第02章滑模变结构控制基础

1、 2.1.2 滑动模态定义滑动模态定义 2.1.4 20世纪世纪50年代年代： 前苏联学者前苏联学者Utkin和和Emelyanov提出了变结构控提出了变结构控制的概念，研究对象：二阶线性系统。制的概念，研究对象：二阶线性系统。20世纪世纪60年代年代： 研究对象：高阶线性单输入单输出系统。主要讨研究对象：高阶线性单输入单输出系统。主要讨论高阶线性系统在线性切换函数下控制受限与不受限论高阶线性系统在线性切换函数下控制受限与不受限及二次型切换及二次型切换。1977年年： Utkin发表一篇有关变结构控制方面的综述论文，发表一篇有关变结构控制方面的综述论文，系统提出变结构控制系统提出变结构控制VS

2、C和滑模控制和滑模控制SMC的方法。的方法。此后此后 各国学者开始研究多维滑模变结构控制系统，由各国学者开始研究多维滑模变结构控制系统，由规范空规范空间间扩展到了更一般的状态空间中。扩展到了更一般的状态空间中。 我国学者贡献我国学者贡献： 高为炳院士等首先提出趋近律的概念，首次提出了自由高为炳院士等首先提出趋近律的概念，首次提出了自由递阶的概念。递阶的概念。滑模控制对系统的参数摄动和外部干扰的不变性是以控制滑模控制对系统的参数摄动和外部干扰的不变性是以控制量的高频抖振为代价。量的高频抖振为代价。2.3.1 2.3.1 右端不连续微分方程右端不连续微分方程 一般地，具有右端不连续微分方程的系统可

3、以描述为一般地，具有右端不连续微分方程的系统可以描述为其中：其中： 是状态的是状态的 函数，称为函数，称为切换函数切换函数。满足可微分，即满足可微分，即 存在。存在。 微分方程的右端微分方程的右端 不连续，不连续，结构变化得到体现，即根据条件结构变化得到体现，即根据条件 的正负改变结构的正负改变结构（ 为一种系统结构，为一种系统结构， 为另一种系统结构。为另一种系统结构。从而满足一定的控制要求。从而满足一定的控制要求。( , )fu xxnxu( , )( ,), ( )0( , )( , )( ,),( )0fufusf x ufufusxxxxxx12,.,)( )(nxxss xxxd

4、( )dstx( )s x( , )fux( , )fux（2.3.1）( , )fux 微分方程在微分方程在 上没有定义，因此需确定其上系上没有定义，因此需确定其上系统微分方程：统微分方程： 独立变量变为独立变量变为n-1个，滑模面上方程较原方程阶数降低。个，滑模面上方程较原方程阶数降低。 我们称我们称 为为不连续面、滑模面、切换面不连续面、滑模面、切换面。它将。它将状态空间分为两部分，如图状态空间分为两部分，如图2.3.1所示。所示。 2.3.1 右端不连续微分方程右端不连续微分方程( )0sx( )0sx图图2.3.10( ,)( )=0fus xxx（2.3.2）在切换面上的运动点有在

5、切换面上的运动点有3种情况。种情况。 (1)常点常点状态点处在切换面上附近时，从切换面上的这个点状态点处在切换面上附近时，从切换面上的这个点穿越切换面而过，切换面上这样的点就称做作常点，如图穿越切换面而过，切换面上这样的点就称做作常点，如图2.3.1中点中点A所示。所示。 (2)起点起点状态点处在切换面上某点附近时，将从切换面的两状态点处在切换面上某点附近时，将从切换面的两边中的一边离开切换面上的这个点，切换面上这样的点就称做作起边中的一边离开切换面上的这个点，切换面上这样的点就称做作起点，如图点，如图2.3.1中点中点B所示。所示。 (3)止点止点状态点处在切换面上某点附近时，将从切换面的两

6、状态点处在切换面上某点附近时，将从切换面的两边中的一边趋向该点，切换面上这样的点就称做作止点，如图边中的一边趋向该点，切换面上这样的点就称做作止点，如图2.3.1中点中点C所示。所示。2.3.1 右端不连续微分方程右端不连续微分方程2.3.1 右端不连续微分方程右端不连续微分方程0000limlimssss（2.3.2）式（式（2.3.2）称为）称为局部到达条件局部到达条件。2.3.1 右端不连续微分方程右端不连续微分方程 对对局部到达条件扩展可得对对局部到达条件扩展可得全局到达条件全局到达条件： 相应地，构造相应地，构造李雅普诺夫型到达条件李雅普诺夫型到达条件：满足上述到达条件，状态点将向切

7、换面趋近，切换面为满足上述到达条件，状态点将向切换面趋近，切换面为止点区。止点区。0ss 2120VsV（2.3.3）（2.3.4）2.3.2 滑模变结构控制的定义滑模变结构控制的定义有一控制系统状态方程为有一控制系统状态方程为需要确定切换函数需要确定切换函数 求解控制作用求解控制作用滑模变结构控制三要素滑模变结构控制三要素： 满足满足可达性条件可达性条件，即在切换面以外的运动点都将在有限，即在切换面以外的运动点都将在有限时间内到达切换面；时间内到达切换面；(2) 滑动模态存在性滑动模态存在性；(3) 保证滑动模态运动的保证滑动模态运动的渐近稳定性渐近稳定性并具有良好的动态品质。并具有良好的动

8、态品质。( , , )xfu txnxu( )s xs( ),( )0( ),( )0ususxxxx（2.3.5）（2.3.6）（2.3.7）2.3.3 二阶滑模变结构控制实例二阶滑模变结构控制实例 为了尽快使大家有关于滑模变结构控制系统的概貌，为了尽快使大家有关于滑模变结构控制系统的概貌，下面简述一个二阶系统例子。下面简述一个二阶系统例子。 二阶系统用相平面方法进行研究，可以获得系统的二阶系统用相平面方法进行研究，可以获得系统的全部的动力学特性。继电系统，以及更一般的分区线性全部的动力学特性。继电系统，以及更一般的分区线性化方法，实际上已蕴含着变结构控制的概念。化方法，实际上已蕴含着变结构

9、控制的概念。 特别有吸引力特别有吸引力的是系统的结构可以有一个或两个本的是系统的结构可以有一个或两个本身是不稳定的，但通过适当切换，组成一个滑模变结构身是不稳定的，但通过适当切换，组成一个滑模变结构系统，可以赋予它良好的动态特性（系统，可以赋予它良好的动态特性（第一章介绍的例第一章介绍的例子子）。二阶系统的分区线性化相平面方法、继电系统的）。二阶系统的分区线性化相平面方法、继电系统的滑动运动等促成了滑模变结构控制理论的产生。滑动运动等促成了滑模变结构控制理论的产生。2.3.3 二阶滑模变结构控制实例二阶滑模变结构控制实例设二阶系统的运动微分方程为设二阶系统的运动微分方程为 2xyyyxuux

10、其中：其中：4,04,0 xsxs0.5sxy, x y为状态变量为状态变量由于控制作用由于控制作用 的引入，的引入，系统从整体上看是一个非线性系统。系统从整体上看是一个非线性系统。4 ,04 ,0 x xsuxxxs 2.3.3 二阶滑模变结构控制实例二阶滑模变结构控制实例 利用相平面知识和非线性系统分区线性化方法将系统利用相平面知识和非线性系统分区线性化方法将系统相平面分成相平面分成区：区： 和和区：区： 。相应微分方程。相应微分方程： ： 对于对于区：区： 系统方程为：系统方程为： 其特征根为其特征根为 ，原点是不稳定焦点，相应的相，原点是不稳定焦点，相应的相图如图图如图2.3.2 所示

11、所示,2425xy yyxxyx0 xs 0 xs ,2423xy yyxxyx250 xxx1,212i 图图2.3.22.3.3 二阶滑模变结构控制实例二阶滑模变结构控制实例对于对于区：区： 系统方程可表示为：系统方程可表示为：其特征根为其特征根为 ，原点是不稳定焦点，相应的相，原点是不稳定焦点，相应的相图如图图如图2.3.3 所示所示230 xxx1,21, 3 图图2.3.3 将两个区域的相图叠加得到整个系统的相图，如图2.3.4所示。2.3.3 二阶滑模变结构控制实例二阶滑模变结构控制实例图图2.3.42.3.3 二阶滑模变结构控制实例二阶滑模变结构控制实例0.50sxy 切换线为：

12、切换线为： 不难看出切换线上的全部点都是止点，即是说，直线不难看出切换线上的全部点都是止点，即是说，直线就是滑动模态区。当状态点到达切换线时，状态点将满就是滑动模态区。当状态点到达切换线时，状态点将满足切换线方程：足切换线方程： ,带入带入 可得滑动模态可得滑动模态运动微分方程：运动微分方程：0.50 xyyx 20 xx其解为：其解为：0.50( )etx tx表明表明：此处，滑动模态运动是按指数稳定。：此处，滑动模态运动是按指数稳定。 2.3.4 滑模变结构控制的品质滑模变结构控制的品质滑模变结构控制的整个控制过程由两部分滑模变结构控制的整个控制过程由两部分组成：组成： 正常运动段正常运动

13、段：位于切换面之外：位于切换面之外, 如图如图2.3.5的的 段所示。段所示。滑动模态运动段滑动模态运动段：位于切换面上的滑动模态区之：位于切换面上的滑动模态区之内，如图内，如图2.3.5的的 段所示。段所示。0 xAAO图图2.3.5 滑模变结构控制的品质取决于这两段运动的品质。滑模变结构控制的品质取决于这两段运动的品质。由于尚不能一次性地改善整个运动过程品质，因而要求由于尚不能一次性地改善整个运动过程品质，因而要求选择控制律使正常运动段的品质得到提高。选择控制律使正常运动段的品质得到提高。 选择切换函数使滑动模态运动段的品质改善。两段选择切换函数使滑动模态运动段的品质改善。两段运动各自具有

14、自己的高品质。运动各自具有自己的高品质。 选择控制律选择控制律 :使正常运动段的品质得到提高。使正常运动段的品质得到提高。 选择切换函数选择切换函数 : 使滑动模态运动段的品质改善。使滑动模态运动段的品质改善。 此处，讨论正常运动段的品质问题（滑动模态运动此处，讨论正常运动段的品质问题（滑动模态运动段由其微分方程决定），要求趋近过程良好，可采用段由其微分方程决定），要求趋近过程良好，可采用趋趋近律方法近律方法来保证品质。来保证品质。2.3.4 滑模变结构控制的品质滑模变结构控制的品质( )ux( )s x2.3.4 滑模变结构控制的品质滑模变结构控制的品质几种常见趋近律：几种常见趋近律： （1

15、）等速趋近律）等速趋近律)sgn( ss（2）指数趋近律指数趋近律ksss)sgn(00,0k（3）幂次趋近律）幂次趋近律01)sgn(ssks（4）一般趋近律）一般趋近律sgn( )( )ssf s 0注注：选取原则是保证系统状态点远离切换面时具有较快选取原则是保证系统状态点远离切换面时具有较快趋近速度趋近速度，由于过大趋近速度会导致剧烈抖振，是以适，由于过大趋近速度会导致剧烈抖振，是以适当选择当选择f(s)，使系统以适当速度趋近切换面。，使系统以适当速度趋近切换面。2.3.5 2.3.5 滑模变结构控制的特点滑模变结构控制的特点（1）是控制系统的一种）是控制系统的一种综合方法综合方法。设计

16、可变结构的反馈控制器设计可变结构的反馈控制器u,使系统的运动引导或强迫使系统的运动引导或强迫到超面到超面 上，并选择这样的上，并选择这样的 使滑模面上运动使滑模面上运动是渐近稳定的。是渐近稳定的。（2）滑动模态运动具有完全）滑动模态运动具有完全自适应性自适应性。 不受系统摄动和外界扰动的影响。滑模变结构控制不受系统摄动和外界扰动的影响。滑模变结构控制系统的最突出的优点，成为它受到重视的最主要原因。系统的最突出的优点，成为它受到重视的最主要原因。（3）存在的问题）存在的问题抖振抖振。 不可避免的惯性等原因使得系统在光滑滑动模态上不可避免的惯性等原因使得系统在光滑滑动模态上叠加了一个自振，这是滑模

17、变结构控制理论尚存在的一叠加了一个自振，这是滑模变结构控制理论尚存在的一些问题中最突出的问题。些问题中最突出的问题。 ( )( )xA xB x u( )0s x ( )s x2.4 2.4 滑模变结构控制抖振问题滑模变结构控制抖振问题2.4.1 抖振问题产生的原因（只能减轻，无法消除）抖振问题产生的原因（只能减轻，无法消除）1. 时间滞后开关（控制作用对状态准确变化有滞后）2. 空间滞后开关（状态空间中的状态量变化死区）3. 系统惯性的影响4. 离散时间系统本身造成的抖振 2.4.2 抖振问题的削弱方法抖振问题的削弱方法1. 准滑动模态方法（系统运动轨迹被限制在边界层）2. 趋近律方法（保证动态品质、减弱控制信号抖振）3. 观测器方法（补偿不确定项和外界干扰）4. 动态滑模方法5. 智能控制方法2.5 2.5 滑模变结构控制系统设计滑模变结构控制系统设计包括包括两方面两方面： (1) 选择切换函数，或者说确定切换面选择切换函数，或者说确定切换面 ； SISO系统线性切换函数（本书研究内容）：系统线性切换函数（本书研究内容）： MIMO系统线性切换函数：系统线性切换函数： 其中，考虑有其中，考虑有m个输入，个输入， 。 ( )0sx12121( ),1nnxxsc ccxxcx12( )( )( )