大学物理静电场

1、10.10 静电场中的电介质静电场中的电介质10.10.1电介质对电容的影响电介质对电容的影响 相对电容率相对电容率U0C0QCrUQ10UUrr为电介质的为电介质的相对电容率相对电容率或或相对介电常数相对介电常数 是是相对电容率相对电容率定义式定义式，也是相对电容率的也是相对电容率的测量公式测量公式。rUU0充满均匀电介质的电容器的电容充满均匀电介质的电容器的电容 0CCr rEE0电介质内的出场强电介质内的出场强10.10.2 电介质的极化电介质的极化电介质电介质无极无极分子：（氢、甲烷、石蜡等）分子：（氢、甲烷、石蜡等）有极有极分子：（水、有机玻璃等）分子：（水、有机玻璃等）电位移矢量电

2、位移矢量EEDr0 通过任意闭合曲面的电位移通量等于闭合曲面所包围通过任意闭合曲面的电位移通量等于闭合曲面所包围的的自由电荷自由电荷代数和。代数和。有介质时的高斯定理有介质时的高斯定理niiSQSD10d自由电荷自由电荷10.11 电位移矢量电位移矢量 有电介质时的高斯定理有电介质时的高斯定理适用于各向同性的均匀电介质适用于各向同性的均匀电介质1R例例10.13 如图所示，半径为如图所示，半径为 的导体球带电量为的导体球带电量为q，与球同心的导体薄球壳半径为与球同心的导体薄球壳半径为 ，带电量为，带电量为Q，球与，球与球壳间充满均匀各向同性的电介质球壳间充满均匀各向同性的电介质1，其相对电容率

3、，其相对电容率为为 ，在球壳外充满相对电容率为，在球壳外充满相对电容率为 的均匀各向同的均匀各向同性的电介质性的电介质2，求电场强度的分布，导体球的电势以，求电场强度的分布，导体球的电势以及导体球表面处电介质上的束缚电荷。及导体球表面处电介质上的束缚电荷。1R2R1r2rS2R1R21S1OqQ解解1Rr E=021RrRqSdDS11214 rqD21010114rqDErr2Rr 224 rQqD22020224rQqDErr121122021044RrRRrRdrrQqdrrqrdEV220211041_14RQqRRqVrr）（）（1210111411rrRq导体球表面处电介质上的束缚

4、电荷面密度为导体球表面处电介质上的束缚电荷面密度为 导体球的电势导体球的电势 例例10.14 如图所示，一平行平板电容器充满两层厚如图所示，一平行平板电容器充满两层厚度各为度各为 和和 的电介质，它们的相对电容率分别的电介质，它们的相对电容率分别为为 和和 , 极板面积为极板面积为S。求。求（1）电容器的电容；电容器的电容；（2）当极板上的自由电荷面密度的值为当极板上的自由电荷面密度的值为 时，两时，两介质分界面上的极化电荷面密度。介质分界面上的极化电荷面密度。1d2dr1r20解解选上下底面积均为选上下底面积均为 扁圆柱面为高斯面扁圆柱面为高斯面1S10dSSDS0D10001rr1DEr2

5、r2DE00022211ddEdElEUl)(221100rrddSQ12212100ddSUQCrrrr011r1r1021r2r2分界面处第一层电介质的极化电荷面密度为分界面处第一层电介质的极化电荷面密度为第二层电介质的极化电荷面密度为第二层电介质的极化电荷面密度为r高斯面RBRArO例例10.15 如图所示，常用的圆柱形电容器，是由半如图所示，常用的圆柱形电容器，是由半径为径为 的长直圆柱导体和同轴的半径为的长直圆柱导体和同轴的半径为 的薄导的薄导体圆筒组成，并在直导体与导体圆筒之间充以相对体圆筒组成，并在直导体与导体圆筒之间充以相对电容率为电容率为 的电介质。设直导体和圆筒单位长度的电

6、介质。设直导体和圆筒单位长度上的电荷分别为上的电荷分别为 和和 。求。求(1)电介质中的电位移、电介质中的电位移、电场强度；电场强度；(2)此圆柱形电容器单位度长度的电容。此圆柱形电容器单位度长度的电容。rBRAR解解 (1)忽略边缘效应，则电荷分布是轴对称的，所忽略边缘效应，则电荷分布是轴对称的，所以电介质中的电场也是轴对称的，电场强度的方向以电介质中的电场也是轴对称的，电场强度的方向沿柱面的径矢方向。作一与圆柱导体同轴的柱形高沿柱面的径矢方向。作一与圆柱导体同轴的柱形高斯面，其半径为斯面，其半径为 、长为、长为l 。）BARrRr(lSDSdlrlD2rD2rDErr002)(BARrR(

7、)圆柱形电容器两极间电势差为圆柱形电容器两极间电势差为BARRrrrddU02rEABrRRln20UQC ABrRRln20真空圆柱形电容器的单位长度电容为真空圆柱形电容器的单位长度电容为ABRRCln2000CCr10.12 静电场的能量静电场的能量 能量密度能量密度10.12.1 电容器的电能电容器的电能dqUEqdCqqdUWdCQdqCqWQ220UQC 2221212CUQUCQWe 在电容器的带电过程中，在电容器的带电过程中，外力外力通过通过克服克服静电场力静电场力做功，把做功，把非静电能非静电能转换为电容器的电能。转换为电容器的电能。 10.12.2 静电场的能量静电场的能量 能量密度能量密度2e21CUW 2)(21EddSVESdE222121对于极板面积为对于极板面积为S，间距为，间距为d的平板电容器，若不计的平板电容器，若不计边缘效应边缘效应，则电场所占有的空