第一章金属的晶体结构

1、12 第一 章 工程材料的原子排列1、原子键合2、 分子的规则排列- 晶体学基础2.1 金属的通性2.2 晶体与非晶体2.3 空间点阵和晶胞2.4 七大晶系和十四种空间点阵2.5 晶体的对称性概念2.6 晶面指数与晶向指数2.7 典型金属的晶体结构 2.8 点阵常数与原子半径R 的关系2.9 配位数和致密度2.10 晶体结构中的间隙2.11 同素异晶性（多型性） 2.12 原子大小2.13 金属的其它类型结构 3. 陶瓷的晶体结构1.4. 晶体的极射投影3 一、原子键合结合键：原子（离子或分子）间的作用力结合键分类 化学键：离子键、共价键、金属键 物理键：分子键、氢键共价键：相邻原子共用电子对

2、；8-N规则；饱和性，方向性 结合力大，共价晶体高强度、高硬度，脆，熔点高 如 陶瓷、聚合物、Si离子键：正离子与负离子静电引力吸引 结合力大，晶体高强度、高硬度，脆，热膨胀系数小 良好的绝缘体 如 部分陶瓷材料（MgO，Al2O3，ZrO2），NaCl金属键：正离子与电子云 良好塑性，导电性、导热性 如 金属元素4分子键（范德瓦尔斯力）：分子或原子团具有极性，存在于中性的原子或分子之间的结合力 结合力小，易变形，熔点低，硬度低 如 塑料，陶瓷氢键：含氢物质中，H 与其它原子形成共价键，共有电子强烈偏离H ，H 原子几乎为半径很小带正电的核，H 可以与另外一原子吸引，形成附加键 有方向性，结合

3、力较强，比离子键、共价键小5 各种结合键比较结合键类型实例结合能 ev/mol主要特征离子键LiClNaClKClRbCl8.637.947.206.90无方向性，高配位数，低温不导电，高温离子导电共价键金刚石SiGeSn1.371.683.873.11方向性，低配位数，纯金属低温导电率很小金属键LiNaKRb1.631.110.9310.852无方向性，高配位数，密度高，导电性高，塑性好分子键NeAr0.0200.078低熔点、沸点压缩系数大，保留分子性质氢键H2OHF0.520.30结合力高于无氢键分子6分子的规则排列- 晶体学基础分子的不规则排列-晶体缺陷7二、 分子的规则排列- 晶体学

4、基础2.1 金属的通性1 良好的导电、导热性2 正的电阻温度系数（本质特征）3 不透明、金属光泽4 良好的延展性可以用金属键特征解释82.2 晶体与非晶体非晶体 1概念：晶体 是由许多质点（包括原子、离子或分子）在三维空间作有规 则的周期性重复排列而构成的固体非晶体不呈周期性的规则排列。 2晶体与非晶体的区别：a.根本区别：质点是否在三维空间作有规则的周期质点是否在三维空间作有规则的周期性重复排列。性重复排列。b.熔化时：晶体具有固定的熔点,而非晶体无明显熔点,只存在一个软化温度范围。c. 性能：晶体具有各向异性,非晶体呈各向同性。93单晶体与多晶体1. 单晶体 质点按同一取向排列。由一个核心

5、（称为晶核）生长而成的晶体2. 多晶体 通常由许多不同位向的小晶体(晶粒）所组成。 3. 晶粒与晶粒之间的界面称为晶界4.多晶体材料一般显示出各向同性假等向性。10 多晶体及多晶体位向示意图11 铝合金的铸造状态组织122.3 空间点阵和晶胞1 阵点 将构成晶体的实际质点（原子、离子、分子）抽象成纯粹的几何点称为阵点。2空间点阵（简称为点阵） 阵点在空间呈周期性规则排列，并具有等同的周围环境的模型。13 3晶格（空间格子） 作许多平行的直线把阵点连接起来，构成一个三维的几何格架称为晶格。4.晶胞 a.定义：在空间点阵中，能代表空间点阵结构特点的小平行六面体，反映晶格特征的最小几何单元。 整个空

6、间点阵可由晶胞作三维的重复堆砌而构成。 14 晶胞参数 点阵参数：晶轴，三个棱边a，b，c 晶轴夹角：，15 晶胞三条棱边的边长a、b、c及晶轴之间的夹角、称为晶胞参数基矢：a 、 b 、c任一阵点的位置，ruvw=Ua+Vb+Wc U、V、W：阵点坐标162.4 七大晶系和十四种空间点阵1晶 系 根据晶胞的外形，即棱边长度之间的关系和晶轴夹角的情况,将晶体分为七大晶系。晶系 长度和夹角 实例三斜 abc 90 K2CrO7单斜 abc =90 -S正交 abc =90 -S六方 a1=a2=a3c =90 =120 Zn，菱方 a=b=c =90 As，四方 a=bc =90 -Sn，立方

7、a=b=c =90 Fe172布拉菲点阵除了在晶胞的每个角上放置一个阵点之外，还可以在晶胞的其它位置安放阵点，同样满足等同环境的要求。1848年，法国晶体学家布拉菲（A. Bravais）用数学方法证明只能有14种空间点阵，包括： a. 简单晶胞 7个 只有在每个角上含有阵点 b. 复合晶胞 7个 除了每个角外，晶胞内部或面上还含有阵点1819立方 a=b=c =90 20四方 a=bc =9021正交 abc =9022菱方 a=b=c =9023六方 a1=a2=a3c =90 =12024 单斜 abc =9025三斜 abc 9026并不是每个晶系都包含体心，面心和底心点阵27五、晶体

8、的对称性概念1回转对称轴 2对称面 3对称中心 4回转-反演轴 28六、晶面指数与晶向指数晶向：晶体中的某些方向，涉及到晶体中原子的位置，原子列方向，表示的是一组相互平行、方向一致的直线的指向。晶面：晶体中原子所构成的平面。国际上通用的是用密勒指数表示晶面及晶向。（一）晶向指数1步骤 a.建立坐标系,以某一阵点为原点O,以三个基矢为坐标轴,以晶胞边长作为坐标轴的长度单位。b.作直线OP平行与待标志的晶向或待标定晶向的直线通过坐标原点。c.确定通过原点直线上任一点的坐标值。d,将坐标值化为.最小整数并加上方括号UVW29302.晶向族 晶体结构中那些原子密度相同的等同晶向称为晶向轴，用表示。 立

9、方晶系中： ：100 010 001 ：111 00101010011111111111111111111131（二）晶面指数1晶面指数确定步骤： 建立坐标系 确定晶面在各坐标轴上的截距 取截距的倒数，并通分，化为最小的简单 整数 （hkl）2晶面族： 晶体中具有等同条件（这些晶面的原子排列情况和面间距完全相同），而只是空间位向不同的各组晶面称为晶面族，用 hkl 表示。3233（三）晶带 所有相交于某一晶向直线或平行于此直线的晶面构成一个晶带，此直线称为晶带轴。设晶带轴的指数为UVW，则晶带中任何一个晶面的指数（hkl）都必须满足：hu+kv+lw=0，满足此关系的晶面都属于以UVW为晶带轴

10、的晶带，已知两个非平等的晶面指数为（h1k1l1）和（h2k2l2）则其交线即为晶带轴的指数221112212211122122111221khkhkhkhwhlhlhlhlvlklklklku3435（四）六方晶系的晶面指数与晶向指数1六方晶系的晶面指数：若按照以前的方法确定晶面指数，可取a1、a2、C为晶轴，a1、a2之间夹角为120，Ca1，a2b晶面，晶面指数为（100） C晶面 ( ) 从晶面指数上不能明确表示等同晶面，为了克服这一缺点，采用a1、a2、a3及C四个晶轴， a1、a2、a3之间的夹角均为120， 晶面指数以（hkil）表示。 根据立体几何，在三维空间中独立的坐标轴不会

11、超过三个可证明 i= - (h+k) 或 h+k+i=001136晶面指数确定方法与三 轴系一致六个柱面的指数可确定为：截距 指数1， -1， （ ） ，1， -1 ， （ ）-1 ， 1 ， （ ）-1 ， 1， （ ） -1 1 （ ）1 -1 ( )这六个晶面可归并为 晶面族。0110010110010101101010010110372六方晶系的晶向指数设晶向指数在三轴坐标系UVW，四轴坐标系中为uvtw在平面上表示一个点只用两个坐标， 则u+v+t=0，所以 t=-(u+v) (1) 且 a1+a2+a3=0 （2）任一晶向中为 OR=ua1+va2+ta3+wC （3）将（2）式代

12、入： OR=ua1+va2-t(a1+a2)+wC =(u-t)a1+(v-t)a2+wC （4） 若用三轴坐标，则 OR=Ua1+Va2+WC （5）比较（4）（5） （6） 将（1）式代入（6）式，得： （7) wWtvVtuUWwVUtUVuVUu3131313231323839（五）晶面间距：定义：两近邻平行晶面间的垂直距离，用dhkl表示正交晶系立方晶系六方晶系注：以上公式是针对简单晶胞而言的，如为复杂晶胞，例如体心、面心，在计算时应考虑晶面层数增加的影响，如体心立方、面心立方、上下底（001）之间还有一层同类型晶面，实际 。2221clbkahdhkl222lkhadhkl2222

13、341clakhkhdhkl)001(21dd 40一般是晶面指数数值越小，其面间距较大，并且其阵点密度较大，而晶面指数数值较大的则相反。413 典型金属的晶体结构晶体结构：指晶体中质点（原子、分子等）排列的具体方式 属于同一种空间点阵的几种晶体结构形式42一、金属的三种典型晶体结构1。面心立方 A1或fcc 432体心立方 A2或bcc443密排六方 A3或hcp ， 属于简单六方点阵45二、晶体中原子的堆垛方式 1. 简单六方462. 密排六方：密排面为（0001） ABABAB 473. 面心立方：密排面为111 ABCABCABC 48面心立方49ABCCBBBBCC CCCBBBAA

14、AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAACCBAA （111）面原子排列平面示意图110FCC结构原子堆垛示意图结构原子堆垛示意图A层原子紧密排列，第二层可排B与C位置，但不可在第二层上同时排B与C位置BBB50体心立方堆垛：密排面为（110） ABABAB51B B BBBBAAAAAAAAAAAAAAAAA体心立方堆垛：密排面为（110） ABABAB 不是最密排结构BBBBAAAAAA111（110）面原子平面排列示意图B B B B B B 52三、晶胞中的原子数角原子：1/8，体心原子：1，面心原子 ：1/2 1fcc 4621881n532bcc 21881n543H

15、cp632126112n55四、点阵常数与原子半径R 的关系 晶胞棱边的长度称为点阵常数或晶格常数。对立方晶系：a=b=c, 点阵常数用a表示即可；对六方晶系：a1=a2=a3c,需要用a和c两个点阵常数来表示晶胞的大小。561面心立方： 最密排方向即面对角线方向 原子半径为a42572体心立方：最密排方向为体对角线方向即 原子半径为R=a43583密排六方 a. c/a=1.633（理想情况） 底面上原子间距和上下层间距相等 b. c/a1.633 底面上原子间距和上下层间距不相等 2aR 21aR 34213322122222acacR59 五、配位数和致密度1配位数（CN，Coordin

16、ated Number）：在晶体中，与某一原子最邻近且等距离的原子数称为配位数 fcc CN=12 60 bcc CN=8 61 hcp c/a=1.633 CN=12 c/a1.633 CN=6+6622 致密度：晶胞内原子球所占体积与晶胞体积之比值 fcc 致密度vnuK 74. 0624234433aaK63bcc致密度68. 04334233aaK6474. 0233234623caaKhcp致密度65六、晶体结构中的间隙分为四面体间隙和八面体间隙661面心立方.八面体间隙：位置是立方体的正中心和每一个棱边中心，其数目=1+121/4=4棱边长 设原子半径为rA，间隙中能容纳的最大圆球

17、子半径rB，则rB / rA = 0.414aaa22222267b.面心立方四面体间隙：位于由一个顶角原子和三个面中心原子连接成的正四面体中心，数目为8， rB / rA =0.225682密排六方：与面心立方结构相比，这两种结构的八面体和四面体的形状完全相似，但位置不同，八面体间隙 rB / rA = 0.414 四面体间隙 rB /rA = 0.225693体心立方八面体间隙：位于立方体每个面中心和每根棱中间，数目为6。间隙大小： rB / rA = 0.15， rB / rA = 0.633 70体心立方四面体间隙 位于两个体心原子和两个顶角原子所组成的四面体中心，数目为12。 rB

18、/ rA = 0.2971七、同素异晶性（多型性） 当外界条件（温度、压力）改变时，元素的晶体结构可以发生转变，这种性能称作同素异晶性，或称多型性，这种转变则称为同素异晶转变或多型性转变，转变的产物叫同素异晶体。72八、原子大小表征原子大小通常采用两种量度方法：原子半径和结构原子体积。1原子半径： 定义 最近邻的两个原子中心之间的距离的一半。 bcc fcc hcp c/a=1.633 c/a1.633 影响因素 A 外界条件 B 配位数：配位数降低时，原子半径收缩。 配位数 12 8 6 4 2 1 原子半径 1.00 0.97 0.96 0.88 0.81 0.72 C 结合键 D 合金化

19、a42a432aR 21aR 34213322122222acacR73 2结构原子体积：晶胞中每个原子占有的体积 。 即 晶 胞 体 积 除 以 晶 胞 中 的 原 子 数 。 当元素的晶体结构改变时，其结构原子体积变化很小或基本不变。假设a1和a2分别为A1和A2结构的点阵常数，当发生A1A2转变时，如果结构原子体积基本不变，则 （1） （2）由（1）（2）得： ，结果与上述经验规律符合243231aavA221123,22adad又223103. 1322ddd74九、金属的其它类型结构复杂密排结构：四层密排 ABAC ABAC 九层密排 ABCBCACAB 金刚石结构 三角（菱方系结构

20、） 正方系结构三斜系结构 75 陶瓷的晶体结构陶瓷的晶体结构特征： 晶体结构复杂，原子排列不紧密 配位数低 陶瓷的晶体结构分类： 离子键结合的陶瓷：MgO，ZrO2，CaO，Al2O3 等金属氧化物 共价键结合陶瓷：SiC，Si3N4，纯SiO2高温相 76 离子键结合的陶瓷晶体结构-NaCl型金属氧化物，最常见，几百种化合物NaCl可以看成由两个面心立方点阵穿插而成的超点阵Na+Cl-将Na+和Cl-看成一个集合体，即一个结点，此结构则为FCC结构，单胞离子数为4个Na+和4个Cl-77离子键结合的陶瓷晶体结构的配位数 两种异号离子半径比值决定了配位数，配位数直接影响晶体结构配位数 间隙 半

21、径比 示意图 线性 00.15 三角形 0.1550.225 四面体间隙 0.2250.414 四面体间隙 0.4140.7328 立方体间隙 0.7321.0078离子键结合的陶瓷晶体结构 ZrO 2及UO2，ThO2，CeO2的结构，属于CaF2结构Zr 4 +O 2-Zr 4 +位于结点位置， O 2-位于四面体间隙79离子键结合的陶瓷晶体结构- Al2O 3及Cr2O3，-Fe2O3，Ti2O3，V2O3的结构Al2O 3又称刚玉，刀具，砂轮的原料。 O 2-位于密排六方的结点上， Al 3 +位于八面体间隙上，为保持电荷平衡，只有2/3的八面体间隙北占据80共价键晶体结构-多属于金刚石型结构，如SiC，Si3N4，纯SiO2高温相碳原子位于FCC结点上，还有4个原子位于四