灰色系统(xtng)关联分析 灰色系统关联分析是根据事物和因素的时间序列曲线(qxin)的相似程度来判断其关联程度的。若两条曲线(qxin)比较平行，则认为二者的关联程度大。反之，关联程度就小。灰色关联度的计算方法目前主要有绝对值关联度和速率关联度两种。第8页/共26页第八页，共27页。 假设参考时间(shjin)序列为：Y0=( Y0(1), Y0(2),Y0(n) ；比 较时间(shjin)序列为：Xi=(Xi(1)，Xi(2)， Xi(n)， i=1， 2，m。灰色速率关联函数的表达式为：ttiYtYttiXtX

8、ti)()()()(11)(（6.2.16.2.1）式中： ， ， i = 1，2，n。)() 1()(tXtXtXii)() 1()(00tYtYtY第9页/共26页第九页，共27页。则灰色(hus)(hus)速率关联度的计算公式为：)(1111trntini（6.2.26.2.2）绝对值的关联(gunlin)函数表达式为：)()(maxmax)()()()(maxmax)()(minmin)(0110011011tXtYtXtYtXtYtXtYtintmiiintmiintmii（6.2.36.2.3）式中： 为分辨率，是选定(xun dn)的系数，取值范围（0，1）。第10页/共26页第

9、十页，共27页。则绝对值关联度的计算公式为：)(11trntini（6.2.46.2.4） 这种方法(fngf)在水文学中的应用主要有：河流径流变化的影响因素分析、多水源河流主要补给来源的辩识、水质变化和生态环境变化影响因素分析、人类活动和气候变化对水文水资源的影响分析等。第11页/共26页第十一页，共27页。3. 3. 水文(shuwn)(shuwn)灰色系统模拟 水文灰色系统模拟是将确定性水文物理方法或概念性水文模型与灰色系统建模方法有机地结合起来，提出既吸收了先验(xin yn)(xin yn)物理知识又可由实验资料辩识未知或不确定部分，且有较好弹性的灰结构/ /灰参数模型（夏军，200

10、02000）。 水文灰色系统模拟的主要(zhyo)步骤或内容包括：水文灰色系统结构与参数化过程、结构与参数识别、模型检验与应用。 第12页/共26页第十二页，共27页。4.4.水文(shuwn)(shuwn)灰色系统预测、预报 灰色系统(xtng)(xtng)理论在白化灰导数的基础上提出了线性微分方程模型的思想和建立方法。 在灰色系统(xtng)(xtng)理论中最常用到的预测模型是GM(1,1)GM(1,1)模型。该模型是邓聚龙教授最早提出的，从一个时间序列自身出发来进行建模的灰色预测模型。下面，仅对此模型进行简单介绍。 第13页/共26页第十三页，共27页。设系统某行为数列（要求非负）为

11、，其中GMGM（1 1，1 1）模型(mxng)(mxng)建模步骤如下：Nkkx,.,2 , 1),(第一步：对原始数列(shli) (shli) 作一次累加生成 ：)(kxkmkmxx1)1()()(Nk,.,2 , 1（6.2.56.2.5）第14页/共26页第十四页，共27页。第二步：构造(guzo)(guzo)矩阵B B和Y Y1)(211)(211)(21)1()()1()1()1()3()1()2()1()2()1()1(NNxxxxxxB)()3()2(NxxxY（6.2.56.2.5）第15页/共26页第十五页，共27页。第三步：求模型(mxng)中系数向量YBBBbaTT1

12、)(（6.2.66.2.6）第四步：建立第四步：建立(jinl)模型模型abakabkexx)1()0()1()1(（6.2.76.2.7）第16页/共26页第十六页，共27页。第五步：还原(hun yun)数列)1()1()1()()(kkkxxx或) 1() 1 ()()(kaabkexax（6.2.86.2.8）第六步：精度检验 检验方法(fngf)(fngf)有相对误差法、关联度法、反验算法等。若拟合精度达到要求，即可进行预报。有时还需要再建立一个GM(1,1)GM(1,1)残差修正模型，以提高拟合精度。第17页/共26页第十七页，共27页。 灰色系统水文预测预报的应用涉及到三类时间尺

13、度（夏军，20002000）：一是，短期水文预报，主要有：流域暴雨(boy)(boy)洪水实时预报、城市雨洪预报、地表或地下水体水质预报、洪水期水库或湖泊水位预报、旱情预报等；二是，中长期水文预测，主要有：径流量时间序列预测、降雨量及其他气象因子的中长期预测、地下水位中长期预测等；三是，水文灾害事件预测，主要有：洪水灾害预测、干旱灾害预测、水库诱发地震灾害预测等。第18页/共26页第十八页，共27页。5.5.水文灰色(hus)(hus)统计方法灰色统计方法大致可以分为五步：第一步：给出白化统计量 （又称实际(shj)样本值）。i=1，2，N，i表示统计对象编号；j=1，2，M，j表示统计指标编

14、号。第二步：确定统计灰类，即划分成哪几个类别，并对各类别建立相应的白化函数： 、 、 ，为划分的类别。ijd)(1df)(2df)(dfL第19页/共26页第十九页，共27页。第三步：求灰色统计数 和 。 记为实际的样本值 通过第k个白化函数(hnsh) 查出的数值， ，称 为j第种统计指标的样本值属于第k种灰类的统计数。 ，称 为第j种统计指标样本值的灰色统计数。 jkjk)(ijkdfijd)(dfkNiijkjkdf1)(jkLkjkj1j第20页/共26页第二十页，共27页。 与 之比称为所有(suyu)统计对象对第j种统计指标相对第k种统计灰类的灰色统计数，记为：jkjjjkjk(6

15、.2.9)(6.2.9)第四步：确定统计决策矩阵，即灰色统计数 的全体。它表达(biod)了不同统计指标与不同统计灰类的可信度大小。jk第五步：判断(pndun)(pndun)灰类。 第21页/共26页第二十一页，共27页。6. 6. 水文(shuwn)(shuwn)灰色聚类法 灰色聚类分析方法是灰色系统综合评价的方法之一，是将聚类对象对于不同聚类指标所拥有的白化数，按几个灰类进行归纳，以判断该聚类对象属于(shy)哪一类。大致有以下六步：第一步：给出聚类白化数 ；第二步：确定(qudng)(qudng)灰类白化函数 ；第三步：求聚类权 ；第四步：求聚类系数 ；第五步：构造聚类向量 ；第六步：

16、聚类。 第22页/共26页第二十二页，共27页。7. 7. 水文灰色(hus)(hus)系统规划 区间灰线性规划模型求解过程简单介绍(jisho)如下：第一步：模型标准化。第二步：确定约束条件下的最大取值范围 和狭义最小取值范围。 第三步：把模型转化为两个一般确定性 线性规划(xin xn u hu)模型。第四步：利用确定性线性规划(xin xn u hu)模型，得出结果。第23页/共26页第二十三页，共27页。6.36.3灰色灰色(hus)(hus)系统理论在水文学中的应用系统理论在水文学中的应用第24页/共26页第二十四页，共27页。第25页/共26页第二十五页，共27页。谢谢您的观看(gunkn