第三章 土中应力计算(最终确定)

1、土中应力计算土中应力计算第三章第三章土中应力分类：土中应力分类：按起因分自重应力与附加应力按起因分自重应力与附加应力 u 自重应力自重应力由由土体本身重量产生的应力土体本身重量产生的应力称为自重应力。称为自重应力。u 附加压力附加压力土体由于土体由于外荷载外荷载作用，在土体中产生的应力作用，在土体中产生的应力增量。（包括建筑物荷载、车辆荷载、水流的渗透力、地震增量。（包括建筑物荷载、车辆荷载、水流的渗透力、地震荷载等）。荷载等）。它是引起土体变形或地基变形的主要原因它是引起土体变形或地基变形的主要原因。u自重应力两种情况自重应力两种情况 （1）在自重作用下已经完成压缩固结，自重应力不再引起）在

2、自重作用下已经完成压缩固结，自重应力不再引起土体或地基的变形；土体或地基的变形； （2）土体在自重作用下尚未完成固结，它将引起土体或地）土体在自重作用下尚未完成固结，它将引起土体或地基的变形。基的变形。u 土中某点总应力土中某点总应力=土中某点的自重应力土中某点的自重应力+附加应力附加应力 第三章第三章 土中应力计算土中应力计算按应力传递方式分按应力传递方式分有效应力有效应力与与孔隙应力孔隙应力u 有效应力有效应力土粒所传递的粒间应力。土粒所传递的粒间应力。u 孔隙应力孔隙应力土中水和气体所传递的应力。水传递的应力土中水和气体所传递的应力。水传递的应力称为孔隙水压力；气体传递的应力称为孔隙气压

3、力；称为孔隙水压力；气体传递的应力称为孔隙气压力； 思考：思考：在饱和土中有孔隙气压力吗？在饱和土中有孔隙气压力吗？土的特性及应力计算方法土的特性及应力计算方法连续介质假设连续介质假设土是三相体，而不是连续介质，研究沉土是三相体，而不是连续介质，研究沉 降和承载力时认为土体是连续的；降和承载力时认为土体是连续的；线弹性体假设线弹性体假设土为非均质性和非理想弹性体的影响。土为非均质性和非理想弹性体的影响。 在实际工程中，外部荷载引起土中的应在实际工程中，外部荷载引起土中的应 力水平较低，应力与应变关系接近线性力水平较低，应力与应变关系接近线性 关系，因而可采用弹性理论公式。关系，因而可采用弹性理

4、论公式。均质、等向假设均质、等向假设土体为各向异性，但当土层性质变化土体为各向异性，但当土层性质变化 不大时可看为均质、等向体。不大时可看为均质、等向体。 第三章第三章 土中应力计算土中应力计算 第三章第三章 土中应力计算土中应力计算强度问题强度问题变形问题变形问题地基中的应力状态地基中的应力状态应力应变关系应力应变关系土力学中应力符号的规定土力学中应力符号的规定应力状态及应力应变关系应力状态及应力应变关系自重应力自重应力附加应力附加应力基底压力计算基底压力计算有效应力原理有效应力原理建筑物修建以后，建筑物建筑物修建以后，建筑物重量等外荷载在地基中引重量等外荷载在地基中引起的应力，所谓的起的应

5、力，所谓的“附加附加”是指在原来自重应力基础是指在原来自重应力基础上增加的压力。上增加的压力。建筑物修建以前，地基建筑物修建以前，地基中由土体本身的有效重中由土体本身的有效重量所产生的应力。量所产生的应力。3.1 3.1 土的自重应力土的自重应力3.2 3.2 基底压力基底压力3.3 3.3 地基中的附加应力地基中的附加应力3.4 3.4 有效应力原理有效应力原理 第三章第三章 土中应力计算土中应力计算3.13.1 土的自重应力土的自重应力一一. .基本假定基本假定假定：假定：水平地基水平地基半无限空间直线变形体半无限空间直线变形体半无限弹性体半无限弹性体 有侧限应变条件有侧限应变条件一维问题

6、一维问题概念：概念：在天然地面以下任意深度处，由于该处以上土柱自身重量产生的垂在天然地面以下任意深度处，由于该处以上土柱自身重量产生的垂 直应力称为自重应力。直应力称为自重应力。目的：目的：确定土体的初始应力状态确定土体的初始应力状态计算：计算：地下水位以上用天然重度，一般情况下地下水位以下用有效重度。地下水位以上用天然重度，一般情况下地下水位以下用有效重度。 第三章第三章 土中应力计算土中应力计算3.13.1 土的自重应力土的自重应力二二. .基本公式基本公式1 1、概念、概念;332211HHHcziiczH3 3、成层地基、成层地基二二. .计算公式计算公式2 2、均匀地基、均匀地基zA

7、zAAWcz竖直向：竖直向：czcycxK0iiczcycxHKK00思考题：思考题：水位骤降后，原水位到现水位之间水位骤降后，原水位到现水位之间 的饱和土层用什么容重？的饱和土层用什么容重？Z1H2H3H3.13.1 土的自重应力土的自重应力zcz水平向：水平向： 1K0竖直向：竖直向：水平向：水平向：重度：重度：地下水位以上用天然重度地下水位以上用天然重度 地下水位以下用有效重度地下水位以下用有效重度2 23 31 1 第三章第三章 土中应力计算土中应力计算注：注： （1）计算点在地下水位以下，由于水对土体有浮力作用，则）计算点在地下水位以下，由于水对土体有浮力作用，则水下部分自重应力计算

8、用水下部分自重应力计算用有效重度有效重度计算；计算； : 土的有效重度:sat土的饱和重度:w水的重度 （2）当位于地下水位以下的土为坚硬不透水层，在坚硬不透水层土中只含有）当位于地下水位以下的土为坚硬不透水层，在坚硬不透水层土中只含有结合水，计算不透水层顶面及以下的自重应力时按上覆土层的水重总量计算。结合水，计算不透水层顶面及以下的自重应力时按上覆土层的水重总量计算。即采用即采用饱和容重计算饱和容重计算。3.13.1 土的自重应力土的自重应力 第三章第三章 土中应力计算土中应力计算wsat、有效重度有效重度三三. . 分布规律分布规律为一条折线，拐点在土层交界处和地下水位处；为一条折线，拐点

9、在土层交界处和地下水位处；同一层土的自重应力按直线变化；同一层土的自重应力按直线变化；自重应力随深度增加而增大；自重应力随深度增加而增大；地下水位的升降会引起自重应力的变化，地下水位下降，地下水位的升降会引起自重应力的变化，地下水位下降，自重应力增大自重应力增大 均质地基均质地基1 2 2 )(21 成层地基成层地基3.13.1 土的自重应力土的自重应力 第三章第三章 土中应力计算土中应力计算地下水位面不透水层面不透水层面h1h2h3h41233, 44, 11h2211hh332211hhh1 1223 34434()whhhhhh3wh34()whhczczzniiih1cz 不透水层顶面

10、及层面以下按上覆水土总重计算不透水层顶面及层面以下按上覆水土总重计算3.13.1 土的自重应力土的自重应力 第三章第三章 土中应力计算土中应力计算地下水下降，有效自重应力增大地下水下降，有效自重应力增大Zczhrwh原地下水位变动后地下水位地下水位升降时的土中自重应力h原地下水位变动后地下水位rwh地下水上升，有效自重应力减小地下水上升，有效自重应力减小讨论题：讨论题：地下水对地基的影响，利用及防治地下水对地基的影响，利用及防治3.13.1 土的自重应力土的自重应力3.2 3.2 基底的接触应力基底的接触应力基底压力基底压力（p p）：（基础）：（基础底面压应力）建筑物荷载底面压应力）建筑物荷

11、载有基础传给地基，在基础有基础传给地基，在基础和地基的接触面上存在着和地基的接触面上存在着接触应力，称为基底压力，接触应力，称为基底压力，地基中的附加应力由基底地基中的附加应力由基底压力引起。压力引起。基底压力基底压力附加应力附加应力地基沉降变形地基沉降变形基底反力基底反力基础结构的外荷载基础结构的外荷载上部结构的自重及各上部结构的自重及各种荷载都是通过基础种荷载都是通过基础传到地基中的。传到地基中的。影响因素影响因素计算方法计算方法分布规律分布规律上部结构上部结构基础基础地基地基建筑物设计建筑物设计暂不考虑上部结构的影暂不考虑上部结构的影响，使问题得以简化；响，使问题得以简化；用荷载代替上部

12、结构。用荷载代替上部结构。 第三章第三章 土中应力计算土中应力计算影响因素影响因素基底压力基底压力基础条件基础条件刚度刚度形状形状大小大小埋深埋深大小大小方向方向分布分布土类土类密度密度土层结构等土层结构等3.2 3.2 基底的接触应力基底的接触应力荷载条件荷载条件地基条件地基条件 第三章第三章 土中应力计算土中应力计算抗弯刚度抗弯刚度EIEI= = MM0 0；反证法反证法: : 假设基底压力与荷载分布相同，假设基底压力与荷载分布相同，则地基变形与柔性基础情况必然一致；则地基变形与柔性基础情况必然一致；分布分布: : 中间小中间小, , 两端无穷大。两端无穷大。基底压力分布基底压力分布弹性地

13、基，绝对刚性基础弹性地基，绝对刚性基础基础抗弯刚度基础抗弯刚度EIEI=0 =0 M=0M=0；基础变形能完全适应地基表面的变形基础变形能完全适应地基表面的变形; ;基础上下压力分布必须完全相同，若不基础上下压力分布必须完全相同，若不同将会产生弯矩。同将会产生弯矩。条形基础，竖直均布荷载条形基础，竖直均布荷载3.2 3.2 基底的接触应力基底的接触应力 第三章第三章 土中应力计算土中应力计算弹塑性地基，有限刚度基础弹塑性地基，有限刚度基础 荷载较小荷载较小 荷载较大荷载较大砂性土地基砂性土地基黏性土地基黏性土地基 接近弹性解接近弹性解 马鞍型马鞍型 抛物线型抛物线型 倒钟型倒钟型3.2 3.2

14、 基底的接触应力基底的接触应力 第三章第三章 土中应力计算土中应力计算根据圣维南原理，基底压力的具体分布形式对地基应根据圣维南原理，基底压力的具体分布形式对地基应力计算的影响仅局限于一定深度范围；超出此范围以力计算的影响仅局限于一定深度范围；超出此范围以后，地基中附加应力的分布将与基底压力的分布关系后，地基中附加应力的分布将与基底压力的分布关系不大，而只取决于荷载的大小、方向和合力的位置。不大，而只取决于荷载的大小、方向和合力的位置。实用简化计算实用简化计算基底压力的基底压力的分布形式十分布形式十分复杂分复杂简化计算方法：简化计算方法：假定假定基底压力按基底压力按直线分布的材料力学方法直线分布

15、的材料力学方法基础尺寸较小基础尺寸较小荷载不是很大荷载不是很大3.2 3.2 基底的接触应力基底的接触应力 第三章第三章 土中应力计算土中应力计算BLPBPBPBLPBPBPp APp yyxxIxMIyMAP)y, x(p IMxBP)x(p hvPPP hvPPP 荷载条件荷载条件竖直中心竖直中心竖直偏心竖直偏心倾斜偏心倾斜偏心基基础础形形状状矩矩形形条条形形P单位长度上的荷载一一. . 基底压力的简化计算基底压力的简化计算BLPo ox xy y基础形状与荷载条件的组合基础形状与荷载条件的组合3.2 3.2 基底的接触应力基底的接触应力 第三章第三章 土中应力计算土中应力计算b bL L

16、x xy yF+G1.1.独立基础独立基础blblG GF FA AG GF Fp p2.2.条形基础条形基础(l5b )(l5b )3.2 3.2 基底的接触应力基底的接触应力 第三章第三章 土中应力计算土中应力计算( (一一) )中心荷载下的基底压力中心荷载下的基底压力b bG GF Fp p( (x x) )b b取沿长度方向取沿长度方向1m1m，即，即1 1延向米计算延向米计算 FG式中：式中：、1 1延向米内的上部荷载和自重（延向米内的上部荷载和自重（kN/mkN/m） F+GAdGG3/20mkNGFGdA=b lp室内地坪室内地坪室外地坪FGdp内墙或内柱基础内墙或内柱基础外墙或

17、外柱基础外墙或外柱基础AGFpF上部结构作用在基础上的竖向力标准上部结构作用在基础上的竖向力标准组合组合G基础及其上回填土重基础及其上回填土重GGAd一般取320/GkN m地下水位以下应扣除水的浮力，取310/GkN mA基底面积基底面积, ,对于条形基础沿对于条形基础沿长度方向取长度方向取1 1单位长度的截条计单位长度的截条计算，此时公式中的算，此时公式中的A改为改为1 , ,F及及G则为基础截条的相应值。则为基础截条的相应值。A=b l计算地坪 第三章第三章 土中应力计算土中应力计算3.2 3.2 基底的接触应力基底的接触应力( (一一) )中心荷载下的基底压力中心荷载下的基底压力eb/

18、6: 出现拉应力区出现拉应力区beAGFp61minmaxx xy yb bL Le ee ex xy yb bL Le ex xy yb bL LK K3K3KF+GF+GF+Gmaxp0pmin 0pmin 0pmin maxpmaxpLebGFKLGFp)2(3)(23)(2max高耸结构物下可高耸结构物下可能的的基底压力能的的基底压力基底基底压力压力合力合力与总与总荷载荷载相等相等土不能承受拉力土不能承受拉力压力调整压力调整K=B/2-eK=B/2-e1.1.矩形面积单向偏心荷载矩形面积单向偏心荷载3.2 3.2 基底的接触应力基底的接触应力 第三章第三章 土中应力计算土中应力计算(

19、(二二) )偏心荷载下的基底压力偏心荷载下的基底压力x xy yb bL LF+GxyyxePM;ePM beAGFpeeexy61, 0minmax当2.2.矩形面积双向偏心荷载矩形面积双向偏心荷载yyxxIxMIyMAGFyxp),(beAGFp61maxbeAGFp61mine ex xe ey y( (二二) )偏心荷载下的基底压力偏心荷载下的基底压力FG天然地面基础底面dpp0cA基底压力AGFp基底平均附加压力00cpppd式中c0P P0 0 基底附加压力，由于建筑物的建设，基底在原自重应力基础基底附加压力，由于建筑物的建设，基底在原自重应力基础 上新增加的压应力上新增加的压应力

20、,kPa,kPa。土中自重应力标准值，土中自重应力标准值，kPa 。基底以上土的天然土层重度的加权平均值，地下水位以下取有基底以上土的天然土层重度的加权平均值，地下水位以下取有 效重度。效重度。d d 基础埋深，从天然地面算起，基础埋深，从天然地面算起，m。c没有考虑基底土的回弹，是近似。浅基础可以，深基础为(0,1) c 第三章第三章 土中应力计算土中应力计算3.2 3.2 基底的接触应力基底的接触应力二、基底附加压力基底附加压力 基底压力超过基底处原来的自基底压力超过基底处原来的自重应力部分才会在地基中引起附加重应力部分才会在地基中引起附加应力，称这部分基底压力为基底附应力，称这部分基底压

21、力为基底附加压力。加压力。 cba)p0=p- dp=(F+G)/Add3.2 3.2 基底的接触应力基底的接触应力 第三章第三章 土中应力计算土中应力计算三三. .p和和p0的应用的应用p p（基底压力设计值）：用于地基承载力计算；取荷载设计值求算；（基底压力设计值）：用于地基承载力计算；取荷载设计值求算； P Po o：用于地基沉降计算；取荷载标准值求用于地基沉降计算；取荷载标准值求p p，然后求然后求p po o 习题：求图示矩形基础的基底压力分布和基底附加压力分布。习题：求图示矩形基础的基底压力分布和基底附加压力分布。已知：已知： ,30/17mkNmb2，解：解：1 1、计算基底压力

22、、计算基底压力P P2max2min140FGM5202 3 1.5 2070pKN/m193.4b LW2 32 36 2 2、计算基底附加压力、计算基底附加压力P P0 020maxmax0minmin140114.5ppd17 1.5KN/m93.467.91.5mF=M=kN mkNLmpminpmaxml3， 第三章第三章 土中应力计算土中应力计算3.2 3.2 基底的接触应力基底的接触应力3.3 3.3 地基中的附加应力地基中的附加应力竖直竖直集中力集中力矩形面积竖直均布荷载矩形面积竖直均布荷载矩形面积竖直三角形荷载矩形面积竖直三角形荷载水平水平集中力集中力矩形面积水平均布荷载矩形

23、面积水平均布荷载竖直线布荷载竖直线布荷载条形面积竖直均布荷载条形面积竖直均布荷载圆形面积竖直均布荷载圆形面积竖直均布荷载特殊面积、特殊荷载特殊面积、特殊荷载 第三章第三章 土中应力计算土中应力计算竖直竖直集中力集中力矩形内积分矩形内积分矩形面积竖直均布荷载矩形面积竖直均布荷载矩形面积竖直三角形荷载矩形面积竖直三角形荷载水平集中力水平集中力矩形内积分矩形内积分矩形面积水平均布荷载矩形面积水平均布荷载线积分线积分竖直线布荷载竖直线布荷载宽度积分宽度积分条形面积竖直均布荷载条形面积竖直均布荷载圆内积圆内积分分圆形面积竖直均布荷载圆形面积竖直均布荷载L/B10L/B10特殊荷载：将荷载和面积进行分特殊

24、荷载：将荷载和面积进行分解，利用已知解和叠加原理求解解，利用已知解和叠加原理求解3.3 3.3 地基中附加应力地基中附加应力 第三章第三章 土中应力计算土中应力计算一、一、竖直集中力作用下的附加应力计算布辛内斯克课题竖直集中力作用下的附加应力计算布辛内斯克课题yzxox y xy yz zx z PMxyzrRMx y xy yz zx z （P；x,y,z；R, , )222222zyxzrR tgz/r3.3 3.3 地基中附加应力地基中附加应力 第三章第三章 土中应力计算土中应力计算53zRz2P3 22/5253zzP)z/r (1 123Rz2P3 2/522/52tg1123)z/

25、r (1123K 2zzPK 52zxRxz2P3 52zyRyz2P3 一、竖直集中力作用下的附加应力计算布辛内斯克课题一、竖直集中力作用下的附加应力计算布辛内斯克课题x:y:z:zxzyz 222222zyxzrR tgz/r查表查表4 42 2集中力作用下的集中力作用下的应力分布系数应力分布系数3.3 3.3 地基中附加应力地基中附加应力 第三章第三章 土中应力计算土中应力计算例题：在地基上作用一集中力p=100kN，要求确定： （1）在地基中z=2m的水平面上，水平距离r = 0、1、2、3、4m处各点的附加应力 值，并绘出分布图； （2）在地基中r =0的竖直线上距地基表面z = 0

26、、1、2、3、4m处各点的附加应力 值，并绘出分布图； zzz=2mp=100kN1m2m3m4m1m2m3m4m解解:（1）由公式）由公式计算表见下页，计算结果绘计算表见下页，计算结果绘于图中于图中11. 9（kPa)6.8kPa2.1kPa0.6kPa0.2kPa分布图z同理（同理（2）计算表见下页，计）计算表见下页，计算结果绘于图中算结果绘于图中3kPa5.3kPa11.9kPa47.8kPa分布图zp=100kN5323Rzpz 第三章第三章 土中应力计算土中应力计算3.3 3.3 地基中附加应力地基中附加应力Excel计算表计算表（1）在地基中）在地基中z=2m的水平面上，不同的水平

27、面上，不同r处的附加应力处的附加应力（2）在荷载作用点下不同深度）在荷载作用点下不同深度z处的附加应力处的附加应力例题例题5323RzPz 第三章第三章 土中应力计算土中应力计算3.3 3.3 地基中附加应力地基中附加应力例题例题（3）取附加应力为）取附加应力为10、5、2、1kpa，反算在地基中，反算在地基中z=2m的水平面上的的水平面上的r值和值和在在r=0的竖直线上的的竖直线上的z值，并绘出值，并绘出4个附加应力等值线。个附加应力等值线。100KN51021 第三章第三章 土中应力计算土中应力计算3.3 3.3 地基中附加应力地基中附加应力0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.00

28、.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0r/zr/z0.50.50.40.40.30.30.20.20.10.10 0K K2/52)z/r (1123K 一、竖直集中力作用下的附加应力计算一、竖直集中力作用下的附加应力计算 布辛内斯克课题布辛内斯克课题2zzPK yzxoPMxyzrRM特点特点1.1.z z与与无关，应力呈轴对称分布无关，应力呈轴对称分布3.3 3.3 地基中附加应力地基中附加应力 第三章第三章 土中应力计算土中应力计算2/52)z/r (1123K 特点特点2.2.P P作用线上，作用线上，r=0, K=3/(2r=0, K=3/(2）,z=0, ,z=0, z，z，

29、z=03.3.在某一水平面上在某一水平面上z=constz=const，r=0, Kr=0, K最大，最大，rr，K K减小，减小，z减小减小4.4.在某一圆柱面上在某一圆柱面上r=constr=const，z=0, z=0, z=0，zz，z先增加后减小先增加后减小5.5.z 等值线应力泡等值线应力泡一、竖直集中力作用下的附加应力计算布辛内斯克课题一、竖直集中力作用下的附加应力计算布辛内斯克课题2zzPK 应力应力球根球根球根球根PP0.1P0.1P0.05P0.05P0.02P0.02P0.01P0.01P3.3 3.3 地基中附加应力地基中附加应力 第三章第三章 土中应力计算土中应力计算

30、二、二、矩形面积竖直均布荷载作用下的附加应力计算矩形面积竖直均布荷载作用下的附加应力计算zxyBLdP1. 角点下的垂直附加应力角点下的垂直附加应力 B B氏解的应用氏解的应用dxdypdP00pKcz),(),(),(nmFBzBLFzLBFKc矩形竖直向均布荷载角点下的应力分布系数矩形竖直向均布荷载角点下的应力分布系数K Kc c 查表查表4-9p p0 0dxdyRzpRzdPdz5305302323),(000nmpdzBLzz zM Mm=L/B, n=z/Bm=L/B, n=z/B3.3 3.3 地基中附加应力地基中附加应力 第三章第三章 土中应力计算土中应力计算014pKcz2

31、2. . 中心点的垂直附加应力中心点的垂直附加应力角点法角点法ADBC二、矩形面积竖直均布荷载作用下的附加应力计算二、矩形面积竖直均布荷载作用下的附加应力计算3.3 3.3 地基中附加应力地基中附加应力 第三章第三章 土中应力计算土中应力计算 将基础过基底形心将基础过基底形心 划分为四个相同的矩形划分为四个相同的矩形, ,对于对于一块矩形一块矩形 点又相当于角点，点又相当于角点， ooo此时此时: : blblm2121bzbzn221由于四个矩形全等，则：由于四个矩形全等，则： 3. 3. 任意点的垂直附加应力任意点的垂直附加应力角点法角点法ADBC荷载与应力间荷载与应力间满足线性关系满足线

32、性关系叠加原理叠加原理角点下垂直附加角点下垂直附加应力的计算公式应力的计算公式地基中任意点的附加应力地基中任意点的附加应力角点法角点法二、矩形面积竖直均布荷载作用下的附加应力计算二、矩形面积竖直均布荷载作用下的附加应力计算3.3 3.3 地基中附加应力地基中附加应力 第三章第三章 土中应力计算土中应力计算角点法原理：角点法原理：原矩形原矩形 子矩形子矩形 求代数和求代数和 划分、填补划分、填补计算点在其角点下计算点在其角点下任意点下垂直附加应力任意点下垂直附加应力（1）计算点在荷载面内）计算点在荷载面内（2）计算点在荷载面外）计算点在荷载面外ABDCFEIHGABCDEFGHJpHIGDcIF

33、CGcEBFIcAEIHcHIGDzIFCGzEBFIzAEIHzIz)( ,pHDGJcHCFJcEAGJcEBFJcHDGJzHCFJzEAGJzEBFJzJz)( , 第三章第三章 土中应力计算土中应力计算3.3 3.3 地基中附加应力地基中附加应力二、矩形面积竖直均布荷载作用下的附加应力计算二、矩形面积竖直均布荷载作用下的附加应力计算（3）计算点荷载面边缘）计算点荷载面边缘BCIE, zAEID, zI ,ZABCDIE（4）计算点在荷载面边缘外）计算点在荷载面边缘外HCFJzEBFJzDHJGzAEJGzJz,ABCDEFGHJ任意点下垂直附加应力任意点下垂直附加应力 第三章第三章

34、土中应力计算土中应力计算3.3 3.3 地基中附加应力地基中附加应力二、矩形面积竖直均布荷载作用下的附加应力计算二、矩形面积竖直均布荷载作用下的附加应力计算三、三、矩形面积三角形分布荷载作用下的附加应力计算矩形面积三角形分布荷载作用下的附加应力计算zxyBLdP0pKtz)n,m(F)Bz,BL(F)z,L,B(FKt 矩形面积竖直三角分布荷载角点下的应力分布系数矩形面积竖直三角分布荷载角点下的应力分布系数查表查表4-11p p0 0)n,m,p(dtzB0L0zz M Mz3.3 3.3 地基中附加应力地基中附加应力 第三章第三章 土中应力计算土中应力计算1 12 21 1点下（零值点）：点

35、下（零值点）： 01pKtz2 2点下（大值点）：点下（大值点）： 02pKtz1 1、角点下、角点下角点下的垂直附加应力角点下的垂直附加应力 第三章第三章 土中应力计算土中应力计算3.3 3.3 地基中附加应力地基中附加应力dxdyzyxbpxzdz2/52223)(23l bAzzdxdyzyxxbpzd0 02/52223)(23) 1()1 (122222221 ,nmnnnmmntbznblm,ptz1 , 1b为沿三角形分布荷载方向的边长角点1的应力系数角点角点1下的垂直附加应力下的垂直附加应力令令 第三章第三章 土中应力计算土中应力计算3.3 3.3 地基中附加应力地基中附加应力

36、角点角点2下的垂直附加应力下的垂直附加应力pczptz1 , 1ptz2, 2=t,1c2t,=pt,22z, 第三章第三章 土中应力计算土中应力计算3.3 3.3 地基中附加应力地基中附加应力2 2、任意点下、任意点下采用角点法，原理同均布荷载。采用角点法，原理同均布荷载。四、四、圆形面积均布荷载作用时圆心下的附加应力计算圆形面积均布荷载作用时圆心下的附加应力计算0pKrz)/,/(00rzrrFKr查表查表4-6r r0 0- -圆形面积的半径圆形面积的半径3.3 3.3 地基中附加应力地基中附加应力 第三章第三章 土中应力计算土中应力计算0rMP P0 0r-r-应力计算点应力计算点M

37、M到到Z Z轴的水平距离轴的水平距离五、五、竖直线布荷载作用下的附加应力计算弗拉曼解竖直线布荷载作用下的附加应力计算弗拉曼解xp-B-B氏解的应用氏解的应用M Mzzyx2223z)zx(zp2 2222x)zx(zxp2 2222zx)zx(xzp2 zxy 3.3 3.3 地基中附加应力地基中附加应力 第三章第三章 土中应力计算土中应力计算六、六、条形面积竖直均布荷载作用下的附加应力计算条形面积竖直均布荷载作用下的附加应力计算任意点下的附加应力任意点下的附加应力F F氏解的应用氏解的应用0pKszz)n,m(F)Bz,Bx(F)z, x,B(FK,K,Ksxzsxsz 条形面积竖直均布荷载

38、作用时的应力分布系数条形面积竖直均布荷载作用时的应力分布系数0pKsxzxz0pKsxx查表查表4-143.3 3.3 地基中附加应力地基中附加应力 第三章第三章 土中应力计算土中应力计算Poxzzxpdx1312B120注意坐标设置u均布条形荷载下地基中附加应力分布规律均布条形荷载下地基中附加应力分布规律：1 1、z z不仅发生在荷载面积之下，而且分布在荷载面积以外相当不仅发生在荷载面积之下，而且分布在荷载面积以外相当大的范围之下，即地基附加应力的扩散分布；大的范围之下，即地基附加应力的扩散分布；2、在离基础底面（地基表面）不同深度、在离基础底面（地基表面）不同深度z处各个水平面上，处各个水

39、平面上，以基底中心点下轴线处的以基底中心点下轴线处的z最大，随着距离中轴线愈远愈小；最大，随着距离中轴线愈远愈小；3、在荷载分布范围内任意点沿垂线的、在荷载分布范围内任意点沿垂线的z值，随深度愈向下愈小。值，随深度愈向下愈小。 第三章第三章 土中应力计算土中应力计算3.3 3.3 地基中附加应力地基中附加应力六、六、条形面积竖直均布荷载作用下的附加应力计算条形面积竖直均布荷载作用下的附加应力计算小结小结0KpzK 竖直集中荷载作用下竖直集中荷载作用下 (表表4-2)Kc 矩形面积竖直均布荷载作用角点下矩形面积竖直均布荷载作用角点下 (表表4-9)Kt 矩形面积三角形分布荷载作用角点下矩形面积三

40、角形分布荷载作用角点下 (表表4-11)Kzs条形面积竖直均布荷载作用时条形面积竖直均布荷载作用时 (表表4-14)Kzt条形面积三角形分布荷载作用时条形面积三角形分布荷载作用时 (表表4-15)Kr 圆形面积均布荷载作用时圆形面积均布荷载作用时 (表表4-6)K=F（底面形状；荷载分布；计算点位置）底面形状；荷载分布；计算点位置）2zzPK 3.3 3.3 地基中附加应力地基中附加应力 第三章第三章 土中应力计算土中应力计算七、影响土中应力分布的因素七、影响土中应力分布的因素(1)(1)上层软弱，下层坚硬的成层地基上层软弱，下层坚硬的成层地基2. 2. 非均匀性非均匀性成层地基成层地基 中轴

41、线附近z z比均质时明显增大的现象 应力集中；应力集中程度与土层刚度和厚度有关； 随H/B增大，应力集中现象逐渐减弱。(2)(2)上层坚硬，下层软弱的成层地基上层坚硬，下层软弱的成层地基 中轴线附近z比均质时明显减小的现象 应力扩散； 应力扩散程度，与土层刚度和厚度有关； 随H/B的增大，应力扩散现象逐渐减弱。1. 1. 非线性和弹塑性非线性和弹塑性应力水平较高时影响较大应力水平较高时影响较大(3)(3)土的变形模量随深度增大的地基土的变形模量随深度增大的地基 应力集中现象应力集中现象BH均匀均匀成层成层E1E2E1BH均匀均匀成层成层E1E2E13.3 3.3 地基中附加应力地基中附加应力

42、第三章第三章 土中应力计算土中应力计算3. 3. 各向异性地基各向异性地基当当Ex/Ez1 时，应力扩散时，应力扩散Ex相对较大，有利于应力扩散相对较大，有利于应力扩散七、影响土中应力分布的因素七、影响土中应力分布的因素3.3 3.3 地基中附加应力地基中附加应力 第三章第三章 土中应力计算土中应力计算3.4 3.4 有效应力原理有效应力原理土土孔隙水孔隙水固体颗粒骨架+ +三相体系对所受总应力，骨架和孔隙流体如何分担？对所受总应力，骨架和孔隙流体如何分担？孔隙气体孔隙气体+ +总应力总应力总应力由土骨架和孔隙流体共同承受总应力由土骨架和孔隙流体共同承受它们如何传递和相互转化？它们如何传递和相

43、互转化？它们对土的变形和强度有何影响？它们对土的变形和强度有何影响？受外荷载作用受外荷载作用TerzaghiTerzaghi（19231923）有效应力原理有效应力原理固结理论固结理论土力学成为独立的学科土力学成为独立的学科 孔隙流体孔隙流体 第三章第三章 土中应力计算土中应力计算 第三章第三章 土中应力计算土中应力计算3.4 3.4 有效应力原理有效应力原理一、一、几个概念几个概念孔隙压力（应力）孔隙压力（应力）通过土中孔隙传递的压应力。包括孔通过土中孔隙传递的压应力。包括孔 隙水压力和孔隙气压力。隙水压力和孔隙气压力。 有效应力有效应力指土中固体颗粒（土粒）接触点传递的粒间应力。指土中固体

44、颗粒（土粒）接触点传递的粒间应力。 1. 饱和土中的应力形态PSPSVaaA 3.4 3.4 有效应力原理有效应力原理二、二、有效应力原理有效应力原理PSA：Aw：As：土单元的断面积土单元的断面积颗粒接触点的面积颗粒接触点的面积孔隙水的断面积孔隙水的断面积a-aa-a断面通过土断面通过土颗粒的接触点颗粒的接触点有效应力有效应力1AAw u wsvAuPA a-aa-a断面竖向力平衡：断面竖向力平衡：wSAAA uAAAPwsv u u：孔隙水：孔隙水压力压力 第三章第三章 土中应力计算土中应力计算二、有效应力原理二、有效应力原理2. 饱和土的有效应力原理u （1 1）饱和土体内任一平面上受到

45、的总应力可分为两部分）饱和土体内任一平面上受到的总应力可分为两部分 和和u u，并且，并且（2 2）土的变形与强度都只取决于有效应力）土的变形与强度都只取决于有效应力有效应力有效应力总应力已知或易知总应力已知或易知孔隙水压测定或算定孔隙水压测定或算定通常通常, ,u 3.4 3.4 有效应力原理有效应力原理 第三章第三章 土中应力计算土中应力计算孔隙水压力的作用孔隙水压力的作用 对土颗粒间摩擦、土粒的破碎没有贡献，并且水不能承受剪应力，对土颗粒间摩擦、土粒的破碎没有贡献，并且水不能承受剪应力，因而孔隙水压力对土的强度没有直接的影响；因而孔隙水压力对土的强度没有直接的影响； 它在各个方向相等，只能使土颗粒本身受到等向压力，由于颗粒它在各个方向相等，只能使土颗粒本身受到等向压力，由于颗粒本身压缩模量很大，故土粒本身压缩变形极小。因