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1、13.4课题学习最短路径问题讲师：李江源1.情境引入 前面我们研究过一些关于“两点的所有连线中，线段最短”“连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短”等的问题，我们称它们为最短路径问题。如图所示，从A到B有三条路可供选择，你会选那条路距离最短？你的理由是什么？ F D E A B C 两点之间线段最短两点之间线段最短问题问题1：如图，某天然气公司分别要向两个新建住宅小区提供天然气，需要在主天然气管道上修建一个供气站，问供气站修在主管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？AB与与L的交点处即的交点处即为供气站为供气站修建地修建地 如图1牧马人从A地出发，到一条笔直的河边L饮水，然后到B

2、地。牧马人到河边的什么地方饮水，可使所走的路径最短？L AB 如果将河L抽象成一条直线，把牧马人饮水的地方看成C点，这样C就为直线L上的一个动点，那么上面的问题就可以转化为：当点C在L的什么位置时，AC与BC的和最小。思考思考。如果我们把点B作关于L的对称点B，同时对直线L上的任一点C，都保持CB与CB的长度相等，就可以把问题转化为异侧的问题。你能利用轴对称的相关知识，找到符合条件的点B吗？ 追问：如何将点B移到L的另一侧B处，满足直线L上的任意一点C，都保持BC与BC的长度相等？问题： 你能用所学知识证明AC+BC最短吗？ B A C L B 证明：如图,在直线L上任取一点C（与点C不重合）

3、，连接A C,B C,CB. 由轴对称的性质知 BC= BC BC= CB.所以AC+BC=AC+ BC=A B A C+BC= A C+ BC又因为在三角形A BC中A B A C+BC,所以 AC+BC A C+BC即 AC+BC最短。 B A C C L B 练习巩固练习巩固： 如图，一个旅游船从大桥AB的P处前往山脚下的Q处接游客，然后将游客送往河岸BC上，再返回P处，请画出旅游船的最短路径基本思路基本思路 由于两点之间线段最短，所以可以先连接PQ，线段PQ为旅游船最短路径中的必经路线，将河岸抽象为一条直线BC，这样问题就转化为“点P,Q都在BC的同侧如何在BC上找一点S使得PS+QS最短”。练习练习1、 如图，直线L是一条河，P、Q是两个村庄，欲在L上的某处修建一个水泵站，向P、Q两地供水，现有四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是（ ）思考：思考：已知如图，点A和两条直线m和n，你能在直线m、n上分别找一点P、Q，使得AP+PQ+AQ的值最小吗？小结：小结： 我们利用做对称点（轴对称变换）

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