传热学基础(第二版)第六章教学课件对流换热

1、第六章第六章 对流换热对流换热 Convection heat transfer61 对流换热及牛顿公式对流换热及牛顿公式62 放热系数及影响因素放热系数及影响因素63 相似理论概述相似理论概述64 某些对流换热情况下的准则方程式某些对流换热情况下的准则方程式65 量纲分析法量纲分析法1/946-1 对流换热概述对流换热概述1.对流换热过程对流换热过程对流换热是发生在流体和与之接触的固体壁面之对流换热是发生在流体和与之接触的固体壁面之间的热量传递过程。间的热量传递过程。对流换热与热对流不同，既有热对流，也有导热；对流换热与热对流不同，既有热对流，也有导热；不是基本传热方式。不是基本传热方式。对

2、流换热实例：对流换热实例：1) 暖气管道暖气管道; 2) 电子器件冷却电子器件冷却2/94对流换热的特点：对流换热的特点：(1) 导热与热对流同时存在的复杂热传递过程导热与热对流同时存在的复杂热传递过程(2) 必须有直接接触（流体与壁面）和宏观运动；必须有直接接触（流体与壁面）和宏观运动；也必须有温差也必须有温差以简单的对流换热过程为例，对对流换热过程的以简单的对流换热过程为例，对对流换热过程的特征进行粗略的分析。特征进行粗略的分析。 图表示一个简单的对流图表示一个简单的对流换热过程。流体以来流换热过程。流体以来流速度速度u 和来流温度和来流温度t 流流过一个温度为过一个温度为tw的固体的固体

3、壁面。选取流体沿壁面壁面。选取流体沿壁面流动的方向为流动的方向为x坐标、坐标、垂直壁面方向为垂直壁面方向为y坐标。坐标。 y t u tw qw xt ，u t tw3/94由于固体壁面对流体分由于固体壁面对流体分子的吸附作用，使得壁子的吸附作用，使得壁面上的流体是处于不流面上的流体是处于不流动或不滑移的状态。动或不滑移的状态。在流体的粘性力作用下会使流体的速度在垂直于壁在流体的粘性力作用下会使流体的速度在垂直于壁面的方向上发生改变。流体速度从壁面上的零速度面的方向上发生改变。流体速度从壁面上的零速度值逐步变化到来流的速度值。值逐步变化到来流的速度值。同时，通过固体壁面的热流也会在流体分子的作

4、用同时，通过固体壁面的热流也会在流体分子的作用下向流体扩散下向流体扩散(热传导热传导)，并不断地被流体的流动而，并不断地被流体的流动而带到下游（热对流），因而也导致紧靠壁面处的流带到下游（热对流），因而也导致紧靠壁面处的流体温度逐步从壁面温度变化到来流温度。体温度逐步从壁面温度变化到来流温度。4/94y t u tw qw xt ，u t tw5/94 根据根据1904年普郎特提出的边界理论，流体沿年普郎特提出的边界理论，流体沿着壁面的流动可以分为两个区域：一个是紧靠壁着壁面的流动可以分为两个区域：一个是紧靠壁面的区域，称为边界层。边界层内流体的内摩擦面的区域，称为边界层。边界层内流体的内摩擦

5、力（粘性力）不容忽视；另一个区域是边界层以力（粘性力）不容忽视；另一个区域是边界层以外的主流区域，在主流区域，内摩擦力可以忽略外的主流区域，在主流区域，内摩擦力可以忽略不计，因此，对边界层以外的流体流动，可以应不计，因此，对边界层以外的流体流动，可以应用理想流体伯努利方程。用理想流体伯努利方程。 根据流体力学的内摩擦力定律，粘性流体流根据流体力学的内摩擦力定律，粘性流体流过固体表面时，单位面积上的内摩擦力，可由下过固体表面时，单位面积上的内摩擦力，可由下式计算式计算 2/mNdyduw6/94 通常当动力粘性系数通常当动力粘性系数较小；垂直于壁面方向的较小；垂直于壁面方向的速度梯度速度梯度 较

6、大时，才能较大时，才能产生较明显的内摩擦力。产生较明显的内摩擦力。若用精密仪器测量壁面法若用精密仪器测量壁面法线方向上的速度场，则可线方向上的速度场，则可得到如图所示的速度分布得到如图所示的速度分布曲线。曲线。 dydu7/94xuuyu 从图中可以看出：流速从图中可以看出：流速u u沿着沿着Y Y轴递增，轴递增，由零而逐渐接近由零而逐渐接近u ，( (指边界层外的主流流指边界层外的主流流速速) )，流速剧烈变化的这个薄层就称为边界，流速剧烈变化的这个薄层就称为边界层层( (也称为速度边界层或流动边界层也称为速度边界层或流动边界层) )。其厚。其厚度以度以表示。在边界层范围内，存在着较明表示。

7、在边界层范围内，存在着较明显的内摩擦力。显然，在显的内摩擦力。显然，在y y 的区域，流的区域，流体流速均等于体流速均等于u 。准确地确定流速达到准确地确定流速达到u 的位置是困难的，通常把的位置是困难的，通常把 处的离处的离壁面垂直距离定为边界层厚度。壁面垂直距离定为边界层厚度。 99. 0uux8/94 当流体流过平板时，边界层的形成有一当流体流过平板时，边界层的形成有一个过程。流体以个过程。流体以u ，流入平板前缘时，沿着流入平板前缘时，沿着 x 方向，边界层厚度逐渐增加，在达到方向，边界层厚度逐渐增加，在达到 xc 距距离以前，边界层中流体的流动为层流，故称离以前，边界层中流体的流动为

8、层流，故称为层流边界层。为层流边界层。 9/94 在在xc以后，随着边界层厚度以后，随着边界层厚度的增加，边界层的增加，边界层中流动将转变为紊流，称为紊流边界层。由层流中流动将转变为紊流，称为紊流边界层。由层流边界层转变到紊流边界层的距离边界层转变到紊流边界层的距离xc称为临界距离。称为临界距离。xc的数值由临界雷诺数的数值由临界雷诺数 Rec确定，对于平板，取确定，对于平板，取决于壁面的粗糙度及主流的扰动程度，一般取决于壁面的粗糙度及主流的扰动程度，一般取Rec =5105。 实际上在实际上在 xc以后，还存在一个由层流边界层以后，还存在一个由层流边界层过渡到紊流边界层的过渡区。即使在紊流边

9、界层过渡到紊流边界层的过渡区。即使在紊流边界层中，紧贴着壁面的极薄层流体，由于内摩擦力大，中，紧贴着壁面的极薄层流体，由于内摩擦力大，流动仍维持层流状态，这层极薄的流体层称为流动仍维持层流状态，这层极薄的流体层称为层层流底层流底层，它的厚度以它的厚度以 c c表示，区域内存在着表示，区域内存在着极大的速度梯度极大的速度梯度, ,c c随着随着 u的增加而减小。的增加而减小。 10/94综合上述可知边界层厚度很薄，在边界层内沿综合上述可知边界层厚度很薄，在边界层内沿壁面法线方向，流体的速度梯度最大，只有在壁面法线方向，流体的速度梯度最大，只有在边界层内才能观察到流体的粘性影响。边界层内才能观察到

10、流体的粘性影响。 对流边界层的概念，推广应用于对流换热过程，对流边界层的概念，推广应用于对流换热过程，可得到热边界层的概念。当流体流经与流体温可得到热边界层的概念。当流体流经与流体温度不同的壁面时，流体与壁面之间就会发生热度不同的壁面时，流体与壁面之间就会发生热量传递现象。量传递现象。图图33 33 示出了在放热过程中，流体沿壁面法示出了在放热过程中，流体沿壁面法线方向上温度变化情况。纵座标线方向上温度变化情况。纵座标Y Y表示离壁距表示离壁距离，横座标离，横座标t t，表示流体温度。表示流体温度。11/94当当Y=0Y=0时，流体温度等于壁时，流体温度等于壁温，随着离壁距离的增加，温，随着离

11、壁距离的增加，流体温度降低流体温度降低( (当固体壁加当固体壁加热流体时热流体时) )或升高或升高( (当流体当流体加热固体壁时加热固体壁时) ) ，直到等，直到等于主流温度，所以紧贴着于主流温度，所以紧贴着壁面的这一流体，它的温壁面的这一流体，它的温度由壁面温度变化到主流度由壁面温度变化到主流温度，这一流体层就称为温度，这一流体层就称为热边界层，也称为温度边热边界层，也称为温度边界层，其厚度以界层，其厚度以 t t表示表示。twtwtftfyy12/94 在流动边界内，速度梯度具有显著的变在流动边界内，速度梯度具有显著的变化，而在热边界层内，温度梯度化，而在热边界层内，温度梯度 也有显著也有

12、显著的变化。在热边界层以外，温度梯度可以的变化。在热边界层以外，温度梯度可以视为零，流体的温度就为主流温度视为零，流体的温度就为主流温度t tf f，所所以边界层内温度梯度较大，故热边界层是以边界层内温度梯度较大，故热边界层是对流换热的主要区域。对流换热的主要区域。 应当指出热边界层厚度应当指出热边界层厚度t t不一定等于不一定等于流动边界层厚度流动边界层厚度，它们之间的相互关系，它们之间的相互关系，主要取决于流体的性质。主要取决于流体的性质。 13/94边界层的状况与对流换热是密切相关的。在层流边边界层的状况与对流换热是密切相关的。在层流边界层中，沿壁面法线方向没有对流，在这方向上的界层中，

13、沿壁面法线方向没有对流，在这方向上的热量传递，仅依靠流体的导热，因而此时对流换热热量传递，仅依靠流体的导热，因而此时对流换热较弱。在紊流边界层中，层流底层内的热量传递方较弱。在紊流边界层中，层流底层内的热量传递方式仍是导热，但在层流底层以外存在着对流，因而式仍是导热，但在层流底层以外存在着对流，因而对流换热就较强，所以对流换热实际上是由流体的对流换热就较强，所以对流换热实际上是由流体的导热和对流所组成的传热。导热和对流所组成的传热。同一种流体在相同温差同一种流体在相同温差下，流过同一壁面时，层流底层的厚度愈薄，对流下，流过同一壁面时，层流底层的厚度愈薄，对流换热强度就愈强换热强度就愈强。 14

14、/94 根据流体运动产生的原根据流体运动产生的原因，对流换热可分为自然因，对流换热可分为自然对流换热和受迫对流换热对流换热和受迫对流换热两种。自然对流换热是由两种。自然对流换热是由于壁面对流体局部加热于壁面对流体局部加热(或冷却或冷却)所引起的，受热所引起的，受热的那部份流体因密度减小的那部份流体因密度减小而上升，附近密度较大的而上升，附近密度较大的冷流体就流过来补充，这冷流体就流过来补充，这样就发生了热量传递现象。样就发生了热量传递现象。如暖气片在屋内散热及冲如暖气片在屋内散热及冲天炉炉壳散热等，都是自天炉炉壳散热等，都是自然对流换热的实例。然对流换热的实例。 15/94若流体掠过壁面的运动

15、是由外界机械力若流体掠过壁面的运动是由外界机械力 ( (例如水泵或风机例如水泵或风机) )的作用而发生，则流体的作用而发生，则流体与壁面间的对流换热称为受迫对流换热。与壁面间的对流换热称为受迫对流换热。在冲天炉密筋炉胆内，空气由鼓风机所驱在冲天炉密筋炉胆内，空气由鼓风机所驱动，因而密筋炉胆内的、空气受热过程就动，因而密筋炉胆内的、空气受热过程就是受迫对流换热的实例。但是自然对流换是受迫对流换热的实例。但是自然对流换热和受迫对流换热有时却不能截然分开，热和受迫对流换热有时却不能截然分开，在受迫对流换热中也包含有自然对流换热在受迫对流换热中也包含有自然对流换热的现象。只是在此情况下，自然对流换热的

16、现象。只是在此情况下，自然对流换热强度很弱广可予以忽视。强度很弱广可予以忽视。16/94 流体与壁面之间的对流换热与流体的物理流体与壁面之间的对流换热与流体的物理特性、速度、温度和流动空间大小有关，又与特性、速度、温度和流动空间大小有关，又与壁面温度、形状、大小和放置情况等有关。影壁面温度、形状、大小和放置情况等有关。影响对流换热的因素是很多的。为了便于分析和响对流换热的因素是很多的。为了便于分析和计算，在综合前人大量实验的基础上，牛顿于计算，在综合前人大量实验的基础上，牛顿于17021702车提出了对流换热的计算公式车提出了对流换热的计算公式牛顿公牛顿公式式tAh W17/94牛顿公式指出：

17、对流换热的热流量牛顿公式指出：对流换热的热流量正比于壁面正比于壁面换热面积换热面积A A和流体与壁面之间的温度差和流体与壁面之间的温度差t t，若壁若壁面温度以面温度以t tw w表示，流体主流温度以表示，流体主流温度以t tf f表示表示( (为了为了简便起见，以后将流体主流温度简称流体温度简便起见，以后将流体主流温度简称流体温度) )，当壁面加热流体时当壁面加热流体时, ,t= tw - tf ，当流体加热壁面当流体加热壁面时，时， t= tf tw。牛顿公式中比例常数牛顿公式中比例常数h h 称为换热系数，其单位为称为换热系数，其单位为W Wm m2 2. . ，它表明当流体与壁面间的温

18、度差为它表明当流体与壁面间的温度差为11时，在单位时间内，通过单位面积的热量。时，在单位时间内，通过单位面积的热量。换热系数值换热系数值h h的大小，反映出对流换热过程的强的大小，反映出对流换热过程的强弱程度。弱程度。 18/94牛顿公式也可改写为牛顿公式也可改写为 式中，式中， 为对流换热热阻为对流换热热阻, ,运用牛顿公式进行对流换热计算的关键在于运用牛顿公式进行对流换热计算的关键在于如何确定换热系数。因而求取对流换热系数如何确定换热系数。因而求取对流换热系数就成为研究对流换热的主要课题之一。就成为研究对流换热的主要课题之一。 hAt1hA119/94 62 62 换热系数及影响因素换热系

19、数及影响因素 在牛顿公式中引进了换热系数这个概念，它对分在牛顿公式中引进了换热系数这个概念，它对分析和讨论传热以及拟订增强或削弱传热措施等方面析和讨论传热以及拟订增强或削弱传热措施等方面将有很大意义。但牛顿公式实质上只是换热系数将有很大意义。但牛顿公式实质上只是换热系数h h的定义式，它丝毫没有对对流换热提供出任何本质的定义式，它丝毫没有对对流换热提供出任何本质性的简化，只不过把对流换热过程的一切复杂因素性的简化，只不过把对流换热过程的一切复杂因素和计算上的困难都转移到换热系数上去了，因此影和计算上的困难都转移到换热系数上去了，因此影响对流换热的因素也都影响响对流换热的因素也都影响h 。因为对

20、流换热与边因为对流换热与边界层密切相关，因而影响边界层的各种因素也必然界层密切相关，因而影响边界层的各种因素也必然影响换热系数。因此换热系数影响换热系数。因此换热系数h是流体速度是流体速度u，温度温度，tf，物性量物性量 、 cp 、 、 及壁面温度及壁面温度tw、相关相关尺寸尺寸l1、l2等的函数。等的函数。 则则h =f(u, tw , tf , , cp, l1, l2 )。20/94 流体流速流体流速u增高，层流底层厚度增高，层流底层厚度c就变薄，就变薄，因此在层流底层中的流体导热热阻也就减小，导因此在层流底层中的流体导热热阻也就减小，导热增强；此外，当流体流速热增强；此外，当流体流速

21、u增高时，流体内部增高时，流体内部相对位移加剧，因此流体内部的对流也较激烈，相对位移加剧，因此流体内部的对流也较激烈，由于对流换热是由层流底层的导热和流体内部对由于对流换热是由层流底层的导热和流体内部对流所组成，所以当流体流速流所组成，所以当流体流速u增高时，对流换热增高时，对流换热就激烈，换热系数就激烈，换热系数h就大。就大。 一、一、 流体流速流体流速uhu21/94 虽然提高流体流速虽然提高流体流速u能增强换热，但提能增强换热，但提高流体流速却增加了流体流动的阻力，根高流体流速却增加了流体流动的阻力，根据流体力学知识，阻力与流速平方成正比，据流体力学知识，阻力与流速平方成正比，若采用泵或

22、风机来驱动流体流动，则泵或若采用泵或风机来驱动流体流动，则泵或风机就要消耗更多的能量，因此在工程上风机就要消耗更多的能量，因此在工程上并不是片面地利用流速愈高换热愈激烈的并不是片面地利用流速愈高换热愈激烈的特点，而是综合考虑提高流速后，随着换特点，而是综合考虑提高流速后，随着换热系数的增加能量消耗也增加这种情况，热系数的增加能量消耗也增加这种情况，选取适当的流体流速，这一流速称为选取适当的流体流速，这一流速称为经济流速经济流速。 22/941、流体导热系数流体导热系数 导热系数导热系数大的流体，在层流底层厚度相大的流体，在层流底层厚度相同时，层流底层的导热热阻就小，因而对流换同时，层流底层的导

23、热热阻就小，因而对流换热系数就大。如水的导热系数是空气的热系数就大。如水的导热系数是空气的20多倍，多倍，因而水的换热系数远比空气为高。因而水的换热系数远比空气为高。二、二、 流体的物性量流体的物性量h23/942 2、流体的比热、流体的比热c和密度和密度c一般称为单位容积热容量，用以表示单位一般称为单位容积热容量，用以表示单位容积的流体当温度改变容积的流体当温度改变1 1 时所需的热量，时所需的热量， c愈大，即单位容积流体温度变化愈大，即单位容积流体温度变化11所需的所需的热量就愈多，也就是它载热的能力就愈强；热量就愈多，也就是它载热的能力就愈强；因而增强了流体与壁面之间的热交换，提高因而

24、增强了流体与壁面之间的热交换，提高了换热系数了换热系数h 。例如常温下水的例如常温下水的c约为约为 4186kJm3，而空气的约为而空气的约为 1.0465kJm3 ，两者相两者相差悬殊，因而它们的换热系数相差很多。差悬殊，因而它们的换热系数相差很多。hc24/94 3 3、流体的粘性、流体的粘性 流体的粘性愈大，则流体流过壁面时的流体的粘性愈大，则流体流过壁面时的粘滞作用就大，在相同的流速下，粘性大的粘滞作用就大，在相同的流速下，粘性大的流体，其层流底层的厚度就较厚，因此减弱流体，其层流底层的厚度就较厚，因此减弱了对流换热，即换热系数较低。了对流换热，即换热系数较低。在考虑流体的物性量对换热

25、系数在考虑流体的物性量对换热系数h的影响时，的影响时，应同时考虑各物性量的综合影响，如单纯只应同时考虑各物性量的综合影响，如单纯只考虑它的某一物性量的影响有时会导致错误考虑它的某一物性量的影响有时会导致错误的结论。（如水与空气）的结论。（如水与空气） h25/94 因流体的物性量总是随温度而变化因流体的物性量总是随温度而变化的，所以换热系数的，所以换热系数h h还与壁面温度、流体还与壁面温度、流体温度，以及热流的方向等有关。温度，以及热流的方向等有关。26/94三、三、 壁面的几何尺寸、形状和位置壁面的几何尺寸、形状和位置 在对流换热时，流体沿着壁面流过，所以在对流换热时，流体沿着壁面流过，所

26、以壁面的几何尺寸和位置对流体的流动有很大影壁面的几何尺寸和位置对流体的流动有很大影 响，从而也就影响对流换热。例如在自然对流响，从而也就影响对流换热。例如在自然对流换热时，流体受热上升，所以若热表面朝下，换热时，流体受热上升，所以若热表面朝下，就会抑制自然对流换热，流体换热系数就会抑制自然对流换热，流体换热系数h就要就要减小。因而，暖气片一般都垂直于地面放置，减小。因而，暖气片一般都垂直于地面放置，其筋片顺着气流方向。冲天炉密筋炉胆内的筋其筋片顺着气流方向。冲天炉密筋炉胆内的筋也是顺着气流方向设置的，这样既可增强壁面也是顺着气流方向设置的，这样既可增强壁面与空气之间的热交换，又不致使阻力显著增

27、加。与空气之间的热交换，又不致使阻力显著增加。 27/94 例如：炉墙和管道表面对外散热例如：炉墙和管道表面对外散热空气自然对流换热系数空气自然对流换热系数h大约为大约为612Wm2 。空气受迫对流换热系数空气受迫对流换热系数h h通常是通常是 12 120Wm2 。 房屋墙壁外表面在受风力吹拂的时候，它的房屋墙壁外表面在受风力吹拂的时候，它的换热系数约为内壁换热系数的换热系数约为内壁换热系数的8 8倍。倍。水层流时换热系数水层流时换热系数h h约为约为600 2330Wm2。 紊流时一般可达到紊流时一般可达到3500 9300W/ m2。各种不同情况下的各种不同情况下的h值可以相差很大值可以

28、相差很大28/94 影响对流换热的因素也都影响换热系数，所影响对流换热的因素也都影响换热系数，所以对对流换热过程的研究分析或计算的关键就以对对流换热过程的研究分析或计算的关键就在于确定换热系数在于确定换热系数h。如何根据具体条件来确定如何根据具体条件来确定h h值，是一个很复杂的问题。常用的换热系数值，是一个很复杂的问题。常用的换热系数h的计算式，一般都是采用数学分析和实验研究的计算式，一般都是采用数学分析和实验研究相结合的方法整理出来的，也就是首先分析所相结合的方法整理出来的，也就是首先分析所研究的对流换热现象，运用相似理论的积分类研究的对流换热现象，运用相似理论的积分类比法或相似转换法等，

29、把对流换热的影响因素比法或相似转换法等，把对流换热的影响因素(物理量物理量)及其函数关系，变为由某些物理量组及其函数关系，变为由某些物理量组成的无因次准则之间的函数关系，然后通过实成的无因次准则之间的函数关系，然后通过实验，整理得出该对流换热情况下准则之间的具验，整理得出该对流换热情况下准则之间的具体函数形式体函数形式准则方程式，供与其相似现象准则方程式，供与其相似现象的分析或计算时用。的分析或计算时用。 29/94 相似理论把数学解析法和实验法这两种方相似理论把数学解析法和实验法这两种方法结合在一起，是一种指导实验的理论，它不法结合在一起，是一种指导实验的理论，它不但能大大地减少实验次数，而

30、且还能将个别现但能大大地减少实验次数，而且还能将个别现象的实验结果推广到同类相似现象上去，并能象的实验结果推广到同类相似现象上去，并能保证结果有一定的精确性。保证结果有一定的精确性。 相似概念最初产生于几何学中。各对应边相似概念最初产生于几何学中。各对应边互成比例的三角形为相似三角形。互成比例的三角形为相似三角形。l2l3l1l1l3l263相似理论概述30/94对于这两个相似三角形则有：对于这两个相似三角形则有：lCllllll332211 式中式中 代表一个三角形各边的代表一个三角形各边的长度。长度。 代表与其相似的另一个三代表与其相似的另一个三角形各对应边的长度，角形各对应边的长度，C

31、Cl l为一无因次的比例为一无因次的比例常数，称为相似三角形的相似常数。常数，称为相似三角形的相似常数。 几何相似的概念也可推广到物理现象上去。几何相似的概念也可推广到物理现象上去。 l1l3l2l2l3l131/94一、相似现象 同类现象同类现象 自然界中各事物是在不断运动和变化的，它自然界中各事物是在不断运动和变化的，它们变化过程的物理本质也可能有所不同，其中们变化过程的物理本质也可能有所不同，其中物理本质相同的物理现象群，称为同类现象。物理本质相同的物理现象群，称为同类现象。 同类现象不仅现象的性质相同，且还能用同同类现象不仅现象的性质相同，且还能用同样形式和同样内容的方程式来描述。样形

32、式和同样内容的方程式来描述。 如不同的流体在不同管径的管道如不同的流体在不同管径的管道(不同边界不同边界条件条件)中流动就属同类现象。中流动就属同类现象。 32/94 同类现象中的不同现象之间，在空间上相同类现象中的不同现象之间，在空间上相对应的各点，在时间上相对应的瞬间，表征对应的各点，在时间上相对应的瞬间，表征现象特性的同类物理量各自成常数的比例，现象特性的同类物理量各自成常数的比例，则此两现象相似。则此两现象相似。相似现象相似现象由此可知，同类现象并不一定相似。由此可知，同类现象并不一定相似。 正如在几何学上并不是所有三角形都相似，正如在几何学上并不是所有三角形都相似，而是指其中：而是指

33、其中：“各对应边互成比例各对应边互成比例”的两个的两个三角形才相似。三角形才相似。 33/941 1几何相似几何相似 相似现象定义中的相似现象定义中的“在空间上相对应的各点在空间上相对应的各点”指的指的就是几何相似。也就是说，相似现象总是在几何形就是几何相似。也就是说，相似现象总是在几何形状相似的体系中才能发生。这时若从几何形状来看，状相似的体系中才能发生。这时若从几何形状来看，则各对应边互成比例；若从坐标系统来分析，则有则各对应边互成比例；若从坐标系统来分析，则有相似现象的具体描述相似现象的具体描述几何相似是现象相似的一个先几何相似是现象相似的一个先决条件。决条件。 1lClCzdzdydy

34、dxdxdzzyyxx 11111134/94相似现象定义中的相似现象定义中的“在时间上相对应瞬间在时间上相对应瞬间”就是指时间上的相似。也就是从同一时刻开就是指时间上的相似。也就是从同一时刻开始算起，在两个几何相似的现象中，一切相始算起，在两个几何相似的现象中，一切相对应的变化所经过的时间都成常数比例。对应的变化所经过的时间都成常数比例。 2时间相似时间相似Cdd 3322111C稳定状况下的两个现象，各物理量的变稳定状况下的两个现象，各物理量的变化与时间无关，自动满足了相似的条件。化与时间无关，自动满足了相似的条件。35/943物理量相似物理量相似场相似场相似 几何相似和时间相似是物理量相

35、似的前提。相似几何相似和时间相似是物理量相似的前提。相似现象定义中的现象定义中的“同类物理量各自成常数比例同类物理量各自成常数比例”则则是指物理量的相似。若以是指物理量的相似。若以 及及 分分别代表两个相似现象在空间相对应各点上、在相别代表两个相似现象在空间相对应各点上、在相对应的时间内的第一个现象及第二个现象的任一对应的时间内的第一个现象及第二个现象的任一种同类物理量，在物理量相似的条件下，则有种同类物理量，在物理量相似的条件下，则有 321321 Cdd 33221136/94 注意：注意：上式中上式中 称为物理量相似常数，由于表征现称为物理量相似常数，由于表征现象特性的物理量有许多个，因

36、此对不同物理量象特性的物理量有许多个，因此对不同物理量的值可能是不同的。为了区别每一种物理量的的值可能是不同的。为了区别每一种物理量的相似常数，则可将相似常数，则可将相似常数相似常数中的下角标中的下角标“ ” “ ” 换成所需表示的物理量符号，如换成所需表示的物理量符号，如 ，即代表即代表温度这个物理量在两个相似现象中的温度相似温度这个物理量在两个相似现象中的温度相似常数。常数。 CtC37/94因为许多物理量因为许多物理量(例如速度、温度以及密例如速度、温度以及密度、粘度等度、粘度等)在物理现象各个不同部位及在物理现象各个不同部位及不同瞬间可能有不同的数值，即此时存不同瞬间可能有不同的数值，

37、即此时存在着速度场，温度场，密度场及粘度场在着速度场，温度场，密度场及粘度场等。所以物理量的相似即是两个现象各等。所以物理量的相似即是两个现象各对应物理量的场相似对应物理量的场相似。对于具有矢量性对于具有矢量性质的物理量，这就意味在相对应点上，质的物理量，这就意味在相对应点上，在相应时间内，该同类在相应时间内，该同类物理物理量量不仅数值不仅数值大小成比例，而且方向也必须相同大小成比例，而且方向也必须相同。38/94总之，并非同类现象都相似，按照现象总之，并非同类现象都相似，按照现象相似的定义，在同类现象中，可以综合相似的定义，在同类现象中，可以综合出很多相似现象群，各相似现象群之间出很多相似现

38、象群，各相似现象群之间却互不相似。在同一相似现象群中，每却互不相似。在同一相似现象群中，每两个相似现象之间就有其特定的相似常两个相似现象之间就有其特定的相似常数，即在该相似现象群中，以第一现象数，即在该相似现象群中，以第一现象作为标准，第一现象和第二现象的相似作为标准，第一现象和第二现象的相似常数与第一现象与第三现象的相似常数，常数与第一现象与第三现象的相似常数，往往是不相同的。往往是不相同的。 39/94二、相似准则若两个同类现象相似，则这两现象几何相若两个同类现象相似，则这两现象几何相似、时间相似，且物理量相似。同样，两似、时间相似，且物理量相似。同样，两对流换热现象相似，则它们必定是几何

39、相对流换热现象相似，则它们必定是几何相似、时间相似及物理量相似（场相似）。似、时间相似及物理量相似（场相似）。由于对流换热现象是在流体运动时发生在由于对流换热现象是在流体运动时发生在流体流体与与壁面壁面之间的热量传递现象，它既涉之间的热量传递现象，它既涉及流体的运动，又涉及热交换，因此对流及流体的运动，又涉及热交换，因此对流换热时物理量相似，既包括了换热时物理量相似，既包括了流体运动相流体运动相似似，又要求，又要求热相似热相似。40/94 在流动的不可压缩粘性在流动的不可压缩粘性流体中，取一边长为流体中，取一边长为的微的微元正立方体来进行力的分元正立方体来进行力的分析。作用在此微元体上的析。作

40、用在此微元体上的力有：力有：压力压力P、浮力浮力G及及阻阻止微元体运动的内摩擦力止微元体运动的内摩擦力S。根据理论力学中的达朗培根据理论力学中的达朗培尔原理，与这三种力作用尔原理，与这三种力作用的结果相平衡的力是的结果相平衡的力是惯性惯性力力I。I与这三种力的合力大与这三种力的合力大小相等，方向相反。小相等，方向相反。 GSPIyxz1.流体运动相似的准则流体运动相似的准则41/94压力压力式中式中 流体流动方向上，微元体前后流体流体流动方向上，微元体前后流体的单位面积压力差；的单位面积压力差； F 受力面积受力面积pFPp浮力浮力式中式中 V 微元体体积；微元体体积；0 0 及及tt0 0

41、及及t t 时流体的密时流体的密度。度。考虑容积膨胀系数考虑容积膨胀系数 ：VgG0tVgG42/94内摩擦力内摩擦力式中式中 内摩擦力；内摩擦力； 流体的动力粘性系数；流体的动力粘性系数； 速度梯度。速度梯度。dnduFFSwsdndu43/94惯性力惯性力 I在稳定流动时，该微元体由一处转移至另在稳定流动时，该微元体由一处转移至另一处的加速度一处的加速度 为为故惯性力故惯性力addua dduVmaI44/94 流体运动是在力的作用下进行的，因此流流体运动是在力的作用下进行的，因此流体运动相似的前提是动力相似。体运动相似的前提是动力相似。动力相似是指在相似的流场内，流体受有同样动力相似是指

42、在相似的流场内，流体受有同样种类的力，且对应力的方向相同，各对应力之种类的力，且对应力的方向相同，各对应力之比值为常数。所以对两个动力相似的现象，在比值为常数。所以对两个动力相似的现象，在流场中各种力与其合力所组成的力的多边形应流场中各种力与其合力所组成的力的多边形应相似。以上角标相似。以上角标 及及 ”分别表示两个动力相分别表示两个动力相似的现象，则似的现象，则 IISSGGPP45/94若考虑惯性力若考虑惯性力 I 及内摩擦力及内摩擦力 S ，根据两现象的动力相似，根据两现象的动力相似， SISIIISS FnduddudVFnduddudV 将将S及及I的具体表达式代入，则的具体表达式代

43、入，则ll 3322llVVllFFllndnd 若以若以 及及 分别表示两相似现象的线性几何尺寸，则分别表示两相似现象的线性几何尺寸，则46/94因为因为 则则uuududdd 2323lluullluul 将运动粘性性系数将运动粘性性系数 代入，并注意到代入，并注意到 ， 雷诺准则雷诺准则 如果两粘性流体动力相似，它们的如果两粘性流体动力相似，它们的雷诺准则雷诺准则数相等。数相等。Re ulluluul47/94 准则是由一些物理量组成的无因次（即无量纲）数群。它准则是由一些物理量组成的无因次（即无量纲）数群。它具有一定的物理意义，准则物理意义可由组成准则的物理具有一定的物理意义，准则物理

44、意义可由组成准则的物理量来决定。不同的准则由不同的物理量组成，因此其所表量来决定。不同的准则由不同的物理量组成，因此其所表征物理意义往往也不同。征物理意义往往也不同。雷诺准则反映了流体流动时惯性力与内摩擦力的相对大小，雷诺准则反映了流体流动时惯性力与内摩擦力的相对大小， Re数大、说明惯性力作用大，流态往往呈紊流，当数大、说明惯性力作用大，流态往往呈紊流，当Re数小数小时，说明内摩擦力作用大，流态往往呈层流。因此时，说明内摩擦力作用大，流态往往呈层流。因此Re数是数是一个表征粘性流体运动情况的准则，可用它来判断流体流一个表征粘性流体运动情况的准则，可用它来判断流体流动的状态。在工程中，圆管内流

45、动的流体，当其动的状态。在工程中，圆管内流动的流体，当其Re104时，流动状态为紊流。时，流动状态为紊流。因为流体流动的速度因为流体流动的速度 u 对对流换热影响较大，而对对流换热影响较大，而Re中包含中包含u所以所以Re是对流换热的一个重要准则。是对流换热的一个重要准则。48/94若考虑若考虑浮浮力力 G 及内摩擦力及内摩擦力 S ，根据两现象动力相似，根据两现象动力相似， SGSGSSGG FndudtVgFndudtVg 将将G和和S的具体表达式代入，则的具体表达式代入，则 utlgutlg 22经整理得经整理得 49/94将将 与上式相乘，则得与上式相乘，则得 luluGrtlgtlg

46、tlg 232323GrrGrG Gr称为格拉晓夫准则称为格拉晓夫准则,两粘性流体动力相似，则两粘性流体动力相似，则Gr数相等。数相等。即即 tg 在一定程度上反映了因温度差造成流体内部密度不在一定程度上反映了因温度差造成流体内部密度不同而引起的同而引起的浮浮升力大小。因此升力大小。因此 Gr 准则是表征流体所受的浮准则是表征流体所受的浮升力大小对换热影响的准则。升力大小对换热影响的准则。Gr数大时，表明浮升力较大，数大时，表明浮升力较大，流体的自由流动较激烈，则自然对流换热较强。若流体的自由流动较激烈，则自然对流换热较强。若 Gr数较小，数较小，则自然对流换热较弱。则自然对流换热较弱。因此格

47、拉晓夫准则因此格拉晓夫准则 Gr在自然对流换热在自然对流换热中是个重要的准则。中是个重要的准则。50/94若考虑压力若考虑压力 P 及惯性力及惯性力 I ，根据两现象动力相似根据两现象动力相似， IPIPIIPP 将将P和和I的具体表达式代入，则的具体表达式代入，则 dudVpFdudVpF经整理得经整理得Euupupup 22251/94Eu 称为欧拉准则称为欧拉准则 ，于是，于是EuuEuE 也就是，如果两粘性流体动力相似，它们的也就是，如果两粘性流体动力相似，它们的Eu数相等。数相等。Eu 准则为压力降落和惯性力之比。它表示在受迫运动时，准则为压力降落和惯性力之比。它表示在受迫运动时，主

48、动力与各力所造成的速度变化之间的关系。主动力与各力所造成的速度变化之间的关系。它是表示它是表示压力场相似的准则。压力场相似的准则。52/94 所以若在相似的流场内只有或只考虑所以若在相似的流场内只有或只考虑压力、浮力、内摩擦力及惯性力时，则由压力、浮力、内摩擦力及惯性力时，则由它们得出的它们得出的雷诺准则雷诺准则Re 、格拉晓夫准则格拉晓夫准则 Gr 及及欧拉准则欧拉准则 Eu 都各自相等，如果还有都各自相等，如果还有其它的力存在，则由其它力所导出的准则其它的力存在，则由其它力所导出的准则也相等。也相等。 53/94对流换热的热相似前提是几何相似、时间相似及流体运对流换热的热相似前提是几何相似

49、、时间相似及流体运动相似。热相似是指温度场相似和热流相似。动相似。热相似是指温度场相似和热流相似。2. 热相似准则热相似准则对流换热时，对流换热时，在贴近壁面流体层中在贴近壁面流体层中，流体导热比热流量，流体导热比热流量可根据可根据 付付立叶定律得到立叶定律得到 式中式中 贴近壁面的流体导热系数；贴近壁面的流体导热系数； 贴近壁面流体沿壁面法线方向的温度梯度。贴近壁面流体沿壁面法线方向的温度梯度。 ntqnt54/94流体与壁面间对流换热比热流量可根据牛顿公式得到流体与壁面间对流换热比热流量可根据牛顿公式得到thqntththnt稳定放热时，导热热流应等于对流换热热流。稳定放热时，导热热流应等

50、于对流换热热流。上式就是描写流体边界上换热过程时的换热微分方程式。上式就是描写流体边界上换热过程时的换热微分方程式。55/94热相似的两个现象各有一组微分方程式热相似的两个现象各有一组微分方程式ntthztytxtaztuytuxtutzyx222222(a)ntthztytxtaztuytuxtutzyx 222222(b)56/94因两现象相似，则有下列各式成立因两现象相似，则有下列各式成立tuzzyyxxCttttCuuuuuu CCnnzzyyxxl haChhCCaa (c)57/94将（将（c）式代入式代入（b）式，可得出下列关系式，可得出下列关系(d)式式2222222ttutx

51、yzlalhlCC CttttuuuCCxyzC CtttaCxyzCtC hCtn 58/94nttCChCztytxtaCCCztuytuxtuCCCtCCllazyxltutt2222222ntthztytxtaztuytuxtutzyx222222(a)59/94比较（比较（a）式和（式和（d）式有：式有：lhlaltutCCCCCCCCCCCt212alulaltuCCCCCCCCCt122lalatCCCCCCCCt1CCClh60/94转换：转换：Folalala 222傅立叶准则傅立叶准则Peaulalualu 贝克莱准则贝克莱准则Nuhllhlh 努西尔特准则努西尔特准则61

52、/94式中式中 Pr 称为普朗特准则。称为普朗特准则。 由流体重要的物性由流体重要的物性量组成，它是一个表征流体物性对流体内部温量组成，它是一个表征流体物性对流体内部温度场影响的准则。度场影响的准则。Pr数大的流体必定是导温能数大的流体必定是导温能力弱而粘度大的流体，如各种油类。力弱而粘度大的流体，如各种油类。Pr数小的数小的流体必定是导温能力强，而粘度小的流体，如流体必定是导温能力强，而粘度小的流体，如液态金属。液态金属。 因此因此Pr直接影响不同情况下的对流直接影响不同情况下的对流换热过程。换热过程。 另外另外PrReaulaulPePra62/94 努塞尔特准则努塞尔特准则Nu中包含了中

53、包含了换热系数，和流体导热系数，换热系数，和流体导热系数，它是一个表征换热强度和边界它是一个表征换热强度和边界层中温度场之间关系的准则。层中温度场之间关系的准则。 Nu数大小反映出同一种流体在数大小反映出同一种流体在不同情况下的对流换热的强弱不同情况下的对流换热的强弱程度。程度。63/94 贝克莱准则贝克莱准则Pe反映了流动反映了流动流体的温度场分布。傅立叶准流体的温度场分布。傅立叶准则则Fo反映了不稳定状况下的反映了不稳定状况下的温度场变化，因此在稳定状况温度场变化，因此在稳定状况下，下，Fo就不出现。就不出现。64/94 所以若两对流换热热相似，则它所以若两对流换热热相似，则它们的们的傅立

54、叶准则傅立叶准则Fo、贝克莱准则贝克莱准则Pe及及努西尔特准则努西尔特准则Nu都各自相等。都各自相等。 65/94 三、相似基本定理三、相似基本定理 1、相似正定理、相似正定理 彼此相似的现象，必定具有相同的彼此相似的现象，必定具有相同的相似准则，即：此相似的现象同名准则相似准则，即：此相似的现象同名准则各自相等。相似正定理揭示了相似现象各自相等。相似正定理揭示了相似现象所遵循的规律；所遵循的规律；它是同类现象相似的必它是同类现象相似的必要条件要条件。在本节所讨论的动力相似及热。在本节所讨论的动力相似及热相似中所找得的各相似准则，就遵循着相似中所找得的各相似准则，就遵循着“相似现象同名准则相等

55、相似现象同名准则相等”这条规律。这条规律。66/942、相似逆定理、相似逆定理 同类现象相似是否一定要求所有同名准则都各同类现象相似是否一定要求所有同名准则都各自相等呢自相等呢?相似逆定理回答了这个问题，它指出：相似逆定理回答了这个问题，它指出： “凡单值条件相似，并且由单值条件中的物理量凡单值条件相似，并且由单值条件中的物理量所组成的所组成的决定性准则决定性准则的数值相等的现象都彼此相的数值相等的现象都彼此相似。似。” 若在组成准则的物理量中包含有被决定量，则该若在组成准则的物理量中包含有被决定量，则该准则称为非决定性准则。这时在单值性条件相似的准则称为非决定性准则。这时在单值性条件相似的前

56、提下，决定性准则确定了整个现象；任一非决定前提下，决定性准则确定了整个现象；任一非决定性准则仅是决定性准则的单值函数。性准则仅是决定性准则的单值函数。 67/94什么是非决定性准则什么是非决定性准则？ 组成准则方程式的那些包含有被确定量的组成准则方程式的那些包含有被确定量的准则称为准则称为非决定性准则非决定性准则。0RePr,Nuf如RePr,fNu 有准则为决定性准则。和准则为非决定性准则。则RePrNu68/94相似逆定理指出了同类现象相似的相似逆定理指出了同类现象相似的充分充分条件条件。以此定理来判断两个同类现象是。以此定理来判断两个同类现象是否相似，否相似， 可不必去探究所有同名准则可

57、不必去探究所有同名准则是否一一相等，而只要去研究它们的单是否一一相等，而只要去研究它们的单值条件是否相似以及决定性准则是否各值条件是否相似以及决定性准则是否各自相等即可。如果单值条件相似，决定自相等即可。如果单值条件相似，决定性准则相等，则这两个同类现象相似。性准则相等，则这两个同类现象相似。此时，非决定性准则也必然相等。此时，非决定性准则也必然相等。 69/943、方程分析、方程分析定理定理 方程分析方程分析定理确定了描述相似现象的方程组定理确定了描述相似现象的方程组(式式)解解的一般数学结构。的一般数学结构。 相似现象方程组的解可以表示为由该方程组所相似现象方程组的解可以表示为由该方程组所

58、得出的相似准则及相似单纯量得出的相似准则及相似单纯量(例如管径例如管径d和管长和管长L之比之比)之间的函数关系。若以之间的函数关系。若以 表表示上述的相似准则及相似单纯量，则相似现象方示上述的相似准则及相似单纯量，则相似现象方程组的解就可写为程组的解就可写为 ： 这种相似准则及相似单纯量之间的函数关系式，这种相似准则及相似单纯量之间的函数关系式，在相似理论中，称为在相似理论中，称为准则方程式准则方程式。0,321nfn32170/94 因为所有彼此相似的现象其同名相似准因为所有彼此相似的现象其同名相似准则的数值各自相等，所以相似现象的准则方则的数值各自相等，所以相似现象的准则方程式也应是相同的

59、。程式也应是相同的。这一结论对于综合整理这一结论对于综合整理实验结果和推广运用准则方程式是极其有用实验结果和推广运用准则方程式是极其有用的。的。 运用相似理论可以不用积分而先从微分方运用相似理论可以不用积分而先从微分方程式中求出相似准则，然后进行实验，并将实程式中求出相似准则，然后进行实验，并将实验数据整理为准则方程式，这样，根据个别现验数据整理为准则方程式，这样，根据个别现象实验结果所整理出来的准则方程式就可以应象实验结果所整理出来的准则方程式就可以应用到彼此相似的现象中去。用到彼此相似的现象中去。 71/94 但必须注意：运用相似理论得出的准则方但必须注意：运用相似理论得出的准则方程式并不

60、是描述同类现象的微分方程组程式并不是描述同类现象的微分方程组(式式)的的通解，而是其中某一相似现象群在特定条件下通解，而是其中某一相似现象群在特定条件下的定解。虽然电子计算机能迅速准确地算出微的定解。虽然电子计算机能迅速准确地算出微分方程式在特定条件下的数值解，但该数值解分方程式在特定条件下的数值解，但该数值解仅适用于所研究的这一具体现象。对另一相似仅适用于所研究的这一具体现象。对另一相似现象在特定条件下的数值解仍需由电子计算机现象在特定条件下的数值解仍需由电子计算机另行运算。因此在对同类相似现象群的研究上，另行运算。因此在对同类相似现象群的研究上，相似理论就有着独特的综合能力。相似理论就有着