物理光学习题

1、习题10-9 电矢量振动方向与入射面成45角的一束线偏振光入射到两种介质的界面上，两介质的折射率分别为n1=1.0和n2=1.5。 (1)若入射角 ，问反射光电矢量的方位角（与入射面所成的角）是多少? (2)若入射角 ，反射光的方位角又为多少? 501 601解 （1） ，由折射定律 50142305 . 150sinsinsinsin121112nn因此335.0)sin()sin(2121sr057. 0)()(2121tgtgrp 入射光中电矢量振动方向与入射面成45角，故在入射光中电矢量垂直于入射面分量的振幅As等于平行于入射面分量的振幅Ap。但在反射光中，由于 ，所以反射光中两个分量

2、的振幅As和Ap并不相等。它们的数值分别是psrr psppppssssAAAArAAArA057. 0335. 0因此，合振幅与入射面的夹角 由下式决定：2080877.5057.0335.0psAAtg(2)若入射角 60114355 . 160sinsinsinsin121112nn421.0sr042. 0pr1884024.10042.0421.0psAAtg此时，反射光的方位角：解： 本题考察的干涉条纹为平行平板产生的等倾圆条纹，两相干光束间的光程差为： （由题意知无附加程差）2cos2nh1）对于圆条纹系的中心所对应的干涉级：为整数）(101060025 . 122460nhm故

3、中心为亮点，且q=02) 由中心向外第10个亮纹的干涉序数 N=11，因此第10个亮纹的角半径为：radqNhnn2610107 . 601111026005 . 11111第10个亮纹的半径为：mmfr4 .13107 . 62002103）第10个亮纹处条纹角间距hnhnn1012 22第10个亮纹处条纹间距为：mmfe67. 02107 . 62106005 . 120026解： 1）由题意知迈克尔逊干涉仪中两相干光间的光程差为：2cos2h动镜M1未移动时，视场中心为暗点，且有20个暗环，因此视场：中心：)21(221mh12mh 边缘处：)2120(2cos21mh)20(cos21

4、 mh动镜M1移动后，暗环向中心收缩20个，中心仍为暗点，但视场中仅有10个暗环，因此视场：中心：)21(221mh12mh 边缘处：)2110(2cos21mh)10(cos21 mh由此得到：10201111mmmm另外由题意知：2011 mm401m解得：因此动镜移动前中心暗斑的干涉级次 ：5 .402110 mm2）M1移动后，第5个暗环的角半径为：hNnnN1radmhh707. 02110252205515解解: 1） 设迈克尔逊干涉仪的分光板设迈克尔逊干涉仪的分光板G1镀膜，因此两相干光间的光程差为：镀膜，因此两相干光间的光程差为：cos2h视场中某点处（视场中某点处（ 角）两单

5、色光的强度分别为：角）两单色光的强度分别为：)2cos(1 2101II)2cos(1 2202II因此，考察点处总的光强度为：因此，考察点处总的光强度为：)cos()cos(1 421212112021IIII2,2122112)2cos()cos(1 420II所以，有：所以，有：)cos(1 420IIM)cos(1 420IIm条纹可见度为：条纹可见度为：)cos(2mMmMIIIIK2）条纹消失，即）条纹消失，即 K=0 ,也即：也即： 2) 12(2m对于视场中心附近，对于视场中心附近，h221) 12(22mh对此式等号两边微分，对此式等号两边微分，令令 得：得：22212h1m

6、解：解：F-P标准具中相邻光束间的位相差为：标准具中相邻光束间的位相差为：2cos22h干涉仪两板工作面镀膜引入的反射相变因此，相邻光束间的光程差为：因此，相邻光束间的光程差为：cos2h设对于设对于 谱线的干涉环系中心的干涉级为谱线的干涉环系中心的干涉级为m0，则有：，则有：1自中心向外第自中心向外第 N个亮环满足方程个亮环满足方程:111) 1(cos2NmhN(1)(2)由以上两式得由以上两式得:)1(112qNhN111101)(2qmmh同理同理,可求出相应于可求出相应于 谱线干涉环系中心干涉级的小数部分谱线干涉环系中心干涉级的小数部分:2由题设条件知第由题设条件知第5 5环与第环与

7、第2 2环亮纹的半径平方之比环亮纹的半径平方之比: :111122252225141215)()(qqqqffrr149. 028 . 38 . 32442222222525221rrrrq27. 01 . 285. 385. 31 . 2442222222525222rrrrq再考察视场中心再考察视场中心, ,两波长环系中心干涉级分别满足两波长环系中心干涉级分别满足: :1111)(2qmh2212)(2qmh(3)(4)由方程由方程(3) 和和 (4) ，得：，得：2211212122)(2)2()2(hhhhqq所以，所以，nmnmqqh06. 0106)149. 027. 0(1025

8、. 02)500()(2262122解：解： 1) 1) 入射光的波矢：入射光的波矢： )cos, 0 ,(siniikk )0 ,(11yxr 单逢上光场的复振幅为：单逢上光场的复振幅为： 1sin1)(xiikrk iAeAexE i X1 Q X P 缝上任意点缝上任意点Q Q的位矢：的位矢：观察面上的夫琅和费衍射场为：观察面上的夫琅和费衍射场为：)sin(sin)sin(sinsin)(1)()2(1122)sin(sin)2(11sin22sin)2(11221)2(11211211112111121iaiaaezAdxeeziAdxeeeziAdxexEezixEzxzikaaxi

9、ikzxzikxikaaxiikzxzikxzxikaazxziksin1zx观察面上的光强分布为：观察面上的光强分布为： 20*)sin(sin)sin(sinsin)()(iaiaIxExEI210)(azAI式中：式中：2 2）第一暗点位置：）第一暗点位置： )sin(siniaaisinsiniaicosaii2sin2cos2解 （1）孔径平面上考察点(x0,y0)处光场的复振幅分布为：ikrikrezAerAyxE),(00k为波数。对相位因子中的r取傍轴近似：2)(1 )(220120220120zyyxzzyyxr则复振幅分布：)(2exp),(2012000yyxzkiezA

10、yxEikz当P点位于z轴上时，则有：)(2exp),(202000yxzkiezAyxEikz（2）入射球面波被孔径衍射后，在观察面上复振幅分布为：）入射球面波被孔径衍射后，在观察面上复振幅分布为：00)()(2200)()(2)(20020200001021222020201201)()(2exp),(1),(dydxeeziAdydxeeezAezidydxyyxxzikyxEeziyxEyyyxxzkiyyxzkiyyxxzkiyyxzkiikzikzikz此结果表明，观察面上复振幅分布就是孔径的夫琅和费衍射场分布，只不过分布的此结果表明，观察面上复振幅分布就是孔径的夫琅和费衍射场分布

11、，只不过分布的中心在中心在(0,y1)点处，即点处，即P点处。点处。 x(光轴 ，慢轴) z y 解：建立图中坐标系，晶片光轴平行于解：建立图中坐标系，晶片光轴平行于x轴，其产生的相位延迟：轴，其产生的相位延迟：210618. 155335. 154424. 110589.62dnn226-eo可见，晶片的作用相当于可见，晶片的作用相当于1/41/4波波片。分析该晶片的快慢轴，知片。分析该晶片的快慢轴，知其琼斯矩阵为其琼斯矩阵为i.00.1G（1 1）入射线偏振光的振动方向与）入射线偏振光的振动方向与x x轴成轴成4545角，其琼斯矢量为角，其琼斯矢量为111E出射光为：出射光为：iiGEE1

12、11.00.112（2 2）入射线偏振光的振动方向与）入射线偏振光的振动方向与x x轴成轴成-45-45角，角， 其琼斯矢量为其琼斯矢量为111E则出射光为：则出射光为：iiGEE111.00.112这是右旋圆偏振光。这是右旋圆偏振光。这是左旋圆偏振光。这是左旋圆偏振光。（3 3）入射线偏振光的振动方向与）入射线偏振光的振动方向与x x轴成轴成3030角，其琼斯矢量为角，其琼斯矢量为30sin30cos1E则出射光为：则出射光为：30130cos30sin30cos30sin30cos.00.112itgiiGEE这是右旋椭圆偏振光。这是右旋椭圆偏振光。习题14-16 通过检偏器观察一束椭圆偏

13、振光，其强度随着检偏器的旋转而改变。当检偏器在通过检偏器观察一束椭圆偏振光，其强度随着检偏器的旋转而改变。当检偏器在某一位置时，强度为极小，此时在检偏器前插入一块某一位置时，强度为极小，此时在检偏器前插入一块14波片，转动波片，转动14波片使它波片使它的快轴平行于检偏器的透光轴，再把检偏器沿顺时针方向转过的快轴平行于检偏器的透光轴，再把检偏器沿顺时针方向转过20就完全消光。试就完全消光。试问问(1)该椭圆偏振光是右旋还是左旋该椭圆偏振光是右旋还是左旋?(2)椭圆的长短轴之比椭圆的长短轴之比?解：取椭圆偏振光的主轴坐标系，解：取椭圆偏振光的主轴坐标系，x轴沿椭圆短轴方向，此方向对应强度最小方向，

14、轴沿椭圆短轴方向，此方向对应强度最小方向，也是最初的检偏器透光轴方向。也是最初的检偏器透光轴方向。 设入射椭圆偏振光的琼斯矢量为设入射椭圆偏振光的琼斯矢量为itgAAAiAiAAE111121211插入插入1/4波片，其快轴沿波片，其快轴沿x轴方向，轴方向，则其琼斯矩阵为：则其琼斯矩阵为：iG.00.141X(快轴)Y波片XY检偏器iG.00.141因此，从波片出射的光为：因此，从波片出射的光为：1E2EtgAitgiAEGE11.00.1111412消光位置2E70显然，从1/4波片出射光为线偏振光，由题意知该光偏振方向与x轴成70角，因此其琼斯矢量为：70170cos70sin70cos2

15、tgE此式与上一式相等，所以有：7012tgAAtg因此，入射光琼斯矢量为：这是右旋椭圆偏振光，其长短轴之比为：70111itgAE747. 27012tgAA习题14-17为了决定一束圆偏振钠光的旋转方向，可以将为了决定一束圆偏振钠光的旋转方向，可以将1/4波片置于检波片置于检偏器前，再将后者转至消光位置。此时波片快轴的方位是这偏器前，再将后者转至消光位置。此时波片快轴的方位是这样：须将它沿着逆时针方向旋转样：须将它沿着逆时针方向旋转 才能与检偏器的透光轴重才能与检偏器的透光轴重合。请分析该圆偏光的旋向。合。请分析该圆偏光的旋向。 45解：解：圆偏振光通过圆偏振光通过1/4波片后，形成线偏光

16、，然后调节检偏器可以看到消波片后，形成线偏光，然后调节检偏器可以看到消光位置，根据题意建立下图所示坐标系，假设光位置，根据题意建立下图所示坐标系，假设x轴为波片的快轴方轴为波片的快轴方向，那么根据题目中所提到的调节波片快轴方向的方法，可以推断向，那么根据题目中所提到的调节波片快轴方向的方法，可以推断出检偏器的透光轴方向与出检偏器的透光轴方向与x轴成轴成 ，于是圆偏振光通过波片后形，于是圆偏振光通过波片后形成的线偏光的光矢量方向为与成的线偏光的光矢量方向为与x轴成轴成 ，其琼斯矢量为：，其琼斯矢量为： 45451121outEiG1/4波片的琼斯矩阵为：波片的琼斯矩阵为：iiEGEGEEoutininout121112111所以：所以：因此该入射的圆偏振光旋向为左旋。因此该入射的圆偏振光旋向为左旋。 习题14-19 为测定波片的相位延迟角，采用图为测定波片的相位延迟角，采用图1472所示的实验装置：使一束自然光相继所示的实验装置：使一束自然光相继通过起偏器、待测波片、通过起偏器、待测波片、l4波片和检偏器。当起偏器的透光轴和波片和检偏器。当起偏器的透光轴和14波片的快轴波片的快轴沿沿x轴，待测波片的快轴与轴，待测波片的快轴与x轴成轴成45角时，从角时，从14波片透出的是线偏振光，用检波片透出