[研究生入学考试]测量学 课后答案 杨松林 杨腾峰 师红云 著 中国铁道出版社

1、 测 量 学思考题与习题 1第二章习 题第五章习 题第四章习 题第三章习 题第十章习 题第六章习 题第七章习 题第八章习 题第九章习 题第十一章习题第十二章习题第十三章习题测量学习题参考答案2思考题与习题 P387、水准点A、B间进行往返水准测量，施测过程和读数如图2-24所示 ，HA=32.562m，两点相距560m，按图根水准测量精度要求填写记录手簿并计算B点的高程。解：往返水准测量记录手簿见表X7-1.2，测算出：h往=-0.256m ； h返=+0.238m 。 那么：fh= h往+ h返= -0.256 +0.238= 0.018m fh容 故： h= - -0.018m / 2=0

2、.009 m ； h均= -0.256+0.009= -0.247m HB=32.562-0.247=32.315 34点号水准尺读数高 差高 程备 注后视前视+BMA0.87332.562已知高程点11.2101.2660.39321.3681.346 0.13631.3981.3570.011 B 1.1360.262 4.8495.1050.2730.529计算检核ab=-0.256 h=-0. 256 表 1 水准测量记录手簿 见习题7图2-425点号水准尺读数高 差高 程备 注后视前视+B1.26141.5651.5140.25351.4031.582 0.01761. 3961.2

3、700.133BMA 1.0210.375 5.6255.3870.5080.270计算检核ab= 0. 238 h=0.238 表2 水准测量记录手簿 见习题7图2-4232.562已知高程点68图2-43为闭合水准路线的观测成果，试将高差闭合差进行分配，并列表计算各待定点的高程按图根水准测量精度要求计算。7表2-3闭合水准路线成果计算(习题8图2-43) 89图2-44为附合水准路线的观测成果，试将高差闭合差进行分配，并列表计算各待定点的高程按图根水准测量精度要求计算。9 附合水准路线成果计算(习题9图2-44)测 段点 号路线长度（km）测站数实测高差（m）改 正 数（mm）改正后高差（

4、m）高 程（m）1BM160.23+0.735-6+0.72947.185147.91420.26+0.120-6+0.114248.02830.11-0.245-3-0.248347.78040.21-1.463-5-1.468BM1746.3120.81 -20-0.873 -0.873辅助计算-0.8531012、在图2-29中，设A、B两点相距60 m，当水准仪在I点时，用两次仪器高法测得a1=1.734 m，b1=1.436 m，a1=1.656 m，b1=1.360 m，仪器搬到II后，测得A尺读数为a2=1.573 m，B尺读数为b2=1.258 m。试求：1A、B两点的正确高差

5、是多少？2该仪器的视准轴和水准管轴是否平行？假设不平行，i角是多少？3校正时视线应照准A点的读数a2应该是多少？1112解：1A、B两点的正确高差：hAB =h1=a1-b1+a1-b1/2 =0.297m 2该仪器的视准轴和水准管轴是否平行？假设不平行，i角是多少？h2=a2-b2=0.315m h1=0.297 两轴不平行 = h2- h1=0.315-0.297=0.018mi角：i = / DAB=2062650.018 / 60 =61.9 20需校正 3 校正时视线应照准A点的读数a2应该是多少？ hAB = a2 b2 ， 令 b2= b2 ，a2= b2+ hAB a2 = b

6、2 + hAB = 1.258+0.297=1.555m13表37 测回法观测记录表(J6)测 站目标竖盘位置水平度盘读数半测回角值一测回角值 备注 OA左 130 08.160 07.360 07.4 B190 15.4B右10 16.260 07.5A310 08.7 O A B 思考题P61 15.表3-7、3-8分别是两种水平角观测方法的观测记录试进行有关计算。14表38 方向观测法观测记录表测回序数测 站目 标水平度盘读数2c平 均方 向 值归 零方 向 值各测回归零方向值之平均值盘 左盘 右1OA0 00 20.4180 00 16.9+3.5(0 00 19.8)0 00 18.

7、60 00 00B60 58 17.1240 58 13.7+3.460 58 15.460 57 55.6C109 33 41.0289 33 43.9-2.9109 33 42.4109 33 22.6D155 53 38.5335 53 39.2-0.7155 53 38.8155 53 19.0A0 00 19.0180 00 23.0-4.00 00 21.02A45 12 44.7225 12 48.9-4.2(45 12 47.4) 45 12 46.80 00 000 00 00B106 10 44.7286 10 45.6-0.9106 10 45.260 57 57.860

8、 57 56.7C154 46 01.3334 46 09.4-8.1154 46 05.4109 33 18.0109 33 20.3D201 06 05.821 06 11.3-5.5201 06 08.6155 53 21.2155 53 20.1A45 12 47.6225 12 48.2-0.645 12 47.915 16.表3-9是一竖直角观测记录,试计算目标A、B的竖直角及仪器的竖盘指标差。表39 竖直角观测记录表 注：竖盘为全圆逆时针注记，盘左视线水平时竖盘指标在90附近。16因为竖盘注记为：故：竖直角计算公式： 左= L - 90 右= 270 -R17第四章距离测量8、

9、用花杆目估定线时，在距离为30米处花杆中心偏离直线方向为0.30米，由此产生的量距误差为多大？解：量距误差9、 上题中，假设用30米钢尺量距时，钢尺两端高差为0.30米，问由此产生多大的量距误差？解：同上题，0.0015m ABBD=30m0.3mD1811、用某台测距仪测得某边的斜距SAB895.760m，测距时量的气压p123.989kPa，温度t15 ，竖直角253020，该仪器的气象改正公式为 Ka281.8 10-6 加常数c4mm，乘常数b210-6，求平距DAB 。解：1气象改正数：D1 Ka SAB=281.8 0.89576 =22.9mm 2加常数改正： D2= c = +

10、4mm193乘常数改正： D3= b SAB=+2 0.89576=+1.79mm4改正后斜距： S=S+ D1 +D2 +D3 =895.760+0.0229+0.0040+0.0018=895.78875水平距离： DAB= S cos=895.7887 cos 253020= 808.4883 m2012. 不考虑子午线收敛角的影响，计算表47中的空白局部。直线名称正方位角反方位角正象限角反象限角AB24 32204 32北东24 32南西24 32AC127 04307 04南东52 56北西52 56AD2401260 12南西60 12北东60 12AE338 14158 14北西

11、21 46南东21 46 表4-2 方位角和象限角的换算2113. A点的磁偏角为515，过A点真子午线与中央子午线的收敛角2，直线AC的坐标方位角AC = 11016，求AC的真方位角与磁方位角，且绘图说明之。解：A=AC+ =110 16 +2 = 110 18 Am=A- =A - = 110 18 +5 15=115 33 NX NmACAC = 11016 2214. 地面上甲乙两地东西方向相距3000米，甲地纬度为4428，乙地纬度为4532，求甲乙两地的子午线收敛角设地球半径为6371，取 3438。 解： = s tan /R=3438 3tan 45/ 6371=1 .619

12、 15、AC = 65 ，2=210 10 ，3= 16520，试求2-3边的正坐标方位角及3-4边的反坐标方位角。 解： 23= 12 + 2-180 =65 +210 10 -180 =95 10 43= 23 + 3-180 +180 = 95 10 + 16520=260 3023第五章 思考题3说明由以下原因所产生的各种误差的性质及消减方法：系统误差判断:误差有规律可循,并可想法消除的误差。答：水准测量时水准仪望远镜的视差: 系,用调焦来消除.气泡没有精确符合: 系,用整平来消除.水准仪的视准轴与水准管轴不平行:系,校正;前后视距相等.估读水准尺不准、读数误差、照准误差、:偶, 重复

13、观测取均值可减弱误差的影响水准尺没立直: 系,摇尺法读最小数;水准尺装水准器水准仪下沉、尺垫下沉:系, 水准测量的方法：后前前后、与往返测的观测方法分别消除二误差。24钢尺量距时钢尺尺长不准、温度的变化： 系，前两项可用加改正数的方法消除。拉力的变化，定线不准：系，前者可加拉力计，后者经纬仪定线。对点及投点误差：偶，往返测重新对点及投点。角度测量时经纬仪上主要轴线互相不垂直：系，视准轴误差、横轴误差、度盘偏心误差、竖盘指标差可用一测回测角取均值消除，竖轴误差可用经纬仪整平的方法照准任何目标，气泡偏移量总是总偏移量的1/2来消减经纬仪对中不准、目标偏心：系，仔细对中整平。257、用钢尺丈量两条直

14、线，第一条长1000 m，第二条长350 m，中误差均为30 mm，问哪一条的精度高？用经纬仪测两个角，A=2016.3，B=2016.3，中误差均为0.2，问哪个角精度高？解：1钢尺丈量两条直线精度： 第一条精度高。 2经纬仪测两个角的精度： 精度一样高。26 8在ABC中，已测出A=40003，B=60004，求C的值及其中误差。解： C=180 - A- B= 180 - 60- 40=80 mC2 =m2A+mB2 =32+42=25 mC=5 答：C的值及其中误差： C= 80 5 9测定一水池的半径为7.525 m，其中误差为0.006 m，试求出该水池面积及其中误差。解：S= R

15、2 = 7.525 2=177.895m dS=2 R dR ； ms= 2 R mR= 27.525 0.006=0.284m 答： 该水池面积及其中误差 : S= 177.895+0.284m2710测定一长方形厂房基地，长为1000 m0.012 m，宽为100 m0.008 m，试求该厂房面积及其中误差。解：S=A B=1000 100=105m ds=AdB+BdA 答：该厂房面积及其中误差: S=105+8.089m13求100 m2正方形的土地面积，要求准确至0.1 m2，如果正方形的直角测量没有误差，那么边长的测定值应准确到多少？解：S=a2 ;100= a2; a=10m.

16、dS=2ada ; mS=2 10 ma=20 ma ma = mS/20=0.1/20=0.005m；答：边长的测定值应准确到5mm2811测得两点之间的斜距S=29.992 m0.003 m，高差h=2.050 m0.050 m，试求两点间的平距D及其中误差。 解： D 2= S2 - h2 , 2DdD=2SdS-2hdh , D2mD2=S 2ms2+h2mh2 ; 答：平距及其中误差 : D=29.9220.005m2912等精度观测一n个边形的各个内角，测角中误差m=20，假设容许误差为中误差的2倍，求该n边形角度闭合差f的容许值f容 。解： n边形角度闭合差 : f = n -

17、(n-2) 180 答： n边形角度闭合差f = n - (n-2) 180 f的容许值 : f容 =3014等精度观测某线段6次，观测值分别为：346.535 m，346.548 m，346.524 m，346.546 m，346.550 m，346.537 m，试求该线段长度的最或然值及其中误差。解：x=346.500m+35+48+24+46+50+37mm/6=346.540mv1=+5mm； v12=25 mmv2= -8mm； 64v3=+16mm； 256v4= - 6mm； 36v5= -10mm ； 100v6= +3mm ； 9v=0 vv= 490答：该线段长度的最或然值

18、及其中误差：x=346.5400.004m最或然值中误差：3115对某角等精度观测12次，得其算术平均值的中误差为0.57，问再增测多少次其最或然值的精度小于0.30？ ：n=12 时， M= 0.57 n= N时， M 0.30解：答：再增测 44-12=32次其最或然值的精度小于0.30。32点号观 测左 角 改正数改正后角 值方位角距离(m)x(m)y(m)x(m)y(m)X(m)Y(m)1200.00200.00100 30 00100.29 -3-18.28 -198.61-18.3198.60282 46 30-1482 46 16 181.69 298.60197 43 4478

19、.85-2-75.10-1-24.01-75.12-24.02391 08 20-1491 08 06 106.57274.58286 35 38137.22-339.19-1-131.5039.16-131.51460 14 00-1360 13 47 145.73143.0746 21 5178.68-254.29-156.9454.2756.931125 52 04-13125 51 51200.00200.00100 30 00 2395.04fx =+0.10fy =+0.0400360 00 54-54360 00 00辅助计算 f = - 360 =+54； = -54/4=-1

20、3 (-14)； = 0.1077 F=60 =120； K= f D / D =0.1077/395.04 = 1/3668 ；Vx = -fxdi / D Vy =-fydi / D 闭合导线计算测量学第六章思考题 P124 12题 33点号观 测右 角 改正数改正后角 值方位角距离(m)x(m)y(m)x(m)y(m)X(m)Y(m)A45 00 45 B120 30 02+16120 30 1820200.00 30200.00104 30 27297.29-1-74.47+6287.81-74.48287.871212 15 15+16212 15 3120125.5230487.8

21、772 14 56187.80-157.26+3178.8657.25178.892145 09 59+16145 10 1520182.7730666.76107 04 4193.38 -27.42+289.26-27.4289.28C170 08 25+16170 08 4120155.3530756.04116 56 00 D578.47-44.63555.93-44.65556.04648 03 41+64648 04 45辅助计算 f F ； F = =12 0 = 11.2 cm 附合导线计算 测量学第六章思考题P124 11题34 加： 大地四边形如下图，用近似平差的方法求出各角

22、的平差值，并求出各点的坐标，并检核。数据：SAB=246.802mAD=00000XA=500.00mYA=500.00m 角度观测数据见计算表格。35表6-Jf 反号平均分配-1/8 f1=+1-1/4 f2=0-1/4 f3=-4 3600000 3600000检核36 边长的推算：37点号观 测左 角 改正数改正后角 值方位角距离(m) x (m)y (m)X(m)Y(m)D180 00 00 A99 47 33 500.00 500.00 260 12 27246.802 -41.97-243.21B94 33 07 458.03256.79 345 39 20984.542 953.

23、85-243.92C26 53 26 138 45 54739.024 -555.76487.13D138 45 54 500.00180 00 00 -356.12 0A 00360 00 00 辅助计算 大地四边形坐标计算 闭合导线： A-B-C-D-A500.00500.00856.121411.88 12.87356.11638 第七章 地形图的测绘 习题参考答案10计算表7-7中各点的平距和高程。见下表39表7-7 地形测绘记录手薄点号视距L(m)中丝读数V(m)竖盘读数竖直 角 高差h(m)水平角水平距离D(m)高程H（m）附注测站：A 后视点：B 仪器高i=1.45m 指标差x

24、=2 测站高程HA=145.78m11111.458625- 337 -6.994525110.56138.792201.458815-1 47-0.62583619.98145.163651.609236+234 +1056+2.761024064.87148.544891.8010058+16.222561085.80162.00注：盘左视线水平时为90，望远镜视线向下倾斜时读数减小。40第九章 习题2.在地面上要求测设一直角，如图9-13所示。先用一般方法测设出AOB后，再进行多测回观测得其角值为900024。OB的长度为100.000m，试问在垂直于OB的方向上，B点该移动多少距离才可

25、得到直角? ：设=90 A0B=90 00 24 DOB=100.00m 求： BB =？解： = 设- A0B= -24 BB = DOB /=100-24/206265=0.0116m答： 应在OB的垂线方向上向内移动12mm才可得到直角。413.在坑道内要求把高程从A传递到C，HA=78.245m，要求HC=78.341m ，观测结果如图9-14所示，试问在C点应有的前视读数c应为多少？ ：HA=78.245m， 求：c=？ HC=78.341m 解： HB= HA +a-b= 78.245-1.987-1.751=74.507m Hi= HB+1.904 = 76.411m c=76.

26、411- 78.341=-1.930m424. ， ， 。现欲测设坐标为： 的P点，试计算将仪器安置在A点用极坐标法测设P点所需的测设数据。解： XAP=XP-XA=364.176-254.387=109.789m YAP=YP-YA=562.112-535.769=26.343m测设数据： = AP -AB = 13 29 33 -80 04 = - 66 34 27反拨 43十一章 思考题与习题 5.曲线半径R=500 m,转向角右=161732，假设ZY点的里程为K37十785.27,试计算圆曲线要素、各主点的里程及仪器设置在ZY点时各曲线点的偏角。解 1计算圆曲线要素：44解 2计算各

27、主点的里程：ZY点的里程为 K37十785.27,检： ZY+L=YZK37+785.27+142.18 = K37+927.4545里 程曲线 长偏角注 记不ZYK37+785.2700000JD方向 +800.0014.73050381=14.73 180/(2500 )= 05038 +820.0020.0015924=20 180/(2500 )=10845. 3 +840.0020.0030809QZK37 +856.3616.36404232=16.36 180/(2500 )= 05614.5 +860.003.64416543=3.64 180/(2500 )= 01230.8

28、 +880.0020.0052539 +900.0020.0063425 +920.0020.0074310YZK37+927.457.45808474=7.45 180/(2500 )= 02537解 3计算各曲线点的偏角：检核: /4= 161732/4= 40423 (QZ的偏角) /2= 161732/4= 80846(YZ的偏角) 466.某曲线之转向角(左偏)=2643OO,半径R=1000m,缓和 曲线长l0=100m,ZH点的里程为K42+404.24，0=25154。1当仪器设置在ZH点时,试计算里程为K42+424.24点的偏角；2当经纬仪置于HY点时,试计算并说明检核QZ

29、点点位的方法。1不ZH点,计算里程为K42+424.24点的偏角(缓曲点):解 l2=424.24-404.24=20.00m47说明检核QZ点点位的方法： （左）不HY点,后视ZH点，配盘为:b0 =20 /3 =20 =1 5436倒镜,反拨角度:得QZ 方向,若原测设主点QZ不在该方向上,则方向差0.1m可认为合格,否则,检查原因,找出问题。2）不HY点,计算并说明检核QZ点点位的方法: 解 QZ的偏角:487、某曲线,R=500m, =131230(右偏), l0=40m， ZH 点里程为K75+384.25。1计算曲线综合要素；2计算各主点里程；3计算当仪器设置在ZH点时,ZH-HY

30、点间各点偏角；当仪器设置在HY点时, HYYH点间各点偏角；当仪器设置在HZ点时,HZ-YH点间各点偏角。ZH HYYH HZQZ JD 7.示意图491）计算曲线综合要素： 解 A、缓和曲线常数计算：50B、曲线综合要素：512计算各主点里程：解 ： ZH 点里程为K 75+384.25，那么有：检核：核！3）计算各曲线点偏角：解52里 程曲线 长 偏角右偏缓和曲线圆曲线 注 记不ZH75+384.25000000 JD方向 +394.251000252 1=102180/(6 500 40 ) =00251.9 +404.251001128 2= 22 1= 00252 +414.2510

31、0 2547 3= 32 1= 01128 HY +424.251004550“=0 4= 42 1= 04550“= 0不HY75+424.250 ZH方向 +440.0015.75 1=15.75 180/(2500 ) = 05408.7” 20=20 180/(2500 ) = 10845.3” 2=1.88 180/(2500 ) = 00627.8” 3=18.12 180/(2500 ) = 05408.7” 4=19.51 180/(2500 ) = 10704.2JD方向 +460.0020.00 QZK75+461.881.88(-2)/4= +480.0018.12 YH

32、 +499.5119.51(-2)/2=YHK75+499.51103591410 +509.51103593413 +519.51103594832 +529.51103595708不HZ75+539.51000000曲线偏角 17828200540920254209223113941844=360- 0核538.某曲线,R=1000m, 左=2638O0,l0=120m,直缓点ZH的里程为K28十529.47。(1)试计算曲线主点的里程，并说明主点测设的方法；(2)仪器设置在缓圆点(HY)上,求算里程为K28+680.00的曲线点的偏角值,并说明测设该点的方法。解 (1)计算曲线主点的里程

33、，并说明主点测设的方法: 图11-J254A缓和曲线常数已知R=1000m, 左=2638O0, l0=120m55B、曲线综合要素：56C、主点测设的方法：置镜JD：A、后视直线的ZD点，在视线上量取T=296.83m得ZH点；再量取(T-x0)=176.87m得HY点在切线上的垂足1,打桩钉小钉； B、后视直线的ZD点，在视线上量取TT=296.83m得HZ点；再量取(T-x0)=176.87m得YH点在切线上的垂足2,打桩钉小钉； C、后视直线的ZD点，定出 (180-)/2=7641的方向线，量取E0 =28.25m定出QZ点，打桩钉小钉。 置镜 1点2点： 后视切线方向精测直角钢尺丈

34、量y0 =2.4m，打桩钉小钉，定出HY点或YH点。57D、主点里程计算： 已知ZH点里程为K28十529.47。检核：核！58(2)仪器设置在缓圆点(HY)上,求算里程为K28+680.00的曲线点的偏角值,并说明测设该点的方法。解：缓圆点(HY)里程为:K28+649.47, l0=120m计算里程为K28+680.00的曲线点的偏角值: 20 =20 180/(21000 )= 03422.6K1=660- 649.47=10.53m , 1=10.53 180/(21000 )= 01806K2=20m , 2=1+20 =05229 b0=2 0 =2 10845.3=2 1730.

35、6测设该点的方法: ( 见示意图 )不 HY点,后视ZH点,配盘180 + b0=182 1730.6, 转动望远镜，当度盘读数为360 -1= 359 4154 ，以HY为圆心，以10.53为半径与视线交，交点即为1点; 转动望远镜,当度盘读数为360 -2= 359 0731 ，以1为圆心，以20m为半径与视线交，交点即为里程为K28+680.00的曲线点。599.某曲线,转向角右=284000“,半径R=500m,缓和曲线长l0=100m,曲线长L=350.16m,直缓点(ZH)的里程K42+414.34。求1)当仪器设置在HZ点时,试计算里程为K42+714.50, K42+734.5

36、0 两点的偏角；2)试表达用偏角法测设K42+520.00点的方法及计算数据。 解 1) 不HZ点HZ点里程: ZH+L= K42+414.34+ 350.16= K42+ 764.50m K42+714.50, K42+734.50 两点为缓和曲线上的3点、5点: 偏角计算见下:60 角度反拨612)用偏角法测设K42+520.00点的方法及计算数据。 解已知：直缓点(ZH)的里程K42+414.34， HY里程：K42+414.34+100= K42+514.34 而 K42+520.00为圆曲线上的点（第1个分弦点）。不HY点：K1=520-514.34=5.66m测设方法1：不HY点，

37、后视ZH， 右配盘：360-b0=360 -20= 360 -21 5435.5“=356 1049 倒镜，正拨1= 0 1927 ，以HY为圆心，以5.66m为半径与视线交，交点即为K42+520.00点。62测设方法2：不HY点，后视ZH，配盘：180-b0=180 -20= 360 -21 5435.5“=176 1049 转动望远镜，当度盘读数为 ：1= 0 1927 ，以HY为圆心，以5.66m为半径与视线交，交点即为K42+520.00点。 图11-J2假设左时，方法2：如图11-J2：配盘： 180+b0=183 4911 转动望远镜，当度盘读数为360 -1= 359 4033

38、 ，以HY为圆心，以5.66m为半径与视线交，交点即为K42+520.00点。6310.曲线半径R=500m,缓和曲线长l0=60m,转向角左 =283620 , HZ点的里程为K 3+246.25,在里程为K 3+196.25的曲线点已测定上安置仪器,用偏角法测设缓和曲线(每隔1Om测设一点)。试计算有关数据,并说明里程为K3+216.25点的测设过程。计算偏角：示意图见后 解：分析：YH的里程为K3+ 246.25-60.00= K3+186.25； 里程为K 3+196.25的曲线点为HZ点置镜缓和曲线上的5点。 故：置镜：T=5： K 3+196.25； 后视：B=0HZ，1，2，3，

39、4； 前视：F=6YH后视偏角：前视偏角：其偏角公式：6400000”(K 3+246.25)(K3+186.25)不65曲线点号里 程偏角计算偏角测设数据0(HZ)K3+246.250=1(5-0)(0+25)=154.6” 50=13530358 24301+236.2510=1(5-1)(1+25)=154.6” 44=12402.4358 35582+226.2520=1(5-2)(2+25)=154.6” 36=10845.6358 51143+216.2530=1(5-3)(3+25)=154.6” 26=04939.6359 10204+206.2540=1(5-4)(4+25)=154.6” 14=02644359 33165不3+196.25见图11-106(YH)3+186.2560=1(6-5)(6+25)=