特殊角的的三角函数值(讲课用)

1、新人教版九年级数学新人教版九年级数学( (下册下册) )第二十八章第二十八章 28.1 28.1 锐角三角函数（锐角三角函数（3 3）特殊角的三角函数值特殊角的三角函数值2022-6-27热烈欢迎领导、老师们莅临指导！2=acA 的对边 斜边sinA=复习复习 提问提问 在在RtRtABCABC中，中，C=90C=90o o=bcA 的邻边 斜边cosA=ab的邻边的对边AAtanA=1、什么叫做锐角A的正弦、余弦、正切？2022-6-27热烈欢迎领导、老师们莅临指导！32 2、什么叫做锐角A的三角函数?复习复习 提问提问 答：锐角A的正弦、余弦、正切都叫做A A的锐角三角函数的锐角三角函数。

2、2022-6-27热烈欢迎领导、老师们莅临指导！4 28.1 28.1 锐角三角函数（锐角三角函数（3 3）特殊角的三角函数值特殊角的三角函数值2022-6-27热烈欢迎领导、老师们莅临指导！5学习目标1 1、熟记、熟记3030o o、4545o o、6060o o角的正弦、角的正弦、余弦、正切的函数值。余弦、正切的函数值。2 2、会由一个特殊角的三角函数、会由一个特殊角的三角函数值说出这个角的度数。值说出这个角的度数。3、能灵活运用特殊角的三角函能灵活运用特殊角的三角函数值进行计算。数值进行计算。2022-6-27热烈欢迎领导、老师们莅临指导！6两块三角尺中有几个两块三角尺中有几个不同的锐角

3、？这几个不同的锐角？这几个锐角的正弦值、余弦锐角的正弦值、余弦值和正切值各是多少？值和正切值各是多少？306045452022-6-27热烈欢迎领导、老师们莅临指导！7新知探索新知探索: :3030角的三角函数值角的三角函数值123 3sin30=2 21 1斜边斜边A的对边A的对边cos30=2 23 3斜边斜边A的邻边A的邻边tan30=3 33 3A的邻边A的邻边A的对边A的对边30CBA2022-6-27热烈欢迎领导、老师们莅临指导！830角的正弦值、余弦值和正切值如下表：角的正弦值、余弦值和正切值如下表： 锐角锐角a三角函数三角函数304560sin acos atan a12323

4、32022-6-27热烈欢迎领导、老师们莅临指导！9112 2cos45=tan45=sin45=2 22 2斜边斜边A的对边A的对边2 22 2斜边斜边A的邻边A的邻边1 1A的邻边A的邻边A的对边A的对边新知探索新知探索: :4545角的三角函数值角的三角函数值45 CAB2022-6-27热烈欢迎领导、老师们莅临指导！1030、45角的正弦值、余弦值和正切值如下角的正弦值、余弦值和正切值如下表：表： 锐角锐角a三角函数三角函数304560sin acos atan a12222232331123 3sin60=2 23 3斜边斜边A的对边A的对边cos60=2 21 1斜边斜边A的邻边A

5、的邻边tan60=3 3A的邻边A的邻边A的对边A的对边新知探索新知探索: :6060角的三角函数值角的三角函数值60BAC2022-6-27热烈欢迎领导、老师们莅临指导！1230、45、60角的正弦值、余弦值和正切角的正弦值、余弦值和正切值如下表：值如下表： 锐角锐角a三角函数三角函数304560sin acos atan a1222322212332331304560sincostan1 12 21 12 22 22 22 22 23 32 23 32 23 33 33 31 1 仔细观察仔细观察,说说你发现说说你发现这张表有哪些规律这张表有哪些规律?对于对于sinsin与与tantan，

6、角度越大，函数值也越大；，角度越大，函数值也越大；对于对于coscos，角度越大，函数值越小。，角度越大，函数值越小。例例3 求下列各式的值：求下列各式的值：（1）cos260sin260（2）45tan45sin45cos).60(sin)60(sin60sin60sin22即，）表示（22)23()21(解：原式134412222解：原式011.求下列各式的值：求下列各式的值：（1）12 sin30cos30（2）3tan30tan45+2sin60牛刀小试牛刀小试312 2 312022-6-27热烈欢迎领导、老师们莅临指导！16反过来，由锐角的三角函数值 求锐角的度数3sin=2AA若

7、 A是锐角，则3=2BB若是锐角，cosB，则3=3CC若是锐角，tanC，则60o30o30o例例4、（、（1）如图，在）如图，在RtABC中，中，C90， ，求求A的度数的度数63ABBC ，ABC360=32sin,26BCAAB解：在Rt ABC中， C 90.45A（2）如图，已知圆锥的高）如图，已知圆锥的高AO等于圆等于圆锥的底面半径锥的底面半径OB的的 倍，求倍，求 a ABO30=3tan3,AOOBOBOB解：在Rt ABO中， AOB 90.60 当当A，B为锐角为锐角时，若时，若AB，则，则sinAsinB,cosAcosB,tanAtanB. 2. 在在RtABC中，中

8、，C90， 求求A、B的度数的度数21,7ACBCBAC721牛刀小试牛刀小试o=9021tan3760 ,906030OOOORt ABCCBBA解：在中，特殊角的三角函数值表特殊角的三角函数值表三角函数三角函数锐角锐角正弦正弦sin余弦余弦cos正切正切tan3004506002123332222123213ABC45112ABC30123602022-6-27热烈欢迎领导、老师们莅临指导！21回味无穷 由锐角的三角函数值反求锐角w填表:已知一个角的三角函数值,求这个角的度数(逆向思维)A=A=A=A=A=A=A=A=A=21sinA21cosA33tanA03023sinA06022co

9、sA0303tanA22sinA23cosA1tanA060045045030060045当堂训练-(直击中考)1、（2012年济宁中考题，第年济宁中考题，第13题）题） 212cos(sin)0,22=ABC在 ABC中，若 A、 B满足 则o2(2013=2311 sin =2 cos =2233 tan =4 tan3,3ABBCABA、 杭州）在Rt ABC中， C=90，现给出下列结论：（）；（）； （）；（）B=其中正确的结论是 （填序号）75o(2)、（、（3）、（）、（4）3、（2010年济宁中考题，第年济宁中考题，第16题题） 08 4sin45(3)4o 计 算 ： 4、（、（2013年菏