第3章-电器中的电动力计算byLZ

1、海南大学机电工程学院教学讲义海南大学机电工程学院教学讲义20142015学年第一学期学年第一学期电气工程及其自动化电气工程及其自动化2012级级张玲张玲 ling_Fundamentals of Electrical Apparatuses第第1章章 绪论绪论第第2章章 电器的发热理论电器的发热理论第第3章章 电器的电动力理论电器的电动力理论第第4章章 电器的电接触理论电器的电接触理论第第5章章 电器的电弧理论电器的电弧理论第第6章章 电器的电磁机构理论电器的电磁机构理论3-1 电器中的电动力现象电器中的电动力现象3-2 电器中的电动力计算电器中的电动力计算3-3 典型导体间的电动力典型导体间

2、的电动力3-4 交流电动力的计算交流电动力的计算3-5 触头间的电动力触头间的电动力3-6 电器的电动稳定性电器的电动稳定性电动力电动力(Electric Force)载流导体之间因载流导体之间因磁场磁场而受到力的作用而受到力的作用电动力的危害电动力的危害机械冲击机械冲击产生危害电弧产生危害电弧熔焊熔焊电动力的应用电动力的应用限流断路器触点速断限流断路器触点速断驱动电弧驱动电弧电磁炮、电磁弹射电磁炮、电磁弹射影响电动力的因素影响电动力的因素电流的种类、大小、方向电流的种类、大小、方向回路形状、相对位置、介质回路形状、相对位置、介质导体截面形状等导体截面形状等从从抑制抑制和和应用应用的角度来看，

3、须对电动力作的角度来看，须对电动力作定量计算定量计算3-1 电器中的电动力现象电器中的电动力现象3-2 电器中的电动力计算电器中的电动力计算3-3 典型导体间的电动力典型导体间的电动力3-4 交流电动力的计算交流电动力的计算3-5 触头间的电动力触头间的电动力3-6 电器的电动稳定性电器的电动稳定性电动力计算的常用方法电动力计算的常用方法毕奥毕奥-沙伐尔定律沙伐尔定律能量平衡法能量平衡法二者本质相同，但对具体问题各有方便之处。二者本质相同，但对具体问题各有方便之处。毕奥毕奥-沙伐尔定律沙伐尔定律dFIdlB洛伦兹力（洛伦兹力（Lorenz） 的取向与的取向与I 相同相同dldsinFIBdl

4、为为 与与 的夹角的夹角dlB 的方向由的方向由左手法则左手法则确定确定dF毕奥毕奥-沙伐尔定律沙伐尔定律假设假设 为另一电流为为另一电流为 的载流导体的载流导体 产生产生B I l0024ldlrBIr002d4dlrBIr毕奥毕奥- -沙伐尔定律沙伐尔定律 I lIld l 0rr02sind 4lBIlr毕奥毕奥-沙伐尔定律沙伐尔定律0024ldlIrrB I lIld l 0rrB 代入代入dsidnIFBldFIdlB积分积分F导体回路间的电动力与载流导体的电流、导体的长度、导导体回路间的电动力与载流导体的电流、导体的长度、导体间的相互位置以及导体间的介质有关。体间的相互位置以及导体

5、间的介质有关。能量平衡原理（虚位移法）（虚功法）能量平衡原理（虚位移法）（虚功法）100kg60kg8m04m2mF ?力平衡法力平衡法8100 260 4F 解解55kgF 1m100kg60kg0M60kg100kg4m1m2m虚位移法虚位移法4100 1 60 2M 解解55kgM 能量平衡原理（虚功法）（虚位移法）能量平衡原理（虚功法）（虚位移法）导体系统中，导体产生导体系统中，导体产生位移所作的功位移所作的功等于系统等于系统贮能贮能（磁能）（磁能）的变化的变化WF xx:广义坐标广义坐标 两个磁耦合的载流导体系统中，储能为两个磁耦合的载流导体系统中，储能为221122121122WL

6、 IL IMI I若某导体产生虚位移若某导体产生虚位移dx 时，电流不变时，电流不变221212121122LLWMFIII Ixxxx已知系统的已知系统的L和和M，即可确定电动力即可确定电动力能量平衡原理（虚功法）（虚位移法）能量平衡原理（虚功法）（虚位移法）221212121122LLWMFIII IxxxxI1=0I2=0I10； I20L1,L2与与x变化无关变化无关22212LFIx21112LFIx12MFI Ix3-1 电器中的电动力现象电器中的电动力现象3-2 电器中的电动力计算电器中的电动力计算3-3 典型导体间的电动力典型导体间的电动力3-4 交流电动力的计算交流电动力的计

7、算3-5 触头间的电动力触头间的电动力3-6 电器的电动稳定性电器的电动稳定性导体回路对电动力的影响导体回路对电动力的影响 两两无限细无限细导体导体 l1，l2，分别通过电流分别通过电流 I1，I21,21dsindFI Bx : 与与 之间的夹角之间的夹角B:I2在在dx处产生的磁感应强度处产生的磁感应强度B dx毕奥毕奥- -沙伐尔定律沙伐尔定律2022sind4lBIyr导体回路对电动力的影响导体回路对电动力的影响 1,21siddnFI Bx2022sind4lBIyr12201 212sin4ddllxrFI Iy121,22sinddllkxyr1122,0214FI I k回路因

8、数回路因数回路因数与导体回路的回路因数与导体回路的形状形状、长度长度、布置布置等等因素有关因素有关对于复杂回路，回路因数的对于复杂回路，回路因数的计算困难计算困难可通过可通过实验实验确定回路因数确定回路因数电动力实际上是一种电动力实际上是一种分布力分布力导体回路对电动力的影响导体回路对电动力的影响 对于有限长直导线对于有限长直导线2022sind4lBIyr121,22sinddllkxyr0111sin4IBR02222sinsin4IBR03333sinsin4IBR导体回路对电动力的影响导体回路对电动力的影响两平行无限长直线导体两平行无限长直线导体dl1l2I1I2L长度导体段的回路因数

9、长度导体段的回路因数1 22 Lkd?总电动力总电动力001,2121,212244LFI I kI Id电动力分布（电动力分布（单位长度单位长度上所受电动力）上所受电动力）01 21224fI Id电动力方向：电动力方向：同向相吸，异向相斥同向相吸，异向相斥导体回路对电动力的影响导体回路对电动力的影响两平行有限长直线导体两平行有限长直线导体hr2r1l2l1dABCD 1 2ADBCACBDkd若若l1 = l2 = l，且且齐头布置齐头布置21 221ddlklldd l1 22 Lkd无限长无限长直导线直导线有限长导体电动力分布不再均匀，导体有限长导体电动力分布不再均匀，导体l1上力的分

10、布上力的分布021 2121214lhhfI Idrr导体回路对电动力的影响导体回路对电动力的影响两垂直有限长直线导体两垂直有限长直线导体dr1OABl2l1CD1 2lnOBBCOAADkOBBDOAAC导体导体l1上电动力的分布上电动力的分布(OA=0)021 212114lfI Idr导体回路对电动力的影响导体回路对电动力的影响单圆圈形导体单圆圈形导体2R圆形线圈自感圆形线圈自感08(ln1.75)RLR电动力的作用和方向电动力的作用和方向?使线圈使线圈膨胀膨胀径向力径向力2RRFf21122LRRI虚功法虚功法008(ln1.75)LRR2018ln0.754RRfIR导体回路对电动力

11、的影响导体回路对电动力的影响 同轴两圆圈导体间同轴两圆圈导体间1 2MFI Ih虚功法虚功法 若两线圈半径相同（若两线圈半径相同（r =R）0 1 2RFI Ih导体截面对电动力的影响导体截面对电动力的影响利用利用微积分微积分的思想，得到电动力计的思想，得到电动力计算的算的一般公式一般公式01 2124chkFIkI截面因数与导体的截面因数与导体的截面形状截面形状、截面大小截面大小、相互距离相互距离有关有关一般来说：当导体相隔一般来说：当导体相隔空间距离空间距离大于导体大于导体截面周长截面周长时，时，kc1常将常将kc 制成制成曲线曲线以便查用以便查用 kh: 回路因数（回路因数（ k1,2

12、）kc: 截面因数截面因数3-1 电器中的电动力现象电器中的电动力现象3-2 电器中的电动力计算电器中的电动力计算3-3 典型导体间的电动力典型导体间的电动力3-4 交流电动力的计算交流电动力的计算3-5 触头间的电动力触头间的电动力3-6 电器的电动稳定性电器的电动稳定性电流电流直流直流交流交流电动力电动力不随时间变化不随时间变化电动力电动力随时间变化随时间变化稳态稳态暂态暂态单相交流单相交流稳态稳态下的电动力下的电动力0124hcFI I k kkh: 回路因数回路因数kc: 截面因数截面因数04hcCk k1 2FCI I设系统中电流设系统中电流相位相同相位相同sin2 sinmiItI

13、t导体所受电动力导体所受电动力2FCi22sinmCIt21 cos22mtCI22cos2ICtICI: 电流有效值电流有效值FF22cos2IIFCCt单相交流单相交流稳态稳态下的电动力下的电动力sin2 sinmiItItFF恒定分量恒定分量交变分量交变分量交流电动力的交流电动力的平均值平均值频率为电流的频率为电流的2倍倍单相交流单相交流稳态稳态下的电动力下的电动力22cos2FICIFCFt最大值最大值:最小值：最小值：作用方向：作用方向：不变（吸力）不变（吸力）2max22FCIFmin0F以单相稳态最大电以单相稳态最大电动力为动力为基准尺度基准尺度2CI2=F0单相交流暂态下的电动

14、力单相交流暂态下的电动力系统发生系统发生单相短路单相短路时，短路电流的一般表达式时，短路电流的一般表达式sin2sinRtLteiI稳态分量稳态分量周期分量周期分量 i暂态分量暂态分量非周期分量非周期分量直流分量直流分量 i短路电流短路电流周期分量有效值周期分量有效值短路瞬间短路瞬间电压的相位角电压的相位角 电流滞后于电压的电流滞后于电压的相位角相位角R:线路电阻线路电阻L：线路电感线路电感R/L：非周期分量的非周期分量的衰减系数衰减系数单相交流暂态下的电动力单相交流暂态下的电动力sin2sinRtLteiI2sinuUt电流电流过零过零时时发生短路发生短路单相交流暂态下的电动力单相交流暂态下

15、的电动力sins2inRtLIietii非周期分量电流为零非周期分量电流为零短路电流不经过渡过程而按稳定短路电流不经过渡过程而按稳定状态变化状态变化总电流的最大值最小总电流的最大值最小/2非周期分量电流最大非周期分量电流最大短路电流过渡过程最长短路电流过渡过程最长总电流的最大值最大总电流的最大值最大非周期分量的极值非周期分量的极值？单相交流暂态下的电动力单相交流暂态下的电动力/2非周期分量电流最大非周期分量电流最大短路电流过渡过程最长短路电流过渡过程最长总电流的最大值最大总电流的最大值最大电动力的最大值也最大电动力的最大值也最大2cosRtLiItesins2inRtLIietii 当当 t

16、t = = ( (t =0.01s) ) 时时, ,i 达到最大，电动力也达到最大值达到最大，电动力也达到最大值单相交流暂态下的电动力单相交流暂态下的电动力/22cosRtLiIte 电力系统中，电力系统中，R/L的平均值约为的平均值约为22.311s-1max2 ( cos)RtLiIte2 (1 0.8)1.82.5mIII单相短路电流最大值是单相短路电流最大值是稳态短路电流峰值稳态短路电流峰值的的1.8倍倍，是，是稳稳态短路电流有效值态短路电流有效值的的2.5倍倍？电动力的电动力的最大值最大值单相交流暂态下的电动力单相交流暂态下的电动力max2 ( cos)RtLiIte2 (1 0.8

17、)1.82.5mIII单相短路电流最大值是单相短路电流最大值是稳态短路电流峰值稳态短路电流峰值的的1.8倍倍，是，是稳稳态短路电流有效值态短路电流有效值的的2.5倍倍/2t 当当 t t = = ( (t =0.01s) ) 时时, ,i 达到最大，电动力也达到最大值达到最大，电动力也达到最大值单相交流暂态下的电动力单相交流暂态下的电动力/22cosRtLiIte2mmaxFCimax2 ( cos)RtLiIte2 (1 0.8)1.82.5mIII223.24CI03.24F单相短路时，电动力的最大值是单相短路时，电动力的最大值是稳态短路电流稳态短路电流引起电动引起电动力力最大值最大值的的

18、3.24倍倍特别注意特别注意单相交流暂态下的电动力单相交流暂态下的电动力2cosRtLiIte2222cosRtLFCiCIte0R 极限情况极限情况04mFF0F03.24F三相交流稳态下的电动力三相交流稳态下的电动力aaABCiAiBiC三相导体作三相导体作直列布置直列布置三相电流相位分别差三相电流相位分别差120o1202 sin2 s2ins02in4ABCiItiItiItA相相导体所受电动力导体所受电动力12AA BA CCCFi ii i014hcA BCkk024hcA CCkk三相交流稳态下的电动力三相交流稳态下的电动力A相相导体所受电动力导体所受电动力12AA BA CCC

19、Fi ii i014hcA BCkk024hcA CCkkdl1l2I1I2无限长直导线的回路因数无限长直导线的回路因数2hLkd,2hhA BA Ckk2112CC三相交流稳态下的电动力三相交流稳态下的电动力A相相导体所受电动力导体所受电动力1202 sin2 s2ins02in4ABCiItiItiIt12AA BA CCCFi ii iaaABCiAiBiC213332coss22in888AFC Itt2112CC电流频率的两倍电流频率的两倍三相交流稳态下的电动力三相交流稳态下的电动力A相相导体所受电动力导体所受电动力213332cos2sin 2888AFC Itt0()AdFdtA

20、相相导体所受电动力的导体所受电动力的最大值最大值18075 (1,2,)tnn180165 (1,2,)tnn三相交流稳态下的电动力三相交流稳态下的电动力A相相导体所受电动力的最大值导体所受电动力的最大值18075tn213332cos2sin 2888AFC Itt210.808 2()AmIFC00.808F A相所受相所受斥力斥力的最大值的最大值180165tn210.058 2()AmIFC00.058F A相所受相所受吸力吸力的最大值的最大值aaABCiAiBiC三相交流稳态下的电动力三相交流稳态下的电动力B相相导体所受电动力导体所受电动力aaABCiAiBiC13BA BB CFC

21、 i iC i i18075tn180165tn0(8)0. 66BmFF0(8)0. 66BmFF三相交流稳态下的电动力三相交流稳态下的电动力C相相导体所受电动力导体所受电动力aaABCiAiBiC21CA CB CFC i iC i i18075tn180165tn0(0)0. 58CmFF0(8)0. 08CmFFABCABCABC三相交流稳态下的电动力三相交流稳态下的电动力aaABCiAiBiC0(8)0. 08AmFF0(0)0. 58AmFF0(8)0. 66BmFF0(8)0. 66BmFF0(0)0. 58CmFF0(8)0. 08CmFF结论：结论：三相直列布置的导体系统中，

22、三相直列布置的导体系统中，B 相所受电动力最大相所受电动力最大，机械强度校核机械强度校核以以B相为准。相为准。三相交流稳态下的电动力三相交流稳态下的电动力0246810-1-0.500.51tFo75o165o255AFBFCF三相直列布置的导体系统中，三相直列布置的导体系统中，3相受力不均匀相受力不均匀aaABCiAiBiC三相交流稳态下的电动力三相交流稳态下的电动力三相导体作三相导体作等边三角形布置等边三角形布置03sin2AFFt 00.866AAmmFFF032Ft三相交流三相交流暂态暂态下的电动力下的电动力三相系统发生三相系统发生对称短路对称短路时的电流时的电流2sinsin2sin

23、120sin1202sin240sin240RtLARtLBRtLCiIteiIteiItesin2sinRtLteiI单相短路电流单相短路电流三相交流三相交流暂态暂态下的电动力下的电动力 三相导体直列布置，所受电动力分别为三相导体直列布置，所受电动力分别为aaABCiAiBiC121323AABACBABBCCACBCFC i iC i iFC i iC i iFC i iC i i132112CCCC三相交流三相交流暂态暂态下的电动力下的电动力 电力系统中，电力系统中，R/L的平均值约为的平均值约为22.311s-1 A,C相导体受到的最大电动斥力为相导体受到的最大电动斥力为-2.65F0

24、发生在发生在105t， B相导体受到的最大电动力为相导体受到的最大电动力为2.8F0发生在发生在45t，aaABCiAiBiC三相交流三相交流暂态暂态下的电动力下的电动力三相导体作三相导体作等边三角形等边三角形布置，若布置，若0RL3023sin2AtFF 03()2AmFF A相相导体最大电动力发生在导体最大电动力发生在90总结总结单相稳态单相稳态202mFCIF单相短路单相短路03.24mFF三相稳态三相稳态00.866mFF中间相中间相三相短路三相短路02.8mFF中间相中间相aaABCiAiBiC00.808mFF其他相其他相02.65mFF其他相其他相3-1 电器中的电动力现象电器中

25、的电动力现象3-2 电器中的电动力计算电器中的电动力计算3-3 典型导体间的电动力典型导体间的电动力3-4 交流电动力的计算交流电动力的计算3-5 触头间的电动力触头间的电动力3-6 电器的电动稳定性电器的电动稳定性触头间电动力的组成触头间电动力的组成触头回路产生的电动力触头回路产生的电动力触头接触点附近电流线收缩产生的电动力触头接触点附近电流线收缩产生的电动力可通过改变触头系统导体的相互位置和形状从而改变电动可通过改变触头系统导体的相互位置和形状从而改变电动力的方向，使该电动力向着电器工作有利的情况发展力的方向，使该电动力向着电器工作有利的情况发展，如，如电动力补偿装置限流断路器、快速断路器

26、等。电动力补偿装置限流断路器、快速断路器等。当载流导体的截面沿导体长度（轴向）发生变化时，在截当载流导体的截面沿导体长度（轴向）发生变化时，在截面变化处会出现导体的轴向电动力，也称面变化处会出现导体的轴向电动力，也称收缩电动力收缩电动力。断路器触头的接触点附近产生的就是这种电动力的典型情断路器触头的接触点附近产生的就是这种电动力的典型情况。况。触头间电动力的组成触头间电动力的组成触头回路产生的电动力触头回路产生的电动力触头接触点附近电流线收缩产生的电动力触头接触点附近电流线收缩产生的电动力可通过改变触头系统导体的相互位置和形状从而改变电动可通过改变触头系统导体的相互位置和形状从而改变电动力的方

27、向，使该电动力向着电器工作有利的情况发展力的方向，使该电动力向着电器工作有利的情况发展，如，如电动力补偿装置限流断路器、快速断路器等。电动力补偿装置限流断路器、快速断路器等。当载流导体的截面沿导体长度（轴向）发生变化时，在截当载流导体的截面沿导体长度（轴向）发生变化时，在截面变化处会出现导体的轴向电动力，也称面变化处会出现导体的轴向电动力，也称收缩电动力收缩电动力。断路器触头的接触点附近产生的就是这种电动力的典型情断路器触头的接触点附近产生的就是这种电动力的典型情况。况。3-1 电器中的电动力现象电器中的电动力现象3-2 电器中的电动力计算电器中的电动力计算3-3 典型导体间的电动力典型导体间

28、的电动力3-4 交流电动力的计算交流电动力的计算3-5 触头间的电动力触头间的电动力3-6 电器的电动稳定性电器的电动稳定性电器的电动稳定性电器的电动稳定性电器能电器能安全地安全地承受短路电流电动力的作用而不承受短路电流电动力的作用而不致破坏或产生永久变形的能力致破坏或产生永久变形的能力对对触头触头：不应斥开、熔焊：不应斥开、熔焊常用电器能承受的常用电器能承受的最大冲击电流的峰值最大冲击电流的峰值来表示来表示三相交流系统的短路形式三相交流系统的短路形式单相短路（中性点单相短路（中性点不接地不接地系统发生的单相接地短路）系统发生的单相接地短路）三相交流系统的短路形式三相交流系统的短路形式单相短路

29、（中性点单相短路（中性点不接地不接地系统发生的单相接地短路）系统发生的单相接地短路）中性点不接地系统发生单相接地故障时，中性点不接地系统发生单相接地故障时，线电线电压不变压不变，而，而非故障相对地电压非故障相对地电压升高到原来相电升高到原来相电压的压的 倍倍 3单相接地电流单相接地电流等于正常时单等于正常时单相对地电容电流的相对地电容电流的3倍倍运行可靠性高运行可靠性高：发生单相故障时，电力网的：发生单相故障时，电力网的线电压线电压仍然对称仍然对称，用户的三相用电设备仍能照常运行一段，用户的三相用电设备仍能照常运行一段时间。但运行时间不能太长，以免另一相又发生接时间。但运行时间不能太长，以免另一相又发生接地故障时形成两相接地短路地故障时形成两相接地短路 。绝缘投资大绝缘投资大：单相故障时，非故障相对地电压升为相电压的：单相故障时，非故障相对地电压升为相电压的 倍，倍，为确保设备的绝缘安全，系统相对地绝缘按线电压设计，中性点绝为确保设备的绝缘安全，系统相对地绝缘按线电压设计，中性点绝缘按相电压设计。缘按相电压设计。 3三相交流系统的短路形式三相交流系统的短路形式单相短路（中性点单相短路（中性点不接地不接地系统发生的单相接地短路）系统发生的