第6章 谐振电路

1、跳转到第一页第第6 6章章 谐振电路谐振电路 在含有电阻、电感和电容的交流电路中，电路两端电在含有电阻、电感和电容的交流电路中，电路两端电压与其电流一般是不同相的，若调节电路参数或电源频率压与其电流一般是不同相的，若调节电路参数或电源频率使电流与电源电压同相，电路呈电阻性，我们称这时电路使电流与电源电压同相，电路呈电阻性，我们称这时电路的工作状态为的工作状态为谐振谐振。 R、L、C串联电路发生的谐振现象称为串联电路发生的谐振现象称为串联谐振串联谐振； R 、L 、C并联电路中发生的谐振称为并联电路中发生的谐振称为并联谐振并联谐振。 谐振现象是正弦交流电路的一种特定现象，它在电子谐振现象是正弦交

2、流电路的一种特定现象，它在电子和通信工程中得到广泛应用，但在电力系统中，发生谐振和通信工程中得到广泛应用，但在电力系统中，发生谐振有可能破坏系统的正常工作，我们应设法预防。本章讨论有可能破坏系统的正常工作，我们应设法预防。本章讨论最基本的最基本的 串联和并联谐振电路谐振时的特性。串联和并联谐振电路谐振时的特性。跳转到第一页6.16.1串联谐振电路串联谐振电路跳转到第一页 图图6-1-1所示的所示的 串联电路串联电路,在正弦激励下在正弦激励下,其复阻抗为其复阻抗为图图6-1-16-1-1图图6-1-26-1-2 / |Z|jXR)XX( jR)C1L( jRZCL 其中其中22)1(CLRZCL

3、XXX1CL 式中式中, XL、 XC都随激励的频都随激励的频率变化而变化，它们的频率特性率变化而变化，它们的频率特性曲线如图曲线如图6-1-2所示。所示。跳转到第一页 由图由图6-1-2可见，在可见，在 时，时，XL XC ，X 0，电路呈容性；在，电路呈容性；在 时，时，XL XC ，X 0,电路电路呈感性；在呈感性；在 = 时，时，XL =XC ，X =0，电路呈阻性，电路呈阻性，发生谐振。因此，串联谐振的条件为，发生谐振。因此，串联谐振的条件为 0 0 0 1LC 01LC 可见，调节可见，调节 、L 、C 三个参数中的任意一个，三个参数中的任意一个，都可使电路发生谐振（称为调谐）。在

4、电路参数都可使电路发生谐振（称为调谐）。在电路参数L 、C 一定时，调节电源激励的频率，使电路发生谐振，一定时，调节电源激励的频率，使电路发生谐振，此时的角频率称为谐振角频率，用此时的角频率称为谐振角频率，用 表示，则有表示，则有 0 (6-1)跳转到第一页相应的谐振频率为相应的谐振频率为 显然，谐振频率仅与电路参数显然，谐振频率仅与电路参数L L、C C有关，与电有关，与电阻值阻值R R无关。无关。 012fLC (6-2)跳转到第一页 1. 阻抗最小，且为纯电阻；阻抗最小，且为纯电阻； 串联谐振时，由于复阻抗的虚部为零，电路复阻抗串联谐振时，由于复阻抗的虚部为零，电路复阻抗就等于电路中的电

5、阻值就等于电路中的电阻值 ，复阻抗的模达到最小值。，复阻抗的模达到最小值。当外加频率等于其谐振频率时其电路阻抗呈纯电阻性，当外加频率等于其谐振频率时其电路阻抗呈纯电阻性，且有最小值，它这个特性在实际应用中叫陷波器。且有最小值，它这个特性在实际应用中叫陷波器。 2.电路中电流最大电路中电流最大, 且与电压同相；且与电压同相； 在一定值的电压作用下，谐振时的电流将达到最大在一定值的电压作用下，谐振时的电流将达到最大值，称为谐振电流。值，称为谐振电流。 3. 电感与电容两端的电压相等，相位相反，其大小电感与电容两端的电压相等，相位相反，其大小为总电压的为总电压的 倍。倍。 串联谐振时，电感电压与电容

6、电压的有效值相等，串联谐振时，电感电压与电容电压的有效值相等，相位相反，互相抵消，电阻电压等于电源电压。故串联相位相反，互相抵消，电阻电压等于电源电压。故串联谐振也称电压谐振。谐振也称电压谐振。Q UIR 0(6-3)跳转到第一页 串联谐振时，电路的电抗串联谐振时，电路的电抗X =0，但感抗，但感抗XL 和容抗和容抗X C并不为零，它们彼此相等，即并不为零，它们彼此相等，即1.特性阻抗和品质因数特性阻抗和品质因数LLLCCLC 0011(6-4)式式中中，称称为为串串联联电电路路的的特特性性阻阻抗抗，常常用用单单位位为为，它它是是一一个个只只与与电电路路参参数数L、C有有关关而而与与频频率率无

7、无关关的的常常量量。 跳转到第一页在在无无线线电电技技术术中中，常常用用谐谐振振电电路路的的特特性性阻阻抗抗 与与电电路路电电阻阻值值R的的比比值值大大小小来来表表征征谐谐振振电电路路的的性性能能，此此比比值值用用字字母母Q 表表示示, ,即即 LLQRRCRRC 0011 ( (6 6- -5 5) ) 它它也也是是一一个个仅仅与与电电路路参参数数有有关关的的常常数数，称称为为谐谐振振电电路路的的品品质质因因数数。 这样，谐振时电感和电容的电压有效值应为这样，谐振时电感和电容的电压有效值应为 LCUUUIQ UR (6(6- -6)6) 即该两元件上的电压有效值为电源电压的即该两元件上的电压

8、有效值为电源电压的Q倍。倍。 跳转到第一页由由于于L 0或或C 01有有可可能能远远大大于于R值值，即即Q有有可可能能很很大大， 就就使使得得在在谐谐振振时时， 电电感感和和电电容容的的电电压压有有可可能能远远大大于于激激励励电电源源的的电电压压。 在在无无线线电电工工程程中中， 微微弱弱的的信信号号可可通通过过串串联联谐谐振振在在电电感感或或电电容容上上获获得得高高于于信信号号电电压压许许多多的的输输出出信信号号而而加加以以利利用用。但但在在电电力力工工程程中中，由由于于电电源源电电压压较较高高，串串联联谐谐振振可可能能产产生生危危及及设设备备的的过过电电压压，故故应应力力求求避避免免。 跳

9、转到第一页在在R、L、C串联电路中，当电源电压幅值一定串联电路中，当电源电压幅值一定时，电流时，电流I电压电压LU和和CU随频率变化的曲线称为谐振随频率变化的曲线称为谐振曲线，如图曲线，如图6 6- -1 1- -4 4所示。所示。 图图6 6- -1 1- -4 4 图中，图中，UIR 0 为谐振电流；为谐振电流；f0为谐振频率；为谐振频率；f1下限截下限截止频率；止频率；f2上限截止频率；上限截止频率； fff 21通频带。通频带。 2.谐振曲线与选择性谐振曲线与选择性跳转到第一页（1 1） 0不变，不变，I0变化变化, ,如图如图6 6- -1 1- -5 5如示。如示。 图图6 6-

10、-1 1- -5 5 此时，此时， 0不变，不变， 0= =LC1即即LC 不变；不变；I0变化，变化，UIR 0，即，即R变化。变化。 结论：结论：R愈大，愈大，I0愈小，谐振曲线愈尖锐，选择性好；愈小，谐振曲线愈尖锐，选择性好；反之反之R愈小，选择性差。愈小，选择性差。 谐振曲线的讨论：谐振曲线的讨论： 跳转到第一页（2 2）I0不不变变， 0变变化化, ,如如图图6 6- -1 1- -6 6如如示示。 图图6 6- -1 1- -6 6 此此时时，I0不不变变，UIR 0，即即UR、不不变变； 0变变化化， 0= =LC1即即LC变变化化； 结结论论：LC变变小小， 0变变大大，通通频

11、频带带变变宽宽，反反之之，通通频频带带变变窄窄。 跳转到第一页当当 为零时，因为为零时，因为CX为无限大，电路相当于开为无限大，电路相当于开路，路，I为零，为零，CU等于等于U，LU为零；当为零；当 增大时，电流增大时，电流I逐渐增大逐渐增大，LU逐渐增大，但由于逐渐增大，但由于CX在逐渐减小，在逐渐减小，故故CU的值会在一段频率内有所增加。可以证明，在的值会在一段频率内有所增加。可以证明，在品质因数品质因数Q12的电路中的电路中 ，LU和和CU的最大值分别的最大值分别出现在小于出现在小于 0和大于和大于 0的某一频率处。的某一频率处。Q值越大，值越大，两峰值越向谐振频率处靠近，但均不会出现在

12、两峰值越向谐振频率处靠近，但均不会出现在 0处处。但在。但在 0处的电流处的电流I是最大值。当是最大值。当 继续增大趋于无继续增大趋于无限大时，限大时，CX趋于零，趋于零，LX趋于无限大，趋于无限大，LU趋于趋于U，I趋趋于零。于零。 跳转到第一页跳转到第一页若以若以 0为横坐标，以为横坐标，以I I0/为纵坐标，对不同的为纵坐标，对不同的Q值可作一组曲线。因为对于值可作一组曲线。因为对于Q值相同的任何值相同的任何RLC、 、串联电路，只有一条曲线与之相应，故该曲串联电路，只有一条曲线与之相应，故该曲线称为串联谐振通用曲线。线称为串联谐振通用曲线。 图图 6 6- -1 1- -7 7 所示的

13、是所示的是Q 分别为分别为 1 1、1010、100100 时的通用曲时的通用曲线线。 图图 6 6- -1 1- -7 7 跳转到第一页很很明明显显，Q值值的的大大小小影影响响电电流流I在在谐谐振振频频率率附附近近变变化化的的陡陡度度。Q越越大大，I变变化化陡陡度度越越大大，当当 0值值稍稍偏偏离离1 1 时时（即即 稍稍偏偏离离 0） ，电电流流就就急急剧剧下下降降，表表明明电电路路具具有有选选择择最最接接近近于于谐谐振振频频率率附附近近的的电电流流的的性性能能， 这这种种性性能能在在无无线线电电技技术术中中称称为为选选择择性性。Q越越大大，选选择择性性越越好好。 工工程程上上还还规规定定

14、，在在谐谐振振通通用用曲曲线线上上I I0/的的值值为为1/2，即即 0 0. .7 70 07 7 所所对对应应的的两两个个频频率率之之间间的的宽宽度度称称为为通通频频带带。它它规规定定了了谐谐振振电电路路允允许许通通过过信信号号的的频频率率范范围围。不不难难看看出出，电电路路的的选选择择性性越越好好，通通频频带带就就越越窄窄；反反之之，通通频频带带越越宽宽，选选择择性性越越差差。无无线线电电技技术术中中，往往往往是是从从不不同同的的角角度度来来选选择择通通频频带带宽宽窄窄的的，当当强强调调电电路路的的选选择择性性时时，就就希希望望通通频频带带窄窄一一些些；当当强强调调电电路路的的信信号号通

15、通过过能能力力时时，则则希希望望通通频频带带宽宽一一些些。 跳转到第一页例例6-1 电路如图电路如图12-18所示。已知所示。已知 求求: (l) 频率频率 为何值时，电路发生谐振。为何值时，电路发生谐振。 (2)电路谐振时电路谐振时, UL和和UC为何值。为何值。 V cos210)(Sttu例例6-1电路电路跳转到第一页 解：解：(l)电压源的角频率应为电压源的角频率应为 rad/s10rad/s1010116840LC (2)电路的品质因数为电路的品质因数为 1000RLQ 则则 V1000V10100SCLQUUU跳转到第一页6.26.2并联谐振电路并联谐振电路跳转到第一页 图图 6

16、6- -2 2- -1 1 图图 6 6- -2 2- -1 1 所所示示并并联联电电路路的的复复导导纳纳为为 YGjBGjCL 1() R、L、C并联电路发生的谐振现象称为并联谐振。并联电路发生的谐振现象称为并联谐振。 跳转到第一页显显然然，该该电电路路发发生生并并联联谐谐振振的的条条件件为为 CL 001 即即 LC 01或或 ofLC 12 （6 6- -8 8） 式式中中， 0为为谐谐振振角角频频率率，与与串串联联谐谐振振条条件件是是相相同同的的, ,该该频频率率of称称为为电电路路的的固固有有频频率率, ,仅仅与与LC、参参数数有有关关, ,与与R无无关关。 跳转到第一页 电路谐振的

17、特征是对非谐振状态而言的。电路谐振的特征是对非谐振状态而言的。1.1.并联谐振时输入导纳最小或者说并联谐振时输入导纳最小或者说输入输入阻抗阻抗最大。最大。 并联谐振时，由于复并联谐振时，由于复导纳导纳的虚部为零，电路复的虚部为零，电路复导导纳纳就等于电路中的电阻就等于电路中的电阻导纳导纳值值 G，复，复导纳导纳的模达到的模达到最小值，或者说输入最小值，或者说输入阻抗最大阻抗最大。 YGjXGjCGL 001() 当外加频率等于其谐振频率时其电路阻抗呈纯当外加频率等于其谐振频率时其电路阻抗呈纯电阻性，且有最大值，它这个特性在实际应用中叫选电阻性，且有最大值，它这个特性在实际应用中叫选频电路。频电

18、路。 跳转到第一页2 2. .谐谐振振时时，因因阻阻抗抗最最大大，在在激激励励电电流流一一定定时时，电电压压的的有有效效值值最最大大。 并并联联谐谐振振时时，复复导导纳纳最最小小，为为YG ，在在一一定定幅幅值值的的电电流流源源LI 作作用用下下， 电电路路的的端端电电压压U 就就达达到到最最大大值值为为 sUIG / （6 6- -9 9） 跳转到第一页此时各元件上的电流分别为此时各元件上的电流分别为 sGsLCIIUGGIGIUjLIUj C 001()() 即电阻上电流等于电源电流；电感与电容元件的电流即电阻上电流等于电源电流；电感与电容元件的电流有效值相等，相位相反，互相抵消。故并联谐

19、振也称有效值相等，相位相反，互相抵消。故并联谐振也称为电流谐振。因为此时有为电流谐振。因为此时有 BLCIII 0 所以，在图所以，在图 6 6- -2 2- -1 1 所示中所示中 A A、B B 两点的右边电路相当两点的右边电路相当于开路。于开路。 跳转到第一页跳转到第一页RLYj Cj CRj LRLRL 22221()()()LCRL 22()电路的复导纳为电路的复导纳为 电路发生谐振时，复导纳的虚部应为零，电路发生谐振时，复导纳的虚部应为零，得得 (6-11) (6-10)(6-10)跳转到第一页由由上上式式可可以以看看出出， 当当电电路路的的频频率率和和实实际际电电感感线线圈圈的的

20、参参数数R、L一一定定时时，改改变变电电容容总总能能使使电电路路达达到到谐谐振振。 如如果果电电路路的的参参数数一一定定， 调调节节电电源源频频率率使使电电路路达达到到谐谐振振所所需需的的角角频频率率, ,可可上上式式得得 RLCL 201() ( (6 6- -1 12 2) ) 从从( (6 6- -1 12 2) )式式可可看看出出，只只有有当当RLCL 21() ，即即R RLC时时， 0才才是是实实数数，才才有有可可能能通通过过调调频频使使电电路路达达到到谐谐振振。 跳转到第一页图图 6 6- -2 2- -2 2 所示并联电路发生谐振时的相量图如图所示并联电路发生谐振时的相量图如图

21、6 6- -2 2- -3 3 所示。可以看出，调节电容所示。可以看出，调节电容C使电路达到谐振的使电路达到谐振的过程，实质上是使过程，实质上是使LI 的无功分量与的无功分量与CI 完全抵消的过程。完全抵消的过程。在一定的电压在一定的电压U 作用下， 谐振时电流最小。 整个电路可作用下， 谐振时电流最小。 整个电路可等效为一个电阻等效为一个电阻R0, ,它等于复导纳实部的倒数，由式它等于复导纳实部的倒数，由式（6 6- -1010）得）得 RLRR 220() (6 (6- -13)13) 跳转到第一页又又因因为为谐谐振振时时LCRL 22()，即即LRLC 22()，所所以以，谐谐振振时时的

22、的等等效效电电阻阻为为 LRRC 0 等等效效电电导导为为 RCGL 0 图图 6 6- -2 2- -3 3 跳转到第一页1.1.特性阻抗和品质因数特性阻抗和品质因数 与串联谐振电路一样，定义并联谐振电路的特性与串联谐振电路一样，定义并联谐振电路的特性阻抗为阻抗为 LC 并联谐振电路的品质因数定义为谐振时的感纳并联谐振电路的品质因数定义为谐振时的感纳（或容纳）与谐振时等效电导的比，即（或容纳）与谐振时等效电导的比，即 CCLQGRC LR 0000/ (6 (6- -14)14) 跳转到第一页跳转到第一页例例 6 6- -2 2 将将一一个个R= =1 15 5 ，L= =0 0. .2 2

23、3 3 m mH H 的的电电感感线线圈圈与与1 10 00 0F F 的的电电容容器器并并联联，求求该该并并联联电电路路的的谐谐振振频频率率和和谐谐振振时时的的等等效效阻阻抗抗。 解解：电电路路的的谐谐振振角角频频率率为为 RLCL 201() 23123115()0.23 10100 100.23 10r ra ad d/ /s s = =6 65 55 57 7 1 10 03 3r ra ad d/ /s s 跳转到第一页谐振频率为谐振频率为 f 3006577 10223.14Hz=1444Hz=1444kHzkHz 谐振时的等效阻抗为谐振时的等效阻抗为 LZRRC 30120.23

24、 1015315 100 10 或或 RLZYR 22221()15(65770.23)15315 从计算结果可以看出， 谐振时， 电路的等效阻抗从计算结果可以看出， 谐振时， 电路的等效阻抗Z很很大，比线圈电阻大，比线圈电阻R大得多大得多, ,Z是是R的的 1020010200 倍。倍。 跳转到第一页跳转到第一页6.36.3谐振电路的应用与防护谐振电路的应用与防护跳转到第一页跳转到第一页在具有电感和电容元件在具有电感和电容元件的电路中，电路两端的电压与的电路中，电路两端的电压与其中的电流一般是不同相的，其中的电流一般是不同相的，如果我们调节电路的参数或如果我们调节电路的参数或电源的频率而使它

25、们同相，这电源的频率而使它们同相，这时电路中就发生谐振现象。上时电路中就发生谐振现象。上述案例即为谐振的应用。研究述案例即为谐振的应用。研究谐振的目的就是要认识这种谐振的目的就是要认识这种客观现象，并在生产上充分利用谐振的特征，同时又要客观现象，并在生产上充分利用谐振的特征，同时又要预防它所产生的危害。预防它所产生的危害。 (a) (b) 图图 6 6- -3 3- -1 1 跳转到第一页含有电感线圈和电容器的无源（指不含独立电源）含有电感线圈和电容器的无源（指不含独立电源）线性时不变电路在某个特定频率的外加电源作用下，对线性时不变电路在某个特定频率的外加电源作用下，对外呈纯电阻性质的现象。这

26、一特定频率即为该电路的谐外呈纯电阻性质的现象。这一特定频率即为该电路的谐振频率。以谐振为主要工作状态的电路称谐振电路。无振频率。以谐振为主要工作状态的电路称谐振电路。无线电设备都用谐振电路完成调谐、滤波等功能。电力系线电设备都用谐振电路完成调谐、滤波等功能。电力系统则需防止谐振以免引起过电流、过电压。统则需防止谐振以免引起过电流、过电压。 跳转到第一页跳转到第一页串串联联谐谐振振电电路路 用用线线性性时时不不变变的的电电感感线线圈圈和和电电容容器器串串联联成成的的谐谐振振电电路路。这这种种电电路路产产生生的的谐谐振振称称串串联联谐谐振振，又又称称电电压压谐谐振振。 当当外外加加电电压压的的频频率率 等等于于电电路路的的谐谐振振频频率率 0时时，即即 0= =LC1 式式中中L为为电电感感，C为为电电容容，便便产产生生谐谐振振。除除改改变变 可可使使电电路路谐谐振振外外，调调整整L、C的的值值也也能能使使电电路路谐谐振振。谐谐振振时时电电路路内内的的能能量量过过程程是是在在电电感感和和电电容容之之间间出出现现周周期期性性的的等等量量能能量量交交换换。以以品品质质因因数