(呕心整理)概率论与数理统计-经管类第四版课后题答案-吴赣昌著

1、概率论：第一章习题笔记习题1-2题型分类：计算事件逻辑运算的概率2、思路：首先将问题中的P（AB）-C）进行转换成逻辑语言P(AB)C；将互不相容进行逻辑语言化，3、思路：将题目进行逻辑语言化后（如2题），进行韦恩图，帮助确定事件发生概率。4、思路：明确逻辑语言后，进行韦恩图绘制，快速确定事件概率总结：可以从韦恩图出发，然后再将韦恩图转换成数学符号表达；掌握基本的运算法则，例如习题中的第2题目习题1-31、思路：C82=7*82*1；如题目问取到的两个球中有黑球则包含两种情况，一是两个都是黑球，一是一黑一白4、思路：答案中的P=A；颜色全相同+颜色不全相同=110、解法2：思路：一共包含三种情

2、形A33是排列（在总数为3的样本总量中拿三个数来进行排列）；1*4*4是排列对象的样本个数；基本的想法是选框（可供选择的框框）放数（能够放进去的数字）eg:一般来说第一个数字有三个框可以选择C31，假设次数框内需要填入的是偶数，则C31*3此题考虑了顺序，选框放数习题1-43、问题归类：条件概率事件；没有说明顺序，事件A：两件中有一件是不合格产品包含了两种情况（需要注意古典概型）思路：判断是交事件还是条件概率事件：交事件说法：求第一件和第二件都是不合格品的概率；条件概率事件说法：在已知第一件为不合格品下，求第二件也是不合格品的概率4、见作业本思路：明确逻辑关系之间的等量关系式：PAB=PA+P

3、B-P(AB)6、见作业本思路：乘法法则，通过树状图明确概率分布，进行条件概率的符号化需要说明事件之间的独立性习题1-54、5、思路：对立事件，转换成计算成功率（可利用乘法法则，进行条件概率的符号化）；需要说明事件之间的独立性6、思路：无人照管而停工的，同时又有一名工人进行照管；所以出现停工的事件应该是两台以上的机器同时需要照管8、伯努利实验思路：对逻辑语句的理解：不少于三次3总习题一1、思路：交事件：只有；并事件：至少10、16、思路：乘法法则进行条件概率的符号化17、思路：条件概率：将文字符号化；乘法法则都可以实现条件概率的符号化，或者说乘法法则就是条件概率；贝叶斯公式实现已知条件的运用，

4、树状图就是贝叶斯23、思路：设事件：目标事件-这批微机被接受；条件事件-随机抽取的微机中有i台是次品目标事件为某一事件的概率，可以考虑全概率事件文字符号化24、思路：（1）全概率事件，寻求条件概率，将文字符号化（2）问题是条件概率：很有可能需要用到贝叶斯公式进行转换贝叶斯公式与全概率公式的联系，全概率公式作为贝叶斯公式的分母总结：（1）并事件、交事件的逻辑关系（2）古典概型中注意事件的完备性，充分考虑可能存在的情况（3）注意C、A之间组合排列的对应关系（3）乘法法则-条件概率（全概率事件）（4）注意判断问题是条件概率（一般用贝叶斯公式），还是某一事件的概率（一般用全概率事件）（5）如果根据题目

5、设置随机变量：eg：总习题23本题目研究的问题是被接受的概率与抽取到次品数量之间的关系，所以A为抽取的次品数量；B产品被接受第二章习题笔记习题2-23、思路：不考虑顺序，只考虑组合关系式子中的1表示该随机变量的取值X=？必须在北抽取的三个数字中，只有一种变化，即该随机变量的取值4、离散型随机变量的分布律思路：根据分布律直接将对应的概率进行运算5、7、返回型离散型随机变量求分布律思路：最后一个分布律满足问题条件，前面对应的分布律都是问题要求：如取到正品可以写出通式9、伯努利试验思路：实验次数较多，计算较为繁琐的时候，可以使用二项分布的泊松近似进行求解，参数=np；泊松分布公式：10、泊松分布与伯

6、努利试验思路：随机变量为每页印刷错误问题是四页中没有印刷错误，参杂了伯努利试验，重数是页数，所以要注意区别题目信息的作用习题2-33、求解离散型随机变量分布函数思路：理解分布函数与分布律之间的关系，累加关系；右连续，单调递增4、离散型随机变量的条件概率思路：PX2丨X1不是交事件，是条件概率事件，所以P=0.4/（0.4+0.2），对于条件概率事件一定要用逻辑符号进行表示5、通过连续型随机变量的分布函数求解概率思路：理解分布律与分布函数之间的关系，累加关系，右连续；掌握相关的分布函数与分布律之间的运算关系习题2-42、根据概率密度函数求解概率和分布函数思路：明确分布函数、概率密度函数、概率之间

7、的关系分布函数与概率密度是累的形式，如何确定积分符号的上下标，下标都是从-开始（因为分布函数都是累加的形式）3、通过分布函数和概率密度函数的性质求解参数思路：当X+时，F等于1-+ftdt=1求解参数；两个1的运用在连续型随机变量中，对于p-1X-2概率的求解不用像离散型随机变量一样关注端点值，直接F(-2)-F(-1)即、可；在求概率P的时候可以通过分布函数求解，也可以通过概率密度积分求解，但是进行概率密度积分的时候注意断点，因为有可能需要进行分段求解5、均匀分布与伯努利试验思路：通过均匀分布确定P，n=10；伯努利试验的标志是多个样本，多重试验，问个数10次，4页、10个等等6、正态分布的

8、标准化与分位数思路：标准化PX3其中3是分位数，=（3）7、正态分布相关参数的求解思路：标准化，便于查表明确正态分布表的概率计算方式，是；区别分位数与随机变量所在区间PX3则分位数为3：其中随机变量的区间为-，3；分位数为3，正态分布表显示的是分位数左边的概率总和，即PX3。9、正态分布标准化求概率思路：标准化；区别随机变量区间与分位数；明确正态分布表的概率计算方式，左累进10、指数分布与伯努利试验思路：题目中通过指数分布确定伯努利试验的参数（之前也有类似通过泊松分布确定伯努利试验的参数P）掌握指数分布的概率密度函数与分布函数；泊松分布和指数分布都可以通过分布律、分布函数确定概率、区间概率。习

9、题2-51、离散型随机变量的线性关系式的分布律思路：随机变量X的线性函数的分布律以原有的随机变量的分布律为准，一一对应5、连续型随机变量的函数式的概率密度与分布函数思路：先求解分布函数，再求解概率密度求Y的概率密度，即是f（y）；如何建立f（x）f（y）的关系才是本次的重点，通过F（y）建立联系（不等式的联系）回顾，函数的关系式和随机变量的概率保持一致的体现，由于X与2X2+1的概率密度是一样的，但由于表达式不一样，所以2X2+1的X的取值肯定和原来X的取值不一致，因为是函数式和原来的随机变量保持一致，而不是函数式的随机变量和原来的随机变量保持一致。？疑惑：怎么对f(y)的分布函数进行求解和进

10、行求导总习题二3、二项分布的泊松近似的应用题思路：从2500个人字眼判断是二项分布，随机变量是第i个人死亡，参数P为0.002，重数为2500。又因为试验次数较多，所以必然会利用二项分布的泊松分布，参数=np；本题的关键还是通过亏本或者盈利数目来确定随机变量在2500次试验中出现的次数K。8、通过概率密度求分布函数其实这道题不用二项分布的泊松近似分布，而用棣莫佛-拉普拉斯的正太近似会不会更好？毕竟泊松也需要算15个量思路：分布函数是计算累进概率的，所以积分符号下标都是从-开始的；连续型的分布函数要注意分段，注意上标是随机变量取值，所以计算出来的分布函数是带有x的函数式9、通过概率密度求概率思路

11、：连续型随机变量求概率有两种方法：一是通过概率密度先求得分布函数，再进行概率求解；二是直接通过概率密度积分进行求解，上述方法是第一种；注意分布积分法的熟练运用14、正态分布参数求解与运用思路：标准化求参数；求78分一下的概率，如果大于1-录取率，则该人可以被录取第三章：多维随机变量及其分布习题3-1 3、通过离散型二维随机变量的分布律求解相关概率值思路：关键还是理解好F与P之间的累加关系，F（X,Y）表示的是点（X，y）左下方区域的概率值5、列出离散型二维随机变量分布律及边缘分布思路：概念理解：分布律、分布函数、边缘分布6、连续型二位随机变量的概率求解思路：F分布函数是累加的，F与f之间的关系

12、是积分关系，F与p之间的关系是左下角累加关系；f与p之间的关系是积分关系，所以求解p既可以通过F也可以直接通过f进行求解；难点：第四小问，二位随机变量之间存在关系的概率求解：作图，确定积分区域（在本题目中，如何确定是24-xfx,y；而不是4-x2fx,y；假设现在X=1，则F的范围会是x=1的左边区域，在看X=1与积分区域（蓝色斑块）的y值变化（2到x-4），因此确定为24-xfx,y；）在求解PX1.5的时候可以不用求解边缘概率fX(x)，可以直接用联合分布进行求解，其中24fx,ydy；就是X的边缘密度。7、连续型二维随机变量的概率密度求解分布函数思路：F分布函数是点左下方累加，在求解F

13、分布函数的结果后，其定义域（红框内）组合为（-，+）掌握相关的积分运算技巧，例如dx提前等等；对于原题目有明确的区域划分（1,1），在计算的时候注意前面的累加注意积分区域划分，划分为四块区域比较：例三差异：本题分布函数可以最后面累加计算到1，是因为概率密度的定义mmmmmk域明确了范围（0x1；0Y1），即全部的概率分布都在（1,1）的左下方，（1,1）可以算是一个结点，概率为1的结点；而在例三中（0x;1,与y1时的积分上下限会有所差异总结：利用边缘概率求解联合概率第四章 随机变量的数字特征习题4-17、通过概率密度求解期望思路：去绝对值公式9、计算随便变量函数的数学期望思路：随机变量函数式

14、的概率：根据联合概率（注意：随机变量函数的概率和原有的联合概率保持一致）11、求解随机变量函数的期望思路：运用题目中的独立性10、利用概率密度求解期望值（连续型求解期望的便捷方法）（注意E（x2+y2）思路：根据公式：-+xf(s)dx，应该先求解边缘概率fX（x），然后再进行公示的运用求解E（x）此处的解法是直接利用联合概率，其中包含X取任一定值时，y的取值都是无穷；习题4-27、连续性（正态）与离散型（泊松）联合概率的期望值求解思路：随机变量的函数式将联合概率转变为边缘概率8、随机变量函数式的期望和方差思路：掌握期望和方差相关的运算性质，特别是独立的时候的变形。习题4-34、求解相关系数思

15、路：掌握协方差的性质，注意方差的散开公式，前面都是+符号5、随机变量相关参数的求解思路：掌握相关参数计算的过程和步骤0205xfx,ydxdy=0502xfx,ydydx以后可以不用求边缘概率直接求解联合随机变量的期望6、离散型随机变量的相关性和独立性的证明思路：相关性：cov；独立性：概率乘积？7、连续性随机变量独立性和相关性证明思路：运算技巧证明独立性和相关性的逻辑相关的运算：习题4-46、伯努利实验的正态近似思路：设法：设Xi=1（如果第i个人死亡）=0（如果第i个人不死亡）；X为死亡的总人数破除一种思想：死亡概率为0.5，现在有10个人，那一定会有5个人死亡吗？不一定，需要根据伯努利实

16、验的求解公式进行概率求解二项分布近似正态是棣莫佛定理9、均值、方差已知的情况下运用中心极限定理求解概率思路：设法：设Xi=（第i个灯泡的寿命）；X为16只灯泡的寿命总和中心极限定理11、中心极限定理与棣莫佛定理的综合运用中心极限定理与棣莫佛定理总结：设法的总结：中心极限：X表示总量（寿命、营利额）棣莫佛：X表示个数和运用的前提：中心极限：均值、方差棣莫佛：(n,p)注意事项：是不是伯努利的正态近似只能利用棣莫佛定理？不是，如11题目，只要能求解方差和均值就可以利用中心极限定理伯努利事件的概率求解现在有三种方案：泊松近似、正态近似、伯努利试验选择的原则：便于计算，有限考虑正态近似伯努利实验的标志

17、：重复次数高，事件概率是已知条件总习题四10、根据随机变量相关统计量求解参数思路：不要忽略1的性质在积分上的运用12、随机变量组合式的相关统计量思路：方差运算性质的运用，注意符号均匀分布（连续性）均值与方差的求解13、随机变量函数式的统计量思路：函数式的概率密度和原始的概率密度保持一致14、17、分布相关统计量求解25、棣莫佛-拉普拉斯定理思路：伯努利实验下的正态近似（棣莫佛）；根据之前方差一节中的知识求解二项分布的均值与方差进行中心极限定理，但计算较为麻烦第五章 数理统计的基本知识主题一：证明各统计量所服从的分布习题5-22、通过对式子的变形证明统计量服从的分布思路：主要是往卡方、t分布、F分布的方向进行整理卡方分布（P117）；标准正态分布总体样本的平方和t分布；标准正态/卡方除于自由度开根号F分布；形式：X卡方*Y自由度/Y卡方*X自由度注意的地方：独立性的说明；正态化的过程正态化：符号：-XN(-,)可加性：x1、x2、x3、x4均N（0,1）；则x1+x2+x3+x4 N（0,4）标准化x1 N（2,22）；则X1-22N（0,1）运算：x1 N（2,22）；则3X13,22*9,2+3X1（3+