第8章电子科技大学冯林老师电磁场理论课件

1、电子科技大学 导行电磁波是被限制在特定区域传播的电磁波，属于有界导行电磁波是被限制在特定区域传播的电磁波，属于有界空间的传播问题空间的传播问题 导体和介质可以作为电磁波的引导，即波导导体和介质可以作为电磁波的引导，即波导 波导形式有矩形、圆柱形、平板和微带等波导形式有矩形、圆柱形、平板和微带等第第8章章 有界空间中的电磁波有界空间中的电磁波（导行电磁波）（导行电磁波）矩形波导矩形波导平行双线平行双线圆波导圆波导微带线微带线同轴线同轴线电子科技大学8.1 导行电磁波概论导行电磁波概论通常对均匀波导系统可以作以下假设：通常对均匀波导系统可以作以下假设：p 波导横截面沿波导横截面沿z均匀均匀p 波导

2、壁为理想导体，波导内媒质为理想媒质波导壁为理想导体，波导内媒质为理想媒质p 所讨论的区域无源，电磁场为时谐场，角频率为所讨论的区域无源，电磁场为时谐场，角频率为 设波导中电磁波沿设波导中电磁波沿+z方向传播，其角频率为方向传播，其角频率为 ，则可将其电则可将其电场和磁场表示为：场和磁场表示为： , , ,zzx y zx y ex y zx y eEEHHjj EHHE由和，可得由和，可得8.1.1 导波的基本方程导波的基本方程电子科技大学2211zzxczzycEHEjkxyEHEjkyx 2211zzxczzycHEHjkxyHEHjkyx 22222:ckkk 其中其中这就是用纵向场分量

3、这就是用纵向场分量表示的横向场分量表示的横向场分量电子科技大学导行电磁波的传播特性由传播常数导行电磁波的传播特性由传播常数 的值确定。的值确定。 =纯虚数：振幅沿纯虚数：振幅沿z不变，相位沿不变，相位沿z变化，代表沿变化，代表沿z方向传播方向传播的行波的行波 = +j ：将出现因子，代表沿：将出现因子，代表沿z传播的衰减波传播的衰减波 jtzzee =实数：相位不变，原地振荡，振幅沿实数：相位不变，原地振荡，振幅沿z变化（衰减）变化（衰减） =0：相位不变，原地振荡，振幅不变：相位不变，原地振荡，振幅不变8.1.2（补充）（补充） 导行电磁波的一般特性导行电磁波的一般特性 22ccccccck

4、ff 令 其中,和为常数令 其中,和为常数2222222ccckkff电子科技大学显然显然 的值由的值由 f 决定，可以分别为实数、零和纯虚数。决定，可以分别为实数、零和纯虚数。 f fc ( c )， j ，纯虚数，可传播（不衰减），纯虚数，可传播（不衰减） f fc ( c )， 0， 截止截止 f fc ( c )， ，实数，实数，不传播不传播其中：其中：fc为为截止频率截止频率， c为为截止波长截止波长，它们由波导的具体形式，它们由波导的具体形式决定。决定。电子科技大学8.2 导波的分类导波的分类 横电磁波横电磁波(TEM波波)：在波传播方向上没有电场或磁场分量，：在波传播方向上没有电

5、场或磁场分量，即即Ez和和Hz都为零，电场和磁场垂直于传播方向都为零，电场和磁场垂直于传播方向 横磁波横磁波(TM波或波或E波波)：在波传播方向上只有电场分量，即有：在波传播方向上只有电场分量，即有Hz0，磁场垂直于传播方向，磁场垂直于传播方向 横电波横电波(TE波或波或M波波)：在波传播方向上只有磁场分量，即：在波传播方向上只有磁场分量，即有有Ez0，电场垂直于传播方向，电场垂直于传播方向电子科技大学8.2.1 TEM波波对于对于TEM波，由于波，由于Ez=0和和Hz=0，如果要使横向场分量有非，如果要使横向场分量有非零解，由上述表达式，必须有零解，由上述表达式，必须有222TEM0ckkj

6、kjTEM1xpyEvZHj 相速度：波阻抗：相速度：波阻抗：TEM1xZHeE电场与磁场的关系：电场与磁场的关系：与无界空间中的与无界空间中的均匀平面波相同均匀平面波相同8.2.2 TM波和波和TE波波对于横磁波（对于横磁波（TM波）和横电波（波）和横电波（TE波），分别将波），分别将Hz=0和和Ez=0代入代入 式，可以得到横向场分量的表达式。式，可以得到横向场分量的表达式。电子科技大学8.3 矩形波导矩形波导理想导体波导管中的电磁场边界条件为理想导体波导管中的电磁场边界条件为0,0tnEH , abOyx8.3.1 场分量场分量 矩形波导中矩形波导中TM波的场分布波的场分布此时波导内的电

7、磁场由此时波导内的电磁场由Ez确定，确定，Ez满足的方程为满足的方程为220,zzEk Ek 222222coscos, ,sinsinyxzzxycxyk yk xEx y zekkkkk xk y 考虑电场的边界条件考虑电场的边界条件 Et =0，得，得 , ,zzzzEEx y zEx y e 只取“”只取“”sinsinzzmxyEEk xk ye 由激励由激励源确定源确定电子科技大学将上式代入横向场分量表达式将上式代入横向场分量表达式和和中，可得中，可得 , ,sinsinzzmmnEx y zExy eab 22, ,cossin, ,sincoszxmczymcmmnEx y z

8、Exy ekaabnmnEx y zExy ekbab ,00,1,2,00,1,2,zxzymxa Ekmanyb Eknb 22, ,sincos, ,cossinzxmczymcjnmnHx y zExy ekbabjmmnHx y zExy ekaab 222cxykkk电子科技大学 矩形波导中矩形波导中TE波的场分布波的场分布此时波导内的电磁场各由此时波导内的电磁场各由Hz确定，确定，Hz满足的方程为满足的方程为220,zzHk Hk仿照前面的讨论，可得：仿照前面的讨论，可得： , ,coscoszzmmnHx y zHxy eab 22, ,cossin, ,sincoszxmcz

9、ymcjnmnEx y zHxy ekbabjmmnEx y zExy ekaab 22, ,sincos, ,cossinzxmczymcmmnHx y zHxy ekaabnmnEx y zHxy ekbab 电子科技大学8.3.2 传播特性传播特性 沿沿z传播传播 Ez=0，TE波，横电波；波，横电波； Hz=0，TM波，横磁波波，横磁波 m,n确定场的分布，不同确定场的分布，不同m,n对应不同场分布，称为模式对应不同场分布，称为模式 波导中的场分布为不同模式场的叠加波导中的场分布为不同模式场的叠加 矩形波导中的截止频率和截止波长矩形波导中的截止频率和截止波长22222cccxymnkk

10、kabkf 和和由 由 22221 =,22ccmncmnmnmnffabab得矩形波导中的截止频率和截止波长分别为：得矩形波导中的截止频率和截止波长分别为：电子科技大学 截止频率截止频率 fcmn与波导尺寸和填充材料有关与波导尺寸和填充材料有关 不同模式的截止频率不同模式的截止频率 fcmn不同不同 当当ab时，最低截止频率对应时，最低截止频率对应 m =1，n =0，即，即TE10模式模式10101,22ccfaa 如如 f fc10，但小于次低模式的截止频率，只有，但小于次低模式的截止频率，只有TE10波传播波传播截止区截止区TE10可传播区可传播区ffc10关于截止频率和截止波长的讨论

11、关于截止频率和截止波长的讨论电子科技大学8.7 谐振腔谐振腔在高频情况下，由于波长很短，电路的几何尺寸与波长相当，在高频情况下，由于波长很短，电路的几何尺寸与波长相当，甚至远大于波长，此时会产生电磁辐射，并对整个电路造成干甚至远大于波长，此时会产生电磁辐射，并对整个电路造成干扰。所以在高频情况下，不能使用一般的集中参数元件。扰。所以在高频情况下，不能使用一般的集中参数元件。谐振腔是一种适用于高频的元件，它由封闭的金属导体构成，谐振腔是一种适用于高频的元件，它由封闭的金属导体构成，将电磁波约束在空腔内，而导体壁又为电流提供了通路。将电磁波约束在空腔内，而导体壁又为电流提供了通路。谐振腔具有固定的

12、谐振频率和很高的品质因素（谐振腔具有固定的谐振频率和很高的品质因素（Q值）。值）。 , abOyxcz电子科技大学8.7.1 谐振腔中的电磁场谐振腔中的电磁场设设u为电场、磁场的某一分量，有为电场、磁场的某一分量，有220,uk uk , ,uu x y zX x Yy Z z2222coscoscos,sinsinsinyzxxyzxyzk yk zk xukkkkk xk yk z考虑电场的边界条件考虑电场的边界条件 Et =0，得，得123cossinsinsincossinsinsincosxxyzyxyzzxyzEAk xk yk zEAk xk yk zEAk xk yk z 电子

13、科技大学 ,00,1,2,00,1,2,00,1,2,yzxxzyxyzmxa EEkmanyb EEknbpzc EEkpc 同理可以求得同理可以求得Hx，Hy和和Hz。8.7.2 电磁场分布的特点电磁场分布的特点 电磁场在谐振腔中不传播，原地振荡电磁场在谐振腔中不传播，原地振荡 m,n,p确定谐振腔中的场分布，不同确定谐振腔中的场分布，不同m,n,p对应不同的场结构，对应不同的场结构，称为模式，如称为模式，如TEmnp和和TMmnp 腔中的场分布为不同模式场的叠加腔中的场分布为不同模式场的叠加电子科技大学8.7.3 频率不连续性谐振频率频率不连续性谐振频率 无限空间中，电磁波频率可以连续取值