大学物理(下)总复习

1、 例例 一质量为一质量为0.01 kg的物体作简谐运动，的物体作简谐运动，其振幅为其振幅为0.08 m，周期为周期为4 s，起始时刻物体在起始时刻物体在x=0.04 m处，处，向向ox轴负方向运动（如图）轴负方向运动（如图）. .试求试求 （1）t=1.0 s时，物体所处的位置和所时，物体所处的位置和所受的力；受的力； o08. 004. 004. 008. 0m/x 例例 质量为质量为 的物体，以振幅的物体，以振幅 作简谐运动，其最大加速度为作简谐运动，其最大加速度为 ，求：求：kg 10.0m 100 . 12（1）振动的周期；振动的周期； （2）通过平衡位置的动能；通过平衡位置的动能；（

2、3）总能量；总能量；（4）物体在何处其动能和势能相等？物体在何处其动能和势能相等？2sm 0 . 4 例例 有一单摆在空气（室温为有一单摆在空气（室温为 ）中）中来回摆动来回摆动. 摆线长摆线长 ，摆锤是半径，摆锤是半径 的铅球的铅球.求求（1）摆动周期；摆动周期；（2）振幅减小振幅减小10所需的时间；所需的时间；（3）能量减小能量减小10所需所需的时间；的时间；（4）从以上所得结果说明空气的从以上所得结果说明空气的粘性对单摆周期、振幅和能量的影响粘性对单摆周期、振幅和能量的影响. （已知铅球密度为（已知铅球密度为 ， 时空气的粘度时空气的粘度 ）C20m 0 . 1lm 100 . 53r3

3、3mkg 1065. 2sPa 1078. 15C20 设质量可以忽略不计，长为设质量可以忽略不计，长为l的细杆的细杆OA，其，其一端通过光滑的水平轴一端通过光滑的水平轴O，另一端连接质量，另一端连接质量为为m的小球的小球A，摆可在垂直面内转动。当摆，摆可在垂直面内转动。当摆处于垂直位置时，与摆连接的一根水平放处于垂直位置时，与摆连接的一根水平放置的轻质弹簧处于自然伸长的状态，其水置的轻质弹簧处于自然伸长的状态，其水平位置与摆的水平轴相距的距离为平位置与摆的水平轴相距的距离为a，如右，如右图所示。求摆在小摆角图所示。求摆在小摆角 时的固有频率。时的固有频率。5 例例在在 LC 电路中，已知电路

4、中，已知 初始时两极板间的电势差初始时两极板间的电势差 ，且电流，且电流为零为零. . 求：求：（1）振荡频率；振荡频率； （2）最大电流；最大电流； （4）自感线圈中的磁场能量随时间变化自感线圈中的磁场能量随时间变化的关系；的关系； （5）证明在任意时刻电场能量与磁场能证明在任意时刻电场能量与磁场能量之和总是等于初始时的电场能量量之和总是等于初始时的电场能量. . （3）电容器两极板间的电场能量随时间电容器两极板间的电场能量随时间变化的关系；变化的关系；pF 120,H260CL V 10U 例例1 在室温下，已知空气中的声速在室温下，已知空气中的声速为为340 ms-1，水中的声速，水中的

5、声速 为为1 450 ms-1，求，求频率为频率为200 Hz和和2 000 Hz 的声波在空气中的声波在空气中和水中的波长各为多少？和水中的波长各为多少？1u2u7 （1）若视空气为理想气体，试证声速若视空气为理想气体，试证声速 与压强与压强 的关系为的关系为 ，与温度，与温度 的的关系为关系为 . 式中式中 为气体为气体的摩尔热容之比，的摩尔热容之比， 为密度，为密度， 为摩尔气体常为摩尔气体常数，数， 为摩尔质量为摩尔质量. 例例2 假如声波在空气中的传播过程可假如声波在空气中的传播过程可看作绝热过程看作绝热过程. （2）求求 和和 时，空气中的声速时，空气中的声速.（空气的（空气的 ，

6、 ）upMRTu/pu VpCC /RMT0204 . 112molkg1089. 2M8 例例1 一平面简谐波沿一平面简谐波沿 轴正方向传播，轴正方向传播， 已知振幅已知振幅 ， ， . 在在 时坐标原点处的质点在平衡位置沿时坐标原点处的质点在平衡位置沿 轴正向轴正向运动运动. 求：求： ( (2) ) 波形图；波形图；s0 .1t( (3) ) 处质点的振动规律并作图处质点的振动规律并作图. m5 . 0 x( (1) )波动方程；波动方程；m0 . 1A0tm0 . 2s0 . 2TOxOy9 例例2 一平面简谐波以速度一平面简谐波以速度 沿直线传播，波线上点沿直线传播，波线上点 A 的

7、简谐运动方的简谐运动方 程程-1sm20u)4cos(1032tyA求求: :( (1) )以以 A 为坐标原点，写出波动方程；为坐标原点，写出波动方程；( (2) )以以 B 为坐标原点，写出波动方程；为坐标原点，写出波动方程；( (3) )求传播方向上点求传播方向上点C、D 的简谐运动方程的简谐运动方程( (4) )分别求出分别求出 BC ，CD 两点间的相位差两点间的相位差. .uABCD5 m9 mx8 m单位分别为单位分别为m，s).yt, ,; (10例例 如图所示，如图所示，A、B 两点两点为同一介质中两相干波源为同一介质中两相干波源. .其振幅皆为其振幅皆为5 cm，频率皆，频

8、率皆为为100 Hz，但当点，但当点 A 为波为波峰时，点峰时，点B 恰为波谷恰为波谷.设波设波速为速为 ，试写出由，试写出由A、B发出的两列波传到点发出的两列波传到点P 时时干涉的结果干涉的结果.15 m20 mABP1sm1011 例例1 A、B 为两个汽笛，其频率皆为为两个汽笛，其频率皆为500 Hz，A 静止静止，B 以以 的速率向右运动的速率向右运动. 在两个汽笛之间有一观察者在两个汽笛之间有一观察者O，以，以 的的速度也向右运动速度也向右运动. . 已知空气中的声速已知空气中的声速为为 , ,求：求：( (1) )观察者听到来自观察者听到来自A的频率；的频率；( (2) )观察者听

9、到来自观察者听到来自B的频率；的频率；( (3) )观察者听到的拍频观察者听到的拍频.AOBOvsBv1sm601sm301sm33012 例例2 利用多普勒效应监测车速，固定波利用多普勒效应监测车速，固定波源发出频率为源发出频率为 的超声波，当汽车向的超声波，当汽车向波源行驶时，与波源安装在一起的接收器接收波源行驶时，与波源安装在一起的接收器接收到从汽车反射回来的波的频率为到从汽车反射回来的波的频率为 .已知空气中的声速已知空气中的声速 ， 求求车速车速. kHz100kHz1101sm330u0v13 例例3 利用多普勒效应测飞行的高度利用多普勒效应测飞行的高度. 飞飞机在上空以速度机在上

10、空以速度 沿水平直线飞沿水平直线飞行行, , 发出频率为发出频率为 的声波的声波 . 当飞当飞机越过静止于地面的观察者上空时机越过静止于地面的观察者上空时， 观察者观察者在在4s 内测出的频率由内测出的频率由 降为降为 . 已知声波在空气中的速度为已知声波在空气中的速度为 . 试求飞机的飞行高度试求飞机的飞行高度h.1ssm200vHz00020Hz40021Hz600121sm330u14 例例 如图如图, 一列沿一列沿x轴正向传播的简谐波轴正向传播的简谐波方程为方程为 (m)（1）在在1，2两种介质分界面上点两种介质分界面上点A与坐标原点与坐标原点O相距相距L=2.25 m.已知介质已知介

11、质2的波阻大于介质的波阻大于介质1的波阻的波阻, 反射波与入射波的振幅相等反射波与入射波的振幅相等, 求：求： （1）反射波方程反射波方程;（2）驻波方程驻波方程;（3）在在OA之间波节和波腹的位置坐标之间波节和波腹的位置坐标.yLOAx1231y10cos200(tx/200)15 例例 一油轮漏出的油一油轮漏出的油( (折射率折射率n1=1.20) )污污染了某海域染了某海域, , 在海水在海水( (n2=1.30) )表面形成一层表面形成一层薄薄的油污薄薄的油污. ( (1) )如果太阳正位于海域上空，一直升飞如果太阳正位于海域上空，一直升飞机的驾驶员从机上向正下方观察，他所正对机的驾驶

12、员从机上向正下方观察，他所正对的油层厚度为的油层厚度为460 nm, ,则他将观察到油层呈则他将观察到油层呈什么颜色什么颜色？ ( (2) )如果一潜水员潜入该区域水下，并向如果一潜水员潜入该区域水下，并向正上方观察，又将看到油层呈什么颜色？正上方观察，又将看到油层呈什么颜色？1623d1n2n玻璃玻璃23nn 氟化镁为增透膜氟化镁为增透膜例例 为了增加透射率，求氟化镁膜的最为了增加透射率，求氟化镁膜的最小厚度已知小厚度已知 空气空气n1=1.00，氟化镁，氟化镁 n2=1.38 ，=550 nm17例例1 在杨氏双缝干涉实验中，用波长在杨氏双缝干涉实验中，用波长=589.3 nm的纳灯作光源

13、，屏幕距双缝的的纳灯作光源，屏幕距双缝的距离距离d=800 mm，问：问：( (1) )当双缝间距当双缝间距mm时，两相邻明条纹时，两相邻明条纹中心间距是多少？中心间距是多少？ ( (2) )假设双缝间距假设双缝间距10 mm，两相邻明条纹，两相邻明条纹中心间距又是多少？中心间距又是多少？18 在杨氏双缝实验中，光源在杨氏双缝实验中，光源波波= ，双缝间的距离双缝间的距离d=0,4mm,D=50cm,试求：试求： （1）光屏上第一明条纹中心和中央明条纹中）光屏上第一明条纹中心和中央明条纹中心之间的距离？心之间的距离？ （2）若）若P点离中央明条纹中心距离点离中央明条纹中心距离X=0.1mm，问

14、两束光在问两束光在P点的光相位差是多少？点的光相位差是多少？ （3）求）求P点的光强和中央明条纹中心点的光强和中央明条纹中心O点的点的光强之比？光强之比？cm5104 . 6例例2 以单色光照射到相距为以单色光照射到相距为0.2 mm的双的双缝上，双缝与屏幕的垂直距离为缝上，双缝与屏幕的垂直距离为1 m.( (1) )从第一级明纹到同侧的第四级明纹间从第一级明纹到同侧的第四级明纹间的距离为的距离为7.5 mm，求单色光的波长；，求单色光的波长； ( (2) )若入射光的波长为若入射光的波长为600 nm, ,中央明纹中央明纹中心距离最邻近的暗纹中心的距离是多少？中心距离最邻近的暗纹中心的距离是

15、多少？20例例2 如图如图 离湖面离湖面 h = = 0.5 m处有一电磁波接处有一电磁波接收器位于收器位于 C ，当一射电星从地平面渐渐升，当一射电星从地平面渐渐升起时，起时， 接收器断续地检测到一系列极大接收器断续地检测到一系列极大值值 . 已知射电星所发射的电磁波的波长为已知射电星所发射的电磁波的波长为20.0 cm, ,求第一次测到极大值时，射电星求第一次测到极大值时，射电星的方位与湖面所成角度的方位与湖面所成角度.AChB21221 例例 1 波长为波长为680 nm的平行光照射到的平行光照射到L=12 cm长的两块玻璃片上，两玻璃片的一长的两块玻璃片上，两玻璃片的一边相互接触边相互

16、接触 ，另一边被厚度，另一边被厚度=0.048 mm的的纸片隔开纸片隔开. 试问在这试问在这12 cm长度内会呈现多长度内会呈现多少条暗条纹少条暗条纹 ？22SL1n2nh 例例2 如图所示为测量油膜折射率的实验装置，在平面玻璃如图所示为测量油膜折射率的实验装置，在平面玻璃片片G上放一油滴，并展开成圆形油膜，在波长上放一油滴，并展开成圆形油膜，在波长 的单的单色光垂直入射色光垂直入射下，从反射光中可观察到油膜所形成的干涉条下，从反射光中可观察到油膜所形成的干涉条纹已知玻璃的折射率为纹已知玻璃的折射率为 ，油膜的折射率，油膜的折射率 ，问：当油膜中心最高点与玻璃问：当油膜中心最高点与玻璃nm 6

17、00G20. 12n50. 11n23片的上表面相距片的上表面相距 时，干涉条纹是如何分布的？时，干涉条纹是如何分布的？可看到几条明纹？明纹所在处可看到几条明纹？明纹所在处的油膜厚度为多少的油膜厚度为多少 ?nm100 . 82hn 例例 在迈克耳孙干涉仪的两臂中，分别在迈克耳孙干涉仪的两臂中，分别插入插入 长的玻璃管，其中一个抽成长的玻璃管，其中一个抽成真空，真空， 另一个则储有压强为另一个则储有压强为 的空气的空气 , 用以测量空气的折射率用以测量空气的折射率 . 设所用设所用光波波长为光波波长为546 nm，实验时，向真空玻璃管，实验时，向真空玻璃管中逐渐充入空气，直至压强达到中逐渐充入

18、空气，直至压强达到 为止为止 . 在此过程中在此过程中 ，观察到，观察到107.2条干涉条条干涉条纹的移动，试求空气的折射率纹的移动，试求空气的折射率 .cm 0 .10lPa 10013. 15Pa 10013. 15n24 例例1 一单缝，宽为一单缝，宽为b=0.1 mm，缝后放有一，缝后放有一焦距为焦距为50 cm的会聚透镜，用波长的会聚透镜，用波长=546.1 nm的的平行光垂直照射单缝，试求位于透镜焦平面处平行光垂直照射单缝，试求位于透镜焦平面处的屏幕上中央明纹的宽度和中央明纹两侧任意的屏幕上中央明纹的宽度和中央明纹两侧任意两相邻暗纹中心之间的距离如将单缝位置作两相邻暗纹中心之间的距

19、离如将单缝位置作上下小距离移动，屏上衍射条纹有何变化？上下小距离移动，屏上衍射条纹有何变化？25 例例2 2 如图，一雷达位于路边如图，一雷达位于路边 15 m 处，处，它的射束与公路成它的射束与公路成 角角. 假如发射天线的输假如发射天线的输出口宽度出口宽度 ，发射的微波波长是，发射的微波波长是18 mm ，则在它监视范围内公路长度约是多少？，则在它监视范围内公路长度约是多少？m 10. 0b15m 15d1526 例例1 设人眼在正常照度下的瞳孔直径约设人眼在正常照度下的瞳孔直径约为为3 mm，而在可见光中，人眼最敏感的波，而在可见光中，人眼最敏感的波长为长为550 nm，问问 ( (1)

20、 )人眼的最小分辨角有多大？人眼的最小分辨角有多大？ ( (2) )若物体放在距人眼若物体放在距人眼25 cm（明视距离）（明视距离）处，则两物点间距为多大时才能被分辨？处，则两物点间距为多大时才能被分辨？27 例例2 毫米波雷达发出的波束比常用的毫米波雷达发出的波束比常用的雷达波束窄，这使得毫米波雷达不易受到雷达波束窄，这使得毫米波雷达不易受到反雷达导弹的袭击反雷达导弹的袭击. ( (1) )有一毫米波雷达，其圆形天线直径有一毫米波雷达，其圆形天线直径为为55 cm，发射频率为，发射频率为220 GHz的毫米波，的毫米波，计算其波束的角宽度；计算其波束的角宽度； ( (2) )将此结果与普通

21、船用雷达发射的波将此结果与普通船用雷达发射的波束的角宽度进行比较，设船用雷达波长为束的角宽度进行比较，设船用雷达波长为1.57 cm，圆形天线直径为，圆形天线直径为2.33 m .28 例例1 用白光垂直照射在每厘米有用白光垂直照射在每厘米有6500条条刻痕的平面光栅上，求第三级光谱的张角刻痕的平面光栅上，求第三级光谱的张角.2960 例例 有两个偏振片有两个偏振片, ,一个用作起偏器一个用作起偏器, 一一个用作检偏器当它们偏振化方向间的夹角个用作检偏器当它们偏振化方向间的夹角为为 时时 , , 一束单色自然光穿过它们一束单色自然光穿过它们, , 出射出射光强为光强为 ； 当它们偏振化方向间的

22、夹角为当它们偏振化方向间的夹角为 时，另一束单色自然光穿过它们时，另一束单色自然光穿过它们 , , 出射光强出射光强为为 , , 且且 . 求两束单色自然光的强求两束单色自然光的强度之比度之比 .301I2I21II 30 一束自然光和线偏振光和混合，当它们通一束自然光和线偏振光和混合，当它们通过一偏振片时，发现透射光强取决于偏振过一偏振片时，发现透射光强取决于偏振片的取向，其强度可以变化片的取向，其强度可以变化5倍。求入射光倍。求入射光中两种光的强度各占总入射光强的多少？中两种光的强度各占总入射光强的多少？ 例例 一自然光自空气射向一块平板玻璃，一自然光自空气射向一块平板玻璃，入射角为布儒斯

23、特角入射角为布儒斯特角 , ,问在界面问在界面 2 的反射的反射光是什么光？光是什么光？0i0i0i1n1空气空气玻璃玻璃2n232 例例1 设想有一光子火箭，设想有一光子火箭， 相对相对于地球以速率于地球以速率 直线飞行，若直线飞行，若以火箭为参考系测得火箭长度为以火箭为参考系测得火箭长度为 15 m ，问以地球为参考系，此火箭有多长问以地球为参考系，此火箭有多长 ？c95. 0vss火箭参照系火箭参照系地面参照系地面参照系m150lvx xy yo o33 例例2 长为长为 1 m 的棒静止地放在的棒静止地放在 平面内，在平面内，在 系的观察者测得此棒与系的观察者测得此棒与 轴成轴成 角，

24、试问从角，试问从 S 系的观察者来看，系的观察者来看，此棒的长度以及棒与此棒的长度以及棒与 Ox 轴的夹角是多少？轴的夹角是多少？设设 系相对系相对 S 系的运动速度系的运动速度 . 23cv45yxOxOSSvx xy yo o xl ylm1l解解 在在 系系,4534 例例3 设想一光子火箭以设想一光子火箭以 速率相对地球作直线运动速率相对地球作直线运动 ，火箭上宇航，火箭上宇航员的计时器记录他观测星云用去员的计时器记录他观测星云用去 10 min , 则地球上的观察者测此事用去多少时间则地球上的观察者测此事用去多少时间 ？c.950 vmin01.32min95. 0110122tt运

25、动的钟似乎走慢了运动的钟似乎走慢了.min10t解解 设火箭为设火箭为 系、地球为系、地球为 S 系系S 35 例例1 设一质子以速度设一质子以速度 运动运动. 求其总能量、动能和动量求其总能量、动能和动量.c80. 0v 解解 质子的静能质子的静能MeV1563122202ccmmcEvMeV62520kcmEE119smkg1068.622c1mmpvvv0MeV 938200cmE36nHeHH10423121解解 核聚变反应式核聚变反应式 例例2 已知一个氚核已知一个氚核 和一个氘和一个氘核核 可聚变成一氦核可聚变成一氦核 , 并产生并产生一个中子一个中子 , 试问这个核聚变中有多试问

26、这个核聚变中有多少能量被释放出来少能量被释放出来 . H)(21H)(31He42n10371 在双缝干涉实验中，若单色光源在双缝干涉实验中，若单色光源S到两缝到两缝S1、S2距离相等，则观察屏上中央明条纹位距离相等，则观察屏上中央明条纹位于图中于图中O处，现将光源处，现将光源S向下移动到示意图向下移动到示意图中的中的S 位置，则（）位置，则（）（A）中央明纹向上移动，且条纹间距增大）中央明纹向上移动，且条纹间距增大（B）中央明纹向上移动，且条纹间距不变）中央明纹向上移动，且条纹间距不变（C）中央明纹向下移动，且条纹间距增大）中央明纹向下移动，且条纹间距增大（D）中央明纹向下移动，且条纹间距不变）中央明纹向下移动，且条纹间距不变38（A）数目减小，间距变大）