基于区间理论的圆形硐室可靠度研究

1、基于区间理论与极限分析上限法的圆形硐室可靠度研究摘要:针对岩土参数离散性较大，但其精确概率分布难获得，首先引入区间数学方法评价工程非概率可靠性；其次，基于极限分析上限法推导了Hoek-Brown强度准则下深埋圆形硐室的极限状态方程，结合区间理论，研究了不同埋深、不同开挖半径的隧道的稳定性。最后，对拟建的八达岭地下车站稳定性进行了分析，对设计和施工提供了一些有益的建议。关键词：区间理论；Hoek-Brown强度准；极限分析；非概率可靠性引言王思敬指出岩石力学的研究对象是岩石，研究目标是探讨岩石的力学性能及工程行为，作为岩石力学研究对象的岩石，同其他工程建筑材料不同之处就在于它的地质演化及所形成的

2、地质本质性，即不均一性、不连续性及时态性等。现有的描述岩石力学行为的强度准则中，Hoek-Brown破坏准则，运用地质强度指标GSI（geolocical strength index）来描述岩石的地质本质性，从而建立起地质本质与力学行为之间的关系，经大量的工程实践证明Hoek-Brown破坏准则具有适用性。在设计参数选取方面，常规设计方法不考虑岩土体的变异性，把岩土体假定为具有某种“平均”性质的“均质”材料，各种参数是确定的，荷载和计算方法等也是确定的，但实际工程，从勘探、设计到施工，每一环节都是在大量不确定因素，所以定值的设计方法不能很好反映实际情况。另一方面，岩土体的物理力学参数离散性大

3、，当样本数量较少，难以进行较为精确的统计分析，传统的处理方法是运用贝叶斯统计法，依靠先验分布和少量试验数据确定随机变量的统计特征，但是大部分情况下先验分布很难准确给出。针对以上问题，虽然岩土体的物理力学参数的精确统计数据虽然不易获得，但是其不确定界限较易确定，所以，相关研究人员提出了运用区间数学的方法，研究工程可靠度。国内外许多学者在这方面做了一定的研究，并且取得了一定的成果；谢楠等人基于区间理论研究提出了一种小样本条件下多年冻土地区斜坡稳定问题的可靠性分析方法，并将其应用于青藏铁路某处斜坡稳定性分析。王晓军等人运用区间集描述结构应力范围和结构的强度范围，构建了结构应力-强度非概率干涉模型，在

4、此基础上用结构安全域的体积与基本区间变量域的总体积之比作为结构非概率可靠性的度量，并证明了它与概率可靠度的相容性。本文1. 基于区间理论的结构非概率可靠性模型简介1.1 区间变量及其运算若结构的不确定参数p在某区间变化，其上、下界分别为、，则称为区间变量。令，称为中值（区间中点），称为离差（区间半径）。1.2 基于区间变量的非概率可靠性分析结构的应力S和强度R受诸多因素影响，可表示为 式中:为与结构应力有关的参数;为与结构强度有关的参数。实际工程中这些参数都是不确定的，所以结构应力和结构强度也是不确定的。但这些不确定参数在某一区间内变化，可表示为:则结构应力、强度也在一个区间变化，可分别表示为

5、:取结构功能函数为:则结构的非概率可靠度可表示为：当时，则区间变量的任意样本，均有Z0，结构可靠；当时，则区间变量的任意样本，均有Z0，结构必然失效；当时，则区间变量的任意样本，Z0和Z0均有可能，结构可能可靠，也可能不可靠。2. 基于极限分析上限定理构建圆形硐室稳定性功能函数2.1 广义Hoek-Brown破坏准则及圆形硐室塑性区对于大部分岩体，尤其是节理裂隙发育岩体，工程实践证明Hoek-Brown破坏准可以得到很合理的分析结果。Hoek-Brown破坏准则是估计完整或节理岩体强度的半经验准则，最初主要应用在硬岩工程中，经过近20年的发展，其使用范围已扩展到到破碎或超破碎岩体工程中。广义H

6、oek-Brown破坏准则表达式为: 其中,式中：和分别为最大和最小主应力（Mpa），以压应力为正；为完整岩石的单轴抗压强度（Mpa）；，和均为材料参数；为完整岩石的值，根据岩石的岩性、结构和构造的不同取值（表）；D为岩体扰动系数，表示高度扰动岩体。GSI为地质强度指标，根据岩体岩性、结构和不连续面取值。表 Hoek-Brown常量岩石类型岩石性状岩石化学特征结构粗糙的中等的精细的非常精细的沉积岩碎屑状砾岩22砂岩19粉砂岩9泥岩4非碎有机的煤821碳化的角砾岩20石灰岩810屑状化学的石膏16硬石膏13变质岩非层状大理岩9角页岩19石英岩24轻微层状惩麻岩30闪石2531糜棱岩6层状片麻岩3

7、3片岩48千枚岩10火成岩亮色的花岗岩33流纹岩16黑曜岩19花岗闪长岩30石英安山岩17暗色的辉长岩27辉绿岩19玄武岩17火成碎屑状砾岩20角砾岩18凝灰岩15轴对称情况下(如图所示)，塑性区广义Hoek-Brown破坏准则为：式中：为环向应力（Mpa）；为径向应力（Mpa）；其余符号意义同前。图 静水压力情况下圆形硐室围岩的受力状态应用弹形体平面应变轴对称静力平衡方程以及边界条件可求得弹塑性交界面上的径向应力（Mpa）由下式求得：式中：为弹塑性交界面上的径向应力（Mpa）；为围岩初始压应力（Mpa）；其余符号意义同前。式为超越方程，其值可利用牛顿迭代法求解：洞室施工完成不施做支护时最大塑

8、性区半径为：式中：R为塑性区半径（m）；为圆形硐室半径（m）；其余符号意义同前。2.2 基于极限分析上限法构建圆形硐室稳定性功能函数2.2.1 基于GSI的等效岩体抗剪强度参数对Hoek-Brown破坏准则，与之等效的岩体抗剪强度参数c（Mpa）可由下式求得： 其中，式中：为岩体重度；H为隧道埋深；为岩体抗压强度，由（）确定；其余符号意义同前。2.2.2 极限分析上限法简介极限分析方法建立在虚功原理基础上，极限分析上限法基本原理是，在一个假设的满足速度边界条件及应变与速度相容条件的速度场中，由外功率等于所消耗的内能而得到的荷载不会小于实际破坏荷载。国内外一些学者将极限分析理论应用与浅埋隧道围岩

9、稳定性分析中，并取得了一定的研究成果。谢骏等人运用极限分析上限法研究了浅埋双平行圆形隧道的稳定性；杨小礼等人利用极限分析上限定理，推导了非线性破坏准则下浅埋隧道围岩压力的计算公式。但对深埋隧道的研究较少，所以本文结合 的研究成果，对深埋圆形隧道稳定性进行分析研究。根据Mohr-Coulomb强度准则，式中：表示破坏面上的剪应力（Mpa）；表示破坏面上的正应力（Mpa）；表示凝聚力（Mpa）；表示内摩擦角（°）。假设塑性势函数为则根据相关联流动法则，塑性应变速率可以由（）式求得：如图所示，假设滑移面表达式为，速度场为，则根据几何关系及位移与应变的相容方程，塑性应变速率可以由速度场表示为

10、：（）（）联立可求得则根据极限分析原理，纵向取单位长度，滑移面单位体积能量耗散率为：2.2.3 基于极限分析能量原理构建功能函数假设滑移面在塑性区内，即内，借鉴普氏理论的研究成果，假设滑移面为一抛物线，如图（）所示，笛卡尔坐标系滑移面表示为：假定曲线过点A，根据几何关系可求得点A的坐标为，则可由塑性区半径、圆形硐室半径表示：计算分析时，首先取，当计算得到的时，取，由式（）求得，进行后续分析；当计算得到的时，取进行后续分析。在滑移面上，内部能量耗散率，即凝聚力所提供的能量为：式中：又如图，可求得三角形和扇形的面积:其中，所以，外力（重力）功率为：当内部能量耗散率大于外力（重力）功率时，隧道稳定；

11、当内部能量耗散率小于外力（重力）功率时，隧道失稳，基于这一思想，构建如下功能函数：3. 岩体量化GSI区间值确定方法Hoek和Brown所定义的地质强度指标GSI，由岩体结构和结构面表面特征决定，但是岩体结构和结构面表面特征的描述缺乏定量化，难以精细的确定地质强度指标GSI值。针对这一问题，Sonmez H等提出了一种对结构面表面等级SCR（surface condition rating）和岩体结构等级SR（surface rating）量化的方法；为定量化描述岩体结构，韩风山引入岩体参数Jv（节理数/m3）,建立了Jv与Hoek-Brown岩体结构特征的对应关系。实际工程中确定地质强度指标

12、GSI时，由于地质条件的复杂性、岩体断面特性的随机性以及认识的局限性，采用一个定值难以反映其工程所具有的不确定性；所以，张永杰等人在Sonmez H等人的研究基础上，引进区间数学理论，将实际工程中的地质强度指标GSI值量化为一个区间，更好的反映工程实际。3.1 基于区间理论的GSI取值量化指标确定方法 1.结构面表面等级区间取值确定方法Hoek和Brown所定义的地质强度指标GSI，由岩体结构和结构面表面特征决定，但是岩体结构和结构面表面特征的描述缺乏定量化，难以精细的确定地质强度指标GSI值。Sonmez H等人在针对Hoek-Brown提出的确定GSI值的方法中，岩体结构和结构面表面特征的

13、描述缺乏定量化，难以精细的确定地质强度指标GSI值的问题，提出了一种对结构面表面等级SCR（surface condition rating）和岩体结构等级SR（surface rating）量化的方法。其中，结构面表面等级SCR可由结构面粗糙系数（Rr）、风化系数（Rw）和充填系数（Rf）来衡量，具体取值标准见表表 结构面表面等级参数值粗糙度系数风化系数充填系数结构面表面系数取值粗糙程度取值风化程度取值充填程度6很粗糙6未风化6无5粗糙5微风化4硬5mm3较粗糙3风化2硬5mm1光滑1强风化2软5mm0擦痕0全风化0软5mm 实际工程中确定地质强度指标GSI时，由于地质条件的复杂性、岩体断面

14、特性的随机性以及认识的局限性，采用一个定值难以反映其工程所具有的不确定性；所以，张永杰等人在Sonmez H等人的研究基础上，引进区间数学理论，分别取一个最大值和一个最小值，继而得到系数区间值，则结构面等级区间值为：2.岩体结构等级区间取值确定方法根据已有研究，岩体结构可采用岩体结构等级（SR）、体积节理数Jv等进行量化取值，它们之间存在一定的关系，可相互换算，其公式为RQD与Jv之间换算关系对情况，谨慎使用。岩体结构等级区间可以根据多个实测值并考虑其均值和方差确定，将均值与方差之差作为区间下限，之和作为区间值下限，即其中，表示均值；表示方差。3.2 地质强度指标GSI区间值确定方法 根据So

15、nmez H等人建立的岩体地质强度指标GSI量化方法，对于给定的区间与，区间值的确定方法如图所示4. Hoek-Brown破坏准则参数区间及功能函数区间确定方法求解流程图如图所示：4.1 区间变量函数的区间估计设为区间变量的函数，若函数只有一个自变量，则可按区间运算法则估计函数区间值；当函数有多个自变量时候，通过寻优的方法确定函数最大值和最小值，从而确定其区间，即 4.2 粒子群算法简介1995年， Kennedy和Eberhart提出了粒子群算法（Particle Swarm Optimization,PSO）,与传统的寻优算法相比，其优势在于：在指定变量空间搜索解，有全局特点，避免了传统算法的局部性；高度的适应性、鲁棒性和并行性。粒子群算法的基本原理,假设在一个S维的目标搜索空间中，有m个粒子组成一个群体，每个粒子表示为，每