大学物理实验绪论201209秋

1、1.物理实验的重要作用大学物理实验课是一门自成体系独立设课的课程，大学物理实验课是一门自成体系独立设课的课程，其教学内容不附属于大学物理理论课。每个实验其教学内容不附属于大学物理理论课。每个实验都有实验原理，都涉及较高深的理论知识和物理都有实验原理，都涉及较高深的理论知识和物理概念，是集传授知识、培养实验技能和培养创新概念，是集传授知识、培养实验技能和培养创新能力与一体的多功能课程，在人才培养中物理实能力与一体的多功能课程，在人才培养中物理实验课占有十分重要的地位。同学们在在实验课里验课占有十分重要的地位。同学们在在实验课里可以亲手对前面所学的物理知识进行验证，可以亲手对前面所学的物理知识进行

2、验证，看到实验现象，进一步加深对所学物理知识的理解。看到实验现象，进一步加深对所学物理知识的理解。实验课的内容不局限在理论课中所学的内容，还有实验课的内容不局限在理论课中所学的内容，还有有关现代化的检测和控制技术和与实际工程应用紧有关现代化的检测和控制技术和与实际工程应用紧密结合的内容，在实验课中学生可以接触到新仪器、密结合的内容，在实验课中学生可以接触到新仪器、新技术新技术,掌握先进的实验技能掌握先进的实验技能,作出高水平的实验结作出高水平的实验结果。通过实验课的学习可使同学获得基本的实验知果。通过实验课的学习可使同学获得基本的实验知识，在实验方法和实验技能诸方面得到较为系统、识，在实验方法

3、和实验技能诸方面得到较为系统、严格的训练，是从事科学实验的起步，同时培养科严格的训练，是从事科学实验的起步，同时培养科学工作者的良好素质及科学世界观。学工作者的良好素质及科学世界观。1.物理实验的重要作用2-1 测量误差和不确定度估算的基础知识1993年，国际标准化组织年，国际标准化组织(ISO)、国际测量局、国际测量局(BIPM)等七个国际组织联合推出不确定度的权威文件：等七个国际组织联合推出不确定度的权威文件：Guide to the expression of Uncertainty in measurement 不确定度：由于存在测量误差，测量值具有不不确定度：由于存在测量误差，测量值

4、具有不确定性，用不确定度对被测量值的不能确定的确定性，用不确定度对被测量值的不能确定的程度进行评价。程度进行评价。不确定度总是不为零的正值，反映了可能存在不确定度总是不为零的正值，反映了可能存在的误差分布范围，即的误差分布范围，即偶然误差偶然误差和和系统误差系统误差的联的联合分布范围。合分布范围。2-1 测量误差和不确定度估算的基础知识今后在实验中一律用今后在实验中一律用 不确定度不确定度 来表示实验结果来表示实验结果 A = A = ( (单位单位) )A A ：测量量：测量量 ： 测量量的平均值或接近真值测量量的平均值或接近真值 ： 测量不确定度测量不确定度2-1 测量误差和不确定度估算的

5、基础知识以电压测量为例以电压测量为例 U = 382.6 U = 382.6 0.6 V 0.6 VA = A = 表示被测对象的真值落在表示被测对象的真值落在（ , ）（）（382, 383.2）范围内的概）范围内的概率率很大，很大， 的取值与一定的概率相联系。的取值与一定的概率相联系。2-1 测量误差和不确定度估算的基础知识 测量分为直接测量和间接测量测量分为直接测量和间接测量直接测量：标准量与待测量直接比较得到结果直接测量：标准量与待测量直接比较得到结果 如长度、重量、电流、温度等如长度、重量、电流、温度等间接测量指利用直接测量的量与被测量之间的已间接测量指利用直接测量的量与被测量之间的

6、已知函数关系经过计算从而得到被测量值的测量。知函数关系经过计算从而得到被测量值的测量。如钢球的体积如钢球的体积 3/6VD2-1 测量误差和不确定度估算的基础知识 误差误差 dy测量值测量值 y 真值真值 Yt误差特性：普遍性、误差是小量误差特性：普遍性、误差是小量由于真值的不可知，误差实际上很难计算由于真值的不可知，误差实际上很难计算（有时可以用准确度较高的结果作为约定真（有时可以用准确度较高的结果作为约定真值来计算误差）值来计算误差） 误差的表示方法：误差的表示方法：绝对误差绝对误差 dy 相对误差相对误差 误差分类：误差分类：系统误差系统误差 随机误差随机误差tYyd2-1 测量误差和不

7、确定度估算的基础知识定义：在对同一被测量的多次测量过程中，绝对值和定义：在对同一被测量的多次测量过程中，绝对值和符号保持恒定或以可预知的方式变化的测量误差的分符号保持恒定或以可预知的方式变化的测量误差的分量。量。产生原因：由于测量仪器、测量方法、环境带入分类产生原因：由于测量仪器、测量方法、环境带入分类及处理方法：已定系统误差：误差量值是确定的，及处理方法：已定系统误差：误差量值是确定的，必须修正必须修正 。如时钟、电表、测微计的零位误差；伏。如时钟、电表、测微计的零位误差；伏安法测电阻表内阻引起的误差。未定系统误差：安法测电阻表内阻引起的误差。未定系统误差：要估计出分布范围（大致与要估计出分

8、布范围（大致与 B 类不确定度类不确定度 B 相当相当)如：如：测微计制造时的螺纹公差等。测微计制造时的螺纹公差等。2-1 测量误差和不确定度估算的基础知识定义：在对同一量的多次重复测量中绝对值和符定义：在对同一量的多次重复测量中绝对值和符号以不可预知方式变化的测量误差分量。号以不可预知方式变化的测量误差分量。产生原因：实验条件和环境因素无规则的起伏变产生原因：实验条件和环境因素无规则的起伏变化，引起测量值围绕真值发生涨落的变化。化，引起测量值围绕真值发生涨落的变化。例如：电表轴承的摩擦力变动、螺旋测微计测力在例如：电表轴承的摩擦力变动、螺旋测微计测力在一定范围内随机变化、操作读数时的视差影响

9、。一定范围内随机变化、操作读数时的视差影响。特点：特点：小误差出现的概率比大误差出现的概率大；小误差出现的概率比大误差出现的概率大； 多次测量时分布对称，具有抵偿性多次测量时分布对称，具有抵偿性因此取因此取多次测量的平均值有利于消减随机误差。多次测量的平均值有利于消减随机误差。2-1 测量误差和不确定度估算的基础知识对一个量进行了对一个量进行了n次测量，测量值为次测量，测量值为 yi (i =1, 2，n)，可以用多次测量的算术平均值作为最接近真值可以用多次测量的算术平均值作为最接近真值 的的测量测量值值(假定无系统误差假定无系统误差)用标准偏差用标准偏差 s 表示测得值的分散性，表示测得值的

10、分散性，s 按贝塞耳公式按贝塞耳公式求出：求出： S 大，表示测得值分散，随机误差分布范围宽，测量大，表示测得值分散，随机误差分布范围宽，测量精密度低；精密度低；s小，测得值密集，随机误差分布范围窄，小，测得值密集，随机误差分布范围窄， 测量精密度高测量精密度高.nyynii/ )(11)(12nyysnii2-1 测量误差和不确定度估算的基础知识例：用例：用50分度的游标卡尺测某一棒的长度分度的游标卡尺测某一棒的长度 L，6次测量次测量如下（单位如下（单位mm）：）：250.08， 250.14， 250.06, 250.10, 250.06, 250.10则：测得值的最近真值为则：测得值的

11、最近真值为 测量的标准偏差测量的标准偏差mm09.250 LL 0.03mm1)(12nLLsnii2-1 测量误差和不确定度估算的基础知识 正态分布：正态分布：大量相对独立因素共同作用下得到的随机变量服从正大量相对独立因素共同作用下得到的随机变量服从正态分布。态分布。物理实验中多次独立测量得到的数据一般可物理实验中多次独立测量得到的数据一般可以近似看作服从正态分布。以近似看作服从正态分布。 以长度测量为例说明以长度测量为例说明 横轴横轴x表示长度坐标，纵轴表示测表示长度坐标，纵轴表示测 量值为量值为x的概率（可能性大小）。的概率（可能性大小）。 长度长度x=的测量值出现的概率最大。的测量值出

12、现的概率最大。 为随机误差分量，为随机误差分量， 随机误差小的值出现的概率越大。随机误差小的值出现的概率越大。 随机误差大的值出现的概率小随机误差大的值出现的概率小. ()iixxxP (x)02-1 测量误差和不确定度估算的基础知识 总不确定度分为两类：总不确定度分为两类： A 类分量类分量 多次重复测量时多次重复测量时 与随机误差有关的与随机误差有关的 分量分量 B 类分量类分量 与未定系统误差有关的与未定系统误差有关的分量分量 这两类分量在相同置信概率下用方和根方法合成这两类分量在相同置信概率下用方和根方法合成 总不确定度：总不确定度：（本课程规定：一般用总不确定度，置信概率取为（本课程

13、规定：一般用总不确定度，置信概率取为95%）22BAAB2-1 测量误差和不确定度估算的基础知识简化处理方法简化处理方法A 类分量类分量 A 的估算：一般测量误差不完全服从正态的估算：一般测量误差不完全服从正态布，可以证明布，可以证明标准偏差标准偏差sy乘以一个因子可求出乘以一个因子可求出 A A当当 5 n 10时，可近似简化认为时，可近似简化认为 （置信概率（置信概率68%） A=Sy （记住）（记住） B 类分量类分量 B= 仪仪 , 认为认为 B 主要由仪器的误差特点主要由仪器的误差特点 来决定来决定 不确定度合成不确定度合成： （记住）（记住）ys因子2()1iyyn2222ABys

14、 仪2-1 测量误差和不确定度估算的基础知识 求测量数据列的平均值求测量数据列的平均值 修正已定系统误差修正已定系统误差y0，得出被测量值，得出被测量值 y 用贝塞耳公式求标准偏差用贝塞耳公式求标准偏差s 标准偏差标准偏差s 乘以因子来求得乘以因子来求得 A ，当当 5n10，置信概率为置信概率为95%时，可简化认为时，可简化认为 A s 根据使用仪器得出根据使用仪器得出 B B= 仪仪 由由 A、 B合成总不确定度合成总不确定度 给出直接测量的最后结果：给出直接测量的最后结果： niiyny110yyy1)(12nyysnii22BA yY2-1 测量误差和不确定度估算的基础知识例：螺旋测微

15、计测某钢丝的直径，例：螺旋测微计测某钢丝的直径，6次测量值次测量值yi分别为：分别为：0.249, 0.250, 0.247, 0.251, 0.253, 0.250; 同时读得螺旋测微计的同时读得螺旋测微计的零位零位 y0为：为：0.004, 单位单位mm，知螺旋测微计的仪器误差为，知螺旋测微计的仪器误差为仪仪=0.004mm，请给出完整的测量结果。，请给出完整的测量结果。解：测得值的最佳估计值为解：测得值的最佳估计值为 测量列的标准偏差测量列的标准偏差 测量次数测量次数 n=6，可近似有，可近似有 则则：测量结果为测量结果为 Y=0.2460.004mm0.246(mm)0.0040.25

16、00yyy0.002mm1)(12nyysniimm004.0004.0002.0222222仪sBA2-1 测量误差和不确定度估算的基础知识, x y实用公式实用公式22lniiYYxxiiffxYx和差形式,乘、除、指数形式kmxyx yx yx y 或222222xyyxyxxykmxy 是间接测量结果，是间接测量结果， 是直接测量结果是直接测量结果 求出求出 或或 完整表示出完整表示出 2-1 测量误差和不确定度估算的基础知识例：已知金属环的外径例：已知金属环的外径 内径内径 高度高度 求环的体积求环的体积V 和不确定度和不确定度V 。解解 求偏导求偏导合成合成求求 结果结果 V=9.

17、440.08（cm3） cm004. 0600. 32Dcm004. 0880. 21Dcm004. 0575. 2h3222122436. 9575. 2)880. 2600. 3(4)(4cm hDDV,2ln212222DDDDV,2ln212211DDDDVhhV1ln0081. 0 )()()2()2(222122122122212带入数据hDDDDDDVhDDV39.4360.00810.08cmVVVV2-2 实验数据有效位数的确定有效数字是指对于被测量有实际意义的数值，应能有效数字是指对于被测量有实际意义的数值，应能反映出测量值的精确度。它由可靠数字和存疑数字组反映出测量值的精

18、确度。它由可靠数字和存疑数字组成。成。对于分度式仪器，误差在最小分度的下一位发生，在对于分度式仪器，误差在最小分度的下一位发生，在表示最小分度数字的下一位数字是估读得到的近似数表示最小分度数字的下一位数字是估读得到的近似数字。例如用最小分度值为字。例如用最小分度值为1mm的尺测长度为的尺测长度为5.63cm，其中其中5和和6是由刻度线准确读出的，称可靠数字。是由刻度线准确读出的，称可靠数字。3不是不是由刻度线准确读出的，是估读的，是存疑数字。而存由刻度线准确读出的，是估读的，是存疑数字。而存疑数字再下一位数字无论是几都没有意义了，所以就疑数字再下一位数字无论是几都没有意义了，所以就不要再多写了

19、。不要再多写了。2-2 实验数据有效位数的确定游标类器具游标类器具（游标卡尺、分游标卡尺、分光计度盘、大气光计度盘、大气压计等压计等）读至游）读至游标最小分度的整标最小分度的整数倍，即不需估数倍，即不需估读。读。2-2 实验数据有效位数的确定指针式仪表指针式仪表及其它器具，及其它器具，读数时估读读数时估读到仪器最小到仪器最小分度的分度的1/21/10，或使，或使估读间隔不估读间隔不大于仪器基大于仪器基本误差限的本误差限的1/51/3。2-2 实验数据有效位数的确定注意指注意指针指在针指在整刻度整刻度线上时线上时读数的读数的有效位有效位数。数。2-2 实验数据有效位数的确定末位对齐法，加减运算的

20、结果末位以参与运算的末位对齐法，加减运算的结果末位以参与运算的末位位数最高的数为准。末位位数最高的数为准。 如如 11.4+2.56=13.96=14.0 75-10.356=64.64=65个数相同法，乘除运算结果的有效位数以参与运个数相同法，乘除运算结果的有效位数以参与运算的有效位数最少的数的位数为准，可比其多取算的有效位数最少的数的位数为准，可比其多取一位。一位。 如如 40009=36000=3.6104 2.0000.99=1.98=2.00用计算器进行计算时中间结果可不作修约或适当用计算器进行计算时中间结果可不作修约或适当多取几位（不能任意减少）。多取几位（不能任意减少）。2-2

21、实验数据有效位数的确定总不确定度总不确定度的有效位数，取的有效位数，取1 2位位首位大于或等于首位大于或等于5时，一般取时，一般取1位。位。首位为首位为1、2时，一般取时，一般取2位。位。例例 ：估算：估算=0.548mm时，取时，取=0.5mm =1.37 时，时， 取为取为=1.4 被测量值有效位数的确定被测量值有效位数的确定Yy中，被测量值中，被测量值 y 的末位要与不确定度的末位要与不确定度的末位对齐的末位对齐2-2 实验数据有效位数的确定（求出（求出 y后先多保留几位，求出后先多保留几位，求出， 由由决定决定 y的末位）的末位）例：环的体积例：环的体积不确定度分析结果不确定度分析结果

22、最终结果为：最终结果为：V=9.440.08cm3即：不确定度末位在小数点后第二位，测量即：不确定度末位在小数点后第二位，测量结果的最后一位也取到小数点后第二位。结果的最后一位也取到小数点后第二位。32122436. 9)(4cmhDDV 3cm0.08 V4.科学记数法科学记数法保留正确的有效数字个数，而用乘以10 的方幂来表示数值的数量级。例如，0.0342m可写成3.4210-2 m； 426.00克可以写成 4.2600102 克5.尾数的修约法则尾数的修约法则 小于5舍去，大于6进位，等于5凑偶 3.5350=3.54 ，3.5450=3.542-3 作图法处理实验数据作图时要作图时

23、要先整理出数据表格，并要用坐标纸作图。先整理出数据表格，并要用坐标纸作图。U (V )0.741.522.333.083.664.495.245.986.767.50I (mA)2.004.016.228.209.7512.0013.9915.9218.0020.01作图步骤：实验数据列表如下作图步骤：实验数据列表如下. 表表1：伏安法测电阻实验数据：伏安法测电阻实验数据1.选择合适的坐标分度值，坐标分度值的选取应选择合适的坐标分度值，坐标分度值的选取应能反映测量值的有效位数，一般以能反映测量值的有效位数，一般以 12mm对对应于测量仪表的仪表误差。根据表数据电压应于测量仪表的仪表误差。根据表

24、数据电压U 轴可选轴可选1mm对应于对应于0.10V，电流，电流 I 轴可选轴可选1mm对对应于应于0.20mA，并可定坐标纸的大小（略大于坐，并可定坐标纸的大小（略大于坐标范围、数据范围）标范围、数据范围） 约为约为130mm130mm）。）。2-3 作图法处理实验数据I (mA)U (V)8.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.000 02.004.006.008.0010.001.003.005.007.009.002. 粗实线画坐标轴轴粗实线画坐标轴轴方向箭头，标坐标轴方向箭头，标坐标轴名称符号、单位名称符号、单位, 顺序顺序标出坐标轴格

25、上的量。标出坐标轴格上的量。3.标数据点：标数据点：同一坐标系下不同曲同一坐标系下不同曲线用不同的符号线用不同的符号4. 连成图线：连成图线： 用尺、曲线板把点连用尺、曲线板把点连成光滑线。一般不强成光滑线。一般不强求线通过每求线通过每个个数据点，数据点，应使图线正穿过数据应使图线正穿过数据点时使在两边的数据点时使在两边的数据点与图线最为接近且点与图线最为接近且分布大体均匀，分布大体均匀，图点处断开。图点处断开。2-3 作图法处理实验数据I (mA)U (V)8.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.000 02.004.006.008.0010.

26、001.003.005.007.009.00电阻伏安特性曲线电阻伏安特性曲线A(1.00,2.76)B(7.00,18.58)由图上由图上A、B两点可得被测电阻两点可得被测电阻R为：为：)k(379. 076. 258.1800. 100. 7ABABIIUUR5.标出图线特征：标出图线特征： 在图上空白位在图上空白位置标明实验条件或从置标明实验条件或从图上得出的某些参数。图上得出的某些参数。如利用所绘直线可给如利用所绘直线可给出被测电阻出被测电阻R大小：大小：从从所绘所绘直线直线上读取两上读取两点点 A、B 的坐标就可的坐标就可求出求出 R 值。值。6.标出图名：标出图名： 在图线下方或空白

27、位在图线下方或空白位置写出图线的名称及置写出图线的名称及某些必要的说明。某些必要的说明。至此一张图才算完成至此一张图才算完成2-3 作图法处理实验数据不当图例展示不当图例展示：n(nm)1.6500500.0700.01.67001.66001.70001.69001.6800600.0400.0玻璃材料色散曲线图玻璃材料色散曲线图图图1曲线太粗，曲线太粗，不均匀，不不均匀，不光滑。应该光滑。应该用直尺、曲用直尺、曲线板等工具线板等工具把实验点连把实验点连成光滑、均成光滑、均匀的细实线。匀的细实线。2-3 作图法处理实验数据n(nm)1.6500500.0700.01.67001.66001.

28、70001.69001.6800600.0400.0玻璃材料色散曲线图玻璃材料色散曲线图改正为改正为：2-3 作图法处理实验数据图图2I (mA)U (V)0 02.008.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.001.003.00电学元件伏安特性曲线电学元件伏安特性曲线横轴坐标分度选取横轴坐标分度选取不当不当。横轴以横轴以3 cm 代表代表1 V，使作图和，使作图和读图都很困难。在读图都很困难。在选择坐标分度值时，选择坐标分度值时，应既满足有效数字应既满足有效数字的要求又便于作图的要求又便于作图和读图，一般以和读图，一般以1 mm 代表的量值是代

29、表的量值是10的整数次幂或是的整数次幂或是其其2倍或倍或5倍。倍。2-3 作图法处理实验数据I (mA)U (V)o o1.002.003.004.008.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.00电学元件伏安特性曲线电学元件伏安特性曲线改正为：改正为：2-3 作图法处理实验数据定容气体压强温度曲线定容气体压强温度曲线1.20001.60000.80000.4000图图3P(105Pa)t()60.00140.00100.00o120.0080.0040.0020.00图纸使用不图纸使用不当。实际作当。实际作图时，坐标图时，坐标原点的读数原点的读数

30、可以不从零可以不从零开始。开始。2-3 作图法处理实验数据定容气体压强温度曲线定容气体压强温度曲线1.00001.15001.20001.10001.0500 P(105Pa)50.0090.0070.0020.0080.0060.0040.0030.00t()改正为：改正为：X1、 X2、， Xn 。其算术平均值为。其算术平均值为 各次测量值的误差为各次测量值的误差为 ：则各次测量值误差的平方和为最小则各次测量值误差的平方和为最小这就是最小二乘法原理。这就是最小二乘法原理。下面以一个例子说明利用最小二乘法原理研究直下面以一个例子说明利用最小二乘法原理研究直线拟合问题的方法。设已知函数线拟合问题的方法。设已知函数由实验测得自变量由实验测得自变量x与因变量与因变量y的数据是的数据是 (1,2, )iixxxin11niixxn21min()niix最小yabx,iixy1,2,in由最小二乘法应有由最小二乘法应有对对a和和b求微商应等于零求微商应等于零上式除以上式除以n,由于由于上面导数上面导数 并解出并解出方程写为方程写为21()niiiyabx最小值11-2()0-2()0niiiniiiiyabxyabxx2211111111,nnnniiiiiiiiix