机械工程控制基础4-频率特性

1、机械工程控制基础机械工程控制基础2014.112014.11主讲人：高爱华主讲人：高爱华 机械类专业必修课机械类专业必修课 机械动力工程学院机械动力工程学院1 1、课程准备、课程准备7 7、系统的性能指标与校正、系统的性能指标与校正2 2、绪、绪 论论4 4、系统的时间响应分析、系统的时间响应分析3 3、系统的数学模型、系统的数学模型5 5、系统的频率特性分析、系统的频率特性分析6 6、系统的稳定性分析、系统的稳定性分析第一讲第一讲 控制系统的频率特性控制系统的频率特性一、频率特性引入的目的及重要性一、频率特性引入的目的及重要性1 1）引入目的：）引入目的： 将将传递函数传递函数从从复域复域引

2、到引到频域频域来分析系统特性来分析系统特性.2 2）重要性：）重要性： A建立起系统的建立起系统的时间响应与频谱时间响应与频谱、单位脉冲响单位脉冲响应与频率特性应与频率特性之间的直接关系。之间的直接关系。A沟通时域与频域中对于系统的分析与研究。沟通时域与频域中对于系统的分析与研究。A任何信号可分解为任何信号可分解为叠加的谐波信号叠加的谐波信号。可通过。可通过系统系统频率特性分析频率特性分析，研究系统的，研究系统的稳定性与响应稳定性与响应的快速性与准确性的快速性与准确性。A对于对于复杂复杂的系统或环节，可通过的系统或环节，可通过实验方法求实验方法求频率特性频率特性，进而求出，进而求出传递函数传递

3、函数。二、频率响应与频率特性二、频率响应与频率特性1.1.频率响应频率响应定义：定义：线性定常系统对谐波输入的稳态响应称为频率响应。线性定常系统对谐波输入的稳态响应称为频率响应。)(sin)()(ttXtxootXtxiisin)()()(G(s)Xi(s)Xo(s)(sin)()(tXtxootXtxiisin)(根据微分方程解的理论，若对系统输入一谐波信号根据微分方程解的理论，若对系统输入一谐波信号xi(t)=Xisint，系统的稳态输出响应也为同一频率的谐波信号，系统的稳态输出响应也为同一频率的谐波信号，但幅值和相位发生了变化。但幅值和相位发生了变化。线性系统实例分析实例分析1系统传递函

4、数：系统传递函数：1)(TsKsGtXtxiisin)(系统输入函数：系统输入函数：22)(sXsXii则：则：2222222222222111111)()()(sTKXssTTKXTsTTKXsXTsKsXsGsXiiiiio)arctansin(11)cos(sin11)(22/2222/22TtTKXeTKTXtTtTKXeTKTXtxiTtiiTtio T21T1瞬态瞬态分量分量稳态稳态分量分量t t 趋向于无穷大时，趋向于无穷大时，TTKXXioarctan)(1)(22则则:)arctansin(1)(22TtTKXtxioioXXA)()(Tarctan)( 幅频特性幅频特性相频

5、特性相频特性2.2.频率特性频率特性定义：定义：)()()()(jeAA或总称为频率特性。可表示为：总称为频率特性。可表示为： , ?A三、频率特性与传递函数的关系三、频率特性与传递函数的关系若系统的微分方程为：若系统的微分方程为：则系统的传递函数：则系统的传递函数：tXtxiisin)(输入信号为谐波信号：输入信号为谐波信号：22)(sXsXii系统输出为：系统输出为：若系统无重极点：若系统无重极点：jsBjsBssAsXniiio*1)(nitjtjtsioeBBeeAtxi1*)()(则系统的输出：则系统的输出：式中式中，s i为特征根；为特征根；Ai 、B、B*（B与与B*共轭）为待定

6、系数。共轭）为待定系数。tjtjoeBBetx*)(当当t)()()(limjsjsjsXsGBijsB B值由留数定理：值由留数定理：jXejGjXjGijGji2)(2)()(同理同理)()()(lim*jsjsjsXsGBijsjXejGjXjGijGji2)(2)()(由由B B、B B* *求得系统的稳态响应为：求得系统的稳态响应为：)(sin)(jGtXjGijeeXjGtxtxjGtjjGtjiotos2)()(lim)()()( 将G(j)与G(s)比较不难看出， G(j)就是G(s)中的s=j 时的结果，是 的复变函数。显然，频率特性的量纲就是传递函数的量纲，也是输出信号与输

7、入信号的量纲之比。 jvujG由于由于G(j)是一个复变函数，故可写成实部和虚部之和，即：是一个复变函数，故可写成实部和虚部之和，即： 式中，式中，u u( ( ) )是频率特性的实部，称为实频特性；是频率特性的实部，称为实频特性； v v( ( ) )是频率特性的虚部，称为虚频特性。是频率特性的虚部，称为虚频特性。故频率特性为：故频率特性为：)()()()()()(jGjGXXAioG()即为系统即为系统的频率特性！的频率特性！四、频率特性的求法四、频率特性的求法1.1.根据系统的频率响应求解根据系统的频率响应求解221)()(sXsGLtxio22)(sXsXii由由)arctansin(

8、1)(22TtTKXtxio实例分析实例分析2系统响应为：系统响应为：根据频率特性的定义：根据频率特性的定义：TTKXXAioarctan)(1)()(22TeTKarctan2212.2.根据传递函数求解根据传递函数求解 系统的频率特性就是其传递函数系统的频率特性就是其传递函数G(s)中用复变量中用复变量j替换替换s，也称也称G(j)为谐波传递函数为谐波传递函数。实例分析实例分析31)(TsKsG已知传递函数已知传递函数则频率特性为则频率特性为TeTKjTKjGarctan2211)(因此因此TTKjGAarctan)(1)()(22系统的频率响应为：系统的频率响应为：)arctansin(

9、1)(sin)()(22TtTKXjGtjGXtxiio频率特性系统传递函数微分方程jspjpsdtdp 3.3.用试验方法求解用试验方法求解条件：不知道传递函数或微分方程等数学模型。条件：不知道传递函数或微分方程等数学模型。步骤1：改变输入谐波信号Xiejt频率的频率，并测出与此相对应的输出幅值Xo()与相移().步骤2：作出幅值比Xo()/Xi,对频率的曲线，此即幅频特性曲线；步骤3：作出相移() 对频率的曲线，此即相频特性曲线；)()()()()()()()()( jGjGejGeAeXXjGjGjjjio )()()(Im)(Re)(sin)(cos)()()()( jVUjGjjGj

10、AeAjGj 4.4.频率特性的特点和作用频率特性的特点和作用（1 1） 由由)()()(sXsGsXio)()()(jXjGjXio当当)()(ttxi时时)()(twtxo并且并且1)()(tFjXi所以所以)()(jGjW即即)()(jGtwF 这表明系统的频率特性就是单位脉冲响应的傅立叶变换。对频率特性的分析就是对单位脉冲响应函数的频谱分析。A时间响应主要用于分析线性系统过渡过程，以获得系时间响应主要用于分析线性系统过渡过程，以获得系统的动态特性，而频率特性分析则通过分析不同频率的统的动态特性，而频率特性分析则通过分析不同频率的谐波输入时系统的稳态响应，获得系统的动态特性；谐波输入时系

11、统的稳态响应，获得系统的动态特性；A在研究系统的结构和参数的变化对系统性能的影响时，在研究系统的结构和参数的变化对系统性能的影响时，在频域中分析比在时域中容易。根据频率特性，方便判在频域中分析比在时域中容易。根据频率特性，方便判断系统稳定性好稳定性储备，参数选择和系统校正，使断系统稳定性好稳定性储备，参数选择和系统校正，使系统尽可能达到预期的性能指标；系统尽可能达到预期的性能指标；A对高阶复杂线性系统的性能分析比较方便；对高阶复杂线性系统的性能分析比较方便；A某些频带干扰严重时，采用频率特性可以设计出合某些频带干扰严重时，采用频率特性可以设计出合适的通频带，拟制噪声的影响适的通频带，拟制噪声的

12、影响；A缺点，系统非线性产生的误差及应用的局限性。缺点，系统非线性产生的误差及应用的局限性。实例分析实例分析3图示电路，设输入端的电压为e(t)=Esin t，求通过电阻R的稳态电流 i(t)。解：根据电压回路定律，有：解：根据电压回路定律，有：eidtCRidtdiL1故传递函数为：故传递函数为： 2111IsC sGsEsLC sR C sLsRC s系统的频率特性为：系统的频率特性为：jRCLCjCjG21幅频和相频特性为：幅频和相频特性为：LCRCjGCRLCCjG1arctan90122根据频率特性的定义有：根据频率特性的定义有： LCRCarctatCRLCECLCRCarctat

13、CRLCECti1cos1190sin12222o实例分析实例分析4设输入信号为x(t)=2sin t，测得输出为 y(t)= 4sin(t -45 )，若系统传递函数如右式所示，求该系统的参数和n 。 2222nnnsssG系统的频率特性为：系统的频率特性为：nnnjjG2222幅频和相频特性为：幅频和相频特性为：22222222arctan2nnnnnjGjG将将 =1 =1及有关已知条件代入以上二式得：及有关已知条件代入以上二式得：4512arctan22122222nnnnn将以上二式联立求解得：将以上二式联立求解得：22. 0244. 1nA掌握频率特性分析在控制论中的目的和意义；掌

14、握频率特性分析在控制论中的目的和意义；五、本讲小结五、本讲小结作业：作业：教材：教材： 4.1, 4.2, 4.44.8A了解频率响应和频率特性；了解频率响应和频率特性；A掌握频率特性与传递函数的关系；掌握频率特性与传递函数的关系；A频率特性的求法；频率特性的求法；A了解频率特性的和作用；了解频率特性的和作用；第二讲第二讲 频率特性的图示方法频率特性的图示方法 极坐标图极坐标图 (Nyquist图图)一、频率特性的极坐标图一、频率特性的极坐标图概念说明：概念说明： 极坐标图：极坐标图：Nyquist图或幅相频率特性图。图或幅相频率特性图。奈奎斯奈奎斯特特(N.Nyquist)在在1932年提出

15、基于极坐标图方法以阐年提出基于极坐标图方法以阐述反馈系统稳定性的问题。述反馈系统稳定性的问题。研究目的：研究目的：利用直观曲线利用直观曲线图形表达系统频率特性。图形表达系统频率特性。特点：特点：利用图解法表示幅值、利用图解法表示幅值、相角随输入信号频率变化的相角随输入信号频率变化的几何关系。几何关系。n321)(1jGImRe0)(1jG二、典型环节的二、典型环节的Nyquist图图（1 1）比例环节）比例环节其传递函数为：KsG)(频率特性：KjG)(实频特性：Ku)(虚频特性：0)(v幅频特性：KjG)(相频特性：0)(jGImReK)(jG0（2 2）积分环节）积分环节传递函数为：传递函

16、数为：ssG/1)(频率特性频率特性jjG/1)(实频特性实频特性0)(u虚频特性虚频特性/1)(v幅频特性幅频特性/1)(jG相频特性相频特性90)(jGImRe)(jG090（3 3）微分环节）微分环节传递函数为：传递函数为：ssG)(频率特性：频率特性：jjG)(实频特性：实频特性：0)(u虚频特性：虚频特性：)( v幅频特性：幅频特性：)( jG相频特性：相频特性：90)(jGImRe)(jG0090传递函数为：传递函数为：频率特性频率特性222211)(TKTjTKjG实频特性实频特性221)(TKu虚频特性虚频特性221)(TKTv幅频特性幅频特性221)(TKjG相频特性相频特性

17、TjGarctan)(1)(TsKsG（4 4）惯性环节）惯性环节（5 5）一阶微分环节）一阶微分环节( (导前环节）导前环节） 其传递函数为：其传递函数为：1)(TssG频率特性频率特性jTjG1)(实频特性实频特性1)(u虚频特性虚频特性Tv)(幅频特性幅频特性221)(TjG相频特性相频特性TjGarctan)(ImRe)(jG00)(jG)0, 1 (j（6 6）振荡环节）振荡环节 传递函数为：传递函数为：频率特性：频率特性：nnnjjG2)(222) 10(2)(222nnnsssG实频特性实频特性虚频特性虚频特性222224)1 (1)(u22224)1 (2)(v令2)1 (1)

18、(2jjG2222222224)1 (24)1 (1)(jjGn则有幅频特性：幅频特性：相频特性：相频特性：212arctan)(jG22224)1 (1)(jG|G(j)|G(j)01011/(2)-90 0-180 ImRe)(jG00)(rjG)0, 1 (jn)(jG10)(rjGr 在阻尼比在阻尼比0.7070.707时，幅频特性出现峰值，称谐时，幅频特性出现峰值，称谐振峰值，此时的频率称谐振频率，记做振峰值，此时的频率称谐振频率，记做r r 。由由222121nrr或0)( rjG求得求得从而从而22121)(jG221arctan)(jGImRe00)0, 1 (j1n2n3n1

19、23123（7 7）延时环节）延时环节 传递函数为：传递函数为：频率特性：频率特性：sincos)(jejGj实频特性：实频特性：虚频特性：虚频特性：sesG)(cos)(usin)(v幅频特性：幅频特性：相频特性：相频特性：)( jG1)(jGImRe)(jG001三、三、Nyquist图的绘制图的绘制绘制步骤：绘制步骤：A由由G(j)求出实频特性求出实频特性u()、虚频特性、虚频特性v()、幅频、幅频特性特性|G(j)|和相频特性和相频特性G(j)的表达式。的表达式。A由求出若干特征点，如起点由求出若干特征点，如起点(0)、终点、终点( )、与实轴的交点、与虚轴的交点等标注在极坐标图上。与

20、实轴的交点、与虚轴的交点等标注在极坐标图上。A由补充必要的其它点，根据实频特性由补充必要的其它点，根据实频特性u()、虚频特、虚频特性性v()、幅频特性、幅频特性|G(j)|和相频特性和相频特性G(j)的变化趋的变化趋势以及势以及G(j)所在象限，作出所在象限，作出Nyquist的大致图形。的大致图形。实例分析实例分析1 设已知系统的传递函数如右，试绘制其Nyquist图。) 1()(TssKsG系统的频率特性为：系统的频率特性为：)1 (1)1 ()(2222TTjTKTjTjKjG实频特性实频特性虚频特性虚频特性幅频特性幅频特性相频特性相频特性221)(TKTu)1 ()(22TKv221

21、)(TKjGTjGarctan90)(ImRe)(jG0) 0,(jKT实例分析实例分析2 已知系统的传递函数如右，试绘制其Nyquist图。) 1)(1()(212sTsTsKsG系统的频率特性：系统的频率特性：)1)(1 ()(212jTjTjKjG实频特性：实频特性：虚频特性：虚频特性：幅频特性：幅频特性：相频特性：相频特性：)1)(1 ()1 ()(2222212221TTTTKu)1)(1 ()()(22222121TTTTKv222221211)(TTKjG21arctanarctan180)(TTjGImRe)(jG0实例分析实例分析3已知系统的传递函数，试绘制Nyquist图。

22、)() 1() 1()(2121TTsTssTKsG系统的频率特性为：系统的频率特性为：)1 ()1 (1)()1 ()1 ()(2222212222121TTTKjTTTKjTjjTKjG幅频特性：幅频特性：212221()1KTG jT相频特性：相频特性：90arctanarctan)(21TTjGImRe)(21TTK)(jG0若系统的频率特性为：若系统的频率特性为：绘图讨论：绘图讨论：)()1 ()1)(1 ()()1 ()1)(1 ()(2111mnjTjTjTjjjjKjGvnvm其其NyquistNyquist图的一般形状为：图的一般形状为：(1)当当0时时A对对0型系统，型系统

23、， |G(j)| K，G(j)0，Nyquist起始点是一个正实轴上有有限值的点。起始点是一个正实轴上有有限值的点。A对对型系统，型系统， |G(j)| ，G(j)90，在，在低频段，低频段，Nyquist渐进于与负虚轴平行的直线。渐进于与负虚轴平行的直线。 A对对型系统，型系统， |G(j)| ，G(j)180，在，在低频段，低频段， G(j)负实部是比虚部阶数更高的无穷大。负实部是比虚部阶数更高的无穷大。(2)当当 , n=m时时对对0型、型、 型、型、 型系统，型系统， |G(j)| const，G(j)(mn)90。;要熟记课本要熟记课本131-133131-133页页常见常见Nyqu

24、istNyquist图。图。(4)当当G(s) 中含义导前环节时，若由于相位非单调中含义导前环节时，若由于相位非单调下降，则下降，则Nyquist曲线将发生弯曲。曲线将发生弯曲。(3)当当G(s)中含义振荡环节时，不改变上述结论。中含义振荡环节时，不改变上述结论。四、本讲小结四、本讲小结A了解了解Nyquist图的概念及目的；图的概念及目的；A掌握典型控制环节掌握典型控制环节Nyquist图的表现形式；图的表现形式；A掌握一般掌握一般Nyquist图的绘制方法。图的绘制方法。练习题：练习题： 4.12, 4.13第三讲第三讲 频率特性的图示方法频率特性的图示方法 对数坐标图对数坐标图 (Bod

25、e图图)一、对数坐标图一、对数坐标图对数坐标图的组成：对数坐标图的组成： A对数幅频特性图，它的纵坐标为对数幅频特性图，它的纵坐标为20lg|G|，单位，单位是分贝，用符号是分贝，用符号dB表示。表示。A相频特性图。它的纵坐标为相频特性图。它的纵坐标为( ( ) ) 。对数坐标图的坐标约定：对数坐标图的坐标约定： 两张图的纵坐标两张图的纵坐标均按线性分度均按线性分度，横坐标是，横坐标是频率频率，采用，采用对数对数( (lg lg) )分度，但在坐标标注时是分度，但在坐标标注时是标其标其真数真数，故横坐标无零点。故横坐标无零点。1 1到到1010的距离等于的距离等于1010到到100100的距离

26、，这个距离表示的距离，这个距离表示1010倍频程，用倍频程，用decdec表示表示。 lg11 .0012101202100一个十倍频程一个十倍频程对数坐标图的优势：对数坐标图的优势： A可将串联环节可将串联环节的幅频特性乘除运算转变为加减运算。的幅频特性乘除运算转变为加减运算。 A对系统作近似分析时，只需画出对数幅频特性曲线的渐对系统作近似分析时，只需画出对数幅频特性曲线的渐近线，大大简化了图形的绘制。近线，大大简化了图形的绘制。 A可分别作出各个环节的可分别作出各个环节的BodeBode图，然后用迭加方法得到系图，然后用迭加方法得到系统的统的BodeBode图图。并由此看出各个环节对系统总

27、特性的影响。并由此看出各个环节对系统总特性的影响。 A因横坐标采用对数分度，所以能把较宽频率范围的图因横坐标采用对数分度，所以能把较宽频率范围的图形紧凑地表示出来。形紧凑地表示出来。 简化计算简化计算和作图和作图有利于凸现低频特性有利于凸现低频特性二、典型环节的二、典型环节的Bode图图（1 1）比例环节）比例环节KjG)(对数幅频特性为：对数幅频特性为：对数相频特性为：对数相频特性为：KjGlg20)(lg20 0)(jG频率特性：频率特性：dBjG)(lg20 00Klg20当当K值改变时，对数幅频特性上下移动，相频特性不变。值改变时，对数幅频特性上下移动，相频特性不变。（2 2）积分环节

28、）积分环节jjG1)(对数幅频特性为：对数幅频特性为：对数相频特性为：对数相频特性为：lg201lg20)(lg20jG90)(jG频率特性：频率特性：dBjG)(lg20 00decdB /20190（3 3）微分环节）微分环节jjG)(对数幅频特性为：对数幅频特性为：对数相频特性为：对数相频特性为：lg20)(lg20jG90)(jG频率特性：频率特性：dBjG)(lg20 00decdB /20190（4 4）惯性环节）惯性环节频率特性为：频率特性为：jTjG11)(jjjGTTT11)(对数幅频特性为：对数幅频特性为：22lg20lg20)(lg20TTjG幅频特性为：幅频特性为：相频

29、特性为：相频特性为：jjGTT)(TjGarctan)(若令若令TT1( (称为转角频率称为转角频率) )则则当当 T相频特性为：相频特性为：TjGarctan)(根据上述分析可画出根据上述分析可画出BodeBode图如下：图如下：惯性环节惯性环节BodeBode图精确曲线图：图精确曲线图：惯性环节的误差修正曲线惯性环节的误差修正曲线 (0.1 T 10 T)：误差计算公式为：误差计算公式为： 2220lg20TTe低频段：低频段： 2220lg20Te高频段：高频段：（5 5）一阶微分环节）一阶微分环节( (导前环节）导前环节） 频率特性为：频率特性为：jTjG1)(若令若令TT1TTTjj

30、jG1)(则则TTjGlg20lg20)(lg2022对数幅频特性为：对数幅频特性为：相频特性为：相频特性为：TjGarctan)(显然，它与显然，它与惯性环节惯性环节的对数幅频特性和相频特性比较，的对数幅频特性和相频特性比较，仅相差一个符号仅相差一个符号。所以一阶微分环节的对数频率特性与。所以一阶微分环节的对数频率特性与惯性环节的对数频率特性惯性环节的对数频率特性呈镜像关系对称于呈镜像关系对称于轴轴。导前环节的导前环节的Bode图图(精确曲线精确曲线)：（6 6）振荡环节）振荡环节 ) 10(2)(222nnnsssG传递函数为：传递函数为：频率特性为：频率特性为：)(2)1 (12)(22

31、22nnnnjjjG幅频特性为：幅频特性为：22224)1 (1)(jG相频特性为：相频特性为：212arctan)(jG对数幅频特性为：对数幅频特性为：22224)1 (lg20)(lg20jG当当: :ndBjG0)(lg20即低频渐近线是即低频渐近线是0dB0dB水平线：水平线：njGlg40lg40lg40)(lg20 可见，高频渐近线为一直线，始于点（可见，高频渐近线为一直线，始于点（1 1，0 0），斜），斜率为率为40dB/dec40dB/dec。转角频率为。转角频率为n n当当n相频特性为：相频特性为：212arctan)(jG90)(jG当当: :0, 0即0)(jG1,即n

32、即,180)(jG振荡环节的对数相频特性对称于点（振荡环节的对数相频特性对称于点（1 1，9090）。）。振荡环节的振荡环节的Bode图图(精确曲线精确曲线)如下页所示：如下页所示： 与惯性环节类似，渐与惯性环节类似，渐近线和精确曲线之间有近线和精确曲线之间有误差误差e e( ( , , ) )，不仅与，不仅与有关，而且与有关，而且与 有关。有关。 越小，越小，=1=1处或其附处或其附近的峰值越高，精确曲近的峰值越高，精确曲线与渐近线之间的误差线与渐近线之间的误差越大。越大。误差计算方法：误差计算方法：当当 1时，有：时，有：222241lg20,e当当 1 时，有：时，有：222241lg2

33、0lg40,e误差修误差修正曲线正曲线振荡环节的谐振频率振荡环节的谐振频率221nr707. 00当当时时 越小，越小，r r 越接近越接近n n ； 增大，增大， r r 离离n n 的距离就增大。的距离就增大。2121jGMr 在在r =n 处，谐振处，谐振峰值为：峰值为：误差振荡环节误差振荡环节Mr-关系曲线关系曲线（7 7）二阶微分环节）二阶微分环节 12)(22sssGnn传递函数：传递函数：频率特性：频率特性：2112)(222jjjGnn22224)1 ()(lg20jG对数幅频特性为：对数幅频特性为：对数相频特性为：对数相频特性为：212arctan)(jG二阶微分环节二阶微分

34、环节BodeBode图图Glg20精确线渐近线decdB /400G180900相频曲线的位置与相频曲线的位置与大小有关，曲线大小有关，曲线中蓝色线中蓝色线小。小。sesG)(对数相频特性为：对数相频特性为：dBjG01lg20)(lg20频率特性：频率特性：sincos)(jjG对数幅频特性为：对数幅频特性为：)( jG（8 8）延时环节）延时环节 传递函数：传递函数：G0100200延时环节延时环节相频特性相频特性典型环节典型环节BodeBode图比较：图比较：-20dB/dec090180 90180Glg20dB0120dB/dec40dB/dec-40dB/decA积分环节积分环节A

35、微分环节微分环节A惯性环节惯性环节A导前环节导前环节A振荡环节振荡环节A二阶微分环节二阶微分环节三、绘制系统三、绘制系统Bode图的步骤图的步骤A将将G(s)G(s)转化为若干个标准形式的环节的传递函数的乘积形式；转化为若干个标准形式的环节的传递函数的乘积形式；A求求G(jG(j) )；A确定各环节转角频率；确定各环节转角频率；A作出各环节的对数幅频特性的渐近线；作出各环节的对数幅频特性的渐近线； A根据误差曲线进行修整；根据误差曲线进行修整；A各环节的对数幅频特性曲线叠加（不包括系统总的增益各环节的对数幅频特性曲线叠加（不包括系统总的增益K K）；）；A将叠加后的曲线整体垂直移动将叠加后的曲

36、线整体垂直移动20lgK20lgK；A作出各环节的对数相频特性曲线，然后叠加；作出各环节的对数相频特性曲线，然后叠加；A如有延时环节，对数幅频特性不变，对数相频特性则加上如有延时环节，对数幅频特性不变，对数相频特性则加上。四、绘制系统四、绘制系统Bode图的顺序频率法图的顺序频率法A将将G(s)G(s)转化为若干个标准形式的环节的传递函数的乘积形式。转化为若干个标准形式的环节的传递函数的乘积形式。A求求G(jG(j) ) 。A确定各环节转角频率，并将转角频率由低到高依次标注在横轴上。确定各环节转角频率，并将转角频率由低到高依次标注在横轴上。A绘制的对数幅频特性的绘制的对数幅频特性的低频渐近线低

37、频渐近线，若系统为，若系统为0 0型系统型系统，低频段，低频段为一水平线，高度为为一水平线，高度为20lgK20lgK；若是；若是型或型或型以上系统型以上系统，低频段在，低频段在 1 1处的幅值为处的幅值为20lgK20lgK，斜率为，斜率为20vdB/dec20vdB/dec。 A按转角频率由低到高的顺序，在低频渐近线的基础上，每遇到一个按转角频率由低到高的顺序，在低频渐近线的基础上，每遇到一个转角频率，根据环节的性质改变渐近线斜率，绘制渐近线。转角频率，根据环节的性质改变渐近线斜率，绘制渐近线。斜率改变斜率改变的原则的原则是：是：遇到惯性环节遇到惯性环节的转角频率，斜率改变的转角频率，斜率

38、改变20dB/dec20dB/dec，一阶微一阶微分环节分环节 20dB/dec 20dB/dec ，振荡环节振荡环节40dB/dec 40dB/dec ，二阶微分环节二阶微分环节+40dB/dec+40dB/dec，如此，如此，最后一段的渐近线斜率最后一段的渐近线斜率应为应为20(n20(nm)dB/dec m)dB/dec 。A如有必要对曲线进行适当修正如有必要对曲线进行适当修正 。实例分析实例分析1绘制系统对数幅频特性曲线：绘制系统对数幅频特性曲线：)2)(2()3(10)(2ssssssG（1 1）将系统传递函数标准化）将系统传递函数标准化)2)(12/(2) 13/(5 . 7)(2

39、ssssssG系统频率特性：系统频率特性：)2)(12/(2) 13/(5 . 7)(2jjjjjG 系统由系统由5 5个环节组成，比例环节（个环节组成，比例环节（K K7.57.5）、导前环）、导前环节（时间常数为节（时间常数为1/31/3）、积分环节、一阶惯性环节（时间）、积分环节、一阶惯性环节（时间常数为常数为1/21/2）和振荡环节（时间常数为）和振荡环节（时间常数为2 21/21/2）组成。）组成。方法方法1 1：先分别作出五个环节的对数幅频特性的渐近线，然后叠先分别作出五个环节的对数幅频特性的渐近线，然后叠 fndnfdg加，即可。加，即可。方法2：(1)(1)分别在横轴上标出三个

40、转角频率分别在横轴上标出三个转角频率; ; (2)包含一个积分环节，找出横坐标为包含一个积分环节，找出横坐标为ww1 1，纵坐标为，纵坐标为20lg(7.5)20lg(7.5)17.5dB17.5dB的点，过该点作斜率为的点，过该点作斜率为20dB/dec20dB/dec的直线的直线; ;(3)(3)再做中频段的对数幅频特性的渐近线再做中频段的对数幅频特性的渐近线. .02040602040122310dBGlg20dec/dB20dec/dB60dec/dB80dec/dB6002040602040122310dBGlg20dec/dB20dec/dB60dec/dB80dec/dB60五、

41、频率特性的特征量五、频率特性的特征量)(AmaxA)0(A)0(707. 0A0Mrb1.1.零频幅值零频幅值A (0)A (0)2. 2. 复现频率与复现带宽复现频率与复现带宽3. 3. 谐振频率及相对谐振峰值谐振频率及相对谐振峰值4. 4. 截止频率和截止带宽截止频率和截止带宽 0时闭环系统输出与输入幅值之比，反映系统稳态误差和时闭环系统输出与输入幅值之比，反映系统稳态误差和稳态精度。稳态精度。 幅频特性值与零幅频幅频特性值与零幅频值之间的差第一次达到预值之间的差第一次达到预定低频输入信号允许误差定低频输入信号允许误差时的频率及带宽。时的频率及带宽。 谐振频率反映系统瞬谐振频率反映系统瞬态

42、响应速度。态响应速度。幅频特性幅频特性A(A() )的数值由的数值由A(0)A(0)下降下降3dB3dB时的频率。时的频率。六、最小相位和非最小相位系统六、最小相位和非最小相位系统（1 1）基本定义：）基本定义： 最小相位传递函数：最小相位传递函数：在右半在右半s平面内既无极点也无零平面内既无极点也无零点的传递函数。点的传递函数。非最小相位传递函数：非最小相位传递函数：在右半在右半s平面内有极点也或有平面内有极点也或有零点的传递函数。零点的传递函数。最小相位系统：最小相位系统：具有最小相位传递函数的系统。具有最小相位传递函数的系统。非最小相位系统：非最小相位系统：具有非最小相位传递函数的系统。

43、具有非最小相位传递函数的系统。 对于最小相位系统，其传递函数由单一的幅值曲线唯一确定。对于最小相位系统，其传递函数由单一的幅值曲线唯一确定。对于非最小相位系统则不是这种情况。对于非最小相位系统则不是这种情况。 21111)(jTjTjG 21211)(jTjTjG 222211211)( TTjG 222212211)( TTjG 21111)(TtgTtgjG 21112)(TtgTtgjG sTsTsG21111)( sTsTsG21211)( 在具有相同幅值特性的系统中，最小相位传递函数（系统）在具有相同幅值特性的系统中，最小相位传递函数（系统）的相角范围，在所有这类系统中是最小的。任何

44、非最小相位传的相角范围，在所有这类系统中是最小的。任何非最小相位传递函数的相角范围，都大于最小相位传递函数的相角范围。递函数的相角范围，都大于最小相位传递函数的相角范围。 1111)(TjTjjG1120,11)(TTTjTjjGjT111T11TjT1实例分析实例分析2根据传递函数和零极点分布分析系统。根据传递函数和零极点分布分析系统。对于稳定系统：对于稳定系统：（2 2）系统稳定性与相位变化关系：）系统稳定性与相位变化关系： mnjTjTjTjjjKjGnm1111112121T1，T2， T n均为正值，均为正值，1，2， ，m可正可负，可正可负，而最小相位系统的而最小相位系统的1，2，

45、 ，m均为正值。均为正值。njjmiiTjG11arctanarctan从而有：从而有：njjmiiTjG11arctanarctan 非最小相位系统若有非最小相位系统若有q个零点在个零点在s平面的右半平面，平面的右半平面，则有则有： 由于由于 是从是从0 0变化到变化到+ + ，比较以上二式可知，稳，比较以上二式可知，稳定系统中最小相位系统的相位变化范围最小。定系统中最小相位系统的相位变化范围最小。实例分析实例分析2 2中相频特性曲线如下：中相频特性曲线如下：10-210-1100101102-180-160-140-120-100-80-60-40-200最小相位最小相位系统系统和和非非最

46、小相位最小相位系统系统的相的相频特性。频特性。（3 3）系统类型判断方法：）系统类型判断方法： A系统系统在对数频率特性曲线上，可以通过检验幅频特在对数频率特性曲线上，可以通过检验幅频特性的高频渐近线斜率和频率性的高频渐近线斜率和频率 为为 时的相位来确定该时的相位来确定该系统是否为最小相位系统系统是否为最小相位系统 ；A如果频率趋于如果频率趋于 时，幅频特性的渐近线斜率为：时，幅频特性的渐近线斜率为：20(n-m)dB/dec(其中其中n，m分别为传递函数中分母和分别为传递函数中分母和分子多项式的阶数分子多项式的阶数)， 而相角在频率趋于而相角在频率趋于 时为：时为：90 (n-m)，则系统为最小相位系统。否则为非最小，则系统为最小相位系