系统动力学模型

1、主要内容一、系统动力学基础一、系统动力学模型三、理论简单应用一、系统动力学基础1、系统动力学的概念 系统动力学（system dynamics）运用“凡系统必有结构，系统结构决定系统功能”的系统科学思想，根据系统内部组成要素互为因果的反馈特点，从系统的内部结构来寻找问题发生的根源，而不是用外部的干扰或随机随机事件来说明系统的行为性质。 系统动力学的理论基础：反馈控制理论 系统动力学的技术手段：计算机技术 系统动力学的研究对象：擅长研究复杂社会经济大系统。 系统动力学的研究过程：从系统内部的微观结构入手，建立sd数学模型；运用计算机技术，并按时间步长法模拟上机运行；根据前一时刻系统状态，估算出下

2、一时刻系统状态，一步步展现系统动态演变过程。2、因果关系反馈结构 因果关系图：指系统各要素之间的原因和结果的关系（也叫影响关系），这种关系用连接因果要素的箭线 来描述，称为因果关系图。A表示原因，B表示结果。AB 原因和结果的影响有正作用和负作用，在正作用下，原因A和结果B的变化方向一致，此时可在箭头旁用“+”号表示，这种因果关系又称为正因果关系；在负作用下，原因A和结果B的变化方向相反，此时可在箭头旁用“-”号表示，这种因果关系又称为负因果关系。这里的正负关系只是一种逻辑关系，没有时间意义，也没有计算意义。 BABA+因果反馈环 因果反馈环是指由多个要素组成的因果链首尾相连形成的封闭形环。在

3、该环上的要素，无法确定谁是起始原因，谁是终止结果。 因果反馈环可分为正反馈和负反馈。把反馈环上某一要素作为起始原因，经反馈环后又是其本身的结果，这样形成一个因果链，该链为正（负）时，反馈环为正（负）反馈。投资产量+产量价格+二、系统动力学模型系统动力学模型包括两部分内容定性模型反映系统各组成部分关系的流图定量模型由流图抽象出的反映系统动态过程的方程式1、系统流图 系统流图是在系统因果关系图的基础上绘制的。系统动力学认为系统是一个信息反馈系统，把改信息反馈系统的所有组成部分及其关系、各组成部分的状态以及对系统状态的控制用符号和方法进行描述所得到的图。 积累变量（又称状态变量） 指系统内部流的堆积

4、，是系统状态的描述某个时间间隔内积累的变动量等于这个时间隔内输入流速和输出流速之差的积累。 信息取出 流速变量 它是积累和积累之间在单位时间流过的流量。 常数信息流物质流辅助变量源和漏 （外部环境） 一般函数外生变量系统流图设计的一般过程1、确定系统边界2、确定系统构成要素及因果反馈环分析3、确定积累变量和流速变量4、确定积累变量与流速的关系2、方程式的建立 概念 系统动力学模型的方程式是根据系统流图建立的一连串方程式，它实质上是将反映系统动态的连续模型用一系列离散模型来代替，从而模拟连续系统的一种模型。 为了反映系统的动态特性，所建立的方程组中变量必须有时间标志，采用在变量后加“.”再加表示

5、时刻的时间标注的办法，来表示变量在不同时刻的位。系统动态学规定 当前时刻以k表示，若模拟时间间隔为DT，则K时刻的前一个DT时刻为J，后一个DT时刻为L，这样，JK则表示K的前一时间间隔，KL表示K的后一时间间隔。系统动力学中的基本方程式 i）积累方程式（L方程式） L X.K=X.J+DT(R1.JK-R2.JK) ）流速方程式（R方程式），它描述积累方程中的流在单位时间内流入和流出的量。）辅助方程式（A方程式），流速的计算往往比较复 杂，在实际计算中需要引入辅助变量，以便将R方程式简化。）附加方程式（S方程式）。）给定常量方程式（C方程式）。）赋初值方程式（N方程式），它是在仿真开始时刻

6、给所有积累变量及部分辅助变量赋初值的方程式。三、理论简单应用 某企业目标库存量系统的因果关系图和流图如下，怎么样将库存量调整到目标库存量。用C1表示初始库存量，C2表示期望库存量，C3表示将目前库存量(X)调整到期望库存量的时间。R1DX+ R1 C2xD C3 C1 设C1=1000(件)，C2=6000(件)，C3=5(周)，订货速率为R1，则描述库存系统行为的各方程式是 L X.K=X.J+DT(R1.JK-0) N X=C1 C C1=1000 R R1.KL=D.K/C3 A D.K=C2-X.K C C2=6000 C C3=5 该系统模拟的结果如下模拟步长模拟步长/周周 X/件件R1/(件件/周周)D/件件0100010005000120008004000228006403200334405122560439524092048库存系统模拟数据表600010