第六章均匀平面波的反射和透射

1、第6章 均匀平面波的反射和透射电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学电磁场与电磁波课程组电磁场与电磁波课程组20:31分类分析时变电磁场问题分类分析时变电磁场问题第第4章章电磁波的电磁波的典型代表典型代表电磁波的电磁波的传输传输共性问题共性问题个性问题个性问题电磁波的电磁波的辐射辐射 第第5、 第第7章章第第8章章均匀平面波均匀平面波波导波导天线天线0tjt6 6章章第6章 均匀平面波的反射和透射电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学电磁场与电磁波课程组电磁场与电磁波课程组20:31分类分析均匀平面波分类分析均匀平面波第第5章章均匀平面波均匀平面波jt第第6章章无界

2、单一介质空间无界单一介质空间无界多层介质空间无界多层介质空间第6章 均匀平面波的反射和透射电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学电磁场与电磁波课程组电磁场与电磁波课程组20:31第六章第六章均匀平面波的反射和透射均匀平面波的反射和透射第6章 均匀平面波的反射和透射电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学电磁场与电磁波课程组电磁场与电磁波课程组20:31 讨论内容讨论内容 6.1 均匀平面波对分界面的垂直入射均匀平面波对分界面的垂直入射 6.2 均匀平面波对多层介质分界平面的垂直入射均匀平面波对多层介质分界平面的垂直入射 6.3 均匀平面波对理想介质分界平面的斜入射均匀

3、平面波对理想介质分界平面的斜入射 6.4 均匀平面波对理想导体表面的斜入射均匀平面波对理想导体表面的斜入射第6章 均匀平面波的反射和透射电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学电磁场与电磁波课程组电磁场与电磁波课程组20:31 现现 象：象： 电磁波入射到不同媒质分界面上电磁波入射到不同媒质分界面上时，一部分波被分界面反射，一部分时，一部分波被分界面反射，一部分波透过分界面。波透过分界面。均匀平面波垂直入射到两种不同媒均匀平面波垂直入射到两种不同媒质的分界平面质的分界平面 入入 射射 波波 反反 射射 波波 介介 质质 分分 界界 面面 iE ik rE iH rH rk o z

4、y x 媒媒 质质1 媒媒 质质2 tE tH tk 透透 射射 波波 入射方式：入射方式： 垂直入射、斜入射；垂直入射、斜入射； 媒质类型：媒质类型： 理想导体、理想介质、导电媒质理想导体、理想介质、导电媒质 iqrqtqzxyiE/iEiE入射波入射波 反射波反射波 透射波透射波 分界面分界面 入射面入射面 /rErErEtEtE/tEikrktk第6章 均匀平面波的反射和透射电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学电磁场与电磁波课程组电磁场与电磁波课程组20:31 iqrqtqzxyiE E/iE EiE E入射波入射波 反射波反射波 透射波透射波 分界面分界面 入射面入射面

5、 /rE ErE ErE EtE EtE E/tE Eik krk ktk k边界条件边界条件 基本问题：基本问题： 分别求解入射波和透分别求解入射波和透射波射波空间的电磁场空间的电磁场入射波空间：入射波空间：1( )( )( )irjkrjkririmrmE rE rErE eE e 透射波空间：透射波空间：2( )( )tjkrttmErE rE e 问题核心：问题核心：已知已知, imiEk,; ,rmtmrtEEkk求解求解利用关系：利用关系：边界条件边界条件第6章 均匀平面波的反射和透射电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学电磁场与电磁波课程组电磁场与电磁波课程组20:

6、31一般性应用问题：斜入射一般性应用问题：斜入射+一般性媒质一般性媒质应用中的应用中的典型问题典型问题斜入射斜入射垂直入射垂直入射理想导体理想导体一般性媒质一般性媒质理想介质理想介质理想导体理想导体理想介质理想介质, 0第6章 均匀平面波的反射和透射电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学电磁场与电磁波课程组电磁场与电磁波课程组20:316.1 均匀平面波对分界面的垂直入射均匀平面波对分界面的垂直入射均匀平面波垂直入射到两种不同媒质的分界平面均匀平面波垂直入射到两种不同媒质的分界平面 入入射射波波 反反射射波波 介介质质分分界界面面 iE ik rE iH rH rk o z y

7、x 媒媒质质1 媒媒质质2 tE tH tk 透透射射波波 特点特点：l 反射波沿反射波沿-z-z方向传播；透射波沿方向传播；透射波沿z z方向传播方向传播l 电场只有电场只有x x分量分量（明确了反射波和透射波各量的方向！明确了反射波和透射波各量的方向！）第6章 均匀平面波的反射和透射电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学电磁场与电磁波课程组电磁场与电磁波课程组20:316.1.1 6.1.1 对理想导体的分界面的垂直入射对理想导体的分界面的垂直入射x x+E+H E H入入反反2 y yz z10 11、2 入射波入射波沿沿x x方向线极化方向线极化 z 0 0 0中，媒质中

8、，媒质 2 2 为理想导体为理想导体10面临的问题：面临的问题：进一步求解反射波的幅度进一步求解反射波的幅度解决的方法：解决的方法：写出表达式，然后利用边界条件写出表达式，然后利用边界条件 建立图示坐标系建立图示坐标系第6章 均匀平面波的反射和透射电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学电磁场与电磁波课程组电磁场与电磁波课程组20:31媒质媒质1 1区域中区域中(z0)(z0)将同时存在将同时存在入射波入射波和和反射波反射波。设设:入射波电场为入射波电场为jkzxmEe E e反射波电场为反射波电场为jkzxmEe E e待求待求已知已知则入射波磁场为则入射波磁场为11jkzzxm

9、jkzymHee E ee E e反射波磁场为反射波磁场为1()1jkzzxmjkzymHee E ee E e 反射波的求解反射波的求解由理想导体边界条件可知：由理想导体边界条件可知：0tE 0()0 xxzEE0mmEEmmEE 反射波电场和磁场为：反射波电场和磁场为：jkzxmEe E e 01jkzymHe E e第6章 均匀平面波的反射和透射电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学电磁场与电磁波课程组电磁场与电磁波课程组20:31磁场强度磁场强度电场强度电场强度合成场的合成场的复数形式复数形式：()jkzjkzxmEEEe Eee合()jkzjkzmyEHHHeee合2s

10、inxmjeEkz 2cosymeEkz合成场的合成场的实数（瞬时）形式实数（瞬时）形式：Re2sin2sinsinj txmxmEjeEkzeeEkzt合22Recoscoscosj tymymHeEkzeeEkzt合 理想媒质区域理想媒质区域(z0)(z0)中的合成波中的合成波 理想媒质中的合成波场量表达式：理想媒质中的合成波场量表达式：入射波入射波合成波合成波反射波反射波合成电、磁场的关系：合成电、磁场的关系： 时间时间相位差相位差/2/2 空间距离空间距离相错相错/ 4/ 4 为为纯驻波纯驻波第6章 均匀平面波的反射和透射电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学电磁场与电磁

11、波课程组电磁场与电磁波课程组20:31002sinsin0 xmzzEeEkzt合0022coscoscosymymzzHeEkzteEt合在理想导体表面的感应面电流为：在理想导体表面的感应面电流为：022coscosmSzymxzEJnHeeEtet 合1Re2avSEH合合14Resincos02zme jEkzkz 结论：当平面波垂直入射到理想导体表面时，在介质空间的结论：当平面波垂直入射到理想导体表面时，在介质空间的合成合成波波(驻波驻波)不传播电磁能量不传播电磁能量，只存在能量转化。，只存在能量转化。 导体表面的场和电流导体表面的场和电流 合成波的平均能流密度合成波的平均能流密度第6

12、章 均匀平面波的反射和透射电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学电磁场与电磁波课程组电磁场与电磁波课程组20:314 2 2 4 对介质空间中合成波的讨论对介质空间中合成波的讨论Z Z向行波向行波驻波驻波电场强度电场强度磁场强度磁场强度合成波合成波反射波反射波-Z-Z向行波向行波波腹点位置（驻波电场最大值驻定点的位置）：波腹点位置（驻波电场最大值驻定点的位置）：距离导体平板的距离为距离导体平板的距离为1max(21)4nz (n = 0,1,2,3,) 波节点位置（驻波电场最小值驻定点的位置）：波节点位置（驻波电场最小值驻定点的位置）：距离导体平板的距离为距离导体平板的距离为 (

13、n = 0,1,2,3,) 1min2nz 入射波入射波第6章 均匀平面波的反射和透射电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学电磁场与电磁波课程组电磁场与电磁波课程组20:31 例例 空气中传播的均匀平面波垂直入射到位于空气中传播的均匀平面波垂直入射到位于z=0z=0的理想导体的理想导体板上，其电场强度为：板上，其电场强度为：0()jzxyEejeE e 试求试求:(1):(1)波的极化方式波的极化方式 ； (2)(2)反射波的电场强度；反射波的电场强度； (3)(3)导体板上的感应电流；导体板上的感应电流； (4)(4)空气中总电场强度的瞬时表达式。空气中总电场强度的瞬时表达式。

14、解：解：(1)(1)从表达式可知，入射波为右旋圆极化波；从表达式可知，入射波为右旋圆极化波； (2) (2)当电磁波入射到理想导体分界面时，反射系数为当电磁波入射到理想导体分界面时，反射系数为1 1，故，故0()jzrxyEejeE e (3)(3)1iiHkE0()120j zyxEeje e0()120j zzxyEeeje e第6章 均匀平面波的反射和透射电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学电磁场与电磁波课程组电磁场与电磁波课程组20:311rrHkE0() ()120j zzxyEeeje e irHHH合感应电流为：感应电流为：0()szJnHeH 合z=0()60

15、xyEeje0()120j zyxEeje e（4）合成波电场强度为：）合成波电场强度为：00()()jzjzirxyxyEEEejeE eejeE e 0000000()()()()2sin2sin2sin()j zj zxyxyj zj zj zj zxyxyxyejeE eejeE ee E eeje E eeje Eze EzEzjee 瞬时形式为：瞬时形式为：0( )Re2sin(sincos)j txyE tEeEzetet第6章 均匀平面波的反射和透射电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学电磁场与电磁波课程组电磁场与电磁波课程组20:31xrErHiEiH入入反反1

16、 12 2yztEtH透透6.1.2 对两种理想介质分界面的垂直入射对两种理想介质分界面的垂直入射 设入射波为设入射波为x x方向线极化波方向线极化波 z 0 0 0中，媒质中，媒质2 2 介质参数为介质参数为11, 22, 建立图示坐标系建立图示坐标系第6章 均匀平面波的反射和透射电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学电磁场与电磁波课程组电磁场与电磁波课程组20:31 反射、透射波的求解反射、透射波的求解入射波电场为入射波电场为(已知已知)1jk ziximEe E e11jk zimiyEHee设反射波电场为设反射波电场为(待求待求)1jk zrxrmEe E e11jk z

17、rmryEHee 设透射波电设透射波电场为场为( (待求待求) )2jk ztxtmEe E e22jk ztmtyEHee则媒质则媒质1中总的电场、磁场为：中总的电场、磁场为：11()jk zjk zirximrmEEEe E eE e合1111()jk zjk ziryimrmHHHeE eE e合媒质一媒质一媒质二媒质二第6章 均匀平面波的反射和透射电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学电磁场与电磁波课程组电磁场与电磁波课程组20:31由两种理想介质边界条件可知：由两种理想介质边界条件可知：12001200()()ttixrxtxzzttiyrytyzzEEEEEHHHHH

18、1211()imrmtmimrmtmEEEEEE21212122rmimtmimEEEE式中：式中： ， 分别为媒质分别为媒质1 1、2 2的本征阻抗。的本征阻抗。12 反射、透射波的求解（续）反射、透射波的求解（续）第6章 均匀平面波的反射和透射电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学电磁场与电磁波课程组电磁场与电磁波课程组20:31定义：定义：反射系数反射系数2121rmimEE 透射系数透射系数2122tmimEE12jk zriximjk ztiximEEeE eEEeE e 反射系数和透射系数关系为：反射系数和透射系数关系为：2121212211 当媒质当媒质2 2为理想

19、导体时，为理想导体时， ，可知，可知 , ,即当即当电磁波垂直入射电磁波垂直入射到理想导体面上时，反射系数为到理想导体面上时，反射系数为1 1。 故当电磁波从理想介质空间垂直入射到理想导体分界面上时，反故当电磁波从理想介质空间垂直入射到理想导体分界面上时，反射波和入射波相位相差射波和入射波相位相差180180度度半波损失。半波损失。 01 反射、透射波的求解（续）反射、透射波的求解（续）第6章 均匀平面波的反射和透射电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学电磁场与电磁波课程组电磁场与电磁波课程组20:31 媒质媒质1中合成波电场为：中合成波电场为：()jkzjkzirximEEEe

20、 Eee合11(1)2 sinjk zxime Eejk z 媒质媒质1 1空间空间(z0)(z0)中的合成波中的合成波 合成波电场合成波电场 驻波电场驻波电场z 行波电场行波电场2/1 1 2/31 12 2/51 41431451491471 合成波合成波电场振幅电场振幅 合成波合成波电场电场z为行驻波为行驻波1immax( )1E zE1immin( )1E zEl光密媒质光密媒质（ 0 0）z =n1/ 2(0,1,2,)n z =(n/2+1/4)1(0,1,2,)n 第6章 均匀平面波的反射和透射电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学电磁场与电磁波课程组电磁场与电磁波

21、课程组20:31 当当 时，时，11 S S ，为混合波。，为混合波。S S 越大，驻波分越大，驻波分量越大，行波分量越小；量越大，行波分量越小； 驻波系数（驻波比）驻波系数（驻波比） maxminE1+ S -1S = =1E1- S+1驻波系数定义为驻波电场强度振幅的最大值和最小值之比，即：驻波系数定义为驻波电场强度振幅的最大值和最小值之比，即：讨论：讨论： 当当0 0 时，时，S S 1 1，为行波。，为行波。 当当1 1 时，时，S S = = ，是纯驻波。是纯驻波。01 媒质媒质1 1空间空间(z0)(z0)中的合成波中的合成波( (续续) )第6章 均匀平面波的反射和透射电磁场与电

22、磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学电磁场与电磁波课程组电磁场与电磁波课程组20:31 入、反、透波的功率密度入、反、透波的功率密度*2iaviizim1*22ravrrzim1*22tavttzim211S=Re EH= eE2211S=Re EH= -e E2211S=Re EH= e E22 二者相等，符合二者相等，符合能量守恒定律能量守恒定律 22imaviavravz1ES= S+S= e1-2 2222imim121EE=22介质介质1 1中的平均坡印廷矢量中的平均坡印廷矢量反射、透射波功率之和反射、透射波功率之和第6章 均匀平面波的反射和透射电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子

23、科技大学电子科技大学电磁场与电磁波课程组电磁场与电磁波课程组20:316.1.3 6.1.3 对一般导电媒质分界面的垂直入射对一般导电媒质分界面的垂直入射 一般导体指电导率为有限值的导电介质。设左、右半空间都是一般导体指电导率为有限值的导电介质。设左、右半空间都是一般导体，一般导体， 1 1和和 2 2 均匀为有限值。均匀为有限值。 111122-jk z-jk zimiximiy1cjk zjk zimrximry1c-jk z-jk zimtximty2cEz = e E e,z = eeEz = e E e,z = -eeEz = e E e,z = eeEHEHEH 入入：反反：透透：

24、数数义义121c2c121c2c其其中中：k ,k , k ,k , 和和 都都是是复复，可可以以由由其其定定式式得得到到。2121rmccimccEE 2122tmcimccEE也为复数。也为复数。第6章 均匀平面波的反射和透射电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学电磁场与电磁波课程组电磁场与电磁波课程组20:31一般导电媒质分界面的一般导电媒质分界面的反射与透射的进一步讨论反射与透射的进一步讨论 一般导体分界面是最一般情况，其反射系数一般导体分界面是最一般情况，其反射系数 和透射系数和透射系数 均为均为复数，即除振幅变化外，反、透射波的相位也会发生变化复数，即除振幅变化外，反

25、、透射波的相位也会发生变化 若两媒质的电导率若两媒质的电导率 1 1和和 2 2都等于零，都等于零， 和和 变为实数，即为完纯变为实数，即为完纯介质间分界面的情况介质间分界面的情况 若若 1 10 0、 2 2，则，则 1 1为实数，为实数， 2 2 = = 0 0， 1 1， 0 0，产，产生全反射，即为完纯介质与完纯导体分界面的情况生全反射，即为完纯介质与完纯导体分界面的情况 一般导体中的透射波是沿传播方向的衰减波，它从界面进入导体一般导体中的透射波是沿传播方向的衰减波，它从界面进入导体后的传播距离由导体的趋肤深度后的传播距离由导体的趋肤深度 决定决定第6章 均匀平面波的反射和透射电磁场与

26、电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学电磁场与电磁波课程组电磁场与电磁波课程组20:31 例例6.1.1 6.1.1 一均匀平面波沿一均匀平面波沿+ +z 方向传播，其电场强度矢量为方向传播，其电场强度矢量为i100sin()200cos() V/mxyEetzetz 解：解：(1) (1) 电场强度的复数表示电场强度的复数表示 jj/2ji100ee200ezzxyEee（1 1）求相伴的磁场强度）求相伴的磁场强度 ；（2 2）若在传播方向上）若在传播方向上z = 0 = 0处，放置一无限大的理想导体平板，处，放置一无限大的理想导体平板， 求区域求区域 z 0 0 中的电场强度中的电场

27、强度 和磁场强度和磁场强度 ；（3 3）求理想导体板表面的电流密度。）求理想导体板表面的电流密度。jjj/2ii0011( )(200e100ee)zzzxyH zeEee则则 第6章 均匀平面波的反射和透射电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学电磁场与电磁波课程组电磁场与电磁波课程组20:31写成瞬时表达式写成瞬时表达式 (2) (2) 反射波的电场为反射波的电场为 jii0( , )Re( )e11200cos()100cos()2txyH z tH zetzetz反射波的磁场为反射波的磁场为jj / 2jr( )100ee200ezzxyEzee jjj/2rr0011(

28、)()(200e100ee)zzzxyHzeEee第6章 均匀平面波的反射和透射电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学电磁场与电磁波课程组电磁场与电磁波课程组20:31j/21irj/21ir0j200esin()j400sin()1400cos()200ecos()xyxyEEEezezHHHezez j/200200400ej0.531.06xyxyeeee 在区域在区域 z 0 0 的合成波电场和磁场分别为的合成波电场和磁场分别为 (3) (3) 理想导体表面电流密度为理想导体表面电流密度为 10SzzJeH 第6章 均匀平面波的反射和透射电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科

29、技大学电子科技大学电磁场与电磁波课程组电磁场与电磁波课程组20:31 例例 6.1.4 6.1.4 已知媒质已知媒质1 1的的r1r1=4=4、r1r1=1=1、1 1=0=0 ； 媒质媒质2 2 的的r2r2=10=10、r2 r2 = 4= 4、2 2= 0 = 0 。角频率。角频率5 510108 8 rad /s 的均匀平面波的均匀平面波从媒质从媒质1 1垂直入射到分界面上，设入射波是沿垂直入射到分界面上，设入射波是沿 x x 轴方向的线极化波，在轴方向的线极化波，在t t0 0、z0 0 时，入射波电场的振幅为时，入射波电场的振幅为2.4 V/m 2.4 V/m 。求：。求： (1)

30、 (1) 1 1和和2 2 ； (2) (2) 反射系数反射系数1 1 和和2 2 ； (3) 1(3) 1区的电场区的电场 ； (4) 2(4) 2区的电场区的电场 。1( , )E z t2( , )E z t解解: :（1 1） 811 100r1r185 1023.33 rad/m3 10 8200r2r285 1010 410.54 rad/m3 10 第6章 均匀平面波的反射和透射电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学电磁场与电磁波课程组电磁场与电磁波课程组20:311r11001r1160 22r22002r2475.9 10212175.9600.1176075.

31、9 （2 2） （3 3） 1 1区的电场区的电场111jj1irimjim1j3.33( )( )( )(ee)(1)ej2sin()2.41.117ej0.234sin(3.33 )zzxzxzxE zE zE ze Ee Ezez或或 j3.33j3.331ir( )( )( )2.4e0.281ezzxxE zE zE zeej1188( , )Re( )e2.4cos(5 103.33 )0.281cos(5 103.33 )txxE z tE zetzetz第6章 均匀平面波的反射和透射电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学电磁场与电磁波课程组电磁场与电磁波课程组20

32、:31（4 4）22jj2tmim( )eezzxxEze EeE故故 21221.1282( , )2.68cos(5 1010.54 )xE z tetzj10.54j10.541.12 2.4e2.68ezzxxee第6章 均匀平面波的反射和透射电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学电磁场与电磁波课程组电磁场与电磁波课程组20:31Odz 1, 1k1iH1iE1ik1rH2iE2ik2iE1rH1rk2rE2rH2rk3tH3tE3t 2, 2 3, 3x界面界面1 1界面界面2 26.2 均匀平面波对多层介质分界平面的垂直入射均匀平面波对多层介质分界平面的垂直入射 分界

33、面上发生多次反射与透射现象。分界面上发生多次反射与透射现象。第6章 均匀平面波的反射和透射电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学电磁场与电磁波课程组电磁场与电磁波课程组20:316.3 均匀平面波对理想介质分界面的斜入射均匀平面波对理想介质分界面的斜入射入射面入射面：入射线与边界面法线构成的平面：入射线与边界面法线构成的平面反射角反射角r r ：反射线与边界面法线之间的夹角：反射线与边界面法线之间的夹角入射角入射角i i ：入射线与边界面法线之间的夹角：入射线与边界面法线之间的夹角折射角折射角t t ：折射线与边界面法线之间的夹角：折射线与边界面法线之间的夹角均匀平面波对理想介质

34、分界面的斜入射均匀平面波对理想介质分界面的斜入射 iqrqtqzxyiE/iEiE入射波入射波 反射波反射波 透射波透射波 分界面分界面 入射面入射面 /rErErEtEtE/tEikrktk第6章 均匀平面波的反射和透射电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学电磁场与电磁波课程组电磁场与电磁波课程组20:31 iqrqtqzxyiE E/iE EiE E入射波入射波 反射波反射波 透射波透射波 分界面分界面 入射面入射面 /rE ErE ErE EtE EtE E/tE Eik krk ktk k边界条件边界条件 基本问题：基本问题： 分别求解入射波和透分别求解入射波和透射波射波

35、空间的电磁场空间的电磁场入射波空间：入射波空间：1( )( )( )irjkrjkririmrmE rE rErE eE e 透射波空间：透射波空间：2( )( )tjkrttmErE rE e 问题核心：问题核心：已知已知, imiEk,; ,rmtmrtEEkk求解求解利用关系：利用关系：边界条件边界条件第6章 均匀平面波的反射和透射电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学电磁场与电磁波课程组电磁场与电磁波课程组20:31 反射波与透射波的方向（反射定律和折射定律）反射波与透射波的方向（反射定律和折射定律） 1i1r2t-jk eriyim-jk erryrm-jk ertyt

36、mEr = e E eEr = e E eEr = e E e 入射波：入射波：反射波：反射波：透射波：透射波： 1i1r2 t-jk eriim-jk errrm-jk e rttmHr =eHr =eHr =eHHH 在边界面上在边界面上(z=0)(z=0)，有，有1100sin,siniirrzzk rk xk rk xqq20sinttzk rk xqiiik 待求待求xeinq qi分界面分界面21zq qiq qteretHiEiErHrHtEt12ttEE1i1r2tjsinjsinimrmjsintmeeek xk xk xEEEqqq1i1r2tsinsinsinkkkqqq

37、SnellSnell定理定理第6章 均匀平面波的反射和透射电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学电磁场与电磁波课程组电磁场与电磁波课程组20:31折射角折射角qt与入射角与入射角qi的关系的关系i2t1sinsinkkqq式中式中 ， 。111k 222k 由由1i1rsinsinkkqq，得，得 riqq反射角反射角qr等于入射角等于入射角qi由由1i2tsinsinkkqq，得，得 斯耐尔反射定律斯耐尔反射定律: :斯耐尔折射定律斯耐尔折射定律: :xkinq qi分界面分界面21zq qrq qtkrkt 反射波与透射波的方向（反射定律和折射定律）反射波与透射波的方向（反射

38、定律和折射定律）第6章 均匀平面波的反射和透射电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学电磁场与电磁波课程组电磁场与电磁波课程组20:31任意极化的波任意极化的波 = = 平行极化波平行极化波 + + 垂直极化波垂直极化波 iqrqtqzxyiE/iEiE入射波入射波 反射波反射波 透射波透射波 分界面分界面 入射面入射面 /rErErEtEtE/tEikrktk/( )E rEE 电场的方向电场的方向波的极化波的极化第6章 均匀平面波的反射和透射电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学电磁场与电磁波课程组电磁场与电磁波课程组20:31由边界条件：由边界条件：112111

39、,imimrmrmtmtmHEHEHE12ttEEimrmtmEEE12ttHH()coscosimrmitmtHHHqq 垂直极化入射时垂直极化入射时的反射系数与折射系数的反射系数与折射系数介质介质 1介质介质 2zxiEiHierHrEretHtEte入射波入射波反射波反射波透射波透射波rqiqtqO垂直极化入射：垂直极化入射：入射波电场矢量入射波电场矢量垂直于垂直于入射面。入射面。第6章 均匀平面波的反射和透射电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学电磁场与电磁波课程组电磁场与电磁波课程组20:31若媒质为非磁性媒质，即：若媒质为非磁性媒质，即： ，则，则 121rr1212

40、coscossincossincossin()sincossincossin()coscosittiittitiittiitqqqqqqqqqqqqqqqq 2cossinsin()ititqqqq21sinsinitqq2121221coscoscoscos2coscoscositriittiiitEEEEqqqqqqq 则垂直极化入射时的反射系数和入射系数为：则垂直极化入射时的反射系数和入射系数为：菲涅尔公式菲涅尔公式 垂直极化入射时垂直极化入射时的反射系数与折射系数的反射系数与折射系数( (续续) )第6章 均匀平面波的反射和透射电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学电磁场

41、与电磁波课程组电磁场与电磁波课程组20:311020,2.25 0.20.40.60.81.0反射系数透射系数/4/20.0 垂直极化入射时垂直极化入射时的反射系数与折射系数的反射系数与折射系数( (续续) )第6章 均匀平面波的反射和透射电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学电磁场与电磁波课程组电磁场与电磁波课程组20:31 垂直极化波斜入射时，反射系数和透射系数满足：垂直极化波斜入射时，反射系数和透射系数满足： 1 垂直极化波对理想介质分界面的斜入射垂直极化波对理想介质分界面的斜入射的讨论的讨论v 0 0，入、透射波同相入、透射波同相v 2 2 1 1时时, ,q qi iq

42、 qt t , , 0,0,入、入、反射波同相反射波同相v 2 2 1 1时时, ,q qi iq qt t , , 0,0,入、入、反射波反相反射波反相，半波损失半波损失 入射波、反射波相位关系：入射波、反射波相位关系：第6章 均匀平面波的反射和透射电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学电磁场与电磁波课程组电磁场与电磁波课程组20:31由边界条件：由边界条件：12ttEE12ttHH 平行极化入射平行极化入射时时的反射系数与折射系数的反射系数与折射系数平行极化入射：平行极化入射：入射波电场矢量入射波电场矢量平行于平行于入射面。入射面。介质介质 1介质介质 2ziEiHierHr

43、EretHtEte入射波入射波反射波反射波透射波透射波rqiqtqxO112111,imimrmrmtmtmHEHEHE coscosimrmitmtEEEqqqqimrmtmHHH第6章 均匀平面波的反射和透射电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学电磁场与电磁波课程组电磁场与电磁波课程组20:311212212coscoscoscos2coscoscositriittiiitEEEEqqqqqqq sincossincostan()sincossincostan()2sincossin()cos()iittitriiittitttiiititEEEEqqqqqqqqqqqqqq

44、qqqq 平行极化入射时的反射系数和入射系数为：平行极化入射时的反射系数和入射系数为： 平行极化入射平行极化入射时时的反射系数与折射系数的反射系数与折射系数( (续续) )第6章 均匀平面波的反射和透射电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学电磁场与电磁波课程组电磁场与电磁波课程组20:311020,2.25 透射系数透射系数反射系数反射系数布儒斯特角布儒斯特角b ：使平行极化波的反射系数等于：使平行极化波的反射系数等于0 的角。的角。 平行极化入射平行极化入射时时的反射系数与折射系数的反射系数与折射系数( (续续) )第6章 均匀平面波的反射和透射电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子

45、科技大学电子科技大学电磁场与电磁波课程组电磁场与电磁波课程组20:31菲涅尔公式的另外一种表达式菲涅尔公式的另外一种表达式212121cossin2coscossincossiniiiiiiiqqqqqqq 22121212221212121()cos()sin2()cos()cos()sin()cos()siniiiiiiiqqqqqqq 在理想电介质中：在理想电介质中：第6章 均匀平面波的反射和透射电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学电磁场与电磁波课程组电磁场与电磁波课程组20:3121sin1sinitqq从斯耐尔折射定律可知，对于非磁性媒质，当从斯耐尔折射定律可知，对于

46、非磁性媒质，当 ( (即即波从光密波从光密12媒质入射到光疏媒质媒质入射到光疏媒质) )时时即：透射角大于入射角。很明显，当入射角增大为某一特定角度时，即：透射角大于入射角。很明显，当入射角增大为某一特定角度时，透射角透射角 。当入射角进一步增大时，就将不再存在透射波。当入射角进一步增大时，就将不再存在透射波全反射全反射，此时在分界面上电磁波，此时在分界面上电磁波反射系数模为反射系数模为1 1。2tq定义：刚好产生全反射时的入射角称为定义：刚好产生全反射时的入射角称为临界角临界角 , ,即即cq21sinsin90cq21arcsincq 全反射和临界角全反射和临界角第6章 均匀平面波的反射和

47、透射电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学电磁场与电磁波课程组电磁场与电磁波课程组20:31由折射定律，有由折射定律，有 。当当 时，时， 关于全反射的讨论：关于全反射的讨论： 当当 时，时，由菲涅尔公式，可得由菲涅尔公式，可得21arcsinicqq全反射全反射sin-2tan-2-1,1sin2tan2iiiiqqqq 当当 时时12sinsinsinsiniticqqqq21arcsinicqq此时此时 为为复角复角。icqqsin1tqtq22212cos1 sinsin1sin1tttijjqqqq 第6章 均匀平面波的反射和透射电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学

48、电子科技大学电磁场与电磁波课程组电磁场与电磁波课程组20:3121211212coscos1coscoscoscos1coscosititititqqqqqqqq 发生全反射的条件：发生全反射的条件： （1 1）电磁波由光密）电磁波由光密媒质入射到光疏媒质；媒质入射到光疏媒质； （2 2）入射角）入射角 。icqq全反射全反射 发生全反射时，进入介质发生全反射时，进入介质2 2的电磁波将沿着介质面传播，称为表的电磁波将沿着介质面传播，称为表面波；面波；第6章 均匀平面波的反射和透射电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学电磁场与电磁波课程组电磁场与电磁波课程组20:31 例例 一圆

49、极化波以入射角一圆极化波以入射角q qi i /3/3从媒质从媒质1 1（参数为（参数为 = = 0 0， = 4= 4 0 0 ）斜入射至空气。试求临界角，并指出此）斜入射至空气。试求临界角，并指出此时反射波是什么极化？时反射波是什么极化？解：临界角为解：临界角为0210arcsinarcsin46cq 可见入射角可见入射角q qi i /3/3大于临界角大于临界角q qc c /6/6 ，此时发生全反射。，此时发生全反射。入射的圆极化波可以分解成两个垂直极化和平行极化的线极化波。入射的圆极化波可以分解成两个垂直极化和平行极化的线极化波。虽然两个分量的反射系数的大小此时都为虽然两个分量的反射

50、系数的大小此时都为1 1，但它们的相位不同且，但它们的相位不同且相位差不等于相位差不等于 /2/2，反射波是，反射波是椭圆极化波椭圆极化波。第6章 均匀平面波的反射和透射电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学电磁场与电磁波课程组电磁场与电磁波课程组20:31波入射到两种媒质分界面，如果反射系数为零，称为波入射到两种媒质分界面，如果反射系数为零，称为无反射无反射现象现象(全透射全透射)。发生无反射现象时波的入射角，即为。发生无反射现象时波的入射角，即为布儒斯特角布儒斯特角。对于非磁性介质，由对于非磁性介质，由平行极化入射时平行极化入射时的反射系数的反射系数tan()tan()iti

51、tqqqq 02itqq当时， 即：当即：当 发生全透射，此时入射角等于布儒斯特角发生全透射，此时入射角等于布儒斯特角 。2itqq-iBqq布儒斯特角的求解布儒斯特角的求解：由折射定律：由折射定律21sinsinitqq21sinsincossin()2BBBBqqqq21arctanBq布儒斯特角布儒斯特角无反射无反射6.3.4 全透射和布儒斯特角全透射和布儒斯特角第6章 均匀平面波的反射和透射电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学电磁场与电磁波课程组电磁场与电磁波课程组20:31 对垂直极化入射波对垂直极化入射波sin()sin()titiqqqq 要使要使 ，则须，则须

52、，由折射定律，由折射定律0itqq21sinsinitqq12无介质分界面无介质分界面 结论：无反射发生条件结论：无反射发生条件: (1): (1)波为波为平行极化入射；（平行极化入射；（2 2）辐射角）辐射角等于布儒斯特角。等于布儒斯特角。 全透射现象的应用全透射现象的应用 极化滤波：任意极化波以极化滤波：任意极化波以q qB B入射时，反射波中只有垂直分量，从入射时，反射波中只有垂直分量，从而实现了极化滤波。而实现了极化滤波。关于无反射的讨论：关于无反射的讨论：第6章 均匀平面波的反射和透射电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学电磁场与电磁波课程组电磁场与电磁波课程组20:3

53、1 例例 一圆极化波从空气中以布儒斯特角一圆极化波从空气中以布儒斯特角入射到参数入射到参数 为为 r r = 1= 1， r r = 5= 5， = 0= 0的介质表面上。的介质表面上。(1)(1)求反射系数，求反射系数，并说明反射波的极化；并说明反射波的极化；(2)(2)求透射系数，并说明透射波的极化。求透射系数，并说明透射波的极化。解：任意圆极化波总包含垂直分量和平行分量。解：任意圆极化波总包含垂直分量和平行分量。(1) (1) 反射系数：由于电磁波以布儒斯特角入射，所以反射系数：由于电磁波以布儒斯特角入射，所以 0 0。21arctanarctan565.01 ,24.992tan0.667tanBtBBtBtqqqqqqq 由反射波为线极化波反射波为线极化波(2) (2) 透射系数：透射系数：2cossi