第1章PLL基本概念

1、锁锁相相技技术术2022-6-26湖北大学物电学院余琼蓉湖北大学物电学院余琼蓉1第一章锁相环的基本工作原理相关知识相关知识第一节第一节锁定与跟踪的概念锁定与跟踪的概念第二节第二节环路组成环路组成第三节第三节环路的动态方程环路的动态方程第四节第四节一阶锁相环的捕获、锁定与失锁一阶锁相环的捕获、锁定与失锁第一章第一章 章结章结锁锁相相技技术术2022-6-26湖北大学物电学院余琼蓉湖北大学物电学院余琼蓉2基本概念相关知识基本概念相关知识锁锁相相技技术术2022-6-26湖北大学物电学院余琼蓉湖北大学物电学院余琼蓉3第第1 1节节 锁定与跟踪的概念锁定与跟踪的概念 一PLL的输入输出信号及其表示 二

2、相位关系描述 三捕获过程 四锁定状态 五环路和基本性能要求锁锁相相技技术术2022-6-26湖北大学物电学院余琼蓉湖北大学物电学院余琼蓉4( )sin( )iiiiu tUtt一一PLLPLL的输入输出信号及其表示的输入输出信号及其表示( )cos( )oooou tUtt)(tuiPLL相位跟踪系统相位跟踪系统)(tuo固定振幅固定振幅输入信号的载波频率输入信号的瞬时相位相对于的的相位，若为固定频率信号，则是常量，调角信号时则是时间的函数。tiPLL本身固有的振荡频率输出信号的瞬时相位相对于的相位。在未受控制以前它是常数，在输入信号的控制之下，即为时间的函数。to注意：这里输入信号是正弦函数

3、，而输出信号是余弦函数！注意：这里输入信号是正弦函数，而输出信号是余弦函数！锁锁相相技技术术2022-6-26湖北大学物电学院余琼蓉湖北大学物电学院余琼蓉5PLL是相位控制系统是相位控制系统，若将锁相环表示为输入输出的相位关系，则是)(tiPLL相位跟踪系统相位跟踪系统)(to输出信号的瞬时相位受输入信号输出信号的瞬时相位受输入信号的瞬时相位的控制。的瞬时相位的控制。那么，这个相位控制系统中，输入、输出的相位关系该如何描述呢？锁锁相相技技术术2022-6-26湖北大学物电学院余琼蓉湖北大学物电学院余琼蓉6二相位关系描述( )cos( )oooou tUtt( )sin( )iiiiu tUtt

4、( )( ) ( ) ()( )( )eiiooioiotttttttt问题：问题：的参考相位不同，如何比较？)(),(ttoi输入信号的瞬时相位输出信号的瞬时相位输入输出瞬时相差输入信号矢量输出信号矢量锁锁相相技技术术2022-6-26湖北大学物电学院余琼蓉湖北大学物电学院余琼蓉7被控振荡器的自由振荡角频率o是系统的一个重要参数，它的载波相位ot可以作为一个参考相位。解决问题的方法：解决问题的方法：1：选定：选定PLL系统固有的一个比较稳定的参数。系统固有的一个比较稳定的参数。2：以该参数作为：以该参数作为参照参照，获得瞬时相差，获得瞬时相差。)()()()()(1ttttttttttoio

5、oioioiiPLL的固有频差PLL的自由振荡频率统一参考标准后，输入信号相位的表示形式。锁锁相相技技术术2022-6-26湖北大学物电学院余琼蓉湖北大学物电学院余琼蓉812( )( )( )ettt)()(2ttttooo统一参考标准后，输出信统一参考标准后，输出信号相位的表示形式。号相位的表示形式。统一参考标准后，统一参考标准后，PLL瞬瞬时相差的表示形式。时相差的表示形式。应用这种描述方法，矢量图可以画成：输出信号相位。输出信号相位。输入信号相位。输入信号相位。瞬时相差。瞬时相差。讨论：两种状态A：瞬时频差为零时，两矢量相对位置基本不变。B：瞬时频差不为零时，两矢量相对以频差的角速度旋转

6、。锁锁相相技技术术2022-6-26湖北大学物电学院余琼蓉湖北大学物电学院余琼蓉9跟踪状态跟踪状态输入角频率与输出角频率相等，两矢量的相对位置基本不变，通常变化数值较小。失锁状态失锁状态输入角频率与输出角频率不相等，两矢量相对旋转。系统处于失锁状态。dttddttdtttdttdtttoieee)()()()()()()()()(02121PLL的瞬时频的瞬时频差。差。PLL的固有频差的固有频差讨论：讨论：锁锁相相技技术术2022-6-26湖北大学物电学院余琼蓉湖北大学物电学院余琼蓉10三、捕获过程 基本概念：从输入信号加到锁相环路的输入端开始，从输入信号加到锁相环路的输入端开始，一直到环路达

7、到锁定的全过程，称为一直到环路达到锁定的全过程，称为捕获过程。A:一般情况，输入信号频率一般情况，输入信号频率i i与被控振荡器自由振荡与被控振荡器自由振荡频率频率o o不同，即两者之差不同，即两者之差o o00。若没有相位跟踪系。若没有相位跟踪系统的作用，两信号之间相差为统的作用，两信号之间相差为( )( )( )eoiotttt 将随时间不断增长。B：若有PLL的控制作用，环路在瞬时相差的控制作用下，输出频率o往输入频率i方向靠拢，最终等于i。环路进入跟踪状态跟踪状态。锁锁相相技技术术2022-6-26湖北大学物电学院余琼蓉湖北大学物电学院余琼蓉11图1-3 捕获过程中瞬时相差与瞬时频差的

8、典型时间图 存在周期跳跃存在周期跳跃瞬时频差瞬时频差瞬时相差瞬时相差稳态相差稳态相差捕获时间捕获时间| )(|2)(|tnteee锁锁相相技技术术2022-6-26湖北大学物电学院余琼蓉湖北大学物电学院余琼蓉12四、锁定状态捕获状态终了，环路的状态稳定在捕获状态终了，环路的状态稳定在 讨论：讨论：环路输入固定频率信号，即di(t)dt=0时的特殊情况。1( )( )( )( )( )oieoioeootttttttt | )(|2)(|tnteee输入信号的初始相位输入信号的初始相位( )( )ooieoottt 锁锁相相技技术术2022-6-26湖北大学物电学院余琼蓉湖北大学物电学院余琼蓉1

9、3 将此式代入输出信号表达式将此式代入输出信号表达式(1-2)(1-2)，得，得( )coscos()cosooooieooioieooieu tUttUttUt结论：结论：PLL在输入固定频率信号的条件之下，环路进入同步状态后，输出信号的频率等于输入信号的频率。输出信号的相位与输入信号的相位相差一个常数。常数)(0)(ttee锁锁相相技技术术2022-6-26湖北大学物电学院余琼蓉湖北大学物电学院余琼蓉14五、环路的基本性能要求五、环路的基本性能要求环路有两种基本的工作状态：捕获过程、同步过程。环路有两种基本的工作状态：捕获过程、同步过程。捕获过程性能指标：A：捕获带p即环路能通过捕获过程而

10、进入同步即环路能通过捕获过程而进入同步状态所允许的最大固有频差状态所允许的最大固有频差|o|max|o|max，。若，。若op,op,环路就不能通过捕获进入同步状态。环路就不能通过捕获进入同步状态。maxpo B B：捕获时间捕获时间TpTp它是环路由起始时刻t0到进入同步状态的时刻ta之间的时间间隔Tp=ta-t0，Tp的大小除决定于环路参数之外，还与起始状态有关。一般情况下输入起始频差越大，Tp也就越大。通常以起始频差等于p来计算最大捕获时间。锁锁相相技技术术2022-6-26湖北大学物电学院余琼蓉湖北大学物电学院余琼蓉15同步过程性能指标：同步过程性能指标：A: 稳态相差稳态相差-环路锁

11、定，稳态频差为零，为一个固定值 ，反映了环路跟踪的精度，是个重要指标。B: 同步带同步带-：已经锁定的环路，若再改变其固有频差且大于一定的值 时，环路将不能维持锁定。锁相环路能够维持锁定的最大固有频差称为环路的同步带 。是环路的又一个重要指标。)(eH锁锁相相技技术术2022-6-26湖北大学物电学院余琼蓉湖北大学物电学院余琼蓉16数学表达式图示语言文学描述 图2 PLL电子系统、语言文学、数学公式及图片四者之间的关系与区别对数学符号或关系式的所对应的物理量或物理关系的语言描述通常称为“物理意义”用图形来表示数学表达式可以称为“图解”用文字对图进行分析，说明对应的物理量的变化其之间的关系可以称

12、为图的“物理意义”形象直观，便于理解。精确、严谨，逻辑性强PLL电子系统定义、性能锁锁相相技技术术2022-6-26湖北大学物电学院余琼蓉湖北大学物电学院余琼蓉17第二节第二节 锁相环路的基本组成锁相环路的基本组成锁相环路的基本组成锁相环路的基本组成PD-鉴相器鉴相器 LF-环路滤波器环路滤波器VCO-压控振荡器压控振荡器环路的相位模型环路的相位模型定义定义分析分析实现实现应用应用1：建立数学模型：建立数学模型2：求解：求解3：物理：物理解释解释锁锁相相技技术术2022-6-26湖北大学物电学院余琼蓉湖北大学物电学院余琼蓉18锁相环路的组成模型输入信号输入信号PLL的误差电压的误差电压控制电压

13、控制电压锁锁相相技技术术2022-6-26湖北大学物电学院余琼蓉湖北大学物电学院余琼蓉19鉴相器鉴相器PD：鉴相器鉴相器: 是一个相位比较装置，用来检测输入信号相位1(t)与反馈信号相位2(t)之间的相位差e(t)。输出的误差信号ud(t)是相差e(t)的函数,即鉴相特性鉴相特性fe(t):可以是多种多样的，有正弦形特性、三角形特性、锯齿形特性等等。常用的正弦鉴相器可用模拟相乘器与低通滤波器的串接作为模型.( )( )deutft图1-5 正弦鉴相器模型 锁锁相相技技术术2022-6-26湖北大学物电学院余琼蓉湖北大学物电学院余琼蓉20设相乘器的相乘系数为设相乘器的相乘系数为K Km m单位为

14、单位为1 1V V, ,输入信号输入信号u ui i(t)(t)与反馈信与反馈信号号u uo o(t)(t)经相乘作用经相乘作用121212( )( )sin( )cos( )1sin2( )( )21sinsin ( )( )2miomiooomioomioK u t u tK Utt UttK UUtttK UUttLPF滤除2o成分误差电压121( )sin( )( )212dmiomioutK U UttK U U)(sin)(sintutede正弦鉴相器数学模型正弦鉴相器数学模型正弦鉴相特性锁锁相相技技术术2022-6-26湖北大学物电学院余琼蓉湖北大学物电学院余琼蓉21( )sin

15、( )ddeu tUt鉴相器的最大输出电压鉴相器的鉴相范围0点处的低斜率为鉴相灵敏度Ud锁锁相相技技术术2022-6-26湖北大学物电学院余琼蓉湖北大学物电学院余琼蓉22环路滤波器环路滤波器LF环路滤波器具有低通特性，它环路滤波器具有低通特性，它可以起到低通滤波器的作可以起到低通滤波器的作用，更重要的是它对环路用，更重要的是它对环路参数调整起着决定性的作参数调整起着决定性的作用。用。环路滤波器是环路滤波器是一个线性电路，其模型在时域中可以用一其模型在时域中可以用一传输算子传输算子F(p)F(p)表示，在频表示，在频域中可以用传递函数域中可以用传递函数F(s)F(s)表示。表示。RC积分滤波器。

16、积分滤波器。无源比例滤波器无源比例滤波器有源比例滤波器。有源比例滤波器。锁锁相相技技术术2022-6-26湖北大学物电学院余琼蓉湖北大学物电学院余琼蓉23RC积分滤波器积分滤波器结构最简单的低通滤波器电路构成电路构成：传输算子传输算子：LF的时间常数，它是RC滤波器的唯一可调参数。频率特性：频率特性：令Pj，得RC滤波器的频率特性。传递函数：传递函数：ssususFio111)()()(令js，得RC滤波器的传递函数。111)()()(ptutupFio111)()()(jjujujFio锁锁相相技技术术2022-6-26湖北大学物电学院余琼蓉湖北大学物电学院余琼蓉24RC积分滤波器的组成对数

17、频率特性对数刻度的幅频特性曲线。对数刻度的相频特性曲线。优点：优点：结构简单。缺点：缺点：只有一个可调参数1=1/RC。-20dB/10倍频程。锁锁相相技技术术2022-6-26湖北大学物电学院余琼蓉湖北大学物电学院余琼蓉25无源比例滤波器无源比例滤波器它与RC积分滤波器相比，附加了一个与电容器串联的电阻R2。.电路构成：电路构成：传输算子：传输算子：1211)()()(pptutupFio1=(R1+R2)C；2=R2C。有两个独立的可调参数。频率特性：频率特性：令Pj，得RC滤波器的频率特性。sssususFio1211)()()(令js，得RC滤波器的传递函数。1211)()()(jjj

18、ujujFio传递函数：传递函数：锁锁相相技技术术2022-6-26湖北大学物电学院余琼蓉湖北大学物电学院余琼蓉26 据此可作出对数频率特性曲线。这也是一个低通滤波器，与RC积分滤波器不同的是，当频率很高时212()RF jRR对数刻度的幅频特性曲线。对数刻度的相频特性曲线。锁锁相相技技术术2022-6-26湖北大学物电学院余琼蓉湖北大学物电学院余琼蓉27有源比例滤波器有源比例滤波器CRCRARRpPApF22211112;)(;11)(若运算放大器的增益很高，则传输算子可近似化为：电路构成：电路构成：传输算子：传输算子：A是运算放大器开环电压增益12121212111111)(pPCpRPC

19、pARPApPApF略去R1、R2负号对环路的工作没有影响，分析时可以不予考虑。锁锁相相技技术术2022-6-26湖北大学物电学院余琼蓉湖北大学物电学院余琼蓉28传输算子近似传输算子近似211( )pF pp211()jF jj 1=R1C分母中只有一个p，是一个积分因子，故高增益的有源比例积分滤波器又称为理想积分滤波器。显然，A越大就越接近理想积分滤波器。滤波器的频率响应滤波器的频率响应传递函数：传递函数：121)()()(sssususFio锁锁相相技技术术2022-6-26湖北大学物电学院余琼蓉湖北大学物电学院余琼蓉29图1-10 有源比例积分滤波器的组成与对数频率特性 (a)组成；(b

20、)频率特性211()jF jj 锁锁相相技技术术2022-6-26湖北大学物电学院余琼蓉湖北大学物电学院余琼蓉30压控振荡器压控振荡器VCO 压控振荡器压控振荡器VCO-是一个电压-频率变换装置，在环中作为被控振荡器，它的振荡频率应随输入控制电压随输入控制电压uc(t)线性地变化线性地变化，即应有变换关系 图1-11 压控振荡器的控制特性 )()(00tuKtc锁锁相相技技术术2022-6-26湖北大学物电学院余琼蓉湖北大学物电学院余琼蓉31对鉴相器输出误差电压ud(t)起作用的，不是VCO的频率，而是其相位。PLL输出的瞬时频率。PLL输出的载波频率。)()(00tuKtcPLL的LF产生的

21、控制电压。ptuKtduKtduKtdctcctt)()()()()()(020020000具有一个理想的积分环节。锁锁相相技技术术2022-6-26湖北大学物电学院余琼蓉湖北大学物电学院余琼蓉32VCO)(tuc)(2t)(tuc)(2tpK0压控振荡器的数学模型。具有一个积分因子1p，这是相位与角频率之间的积分关系形成的。锁锁相相技技术术2022-6-26湖北大学物电学院余琼蓉湖北大学物电学院余琼蓉33环路的相位模型环路的相位模型 将环路的三个基本部件的模型，按环路构成连接起来得到锁相环路的相位模型。这里直接给出了输入与输出相位之间的关系。图1-13 锁相环路的相位模型锁锁相相技技术术20

22、22-6-26湖北大学物电学院余琼蓉湖北大学物电学院余琼蓉34第三节第三节 环路的动态方程环路的动态方程 动态方程的推导 动态方程的一 般形式 动态方程的物理意义锁锁相相技技术术2022-6-26湖北大学物电学院余琼蓉湖北大学物电学院余琼蓉35122( )( )( )( )( )sin( )eodetttF ptK Utp1( )( )( )sin( )eodeodptptK U F ptKK U令环路增益 )(sin)()()(1tpKFtptpee环路动态方程的推导环路动态方程的推导代入上式并整理。环路的动态方程为锁锁相相技技术术2022-6-26湖北大学物电学院余琼蓉湖北大学物电学院余琼

23、蓉36)(sin)()()(1tpKFtptpee控制频差瞬时频差固有频差动态方程的一般形式动态方程的一般形式对不同的环路滤波器，环路有特殊形式的动态方程 例如例如： RC积分滤波器的环路，动态方程为)(sin)()()()(11212tktpptppee2 无源比例积分滤波器环路，动态方程)(sin)1 ()()()()(211212tpktpptppee3 有源比例积分滤波器的环路，动态方程)(sin)1 ()()(211212tpktptpee锁锁相相技技术术2022-6-26湖北大学物电学院余琼蓉湖北大学物电学院余琼蓉37动态方程的物理意义动态方程的物理意义当输入信号频率固定时，锁定后

24、控制频差控制频差=固有频差。固有频差。稳态频差(稳定后的瞬时频差)=0稳态相差(稳定后的瞬时相差)(sin)()()(1tpKFtptpee)0(sin)(0jKFaree瞬 时 频 差瞬 时 频 差 = 固 有 频 差固 有 频 差 - 控 制 频 差控 制 频 差锁锁相相技技术术2022-6-26湖北大学物电学院余琼蓉湖北大学物电学院余琼蓉38第四节第四节 一阶环的捕获、锁定与失锁一阶环的捕获、锁定与失锁 一、一阶锁相环及其求解一、一阶锁相环及其求解 二、二、oKoK时的捕获与锁定时的捕获与锁定 三、三、|o|o|K K时的失锁状态时的失锁状态 四、四、o o=K=K时的临界状态时的临界状

25、态 五：例题五：例题锁锁相相技技术术2022-6-26湖北大学物电学院余琼蓉湖北大学物电学院余琼蓉39一阶锁相环及其求解)(sin)()()(1tpKFtptpee分析步骤建模、求解、物理意义分析步骤建模、求解、物理意义分析思路从简单到复杂。分析思路从简单到复杂。)(sin)()(1tKtptpee一阶非线性微分方程,这种锁相环路 也 就 称 为 一 阶 锁 相 环 路 。将动态方程最简化，令F(p)=1。1: 建立最简模型建立最简模型锁锁相相技技术术2022-6-26湖北大学物电学院余琼蓉湖北大学物电学院余琼蓉402:图解法求解一阶非线性微分方程图解法求解一阶非线性微分方程一阶环的动态方程是

26、可以解析求解的,但为了更便于理解它工作的物理过程，建环路性能指标的基础概念，这里采用图解的方法。)(sin)()(1tKtptpee假设输入为固定频率信号01)(tp)()(ttpee)(sin)(0tKtee方程化为：相轨迹方程。第一步：写出相轨迹方程第一步：写出相轨迹方程锁锁相相技技术术2022-6-26湖北大学物电学院余琼蓉湖北大学物电学院余琼蓉41第二步：画出相图第二步：画出相图几个名词：（1）相平面由构成的平面。（2）相点PLL的任意时刻的状态可用相平面内的一点来表示，该点称为相点。（3）相轨迹随着时间的变化，相点在相平面内移动形成的轨迹。（4）相图相轨迹构成的图形称为相图。)(),

27、(ttee)(sin)(0tKtee瞬时相差瞬时频差锁锁相相技技术术2022-6-26湖北大学物电学院余琼蓉湖北大学物电学院余琼蓉42环路增益K固有频差00相轨迹具有方向性。相轨迹具有方向性。瞬时频差大于0，瞬时相差增加，相轨迹向右移动。瞬时频差小于0，瞬时相差减少，相轨迹向左边移动。锁锁相相技技术术2022-6-26湖北大学物电学院余琼蓉湖北大学物电学院余琼蓉43 二、|o|K时的捕获与锁定由于 |o|K，该曲线应与横轴相交，相图如下。相轨迹与横坐标在每个周期内有两个交点A、B，A点附近的相轨迹都指向它，是稳定平衡点,此时环路处于锁定状态。B点附近的相轨迹都离开它，B是不稳定平衡点。相点不在

28、横轴上时，PLL处于失锁状态。相点在相轨迹上向A点移动过程，是PLL的捕获过程。理论上捕获时间无究大，实际上，只要达到A点附近一定的范围内就认为进入了跟踪状态。锁锁相相技技术术2022-6-26湖北大学物电学院余琼蓉湖北大学物电学院余琼蓉44因为每个周期均有A点，不论初始状态在何处，一阶环都能在一周内进入锁定，没有周期跳跃，这种捕获称为快捕。稳态相差NnnKe,2arcsin)(0在不稳定平衡B点，环路自身没有能力摆脱这种状态，有可能出现延滞，致使捕获过程延长。锁锁相相技技术术2022-6-26湖北大学物电学院余琼蓉湖北大学物电学院余琼蓉45图1-15 一阶环捕获过程中相差随时间的变化 捕获时

29、间的长短与初始状态有关。锁锁相相技技术术2022-6-26湖北大学物电学院余琼蓉湖北大学物电学院余琼蓉46三、|o|K时的失锁状态在失锁状态时，环路瞬时相差无休止地增长，不断地进行周期跳越；瞬时频差则周期性地在oK的范围内摆动。不论初始状态处于相轨迹上的哪一点，状态都将按箭头所指方向沿相轨迹一直向右转移，环路无法锁定。相轨迹不与横轴相交，平衡点消失，成为一条单方向运动的正弦曲线。相轨迹的负半周，转移速度慢，所需时间长。故瞬时相差的波形不对称。相轨迹的正半周，转移速度快，所需时间短。锁锁相相技技术术2022-6-26湖北大学物电学院余琼蓉湖北大学物电学院余琼蓉47图1-17 一阶环失锁状态的e(

30、t)、Uc(t)、v(t)和的时间图失锁时的输出误差电压Ud(t)，是不对称的正弦波，称为差拍波差拍波。因为平均值不为0，它将PLL的输出频率往输入频率方向牵引。瞬时频差的波形。平均瞬时频差固有频差。PLL输出频率的波形，整体上往输入频率方向靠拢。这种现象称频率牵引现象。瞬时相差的波形，随时间不断增加)()(00tuKtc锁锁相相技技术术2022-6-26湖北大学物电学院余琼蓉湖北大学物电学院余琼蓉4822( )eivotK )()(00tuKtci-v(t)为瞬时频差，i-o为固有频差。v(t)-o为控制频差，由于频率牵引作用，它们之间的关系变为锁锁相相技技术术2022-6-26湖北大学物电

31、学院余琼蓉湖北大学物电学院余琼蓉49【例【例1-1】已知一阶环Ud=1V,Ko=20kHzV，fo=1MHz。当输入信号频率fi=1030kHz时，环路不能锁定，处于差拍状态。试计算由于频率牵引现象，压控振荡器的平均频率为多少？解解：环路增益 K=KoUd=20kHz 固有频差 o=2(1030-1000)103=6104rads，代入下式22( )eivotK 22642423621.03 10(610 )(410 )2 (103022.36) 1021.00764 10/vioKrad s 即 =1.00764MHz，已使压控振荡器频率向fi方向牵引7.64kHz。若再使fi向fo靠拢一些

32、，仍不使它锁定，则牵引作用会更加明显。vf锁锁相相技技术术2022-6-26湖北大学物电学院余琼蓉湖北大学物电学院余琼蓉50四、四、o=K时的临界状态时的临界状态 o=Ko=K是一种临界情况。这时，轨迹正好与横轴是一种临界情况。这时，轨迹正好与横轴相切，相切，A A点与点与B B点重合为一点，这个点所对应的环路点重合为一点，这个点所对应的环路状态实际上是不稳定的状态实际上是不稳定的. .锁锁相相技技术术2022-6-26湖北大学物电学院余琼蓉湖北大学物电学院余琼蓉51此时的o=K是能够维持环路锁定状态的最大固有频差,称为锁相环路的同步带同步带。一阶环的一阶环的同步带：同步带：H=KH=K，在数值上等于环路增益, 临界状态的出现有两种情况：临界状态的出现有两种情况：第一种：环路原工作在同步状态，第一种：环路原工作在同步状态，使使PLLPLL达到达到临界状态。这时临界状态。这时再增加，再增加，PLLPLL将失锁。将失锁。第二种：环路原工作