剪切工程力学

1、工程力学工程力学工程力学第二章第二章 剪剪 切切 2 21 1 工程实际中的剪切问题工程实际中的剪切问题2 22 2 连接件的剪切与挤压强度计算连接件的剪切与挤压强度计算第二章第二章 剪剪 切切 1. 确定剪切力和挤压力确定剪切力和挤压力2. 确定剪切面和挤压面确定剪切面和挤压面3. 剪切和挤压的强度计算剪切和挤压的强度计算第二章第二章 剪剪 切切 2 21 1 工程实际中的剪切问题工程实际中的剪切问题第二章第二章 剪剪 切切 2 21 1 工程实际中的剪切问题工程实际中的剪切问题一、工程中的剪切问题一、工程中的剪切问题1、连接件、连接件2、利用剪切破坏、利用剪切破坏二、连接件的受力特点和变形

2、特点：二、连接件的受力特点和变形特点：1 1、连接件、连接件 在构件连接处起连接作用的部件，称为在构件连接处起连接作用的部件，称为连接件连接件。例如：。例如：螺栓、铆钉、键等。连接件虽小，起着传递载荷的作用。螺栓、铆钉、键等。连接件虽小，起着传递载荷的作用。 特点：可传递一般力，可拆卸。特点：可传递一般力，可拆卸。PP螺栓螺栓2 21 1 工程实际中的剪切问题工程实际中的剪切问题PP铆钉铆钉特点：可传递一般特点：可传递一般 力，不可拆卸。如桥梁桁架结点处连接。力，不可拆卸。如桥梁桁架结点处连接。m轴轴键键齿轮齿轮特点：传递力偶矩。特点：传递力偶矩。2 21 1 工程实际中的剪切问题工程实际中的

3、剪切问题键连接键连接销钉连接销钉连接eMeM二、连接件的受力特点和变形特点：二、连接件的受力特点和变形特点：以铆钉为例：以铆钉为例：外力特点：外力特点：PP2 21 1 工程实际中的剪切问题工程实际中的剪切问题 构件受两组大小相等、方向构件受两组大小相等、方向相反、作用线相互很近的平行力相反、作用线相互很近的平行力系作用。系作用。PPPP变形特点：变形特点：两力间的横截面发生相对错动。两力间的横截面发生相对错动。这种变形称为剪切变形。这种变形称为剪切变形。二、连接件的受力特点和变形特点：二、连接件的受力特点和变形特点：剪切破坏剪切破坏 沿铆钉的剪切面沿铆钉的剪切面破坏，如沿破坏，如沿n nn

4、n面剪断面剪断 。 PnnQ剪切面剪切面拉伸拉伸破坏破坏 钢板在受铆钉孔削弱的截面处，钢板在受铆钉孔削弱的截面处，应力增大，易在连接处拉断。应力增大，易在连接处拉断。 挤压破坏挤压破坏 铆钉与钢板因挤压使铆钉与钢板因挤压使相互接相互接触的局部区域发生显著塑性变形触的局部区域发生显著塑性变形或被压碎或被压碎。三、连接处破坏的三种形式：三、连接处破坏的三种形式：2 21 1 工程实际中的剪切问题工程实际中的剪切问题nn（合力）（合力）P（合力）（合力）P2 22 2 连接件的剪切与挤压强度计算连接件的剪切与挤压强度计算第二章第二章 剪剪 切切 一、为什么选用实用计算？一、为什么选用实用计算？ 连接

5、件在连接处即接触面上的应力分连接件在连接处即接触面上的应力分布复杂，破坏面即剪切横截面上的应力布复杂，破坏面即剪切横截面上的应力也很复杂，很难作出精确的理论分析。也很复杂，很难作出精确的理论分析。所以采用实用计算。所以采用实用计算。二、实用计算的基础二、实用计算的基础1. 1. 假定应力均匀分布假定应力均匀分布2.2. 在假定的前提下进行实物或模型实验，在假定的前提下进行实物或模型实验， 确定许用应力确定许用应力2 22 2 连接件的剪切与挤压强度计算连接件的剪切与挤压强度计算PP1 1、剪切面、剪切面-A A ： 错动面。错动面。 剪力剪力-Q Q：剪切面上的内力。：剪切面上的内力。QA2

6、2、名义切应力、名义切应力- ：二、剪切强度的实用计算二、剪切强度的实用计算实用计算假设：实用计算假设：2 22 2 连接件的剪切与挤压强度计算连接件的剪切与挤压强度计算假设切应力在整个剪切面上均匀分布。假设切应力在整个剪切面上均匀分布。nn（合力）（合力）P（合力）（合力）PPnnQ剪切面剪切面A0sF 0QPQP3 3、剪切强度条件（准则）：、剪切强度条件（准则）： QA ：在与实际构件受力情况相似的条件下进行试：在与实际构件受力情况相似的条件下进行试 验，同验，同样按切应力均匀分布假设计算，测定失效时样按切应力均匀分布假设计算，测定失效时的极限值的极限值/ /安全系数安全系数2 22 2

7、 连接件的剪切与挤压强度计算连接件的剪切与挤压强度计算PnnQ剪切面剪切面A脆性材料脆性材料 (0.8 1.0) (0.6 0.8) 塑性材料塑性材料 根据实验根据实验, ,一般情况下，材料的许用切应力与许用拉一般情况下，材料的许用切应力与许用拉应力之间存在如下关系：应力之间存在如下关系：三、挤压强度的实用计算三、挤压强度的实用计算1 1、挤压力、挤压力P P ：接触面上的合力。：接触面上的合力。挤压：构件局部面积的承受压力现象。挤压：构件局部面积的承受压力现象。实用计算假设：挤压应力在有效挤压面上均匀分布。实用计算假设：挤压应力在有效挤压面上均匀分布。2 22 2 连接件的剪切与挤压强度计算

8、连接件的剪切与挤压强度计算2 2、有效挤压面积：接触面在垂直、有效挤压面积：接触面在垂直P P方向上的投影面的面积方向上的投影面的面积dtAjy有效挤压面有效挤压面bsAdtbsbsPAdtAjy有效挤压面有效挤压面2 22 2 连接件的剪切与挤压强度计算连接件的剪切与挤压强度计算三、挤压强度的实用计算三、挤压强度的实用计算3 3、挤压强度条件（准则）：、挤压强度条件（准则）： 工作挤压应力不得超过材料的许用挤压应力。工作挤压应力不得超过材料的许用挤压应力。bsbsbsPA脆性材料脆性材料(0.9 1.5) bs(1.5 2.5) bs塑性材料塑性材料 bs实际挤压面实际挤压面 bsbs； b

9、sbsPQAA； bsbsQAPA；四、应用四、应用当两个接触构件材料不同时，如何确定挤压强度？当两个接触构件材料不同时，如何确定挤压强度？应以连接中抵抗挤压能力较弱的构件进行挤压强度计算。应以连接中抵抗挤压能力较弱的构件进行挤压强度计算。2 22 2 连接件的剪切与挤压强度计算连接件的剪切与挤压强度计算1 1、校核强度、校核强度2 2、设计截面尺寸、设计截面尺寸3 3、确定载荷、确定载荷PP21212110,75, 90,200,bsmmmmMPaMPa销轴连接，销轴连接，已知：已知：P P =188kN=188kN，销直径，销直径d d =90mm=90mm，32218810/ 2214.

10、8MPa 0.0944QPAd解：（解：（1 1）剪切强度校核）剪切强度校核满足剪切强度要求满足剪切强度要求2 22 2 连接件的剪切与挤压强度计算连接件的剪切与挤压强度计算例题例题1试校核连接强度。试校核连接强度。P2P2P2PQ331188 10188 1019MPa0.1 0.09bsbsbsPAd满足挤压强度要求满足挤压强度要求PP212因此满足强度要求因此满足强度要求2 22 2 连接件的剪切与挤压强度计算连接件的剪切与挤压强度计算解：（解：（2 2）挤压强度校核）挤压强度校核12110,75, 90,200,bsmmmmMPaMPa销轴连接，销轴连接，已知：已知：P P =188k

11、N=188kN，销直径，销直径d d =90mm=90mm，例题例题1试校核连接强度。试校核连接强度。P2P2P挤压面挤压面 挤压面挤压面 考虑挤压应力大的挤压面处：考虑挤压应力大的挤压面处：中间的连杆中间的连杆解解： 1 1、受力分析如图受力分析如图所示所示 齿轮与轴由平键（齿轮与轴由平键（b b =16mm=16mm，h h =10mm=10mm，）连接，它，）连接，它传递的力矩传递的力矩m m =1600Nm=1600Nm，轴的直径，轴的直径d d =50mm=50mm，键的许用切，键的许用切应力为应力为 = 80MPa = 80MPa ，许用挤压应力为，许用挤压应力为 bsbs= 24

12、0MPa= 240MPa，试设计键的长度。试设计键的长度。 2 160064kN/20.05mPd2 22 2 连接件的剪切与挤压强度计算连接件的剪切与挤压强度计算例题例题2bhL2hmPmd二、二、剪剪切强度条件切强度条件 QA bsbsbsPA 12max , 53.3mmLLL 31641050mm16 80QLb3222 6410 (m)53.3mm100 24 bsPLh三、三、挤压挤压强度条件强度条件1ALb22bshAL2 22 2 连接件的剪切与挤压强度计算连接件的剪切与挤压强度计算bhL剪切面剪切面挤压面挤压面钢板冲孔，冲孔直径钢板冲孔，冲孔直径d d =15mm=15mm，

13、钢板厚度，钢板厚度5mm ,360MPab求：最小的冲压力求：最小的冲压力解：解：2236mmAd QP3360 23684.9 10 NbPA 利用剪切破坏条件：利用剪切破坏条件：bQA2 22 2 连接件的剪切与挤压强度计算连接件的剪切与挤压强度计算例题例题3minP钢板钢板 冲击锤冲击锤d思考题思考题1： 指出图示构件的剪切面、挤压面指出图示构件的剪切面、挤压面剪切：剪切：bd 挤压：挤压：)(422dD 2 22 2 连接件的剪切与挤压强度计算连接件的剪切与挤压强度计算PdDtbP剪切面：剪切面：挤压面：挤压面：指出图示构件的剪切面、挤压面指出图示构件的剪切面、挤压面2 22 2 连接

14、件的剪切与挤压强度计算连接件的剪切与挤压强度计算PPaabcPPa cb c思考题思考题2 2：剪切：剪切：2/44Pd挤压：挤压：1/4bsPd剪切应力与挤压应力分别为？剪切应力与挤压应力分别为？/2bsPd2 22 2 连接件的剪切与挤压强度计算连接件的剪切与挤压强度计算PP11PP4P2P4P思考题思考题2 2： 一铆接头如图所示，受力一铆接头如图所示，受力F F =110kN=110kN，已知钢板厚度为，已知钢板厚度为 t t =1cm=1cm，宽度，宽度 b b =8.5cm =8.5cm ，许用应力为，许用应力为 = 160MPa = 160MPa ；铆钉的直径铆钉的直径d d =

15、1.6cm=1.6cm，许用剪应力为，许用剪应力为 = 140MPa = 140MPa ，许用，许用挤压应力为挤压应力为 bsbs= 320MPa= 320MPa，试校核连接强度。（假定每个，试校核连接强度。（假定每个铆钉受力相等。）铆钉受力相等。） bFFttdFF2 22 2 连接件的剪切与挤压强度计算连接件的剪切与挤压强度计算练习题练习题1：F11 2233F/4bFFttdFF解：解：（1 1）受力分析受力分析4FPQ2 22 2 连接件的剪切与挤压强度计算连接件的剪切与挤压强度计算4 4个铆钉的材料和尺寸相同，承担的剪力也相同。个铆钉的材料和尺寸相同，承担的剪力也相同。解：（解：（2

16、 2）切切应力和挤压应力的强度应力和挤压应力的强度 722110410136.8MPa3.14 1.64FQdA7110410171.9MPa4 1 1.6bsbsbsFPAtd 2 22 2 连接件的剪切与挤压强度计算连接件的剪切与挤压强度计算4P4P剪切面剪切面挤压面挤压面 一铆接头如一铆接头如图所示，图所示，F F =110kN=110kN，t t =1cm=1cm，宽度，宽度 b b =8.5cm =8.5cm ， = 160MPa = 160MPa ；d d =1.6cm=1.6cm， = 140MPa = 140MPa ， bsbs= 320MPa= 320MPa，试校，试校核连接

17、强度。核连接强度。练习题练习题1：bFFttdFF解解: :（3 3）钢板拉伸强度钢板拉伸强度F11 2233F/42-22-2和和3-33-3面为危险面面为危险面 7331104410155.7MPa(2 )(8.5 2 1.6)Ft bd 711010159.4MPa()1 (8.5 1.6)Ft b d综上综上所述所述，接头安全。，接头安全。2 22 2 连接件的剪切与挤压强度计算连接件的剪切与挤压强度计算2 22 2截截面面：3 33 3截截面面：3F33NFF/4F222NF1.1.剪切变形的外力特点，剪切变形的特点；剪切变形的外力特点，剪切变形的特点；2.2.剪切时的内力，剪切时的

18、挤压力；剪切时的内力，剪切时的挤压力；3.3.什么是剪切面和有效挤压面积？什么是剪切面和有效挤压面积？4.4.剪切的实用计算所使用的强度条件？剪切的实用计算所使用的强度条件？2 22 2 连接件的剪切与挤压强度计算连接件的剪切与挤压强度计算小结：小结：一、轴向拉压杆的内力及轴力图一、轴向拉压杆的内力及轴力图1、轴力的表示?2、轴力的求法?3、轴力的正负规定?为什么画轴力图?应注意什么?4、轴力图：N=N(x)的图象表示?PANBC简图APPNxP+ABCDO5P4PP8PNx3P5PP2P应力的正负规定?1、横截面上的应力:AxN)( 二、拉压杆的应力二、拉压杆的应力危险截面及最大工作应力?2

19、sin 2 )2cos(1 2 002、拉压杆斜截面上的应力Saint-Venant原理?应力集中?N(x)Px三、强度设计准则（三、强度设计准则（Strength Design Criterion）：1、强度设计准则、强度设计准则? ? )()(max( maxxAxN max校核强度：设计截面尺寸： maxminNA设计载荷：; maxAN )(maxNfP EANLEAPLLd1、等内力拉压杆的弹性定律2、变内力拉压杆的弹性定律3、单向应力状态下的弹性定律 1ELLxEAxxNxL)(d)( )d(dniiiiiAELNL1d四、拉压杆的变形及应变四、拉压杆的变形及应变N（x）xd xN

20、(x)dxxPP4、泊松比（或横向变形系数） 5、小变形放大图与位移的求法CABCL1L2PC1L2L装配应力预应力温度应力平衡方程；几何方程变形协调方程；物理方程弹性定律；补充方程：由几何方程和物理方程得；解由平衡方程和补充方程组成的方程组。6、超静定问题的方法步骤：五、五、 材料在拉伸和压缩时的力学性能材料在拉伸和压缩时的力学性能3、卸载定律；冷作硬化；冷拉时效。、容许应力6、极限应力21 、弹性定律tg ; EEbsjx,2 .04、延伸率001100LLL5、面缩率001100AAAnjx1、剪切的实用计算 AQ六、六、 拉拉( (压压) )杆连接部分的剪切与挤压强度计算杆连接部分的剪切与挤压强度计算nn（合力）（合力）PPPnnQ剪切面2、挤压的实用计算jyjyjyjyAP挤压面积dtAjy jyjy；校核强度： jyjyjyQPAQA；设计尺寸： jyjyjyQAPAQ；设计外载：例例2 结构如图，AB、CD、EF、GH都由两根不等边角钢组成，已知材料的=170MPa ，E=210GPa。 AC、EG可视为刚杆，