河网的统计自相似性

1、河网的统计自相似性中科院沈阳应用生态所提纲1统计自相似2河网的统计自相似3数字河网验证4下一步工作1统计自相似1.1自相似1.2统计自相似的定义1.3统计自相似与尺度转换1.4统计自相似与尺度参数1.5统计自相似的Horton-Strahler表达1.1 自相似n自相似：系统在尺度转换中体现出的对称性，可以定义为系统的几何、统计、动态性质在一定尺度范围内保持相似。n河网是自然界中最常见的自相似性系统。1.2 统计自相似n设X是某一水文变量，和是两个不同大小的尺度对应的尺度参数。如果在这两个尺度上X的分布经过一定的变换之后相等，如 ，则称X统计自相似；dXXdXXXX1.3 统计自相似与水文尺度

2、转换n地貌瞬时单位线等研究的结果表明，流域水文响应过程与流域河网的结构密切相关。这就要求我们获取河网结构参数的详细分布。n统计自相似正是描述了不同尺度间流域地貌参数分布的相似性，从而为描述不同尺度流域水文响应的相似性打下基础。1.4 统计自相似与尺度参数n需要指出的是，我们可以从研究目的出发，选取不同的尺度参数。n选取不同的尺度参数，可以从不同的角度观测河网的统计自相似特性；n目前的研究从河网的等级出发，因此选取Horton-Strahler等级作为尺度参数；1.5 统计自相似的H-S表达nHorton-Strahler河道等级：n1）从源头开始的河段被定义为1级；n2）当不同等级的两条河段交

3、汇时，下游河段等级为上游两者等级的最大值；n3）相同等级的两条河段交汇时，下游河段等级比上游两者等级大一级。1.5 统计自相似的H-S表达n采用Horton-Strahler等级系统为河网分级之后，某一水文变量X的统计自相似可以表示为：n和代表不同的河道等级XXPxPxE XE X2河网的统计自相似2.1Horton定律的推广2.2联系单级河道和河网2.1 Horton定律的推广nHortonHorton定律：定律：n令X是流域中某个变量的观测值， 为其级的平均值，则 ，其中 是该变量的Horton比；n对河网的Horton分析一般是计算 ，然后在双对数图上标出，并用直线拟合 1xXXRxRX

4、XxRxR2.1 Horton定律的推广n由Horton定律，统计自相似关系 可进一步写作： ；n其中和k代表河道等级；n由此，从统计自相似的角度，将Horton定律由平均值的幂关系，推广到分布的幂关系；1xXXRdkXkXRXXXPxPxXX,P XxP XxP XxP河道等级=河道等级=河道等级=2.2 联系单级河道和整个河网n对单级河道n其中 是在全河网中选取河道，其等级为的概率； 是在全河网中所选河道等级为，且其水文变量X小于等于特定值x的概率。P河道等级=,P Xx 河道等级=2.2 联系单级河道和整个河网n对等级求和，就有：n其中s是作为基准的河道等级；n我们的工作主要是在杂谷脑河

5、流域验证了这一关系；1skskkE XnP XxPXxNE X3数字河网验证3.1数字河道提取及概况3.2统计自相似的统计检验3.3结果3.3结论3.1 数字河道提取及概况n岷江上游一级支流杂谷脑河流域；n位置：1023346-103 3030E E，30 5443-31 1212N N；n面积：4632km2 ；n主河道长：168km ；n平均河道比降：18.43.1 数字河道提取及概况n研究使用的DEM为栅格形式，栅格大小为25m；n与已有的水系图对比后，选取河道生成临界汇水面积为0.1km2；n河网等级为8级；n流域面积：4608km2；n主河道长：172km；n平均河道比降：18.03

6、.1 数字河道提取及概况河道等级河道数平均河道长平均汇流面积1124910.4710.224225740.8231.00135561.6434.44341194.30921.57152810.954103.9246614.783327.4847259.7501916.2478139.3984608.1083.1 数字河道提取及概况Horton比率R2河道数4.0200.991河道长4.2620.997汇流面积2.0280.958干流长2.3110.9953.2 统计自相似的统计检验n定义下面三个函数：n对应的统计原假设：n1）直接验证：n2）统计自相似：sDirsE XPXxP XxE X1s

7、kWeakskkE XnPXxP XxNE XDirP XxPXxWeakP XxPXx3.2 统计自相似的统计检验n采用Kolmogorov-Smirnov双样本检验；n当样本集 、 具有同样的样本容量n时，其检验值为 ；n在5%的显著水平上，当检验值D1.358时，可以拒绝ECDF相等的原假设；n选取河道长和汇流面积的分布进行验证；n选取1级和2级河道作为基准进行检验； 1Tx 2Tx 12max2xnDTxTx3.3 结果：河道长（1级河道为基准）3.3 结果：河道长（2级河道为基准）3.3 结果：汇流面积（1级河道）3.3 结果：汇流面积（2级河道）3.4 K-S检验值河道长检验级级（1）2.3912.230（2）0.0820.526汇流面积检验级级（1）32.99128.512（2）1.1385.525 ssE XP X xP XxE X1skskkE XnP X xP XxNE X5%1.358D3.5 结论n河网不是与某一级河道自相似，其分布与单级河道分布的关系为复杂的层叠关系；n汇流面积的检验值比河道长的检验值更大，说明河道长的自相似性更好。n以二级河道为基准，计算出的整个河网汇流面积分布与实际分布差异较大。误差主要位于面积较小的区域。这是主要由二级河道与一级河道间的差异造成的。4下一步工作n目前只是从河道等级的角度探讨了河网统计