传感器习题解答pdf

1、第三章页码，1/32(W)传感器与传感器技术计算题 解题指导（ 仅供参考）第1章 传感器的一般特性15 某传感器给定精度为2%FS，满度值为50mV，零位值为10mV，求可能出现的最大误差d(以mV 计)。当传感器使用在满量程的1/2和1/8时，计算可能产生的测量百分误差。由你的计算结果能得出什么结论?解：满量程（FS）为5010=40(mV)可能出现的最大误差为：Dm402%=0.8(mV)当使用在1/2和1/8满量程时，其测量相对误差分别为：g 1=0.8100% = 4%40 12g 2=0.8100% = 16%40 1816 有两个传感器测量系统，其动态特性可以分别用下面两个微分方程

2、描述，试求这两个系统的时间 常数t和静态灵敏度K。（1）30 dy+ 3y = 1.5 10-5 Tdt式中, y输出电压，V；T输入温度，。（2）1.4 dy+ 4.2 y = 9.6xdt式中，y输出电压，mV；x输入压力，Pa。 解：根据题给传感器微分方程，得(1) =30/3=10(s)， K=1.510-5/3=0.510-5(V/)；(2) =1.4/4.2=1/3(s)， K=9.6/4.2=2.29(mV/Pa)。17 已知一热电偶的时间常数t=10s，如果用它来测量一台炉子的温度，炉内温度在540至500之 间接近正弦曲线波动，周期为80s，静态灵敏度K=1。试求该热电偶输出

3、的最大值和最小值。以及输入与输 出之间的相位差和滞后时间。解：依题意，炉内温度变化规律可表示为x(t) =520+20sin(wt) 由周期T=80s，则温度变化频率f=1/T，其相应的圆频率 w=2pf=2p/80=p/40；温度传感器（热电偶）对炉内温度的响应y(t)为 y(t)=520+Bsin(wt+j)热电偶为一阶传感器，其响应的幅频特性为A(w) =B=1=1= 0.786201 + (wt)2 p21 + 1040因此，热电偶输出信号波动幅值为B=20 A(w)=20 0.786=15.7由此可得输出温度的最大值和最小值分别为y(t)| max =520+B=520+15.7=5

4、35.7Page1of322010/3/18第三章页码，2/32(W)y(t)| min =520B=520-15.7=504.3输出信号的相位差j为j()= -arctan( t )= -arctan(2p/8010)= -38.2相应的时间滞后为80 38.2 = 8.4(s) Dt = 36018 一压电式加速度传感器的动态特性可以用如下的微分方程来描述，即d 2 y+ 3.0103dy+ 2.251010y = 11.0 1010xdt 2dt式中，y输出电荷量，pC；x输入加速度，m/s2。试求其固有振荡频率wn和阻尼比z。解: 由题给微分方程可得wn = (2.25 1010 )/

5、1 = 1.5 105 (rad / s)x =3.0 103= 0.012 2.25 1010119 某压力传感器的校准数据如下表所示，试分别用端点连线法和最小二乘法求非线性误差， 并计算迟滞和重复性误差；写出端点连线法和最小二乘法拟合直线方程。校准数据表输 出 值 (mV)压 力第一次循环第二次循环第三次循环(MPa)正行程反行程正行程反行程正行程反行程0-2.73-2.71-2.71-2.68-2.68-2.690.020.560.660.610.680.640.690.043.964.063.994.094.034.110.067.407.497.437.537.457.520.081

6、0.8810.9510.8910.9310.9410.990.1014.4214.4214.4714.4714.4614.46解 校验数据处理（求校验平均值）：压 力输 出 值 (mV)(MPa)第一次循环第二次循环第三次循环校验平均(设为x)值正行程反行程正行程反行程正行程反行程(设为y)0-2.73-2.71-2.71-2.68-2.68-2.69-2.700.020.560.660.610.680.640.690.640.043.964.063.994.094.034.114.040.067.407.497.437.537.457.527.470.0810.8810.9510.8910.

7、9310.9410.9910.930.1014.4214.4214.4714.4714.4614.4614.45（1）端点连线法设直线方程为y=a0+kx，Page2of322010/3/18第三章页码，3/32(W)取端点（x1，y1）=（0，-2.70）和(x6，y6)=（0.10，14.45）。则a0由x=0时的y0值确定，即a0=y0-kx=y1=-2.70 (mV)k由直线的斜率确定，即k =y6 - y1=14.45 - (-2.70) = 171.5x6 - x10.10 - 0（mV/MPa）拟合直线方程为y=-2.70+171.5x求非线性误差：压 力校验平均值直线拟合值非线

8、性误差最大非线性误差(MPa)(mV)(mV)(mV)(mV)0-2.70-2.7000.020.640.73-0.090.044.044.16-0.12-0.120.067.477.59-0.120.0810.9311.02-0.090.1014.4514.450所以，压力传感器的非线性误差为d L = 0.12100% = 0.7%14.45- (-2.70)求重复性误差：输 出 值 (mV)压 力正行程反行程(MPa)123不重复123不重复误误差差0-2.73-2.71-2.680.05-2.71-2.68-2.690.030.020.560.610.640.080.660.680.6

9、90.030.043.963.994.030.074.064.094.110.050.067.407.437.450.057.497.537.520.040.0810.8810.8910.940.0610.9510.9310.990.040.1014.4214.4714.460.0514.4214.4714.460.05最大不重复误差为0.08 mV，则重复性误差为d R = 0.08100% = 0.47%14.45- (-2.70)求迟滞误差：输 出 值 (mV)压 力第一次循环第二次循环第三次循环(MPa)反行正行程反行程迟滞正行程反行程迟滞正行程迟滞程0-2.73-2.710.02-2

10、.71-2.680.03-2.68-2.690.010.020.560.660.100.610.680.070.640.690.050.043.964.060.103.994.090.104.034.110.08Page3of322010/3/18第三章页码，4/32(W)0.067.407.490.097.437.530.107.457.520.070.8 10.8810.950.0710.8910.930.0410.9410.990.050.10 14.4214.42014.4714.470.014.4614.460.0最大迟滞为0.10mV，所以迟滞误差为d H= 0.10100%= 0

11、.58%14.45- (-2.70)（2）最小二乘法设直线方程为y=a0+kx数据处理如下表所示。序号123456x00.020.040.060.080.100.3y-2.700.644.047.4710.9314.4534.83x200.00040.00160.00360.00640.010.022xy00.01280.16160.44820.87441.4452.942根据以上处理数据，可得直线方程系数分别为：a = x2 y - x xy= 0.022 34.83 - 0.3 2.942nx - (x)0226 0.0222- 0.3=0.76626 - 0.8826 = -2.77(m

12、V)0.042k =n xy - x y=6 2.942 - 0.3 34.83= 171.5(mV / MPa)nx-(x)226 0.022 - 0.32所以，最小二乘法线性回归方程为y=-2.77+171.5x求非线性误差：压 力校验平均值直线拟合值非线性误差最大非线性误差(MPa)(mV)(mV)(mV)(mV)0-2.70-2.770.070.020.640.66-0.020.044.044.09-0.05-0.070.067.477.52-0.050.0810.9310.95-0.020.1014.4514.380.07所以，压力传感器的非线性误差为Page4of322010/3/

13、18第三章页码，5/32(W)d L = 0.07100%= 0.41%14.38- (-2.77)可见，最小二乘法拟合直线比端点法拟合直线的非线性误差小，所以最小二乘法拟合更合理。重复性误差dR和迟滞误差dH是一致的。110 用一个一阶传感器系统测量100Hz的正弦信号时，如幅值误差限制在 5%以内，则其时间常数 应取多少?若用该系统测试50Hz的正弦信号，问此时的幅值误差和相位差为多？解: 根据题意g =1-1 -5%1 + (wt )2（取等号计算）1 + (wt )2 =1=1= 1.05261 - 5%0.95解出 =0.3287所以t = 0.3287 / w =0.3287= 0

14、.52310-3 (s)2p 100=0.523ms当用该系统测试50Hz的正弦信号时，其幅值误差为g =1-1 =1-1 = -1.32%1 + (wt )21 + (2p 50 0.523 10-3 )2相位差为j=arctan(wt)=arctan(2500.52310-3)=9.3111 一只二阶力传感器系统，已知其固有频率 f0=800Hz，阻尼比 z=0.14，现用它作工作频率f=400Hz的正弦变化的外力测试时，其幅值比A(w)和相位角j(w)各为多少；若该传感器的阻尼比z=0.7 时，其A(w)和j(w)又将如何变化?w=2pf=f=400= 0.5解:w n2pf0f0800所以，当=0.14时A(