第九讲一笔画

1、例例1: 下图是一个公园的平面图，要使游客通过每条路且下图是一个公园的平面图，要使游客通过每条路且不重复，问出入口应设在哪里？不重复，问出入口应设在哪里？点拨点拨 这个问题实质上是一笔画问题，数一数奇点与偶点各多少。这个问题实质上是一笔画问题，数一数奇点与偶点各多少。解答解答 因为图中只有因为图中只有B和和J处两个奇点，因此只要把出入口分别处两个奇点，因此只要把出入口分别设在这两个奇点处，游客就能从入口处进入公园，不重复地设在这两个奇点处，游客就能从入口处进入公园，不重复地走遍所有的路后从出口处离开公园，图所示是其中的一种走遍所有的路后从出口处离开公园，图所示是其中的一种走法。走法。 JB入口

2、出口图EABCDFGIJ图例例2:18世纪的欧洲有个哥尼斯堡城，瑞格尔河穿过这个城市，世纪的欧洲有个哥尼斯堡城，瑞格尔河穿过这个城市，河上有两个岛，在岛与岛之间及陆地河上有两个岛，在岛与岛之间及陆地B、C与岛之间有与岛之间有7座桥，座桥，不少人热衷于一个有趣的数学游戏不少人热衷于一个有趣的数学游戏:一个游人怎样才能走遍七座一个游人怎样才能走遍七座桥，每座桥只能经过一次，最后又回到出发点？桥，每座桥只能经过一次，最后又回到出发点？点拨点拨 考虑一笔画问题，若奇点超过考虑一笔画问题，若奇点超过2个就不行。个就不行。解答解答 把两个岛把两个岛A，D和陆地和陆地B，C缩小为缩小为4个点，把个点，把7座

3、桥变成连接座桥变成连接A、B、C、D的的7条线，如右图所示。条线，如右图所示。显然显然A、B、C、D都是奇点，不能将图一笔画成，都是奇点，不能将图一笔画成，也就是说不能没有重复地一次走遍七座桥。也就是说不能没有重复地一次走遍七座桥。 迁移迁移1 公园有公园有9块花园，水源在块花园，水源在A处（如图所示），现在要处（如图所示），现在要修渠引水浇地，修的水渠不许交叉，路线要最简捷，还要浇修渠引水浇地，修的水渠不许交叉，路线要最简捷，还要浇遍遍9块地，你说这条水渠怎样修？块地，你说这条水渠怎样修？AA迁移迁移2 下图中有下图中有A、B、C、D、E、F六个小岛，各六个小岛，各岛之间共有岛之间共有15座

4、桥，现在要从座桥，现在要从A岛出发，不重复地走岛出发，不重复地走遍十五座桥，能走吗？若能则该怎么走？遍十五座桥，能走吗？若能则该怎么走？A B C B D B E D E F D A D C A F热身热身1 能否一笔画出一条线路，使它和下图中的八条线段能否一笔画出一条线路，使它和下图中的八条线段都相交一次，且不准在端点相交？都相交一次，且不准在端点相交？不能，因为图中有四个奇点。不能，因为图中有四个奇点。热身热身2 在六面体的顶点在六面体的顶点B上有一只蚂蚁，它与顶点上有一只蚂蚁，它与顶点E上的另一只蚂蚁约定，在爬速相同时爬过所有的棱上的另一只蚂蚁约定，在爬速相同时爬过所有的棱线之后，最后到

5、终点线之后，最后到终点D，问哪知蚂蚁获胜？，问哪知蚂蚁获胜？E蚂蚁先到达D，因为图中只有D与E是奇点，B蚂蚁是从偶点出发必走重复路。ABCDE拓展拓展1 农技试验田里用纵横的田埂划分成农技试验田里用纵横的田埂划分成9个作物对比区（见个作物对比区（见图所示）。农技员过桥后，能不能不走重复的路，把试验田的图所示）。农技员过桥后，能不能不走重复的路，把试验田的田埂走一遍？若不能，请找出一条走重复路线最少的捷径来。田埂走一遍？若不能，请找出一条走重复路线最少的捷径来。桥不能。因为有不能。因为有8个奇点。捷径设计如图（虚线表示重复路）个奇点。捷径设计如图（虚线表示重复路）桥拓展拓展2一位邮递员每天骑自行车去送信，他投送信件的一位邮递员每天骑自行车去送信，他投送信件的街道如下图所示，图上数字表示街道的千米数，他街道如下图所示，图上数字表示街道的千米数，他从邮局出发，走遍街道后回到邮局，问走什么样的从邮局出发，走遍街道后回到邮局，问走什么样的路线最合理？最少走的是千米？路线最合理？最少走的是千米？最短路线设